feat: $1871

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README.md

@@ -493,6 +493,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [1723. 完成所有工作的最短时间](./problems/1723.find-minimum-time-to-finish-all-jobs.md)
 - [1787. 使所有区间的异或结果为零](./problems/1787.make-the-xor-of-all-segments-equal-to-zero.md)
 - [1835. 所有数对按位与结果的异或和](./problems/1835.find-xor-sum-of-all-pairs-bitwise-and.md)
+- [1871. 跳跃游戏 VII](./problems/1871.jump-game-vii.md) 👍
 - [1872. 石子游戏 VIII](./problems/1872.stone-game-viii.md)
 - [1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数](./problems/5775.minimum-skips-to-arrive-at-meeting-on-time.md)
 

SUMMARY.md

@@ -324,6 +324,7 @@
   - [1723. 完成所有工作的最短时间](./problems/1723.find-minimum-time-to-finish-all-jobs.md) 🆕
   - [1787. 使所有区间的异或结果为零](./problems/1787.make-the-xor-of-all-segments-equal-to-zero.md) 🆕
   - [1835. 所有数对按位与结果的异或和](./problems/1835.find-xor-sum-of-all-pairs-bitwise-and.md) 🆕
+  - [1871. 跳跃游戏 VII](./problems/1871.jump-game-vii.md) 👍
   - [1872. 石子游戏 VIII](./problems/1872.stone-game-viii.md)
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problems/1871.jump-game-vii.md

@@ -0,0 +1,261 @@
+## 题目地址(1871. 跳跃游戏 VII)
+
+https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-vii/
+
+## 题目描述
+
+```
+给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s 和两个整数 minJump 和 maxJump 。一开始，你在下标 0 处，且该位置的值一定为 '0' 。当同时满足如下条件时，你可以从下标 i 移动到下标 j 处：
+
+i + minJump <= j <= min(i + maxJump, s.length - 1) 且
+s[j] == '0'.
+
+如果你可以到达 s 的下标 s.length - 1 处，请你返回 true ，否则返回 false 。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：s = "011010", minJump = 2, maxJump = 3
+输出：true
+解释：
+第一步，从下标 0 移动到下标 3 。
+第二步，从下标 3 移动到下标 5 。
+
+
+示例 2：
+
+输入：s = "01101110", minJump = 2, maxJump = 3
+输出：false
+
+
+ 
+
+提示：
+
+2 <= s.length <= 105
+s[i] 要么是 '0' ，要么是 '1'
+s[0] == '0'
+1 <= minJump <= maxJump < s.length
+```
+
+## 前置知识
+
+- BFS
+- 动态规划
+- 前缀和
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## BFS(超时)
+
+### 思路
+
+我们可以对问题进行抽象。将 0 抽象为图中的点，将每一个 0 与**其能够到达的比它索引大的 0**抽象为边。那么问题转化为从索引为 0 的点与索引为 n - 1 的点**是否联通**。我们有很多方法能够解决这个问题，不妨使用 BFS。
+
+### 关键点
+
+- 将题目抽象为图的联通问题
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
+        if s[-1] == '1': return False
+        zeroes = set([i for i in range(len(s)) if s[i] == '0'])
+        q = set([0])
+        while q:
+            cur = q.pop()
+            if cur == len(s) - 1: return True
+            for nxt in range(cur + minJump, min(cur + maxJump, len(s)) + 1):
+                if nxt in zeroes and nxt not in q:
+                    q.add(nxt)
+        return False
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n^2)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+## 动态规划
+
+### 思路
+
+定义 dp(i) 为从索引为 0 的点是否能够到达索引为 i 的点。显然 dp(i) 只有在满足以下两个条件才为 true：
+
+- s[i] == '0'
+- s[j] == '0' 其中 max(0, i - maxJump) <= j <= max(0, i - minJump)
+
+于是，我们可以枚举所有满足条件的 j ，并观察其是否满足上述条件即可。
+
+代码：
+
+```py
+class Solution:
+    def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
+        def dp(pos):
+            if pos == len(s) - 1: return True
+            return s[pos] == '0' and any([dp(i) for i in range(pos + minJump, min(len(s), pos + maxJump + 1))])
+        if s[-1] == '1': return False
+        return dp(0)
+```
+
+由于枚举 i 和 j 的复杂度为都为 $O(n)$，因此总的时间复杂度为 $O(n^2)$，代入题目会超时。
+
+我们需要对其进行优化。我们发现算法条件在于寻找满足条件的 j，而满足条件的 j 实际上就是区间[max(0,i-maxJump), max(0, i-minJump)] **中可以从 0 点到达的点**。
+
+换句话说就是 **dp 数组的区间 [max(0,i-maxJump), max(0, i-minJump)] 中是否存在一个 true**。
+
+那么这该如何求呢？我举个例子你就懂了。
+
+比如一个数组 [false, true, false, false, true]，我想知道区间 [2,3] 是否有 true。
+
+朴素的做法是遍历：
+
+```js
+bools = [false, true, false, false, true];
+bools[2] || bools[3];
+```
+
+如果我想知道任意合法区间 [s,e] 是否有 true。
+
+则可以：
+
+```js
+bools = [false, true, false, false, true]
+for(let i = s; i < min(e,len(bools)); i++) {
+    if bools[i]: return true
+}
+return false
+
+```
+
+实际上，我们有可以将 bools 映射到整数，其中 false 映射为 0，true 映射为 1，并对 bools 求前缀和。这样就可以通过前缀和在 $O(1)$ 时间获取到任意区间的 true 的个数。
+
+代码：
+
+```js
+bools = [false, true, false, false, true];
+// bools 映射为 [0,1,0,0,1]
+// pres 为 [0,1,1,1,2]
+return pres[e] - s == 0 ? 0 : pres[s - 1];
+```
+
+### 关键点
+
+- 对 DP 数组本身求前缀和，而不是原数组
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+
+class Solution:
+    def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
+        n = len(s)
+        pres = [0] * n
+        dp = [0] * n
+        dp[0] = pres[0] = 1
+        for i in range(1, n):
+            l = i - maxJump - 1
+            r = i - minJump
+            dp[i] = s[i] == '0' and (0 if r < 0 else pres[r]) - (0 if l < 0 else pres[l]) > 0
+            pres[i] = pres[i-1] + dp[i]
+        return dp[-1]
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+## 平衡二叉树
+
+### 思路
+
+我们可以将所有的 0 的索引按照升序顺序存起来，不妨令这个存储 0 索引的数据结构名为 zeros。
+
+然后继续使用前面提到的动态规划思路，即 dp(i) 表示是否可从索引为 0 的点到达索引为 1 的点。唯一不同的是，这里不使用前缀和加速。
+
+对于每一个可以到达的点（初始为索引为 0 的点），我们都执行一下判断：
+
+1. 当前点 i 可以到跳的点为 j。其中 j 属于区间[i + minJump, i + maxJump]。判断 j 是否存在于 zeros。 （操作 1）
+2. 如果存在 zero[k] == j 。则令 dp[j] = true（操作 2）
+
+最后返回最后 dp[n] 即可。
+
+这种做法时间复杂度取决于 zeros 的数据结构。由于 zero 需要支持区间查找（操作 1），并且 zeros 是升序的，因此使用数组来存储就没问题。区间查找使用二分即可。
+
+不过由于 zeros 最差的情况下可以到达 n 的数据规模，而此时操作 2 复杂度可以到达 $O(n)$，因此对于全为 0 的情况，时间复杂度为 $O(n^2)$。
+
+我们可以使用平衡二叉树，并在每次操作 2 结束后将 v 从 zeros 移除来进行加速（平衡二叉树删除只需要 logn 时间）
+
+并且由于 zeros 中的值都最多只会被访问一次，因此时间复杂度为 $O(n)$。但是我们使用二分查找时间复杂度是 $logn$，因此总的时间不大于 $nlogn$。之所以说不大于，是因为 zeros 在不断变小，因此每次二分时间也在不断缩减。
+
+### 关键点
+
+- 使用平衡二叉树不断执行删除以降低复杂度
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+from sortedcontainers import SortedList
+class Solution:
+    def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
+        if s[-1] == '1': return False
+        zeroes = SortedList([i for i in range(len(s)) if s[i] == '0'])
+
+        dp = [False] * len(s)
+        dp[0] = True
+
+        for i in range(len(s)):
+            if dp[i]:
+                l = zeroes.bisect_left(i + minJump)
+                r = zeroes.bisect_right(i + maxJump)
+                for v in [zeroes[i] for i in range(l, r)]:
+                    dp[v] = True
+                    zeroes.remove(v)
+        return dp[-1]
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(nlogn)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。
+
+力扣的小伙伴可以[关注我](https://leetcode-cn.com/u/fe-lucifer/)，这样就会第一时间收到我的动态啦~
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+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfcuzagjalj30p00dwabs.jpg)