Đọc tài liệu này bằng ngôn ngữ khác: Tiếng Anh
Trong lý thuyết đồ thị, một đường đi Euler (hoặc đường đi Euler) là một đường đi trong một đồ thị hữu hạn mà đi qua mỗi cạnh đúng một lần. Tương tự, một chu trình Euler hoặc chu trình Euler là một đường đi Euler mà bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh.
Euler đã chứng minh rằng một điều kiện cần cho sự tồn tại của chu trình Euler là tất cả các đỉnh trong đồ thị đều có bậc chẵn, và đã khẳng định rằng các đồ thị liên thông với tất cả các đỉnh có bậc chẵn đều có một chu trình Euler.
Mọi đỉnh của đồ thị này đều có bậc chẵn. Do đó, đây là một đồ thị Euler. Theo dõi các cạnh theo thứ tự chữ cái cho ta một chu trình Euler.
Đối với sự tồn tại của các đường đi Euler, điều cần thiết là không có hoặc chỉ có hai đỉnh có bậc lẻ; điều này có nghĩa là đồ thị Königsberg không phải là Euler. Nếu không có đỉnh nào có bậc lẻ, tất cả các đường đi Euler đều là chu trình. Nếu có đúng hai đỉnh có bậc lẻ, tất cả các đường đi Euler bắt đầu tại một trong số chúng và kết thúc tại đỉnh còn lại. Một đồ thị có đường đi Euler nhưng không có chu trình Euler được gọi là bán Euler.
Đồ thị đa cạnh Cầu Königsberg. Đồ thị đa cạnh này không phải là Euler, do đó, không tồn tại giải pháp.