feat: $1043

Author: lucifer

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@@ -323,6 +323,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [1020. 飞地的数量](./problems/1020.number-of-enclaves.md)
 - [1023. 驼峰式匹配](./problems/1023.camelcase-matching.md)
 - [1031. 两个非重叠子数组的最大和](./problems/1031.maximum-sum-of-two-non-overlapping-subarrays.md)
+- [1043. 分隔数组以得到最大和](./problems/1043.partition-array-for-maximum-sum.md) 🆕
 - [1104. 二叉树寻路](./problems/1104.path-in-zigzag-labelled-binary-tree.md)
 - [1131.绝对值表达式的最大值](./problems/1131.maximum-of-absolute-value-expression.md)
 - [1186. 删除一次得到子数组最大和](./problems/1186.maximum-subarray-sum-with-one-deletion.md)

Diff for: SUMMARY.md

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   - [1020. 飞地的数量](./problems/1020.number-of-enclaves.md)
   - [1023. 驼峰式匹配](./problems/1023.camelcase-matching.md)
   - [1031. 两个非重叠子数组的最大和](./problems/1031.maximum-sum-of-two-non-overlapping-subarrays.md)
+  - [1043. 分隔数组以得到最大和](./problems/1043.partition-array-for-maximum-sum.md) 🆕
   - [1104. 二叉树寻路](./problems/1104.path-in-zigzag-labelled-binary-tree.md)
   - [1131.绝对值表达式的最大值](./problems/1131.maximum-of-absolute-value-expression.md)
   - [1186. 删除一次得到子数组最大和](./problems/1186.maximum-subarray-sum-with-one-deletion.md)

Diff for: problems/1043.partition-array-for-maximum-sum.md

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+## 题目地址(1043. 分隔数组以得到最大和)
+
+https://leetcode-cn.com/problems/partition-array-for-maximum-sum/
+
+## 题目描述
+
+```
+给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。
+
+返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。
+
+ 
+
+注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
+输出：84
+解释：
+因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
+若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种。
+
+示例 2：
+
+输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
+输出：83
+
+
+示例 3：
+
+输入：arr = [1], k = 1
+输出：1
+
+
+ 
+
+提示：
+
+1 <= arr.length <= 500
+0 <= arr[i] <= 109
+1 <= k <= arr.length
+```
+
+## 前置知识
+
+- 动态规划
+- 记忆化递归
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 记忆化递归
+
+### 思路
+
+这道题的思路无非就是暴力枚举所有的可能，求所有可能中的最大值即可。
+
+因此我们可以枚举所有的 i，然后计算区间 [i:j] 的可能区间和，其中 j 的取值范围是 [i:i+k]。如何对区间求和呢？ 其实也容易，只需要用一个变量 max_ele 记录区间最大值（这在遍历的时候可以同时取得），然后 max_ele \* (j-i+1) 即可，其中 j - i + 1 为区间的长度。这样我们就算出了区间 [i:i+k] 的区间和最大值。也就是说我们将问题规模缩小了，继续使用同样的方法直到问题缩小到寻常即可。使用递归可以轻松达到这一点。
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def maxSumAfterPartitioning(self, arr: List[int], k: int) -> int:
+        @lru_cache(None)
+        def dp(i):
+            if i >= len(arr): return 0
+            ans = 0
+            max_value = -1
+            for steps in range(1, k + 1):
+                if i + steps - 1 < len(arr): max_value = max(max_value, arr[i + steps - 1])
+                else: break
+                ans = max(ans, max_value * steps +  dp(i + steps))
+            return ans
+        return dp(0)
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n^2)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+## 记忆化递归
+
+### 思路
+
+同上。我们可以将上面的代码改成普通 dp 形式。
+
+只要：
+
+- 将递归的代码改成 for 循环
+- 记忆化的地方用 dp 数组代替
+
+即可轻松实现。
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def maxSumAfterPartitioning(self, nums: List[int], k: int) -> int:
+        n = len(nums)
+        dp = [0] * (n+1)
+
+        for i in range(1, n+1):
+            max_ele = 0
+            for j in range(i, min(n+1, i+k)):
+                max_ele = max(max_ele, nums[j-1])
+                # range: [i,j]
+                dp[j] = max(dp[j], (j-i+1) * max_ele + dp[i-1])
+        return max(dp)
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n^2)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。
+
+力扣的小伙伴可以[关注我](https://leetcode-cn.com/u/fe-lucifer/)，这样就会第一时间收到我的动态啦~
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+以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 40K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
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+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfcuzagjalj30p00dwabs.jpg)