172

Author: wind-liang

SUMMARY.md

@@ -102,7 +102,7 @@
 * [98. Validate Binary Search Tree](leetCode-98-Validate-Binary-Search-Tree.md)
 * [99. Recover Binary Search Tree](leetcode-99-Recover-Binary-Search-Tree.md)
 * [100. Same Tree](leetcode-100-Same-Tree.md)
-* [101 题到 171题](leetcode-101-200.md)
+* [101 题到 172题](leetcode-101-200.md)
     * [101. Symmetric Tree](leetcode-101-Symmetric-Tree.md)
     * [102. Binary Tree Level Order Traversal](leetcode-102-Binary-Tree-Level-Order-Traversal.md)
     * [103. Binary Tree Zigzag Level Order Traversal](leetcode-103-Binary-Tree-Zigzag-Level-Order-Traversal.md)
@@ -166,4 +166,5 @@
     * [167. Two Sum II - Input array is sorted](leetcode-167-Two-SumII-Input-array-is-sorted.md)
     * [168. Excel Sheet Column Title](leetcode-168-Excel-Sheet-Column-Title.md)
     * [169. Majority Element](leetcode-169-Majority-Element.md)
-    * [171. Excel Sheet Column Number](leetcode-171-Excel-Sheet-Column-Number.md)
+    * [171. Excel Sheet Column Number](leetcode-171-Excel-Sheet-Column-Number.md)
+    * [172. Factorial Trailing Zeroes](leetcode-172-Factorial-Trailing-Zeroes.md)

leetcode-101-200.md

@@ -124,4 +124,6 @@
 
 <a href="leetcode-169-Majority-Element.html">169. Majority Element</a>
 
-<a href="leetcode-171-Excel-Sheet-Column-Number.html">171. Excel Sheet Column Number</a>
+<a href="leetcode-171-Excel-Sheet-Column-Number.html">171. Excel Sheet Column Number</a>
+
+<a href="leetcode-172-Factorial-Trailing-Zeroes.html">172. Factorial Trailing Zeroes</a>

leetcode-172-Factorial-Trailing-Zeroes.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+# 题目描述（简单难度）
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/172.jpg)
+
+给定一个数，求出一个数的阶乘末尾有多少个 0。
+
+# 解法一
+
+之前小红书面试的时候碰到的一道题，没想到又是 leetcode 的原题。这种没有通用解法的题，完全依靠于对题目的分析理解了，自己当时也是在面试官的提示下慢慢出来的，要是想不到题目的点，还是比较难做的。
+
+首先肯定不能依赖于把阶乘算出来再去判断有多少个零了，因为阶乘很容易就溢出了，所以先一步一步理一下思路吧。
+
+首先末尾有多少个 `0` ，只需要给当前数乘以一个 `10` 就可以加一个 `0`。
+
+再具体对于 `5!`，也就是 `5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120`，我们发现结果会有一个 `0`，原因就是 `2` 和 `5` 相乘构成了一个 `10`。而对于 `10` 的话，其实也只有 `2 * 5`  可以构成，所以我们只需要找有多少对 `2/5`。
+
+我们把每个乘数再稍微分解下，看一个例子。
+
+`11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 11 * (2 * 5) * 9 * (4 * 2) * 7 * (3 * 2) * (1 * 5) * (2 * 2) * 3 * (1 * 2) * 1 `
+
+对于含有 `2` 的因子的话是  `1 * 2, 2 * 2, 3 * 2, 4 * 2 ...`
+
+对于含有 `5` 的因子的话是  `1 * 5, 2 * 5...`
+
+含有 `2` 的因子每两个出现一次，含有 `5` 的因子每 `5` 个出现一次，所有 `2` 出现的个数远远多于 `5`，换言之找到一个 `5`，一定能找到一个 `2` 与之配对。所以我们只需要找有多少个 `5`。
+
+直接的，我们只需要判断每个累乘的数有多少个 `5` 的因子即可。
+
+```java
+public int trailingZeroes(int n) {
+    int count = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int N = i;
+        while (N > 0) {
+            if (N % 5 == 0) {
+                count++;
+                N /= 5;
+            } else {
+                break;
+            }
+        }
+    }
+    return count;
+
+}
+```
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/172_2.jpg)
+
+但发生了超时，我们继续分析。
+
+对于一个数的阶乘，就如之前分析的，`5` 的因子一定是每隔 `5` 个数出现一次，也就是下边的样子。
+
+`n! = 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5) * ... * (2 * 5) * ... * (3 * 5) *... * n`
+
+因为每隔 `5` 个数出现一个 `5`，所以计算出现了多少个 `5`，我们只需要用 `n/5` 就可以算出来。
+
+但还没有结束，继续分析。
+
+`... * (1 * 5) * ... * (1 * 5 * 5) * ... * (2 * 5 * 5) * ... * (3 * 5 * 5) * ... * n`
+
+每隔 `25` 个数字，出现的是两个 `5`，所以除了每隔 `5` 个数算作一个 `5`，每隔 `25` 个数，还需要多算一个 `5`。
+
+也就是我们需要再加上 `n / 25` 个 `5`。
+
+同理我们还会发现每隔 `5 * 5 * 5 = 125 ` 个数字，会出现 `3` 个 `5`，所以我们还需要再加上 `n / 125` 。
+
+综上，规律就是每隔 `5` 个数，出现一个 `5`，每隔 `25` 个数，出现 `2` 个 `5`，每隔 `125` 个数，出现 `3` 个 `5`... 以此类推。
+
+最终 `5` 的个数就是 `n / 5 + n / 25 + n / 125 ...`
+
+写程序的话，如果直接按照上边的式子计算，分母可能会造成溢出。所以算 `n / 25` 的时候，我们先把 `n` 更新，`n = n / 5`，然后再计算 `n / 5` 即可。后边的同理。
+
+```java
+public int trailingZeroes(int n) {
+    int count = 0;
+    while (n > 0) {
+        count += n / 5;
+        n = n / 5;
+    }
+    return count;
+}
+```
+
+# 总
+
+更偏向于数学题，主要是对问题的归纳总结。