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| 1 | +# 题目描述（简单难度） |
| 2 | + |
| 3 | + |
| 4 | + |
| 5 | +所有数字都是成对出现的，只有一个数字是落单的，找出这个落单的数字。 |
| 6 | + |
| 7 | +# 解法一 |
| 8 | + |
| 9 | +题目要求线性复杂度内实现，并且要求没有额外空间。首先我们考虑假如没有空间复杂度的限制。 |
| 10 | + |
| 11 | +这其实就只需要统计每个数字出现的次数，很容易想到去用 `HashMap` 。 |
| 12 | + |
| 13 | +遍历一次数组，第一次遇到就将对应的 `key` 置为 `1`。第二次遇到就拿到 `key` 对应的 `value` 然后进行加 `1` 再存入。最后只需要寻找 `value` 是 `1` 的 `key` 就可以了。 |
| 14 | + |
| 15 | +利用 `HashMap` 统计字符个数已经用过很多次了，比如 [30 题](https://leetcode.wang/leetCode-30-Substring-with-Concatenation-of-All-Words.html)、[49 题](https://leetcode.wang/leetCode-49-Group-Anagrams.html) 等等，最重要的好处就是可以在 `O(1)` 下取得之前的元素，从而使得题目的时间复杂度达到 `O(n)`。 |
| 16 | + |
| 17 | +当然，注意到这个题目每个数字出现的次数要么是 `1` 次，要么是 `2` 次，所以我们也可以用一个 `HashSet` ，在第一次遇到就加到 `Set` 中，第二次遇到就把当前元素从 `Set` 中移除。这样遍历一遍后，`Set` 中剩下的元素就是我们要找的那个落单的元素了。 |
| 18 | + |
| 19 | +```java |
| 20 | +public int singleNumber(int[] nums) { |
| 21 | + HashSet<Integer> set = new HashSet<>(); |
| 22 | + for (int i = 0; i < nums.length; i++) { |
| 23 | + if (!set.contains(nums[i])) { |
| 24 | + set.add(nums[i]); |
| 25 | + } else { |
| 26 | + set.remove(nums[i]); |
| 27 | + } |
| 28 | + } |
| 29 | + return set.iterator().next(); |
| 30 | +} |
| 31 | +``` |
| 32 | + |
| 33 | +当然，上边的解法空间复杂度是 `O(n)`，怎么用 `O(1)` 的空间复杂度解决上边的问题呢？ |
| 34 | + |
| 35 | +想了很久，双指针，利用已确定元素的空间，等等的思想都考虑了，始终想不到解法，然后看了官方的 [Solution](https://leetcode.com/problems/single-number/solution/) ，下边分享一下。 |
| 36 | + |
| 37 | +# 解法二 数学推导 |
| 38 | + |
| 39 | +假设我们的数字是 `a b a b c c d` |
| 40 | + |
| 41 | +怎么求出 `d` 呢？ |
| 42 | + |
| 43 | +只需要把出现过的数字加起来乘以 `2` ，然后减去之前的数字和就可以了。 |
| 44 | + |
| 45 | +什么意思呢？ |
| 46 | + |
| 47 | +上边的例子出现过的数字就是 `a b c d` ，加起来乘以二就是 `2 * ( a + b + c + d)`，之前的数字和就是 `a + b + a + b + c + c + d` 。 |
| 48 | + |
| 49 | +`2 * ( a + b + c + d) - (a + b + a + b + c + c + d)`，然后结果是不是就是 `d` 了。。。。。。 |
| 50 | + |
| 51 | +看完这个解法我只能说 `tql`。。。 |
| 52 | + |
| 53 | +找出现过什么数字，我们只需要一个 `Set` 去重就可以了。 |
| 54 | + |
| 55 | +```java |
| 56 | +public int singleNumber(int[] nums) { |
| 57 | + HashSet<Integer> set = new HashSet<>(); |
| 58 | + int sum = 0;//之前的数字和 |
| 59 | + for (int i = 0; i < nums.length; i++) { |
| 60 | + set.add(nums[i]); |
| 61 | + sum += nums[i]; |
| 62 | + } |
| 63 | + int sumMul = 0;//出现过的数字和 |
| 64 | + for (int n : set) { |
| 65 | + sumMul += n; |
| 66 | + } |
| 67 | + sumMul = sumMul * 2; |
| 68 | + return sumMul - sum; |
| 69 | +} |
| 70 | +``` |
| 71 | + |
| 72 | +上边的解法满足了题目要求，但还没有结束，下边的解法让我彻底跪了。 |
| 73 | + |
| 74 | +# 解法三 异或 |
| 75 | + |
| 76 | +还记得位操作中的异或吗？计算规则如下。 |
| 77 | + |
| 78 | +> 0 ⊕ 0 = 0 |
| 79 | +> |
| 80 | +> 1 ⊕ 1 = 0 |
| 81 | +> |
| 82 | +> 0 ⊕ 1 = 1 |
| 83 | +> |
| 84 | +> 1 ⊕ 0 = 1 |
| 85 | +
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| 86 | +总结起来就是相同为零，不同为一。 |
| 87 | + |
| 88 | +根据上边的规则，可以推导出一些性质 |
| 89 | + |
| 90 | +* 0 ⊕ a = a |
| 91 | +* a ⊕ a = 0 |
| 92 | + |
| 93 | +此外异或满足交换律以及结合律。 |
| 94 | + |
| 95 | +所以对于之前的例子 `a b a b c c d` ，如果我们把给定的数字相互异或会发生什么呢？ |
| 96 | + |
| 97 | +```java |
| 98 | + a ⊕ b ⊕ a ⊕ b ⊕ c ⊕ c ⊕ d |
| 99 | += ( a ⊕ a ) ⊕ ( b ⊕ b ) ⊕ ( c ⊕ c ) ⊕ d |
| 100 | += 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ d |
| 101 | += d |
| 102 | +``` |
| 103 | + |
| 104 | +是的，答案就这样出来了，我妈妈问我为什么要跪着。。。 |
| 105 | + |
| 106 | +`java` 里的异或是 `^` 操作符，初始值可以给一个 `0`。 |
| 107 | + |
| 108 | +```java |
| 109 | +public int singleNumber(int[] nums) { |
| 110 | + int ans = 0; |
| 111 | + for (int i = 0; i < nums.length; i++) { |
| 112 | + ans ^= nums[i]; |
| 113 | + } |
| 114 | + return ans; |
| 115 | +} |
| 116 | +``` |
| 117 | + |
| 118 | +# 总 |
| 119 | + |
| 120 | +解法一利用 `HashMap` 计数算是一个很常用的思想了。解法二的数学推导理论上还能想到，解法三的异或操作真的是太神仙操作了，自愧不如。 |
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