52

Author: wind-liang

SUMMARY.md

@@ -51,4 +51,5 @@
 * [48. Rotate Image](leetCode-48-Rotate-Image.md)
 * [49. Group Anagrams](leetCode-49-Group-Anagrams.md)
 * [50. Pow(x, n)](leetCode-50-Pow.md)
-* [51. N-Queens](leetCode-51-N-Queens.md)
+* [51. N-Queens](leetCode-51-N-Queens.md)
+* [52. N-Queens II](leetCode-52-N-QueensII.md)

leetCode-52-N-QueensII.md

@@ -0,0 +1,110 @@
+# 题目描述（困难难度）
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/52.jpg)
+
+和[上一题](https://leetcode.windliang.cc/leetCode-51-N-Queens.html)一样，只不过这次不需要返回所有结果，只需要返回有多少个解就可以。
+
+# 解法一
+
+我们直接把上道题的 ans 的 size 返回就可以了，此外 currentQueen.size ( )  == n 的时候，也不用去生成一个解了，直接加一个数字占位。
+
+```java
+public int totalNQueens(int n) {
+    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
+    backtrack(new ArrayList<Integer>(), ans, n);
+    return ans.size();
+}
+
+private void backtrack(List<Integer> currentQueen, List<Integer> ans, int n) {
+    if (currentQueen.size() == n) {
+        ans.add(1);
+        return;
+    }
+    for (int col = 0; col < n; col++) {
+        if (!currentQueen.contains(col)) {
+            if (isDiagonalAttack(currentQueen, col)) {
+                continue;
+            }
+            currentQueen.add(col);
+            backtrack(currentQueen, ans, n);
+            currentQueen.remove(currentQueen.size() - 1);
+        }
+
+    }
+
+}
+
+private boolean isDiagonalAttack(List<Integer> currentQueen, int i) {
+    int current_row = currentQueen.size();
+    int current_col = i;
+    for (int row = 0; row < currentQueen.size(); row++) {
+        if (Math.abs(current_row - row) == Math.abs(current_col - currentQueen.get(row))) {
+            return true;
+        }
+    }
+    return false;
+}
+```
+
+时间复杂度：
+
+空间复杂度：
+
+# 解法二 
+
+参考[这里](https://leetcode.com/problems/n-queens-ii/discuss/20048/Easiest-Java-Solution-(1ms-98.22))。
+
+既然不用返回所有解，那么我们就不需要 currentQueen 来保存当前已加入皇后的位置。只需要一个 bool 型数组，来标记列是否被占有就可以了。
+
+由于没有了 currentQueen，所有不能再用之前 isDiagonalAttack 判断对角线冲突的方法了。我们可以观察下，对角线元素的情况。
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/52_2.jpg)
+
+可以发现对于同一条副对角线，row + col 的值是相等的。
+
+对于同一条主对角线，row - col 的值是相等的。
+
+我们同样可以用一个 bool 型数组，来保存当前对角线是否有元素，把它们相加相减的值作为下标。
+
+对于 row - col ，由于出现了负数，所以可以加 1 个 n，由 [ - 3, 3 ] 转换为 [ 1 , 7 ] 。
+
+```java
+public int totalNQueens(int n) {
+    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
+    boolean[] cols = new boolean[n]; // 列
+    boolean[] d1 = new boolean[2 * n]; // 主对角线 
+    boolean[] d2 = new boolean[2 * n]; // 副对角线
+    return backtrack(0, cols, d1, d2, n, 0);
+}
+
+private int backtrack(int row, boolean[] cols, boolean[] d1, boolean[] d2, int n, int count) { 
+    if (row == n) {
+        count++;
+    } else {
+        for (int col = 0; col < n; col++) {
+            int id1 = row - col + n; //主对角线加 n
+            int id2 = row + col;
+            if (cols[col] || d1[id1] || d2[id2])
+                continue;
+            cols[col] = true;
+            d1[id1] = true;
+            d2[id2] = true;
+            count = backtrack(row + 1, cols, d1, d2, n, count);
+            cols[col] = false;
+            d1[id1] = false;
+            d2[id2] = false;
+        }
+
+    }
+    return count;
+}
+
+```
+
+时间复杂度：
+
+空间复杂度：
+
+# 总
+
+和上一题相比，通过三个 bool 型数组来标记是否占有，不存储具体的位置，从而解决了这道题。