KR3f0013_064.txt

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#+TITLE: 新法算書
#+DATE: 2015-08-24 23:09:34.740709
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#+PROPERTY: JUAN 卷六十四
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欽定四庫全書¶
　新法算書卷六十四　　　明　徐光啟等　撰¶
　　交食厯指卷一¶
　或問日月薄蝕是災變乎非災變乎若言是者則躔度¶
　有常上下百千萬年如視掌耳豈人世之吉凶亦可以¶
　籌算窮也若言否者則古聖賢戒懼脩省又復何説曰¶
　災與變不同災與災變與變又各不同如水旱蟲蝗之¶
　屬傷害民物者災也日月薄蝕無患害可指然以理揆¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-1b>¶
　之日為萬光之原是生暄燠月為夜光之首是生濕潤¶
　大圜之中惟是二曜相資相濟以生萬有若能施之體¶
　受其蔽虧即所施之物成其闕陷矣况一朔一望兩光¶
　盛長受損之勢將愈甚焉是謂無形之災不可謂非災¶
　也夫暈珥彗孛之屬非凡所有者異也交食雖躔度有¶
　常推步可致然光明下濟忽焉掩抑如月食入景深者¶
　乃至倍于月體日食既者乃至晝晦星見嘻其甚矣是¶
　則常中之變不可謂非變也既屬災變即宜視為譴告¶
　側身脩省是以有脩德正事之訓有無敢馳驅之戒兢¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-1b>¶
　業日慎猶懼不塈矣曰既稱災變凡厥事應可豫占乎¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-2a>¶
　可豫備乎曰從古厯家不言事應言事應者天文也天¶
　文之學牽合傅㑹儻過信其説非惟無益害乃滋大欲¶
　辨真偽總之能言其所以然者近是如日月薄蝕宜論¶
　其時論其地論時則正照者災深論地則食少者災减¶
　然月食天下皆同宜專計時日食九服各異宜并記地¶
　矣迨于五緯恒星其與二曜各有順逆乖違之性亢害¶
　承制之理方隅衝合之勢為其術者一一持之有故然¶
　以為必然不爽終不可得也惟豫備一法則所謂災害¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-2b>¶
　者不過水旱蟲蝗疾癘兵戎數事而已誠以欽若昭事¶
　之衷脩勤恤顧畏之實過求夙戒時至而救之者裕如¶
　則所謂天不能使之災又何必徵休咎于梓禆問祲祥¶
　于京翼乎然則星厯之家概求精密尤勤于交食者何¶
　也曰太隂去人最近饒有視差凡人目所見人器所測¶
　則視度而已其實行度分非人可見非器可測必以食¶
　甚時知為定望與日正相對從是知其實度從是知其¶
　本行自餘行度漸可推算也又因月食知地景為角體¶
　之形月體過之其距地同而入景之淺深不同可推日¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-2b>¶
　在其本天行與地為不同心也又因日食推月距地時¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-3a>¶
　時不等知其有本輪有次輪也又兼以日月食推日月¶
　體之小大及日月距地之逺近也别有度地之學因月¶
　食可推地在天之最中其四周皆以天為上人則環居¶
　地面也又因月食知地景為圓體而居東者漸逺漸後¶
　見食即非月食以地為先後特因各所見之時刻為先¶
　後也因以推地為圓體而水附于地合為一球也又以¶
　月食與子午線相距逺近知諸方之地經度也若泯薄¶
　蝕於二曜即造厯者雖神明黙成無所措其意矣是則¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-3b>¶
　交食者密術之所繇生故作者述者咸于此盡心焉今¶
　譔厯指有合論有分論月食術稍簡以附合論之末日¶
　食頗繁釐為别卷諸立成表以類從之謹列條目如左¶
　界説　七章¶
凡物體能隔他物之象使不至目則為暗體若以體之一¶
　面受光而光復透射出於彼面則為徹體(如玻瓈水/精是也)¶
　目所司存惟光惟色而色又隨光發見故解徹體必以¶
　通光解暗體必以其能隔他象如月掩日而日全食晝¶
　為之晦恒星皆見爾時太陽在外體質明顯又堅密無¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-3b>¶
　比光力甚厚乃為月體所隔不能映見微光可證月乃¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-4a>¶
　全非徹體而全為暗體　徹體有二通明之極全無隔¶
　礙者為甚徹雖則透光而微雜昏蒙者為次徹¶
光在本體為原光其出而顯他物之象為照光　日有原¶
　光地與月皆借之為光者照光也謂顯他物之象者因¶
　他物之勢隨施隨受有原先後無時先後也非如寒熱¶
　燥濕之類漸及于物力盡而止¶
原光以直徑發照為最光因而旁及者為次光　日光正¶
　照以直線至於物體則為最光有物隔之旁周映射則¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-4b>¶
　生次光如雲之上日體所照最光也雲之下不復見日¶
　而猶有光是次光也¶
滿光者原光之全體所發少光者原光之半體所發　日¶
　未全出地平上所生光為少光全昇在上則生滿光日¶
　食時未全食則存少光既以復圓即得滿光¶
景之四周有最光遶之即景為次光　以景為明者誤也¶
　以影為暗者亦誤也稱景為明暗之中庶幾近之葢全¶
　無光乃為暗今至夜子初人在地景至深之中去最光¶
　極逺而近目之物尚能别識即見景中猶存微光不失¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-4b>¶
　為次光也¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-5a>¶
最光所不及為初景次光所不及則為次景　　景與光并¶
　行光漸微景漸厚故次景與最光相反若初景即次光也¶
最光全不及之處則為滿景若受正照之微光即為缺景¶
　滿景與光正相反無景之極則為滿光無光之極則為¶
　滿景假如甲乙為施光之物丙為暗球從甲出正照之¶
　　　　　　　光過丙球左右其切丙之界者得甲戊及¶
　　　　　　　甲己從乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊¶
　　　　　　　辛為最光全不及之處則滿景也若庚戊¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-5b>¶
　辛戊以外則甲乙光體之多分漸照之至乙丁甲己乃全¶
　光之界即自戊至丁至己丙球之景漸薄以趨于盡矣¶
　太陽光照月及地第一¶
日月地三球體大小不等地為靜體日月則有諸種行度¶
　則有髙庳内外其去地去人逺近不等法當以大小之¶
　比例及其相逺相近之比例推其施光受光之體勢乃¶
　得景之體勢因而得交食之體勢葢交食者生於景景¶
　生于光不尋其本而求其末無法可得其説五章¶
一曰有兩球于此一為暗體一為明體而小大等即明者¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-5b>¶
　以半面施光暗者以半面受光　如圖甲為明球乙為¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-6a>¶
　暗球小大等即其徑丙丁及戊己各與甲乙線為直角¶
　　　　　　　　　　而丙丁與戊己等即甲丙甲丁¶
　　　　　　　　　　乙戊乙己與甲庚乙辛皆以半¶
　　　　　　　　　　徑相等而丙庚丁半球與戊辛¶
　己半球亦相等今于明球之旁從丙從丁出兩切線至¶
　暗球之旁戊己戊己與丙丁為平行線即丙戊與丁己¶
　亦平行線也(見幾何一卷/三十三題)　又因丙戊乙及丁己乙俱¶
　為直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角(見幾何一卷/二十九題)即¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-6b>¶
　丙戊丁己線不能割兩球而止切兩周于丙于戊于丁¶
　于己其所抱為丙庚丁為戊辛己是甲乙兩球之各半¶
　也若日月地三球相等而月與地皆以半面受太陽之¶
　光如上所説則定朔日食半地面宜皆見之安得復有¶
　南北不等食分望日太隂全食時纔食既即生光安得復¶
　有食甚時刻及既内分今皆不然可見三球無相等之球¶
二曰明體大暗體小則施光以小半受光以大半　如圖¶
　　　　　　　　　　　甲為明球乙為暗球作兩¶
　　　　　　　　　　　切線為丙己為戊庚從四¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-6b>¶
　　　　　　　　　　　切㸃作横線為丙戊為己¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-7a>¶
　　　　　　　　　　　庚甲既大球即己丙戊為¶
　　　　　　　　　　　鋭角丙己庚角為鈍角如¶
　　　　　　　　　　　曰不然或皆為直角即庚¶
　戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球與甲球¶
　等(見幾何一卷/二十八題)必不然也或己丙戊反為鈍角而丙己¶
　庚反為鋭角即兩切線不能相交于癸又不然也今以¶
　兩切線相交于癸明己丙戊為鋭角丙己庚為鈍角即¶
　于丙丁戊弧内作負圏角必鈍角矣于己壬庚内作負¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-7b>¶
　圏角必鋭角矣(見幾何三卷三/十一三十二題)故丙丁戊施光者不及¶
　半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太陽照¶
　地及太隂必各照其大半而暗體所隔之日光漸逺又¶
　漸歛漸進以趨于一處即景居暗球之背不得不為角¶
　體之形矣又因此推求望日先後人目所見太隂受日¶
　之光不長不消者久之而後生魄此為何故葢亦因月¶
　體以大半受光以小半入于人目光不輒轉而魄未遽¶
　見故未望時已見全光已望後猶未失全光矣¶
三曰明體小暗體大則施光以大半受光以小半　如前¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-7b>¶
　圖反論之可明太隂何以照地而地何反隔日之光也¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-8a>¶
四曰大施小受愈相近則施者之小半愈小受者之大半¶
　　　　　　　　　　　　　愈大　如圖丙為小暗¶
　　　　　　　　　　　　　球甲與乙皆大明球作¶
　　　　　　　　　　　　　庚未直線過三球心以¶
　交于左右切線其乙球之兩切線交于午甲球之兩切¶
　線交于未即庚未長于乙午而庚丁未與乙辛午兩角¶
　庚丁與乙辛兩線皆相等則庚未線與庚丁線之比例¶
　大于乙午與乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也(見幾/何五)¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-8b>¶
　(卷八/題)又庚未線過三球之心必截丁己辛癸兩線為兩¶
　平分而庚甲丁乙子辛兩形内之甲與子皆為直角則¶
　其餘庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角卽兩并率¶
　等(幾何一卷/三十二題)兩并率之甲庚丁角大于子乙辛角各减¶
　之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及¶
　乙辛子不等之兩角各减庚丁未及乙辛午相等之兩¶
　直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧内¶
　作負圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧内作負圏角必¶
　等于子辛午角辛壬癸弧之負圏角既小于丁戊己弧¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-8b>¶
　之負圏角則辛壬癸弧必大于丁戊己弧(幾何三卷三/十一三十二)¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-9a>¶
　(題/)夫辰寅已與辛壬癸相似之弧也丑寅卯與丁戊已¶
　亦相似之弧也(大小圈左右各有切線其切㸃過分圈/之線其所分大小圈分各相似其大小)¶
　(兩弧亦/相似)即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可見明球在近¶
　比在逺者尤能照小暗球之多分也　因此推知日全¶
　食而視為大者日體去月體逺故也日全食而視為小¶
　者日體去月體近故也何以分逺近日與月俱有自行¶
　圈與地不同心其行于自行圈之上下為最髙最庳則¶
　為距地之逺近因生景之大小也日既全食矣又何以¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-9b>¶
　分大小月掩日至既有時晝晦恒星皆見蟲飛鳥棲此¶
　為全食而大月在日内從中掩蔽雖至食既而其四周¶
　日光皆見厯家謂之金環此為全食而小矣若然者日¶
　與月與地相去或逺或近之所繇生也¶
五曰小施大受愈相逺則施者之大半加小受者之小半¶
　漸大　如圖甲乙皆為小明球丙為大暗球乙去丙逺¶
　　　　　　　　　　　　于甲作各切線過三球心¶
　　　　　　　　　　　　之直線皆如前次從暗球¶
　　　　　　　　　　　　心丙至各切㸃作丙丁丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-9b>¶
　已丙庚丙辛各半徑得丙丁為丁壬之垂線丙庚為庚¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-10a>¶
　癸之垂線而丁與庚皆為直角丙丁與丙庚兩線又等¶
　　　　　　　　　　　則丙癸線與丙庚半徑之¶
　　　　　　　　　　　比例大於丙壬與丙丁而¶
　　　　　　　　　　　丙庚癸角又大于丙丁壬¶
　角也(幾何五/卷八題)依顯丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前¶
　率為庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛¶
　必大于丁戊已可見小明球照大暗球愈遠愈照其多¶
　分也今依本圖設丙為地外切線(癸辛/也)以内為地景(日/光)¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-10b>¶
　(過丙大球/所出景)甲乙兩小球為月體其兩小球之小大既等¶
　則同以外切線為外光之界或為内景之界惟因月體¶
　循本輪行時居上周如乙則去地逺時居下周如甲則¶
　去地近以是月食之分數有多有寡月居影厚處如甲¶
　左右則食多月居影薄處如乙左右則食寡故曰月食¶
　有多寡者亦相距或逺或近之所繇生也¶
　景之處所第二¶
凡光以直線照物體其無光之處則有景之處也欲于交¶
　食時求影所在理不異此葢月與地能出景者不在其¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-10b>¶
　受光之面或其左右必于受光反對之面日光不照之¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-11a>¶
　地在日食則為月景之處在月食則為地景之處矣説¶
　二章¶
一曰景與光所居正相反　暗體得光于此面射影于彼¶
　面是景之中心與原光之心暗體之心㕘相對如一直¶
　線則暗體隔光于景使原光之心恒居一線之末界其¶
　正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設原光在甲¶
　其照及乙乙為暗體隔光生景據云景不射丙(丙者與/甲正相)¶
　　　　　　　　(對之/處)為甲乙丙直線而斜射丁則乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-11b>¶
　　　　　　　　甲丁者角也有角則有幾何凡幾何¶
　皆分之無窮能出直線至于無數而皆至乙丁邊夫甲¶
　既為原光之體其所照必以直線出之(試諸儀器/足以為證)即乙¶
　丁皆在受光之地何自能為乙暗體之景乎因此明景¶
　與光正在相反之兩界論暗體者其受光之面必向光¶
　所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相¶
　反也論日與月獨至兩交之處而有食亦依此理¶
二曰明暗兩體任一運動景隨之移　試以暗體移動其¶
　所借之光隨處不一即所生之景亦隨處不一蓋景與¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-11b>¶
　光既如一直線即暗體所居定為景之末界如直線之¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-12a>¶
　首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體¶
　移動設甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一¶
　　　　　　　　　　　直線如曰明體甲移至丁丁仍¶
　　　　　　　　　　　照乙而乙尚射景至丙則丁乙¶
　　　　　　　　　　　丙猶直線也有是理乎¶
　問太陽照室僅通隙光光照墻壁奕奕顫動太陽既自¶
　順行墻隙仍無遷變則此顫動為從何來或者光與景¶
　未必定為直線而能微作曲勢乎曰西古博物者亞利¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-12b>¶
　斯多言空中嘗有浮埃輕而不墜微而不顯莊周氏謂¶
　之野馬或亦稱為白駒幽室之内原光既微次光反厚¶
　即顯此物在于光中紛入沓出能亂光景之界使目視¶
　景絪緼浮動而寔非景動乃景之界線為浮埃所亂致¶
　使其然也更以氣為證今觀太陽出地地面以上多生¶
　蒙氣氣在日體與人目之間即見日之光界亦如顫動¶
　非獨日也日中晴朗切視地面光耀閃爍如波浪然熾¶
　炭在罏炭之四周火光燁燁亦如顫動凡若此者一皆¶
　繇氣而生在日在地在炭固無顫動之理是以景必繫¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-12b>¶
　于暗體如輪必繫于樞軸光上景即下光東景即西必¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-13a>¶
　相對也無相就也故太陽照地其光繞地一周則景在¶
　其相衝之界亦繞天一周葢日光從其本天直射至於¶
　地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日體常依¶
　黄道中線則地景亦常依黄道中線而月行常出入黄¶
　道中線之内外是以月體與地景不得恒相遇合大都¶
　不合時多合時少故日月不食時多食時少以此¶
　景之形勢第三¶
求食分之幾何必先求景之幾何景幾何者以日月地之¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-13b>¶
　大得景之形勢以日月地相距之逺近分數得景之變¶
　易大小分數也此所論則景之形勢後考其變易之勢¶
　得景分以定食分焉凡二章¶
一曰二體相等其影平行而無窮明小暗大其景漸展而¶
　無窮　論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球¶
　　　　　　　　　　等丙己丁戊為兩球之切線與¶
　　　　　　　　　　兩球之徑丙丁己戊遇于切㸃¶
　　　　　　　　　　皆為直角則互為平行線又球¶
　　　　　　　　　　等即徑之長短亦等以遇丙己¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-13b>¶
　及丁戊無不為平行線也(幾何一卷/三十三題)若兩球之周遭切¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-14a>¶
　線無數皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終¶
　不能相遇而其形為長圓柱之無窮體¶
　論明球小于暗球則推以三角形相似之比例也如圖¶
　乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊¶
　丙引長之過小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又從¶
　丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形¶
　　　　　　　　　　　與甲丁戊相似則甲己庚角¶
　　　　　　　　　　　與甲丁戊角相等其各邊各¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-14b>¶
　　　　　　　　　　　角皆相似而甲丁與丁戊若¶
　甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁¶
　也甲己長與甲丁則己庚亦長與丁戊愈逺愈長可見¶
　大球之影漸逺漸拓矣(幾何六/卷四題)更論丁戊線之内外角¶
　則在内者為鋭角在外者為鈍角故引切線向内過小¶
　球必相遇引之向外愈逺愈拓終不相遇而其形為無¶
　限長無限廣之角體又因兩球所居逺近不同景之張¶
　翕隨而變易故兩球相近即乙丙底線為小其景愈狹¶
　而乙甲丙角形愈短兩球相逺即底線為大其景愈拓¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-14b>¶
　而角形愈長也¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-15a>¶
　今驗諸日食有食分同而所厯時刻不同者月景之在¶
　地面廣狹不同也月與日㑹月在日與地之間或月近¶
　地而日在逺則目之見界過月周至日體其界廣日過¶
　遲其見食時刻多或月逺地而日反近則目之見界過¶
　月周至日體其界狹日過速其見食時刻少也姑以前¶
　圖明之目在甲乙丙為月體丁戊為日體切線甲丁及¶
　甲戊為目所見之界若日在近為丁戊即從丁過戊道¶
　近行速其食時寡若在逺為己庚從己過庚道逺行遲¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-15b>¶
　其食時多皆太陽有不同心圏而太隂又有小輪所繇¶
　生也¶
二曰日月地三體大小不同　凡暗體出角景者施光之¶
　體必大于暗體否者其光不能照暗體之大半而使其¶
　景漸小以趨于盡也試觀月食時月體近地則入大景¶
　逺地則入小景愈逺愈小必至于盡安得不信日體大¶
　于地體乎設謂日體與地體或等則景宜亦等或小則¶
　宜漸大又當皆為無窮之景遇望時月體必不能出大¶
　影之外不應有不食之望矣有不食者是地景之益逺¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-15b>¶
　益鋭也月食於地景之中又有全而且久者是月徑更¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-16a>¶
　小于景而景小于地也地景之逺而益鋭者是日大于¶
　地也此以景理推論三體之小大畧可明矣若又以日¶
　體之大推月地之景則更有法可考其大小之比例也¶
　昔人因太陽照地所生之景及其逺近其視徑時時不¶
　同又以較于他體得其實體之大説見月離厯指中此¶
　獨用視徑定食時刻分之數其論實體為景與食之原¶
　畧舉一二如左¶
　幾何原本論三角形于一邊之兩界出兩線復作一三¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-16b>¶
　角形在其内則内形兩腰并之必小于相對兩腰而後¶
　兩線所作角必大于相對角如圖甲乙為太陽之徑丙¶
　為目從逺視之丁亦為目從近視之此所謂内外兩三¶
　角形也今先以線論因内形之甲丁乙丁兩腰小于相¶
　　　　　　　　　　　　對之甲丙乙丙兩腰則所¶
　　　　　　　　　　　　作丁角比相對之兩角亦¶
　近于共用之甲乙底近則見大故丁目視甲乙日徑必¶
　見大于丙目所視之甲乙徑也次以角論因内兩線所¶
　作丁角大于相對丙角則此内角所對線亦似大于外¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-16b>¶
　角所對線而丁目所見之甲乙大于丙目所見之甲乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-17a>¶
　也此太陽視徑不同之縁也¶
　求太陽實體之大第谷設最髙最庳之中處得其距地¶
　一千一百五十地半徑全數十萬其半徑一十五分三¶
　十秒得正弦四百五十一以三率算法推其全徑得地¶
　之全徑五又七十五之一十四如三百八十九與七十¶
　五也又以其徑與其周之比例得太陽體之立方五千¶
　八百八十六萬三千八百六十九地球之立方四十二¶
　萬一千八百七十五其終數得一百四十弱為太陽大¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-17b>¶
　于地之倍數也此其照月照地生角體鋭景之原也¶
　景之作用第四¶
　月與地若各以其景相酧報然如月望則地景隔日光令¶
　月不受照有時失滿光有時全失光也至月朔則月體隔¶
　日光令地不受照有處射滿影有處留少光而已説三章¶
一曰月食于地景　月食在望縁日月相對其理明矣獨¶
　謂闇虛為地景者或致疑焉今解之月對日受光藉非¶
　日月之間有不通光之實體為其映蔽則何繇阻日光¶
　之直照若天體及空中之火空中之氣皆通明透徹不¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-17b>¶
　能作障使月失光也即金水二星亦是實體有時居日¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-18a>¶
　月之間然其景俱不及地况能過地及月乎則知能掩¶
　月者惟有地體一面受光一面射景而月體為借光之¶
　物入此景中無能不食半進而半食矣全進而全食矣¶
二曰日食者月掩之　恒言月在内去人近日在外去人¶
　逺故定朔時月體能掩日光是已苐金水二星亦皆時¶
　在日内又皆不通光之實體水星雖小金星則大于月¶
　也何獨月能食日乎曰二星雖有時在日内則去人甚¶
　逺逺則視徑見小不能掩日百分之一二而日光甚盛¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-18b>¶
　所虧百之一二非目力所及且二星比月去日更近所¶
　出鋭角之景更短不能及地面也若月體之大雖不及¶
　太白而去地甚近去日甚逺一指足蔽泰山又何疑乎¶
　由此言之求一實不通光之體全掩日體者惟月為能¶
　又自西而東不及三十日而周其行度較于諸天最為¶
　疾速故每望定朔皆同經度皆能有食其不食者繇距¶
　度不及交耳¶
三曰因景之徑生多變易　月以距度廣狹為食分多寡¶
　一因去交有逺有近去黄道中線有正有偏一因入地¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-18b>¶
　景有淺有深故也今論其全食者而大小遲疾猶多變¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-19a>¶
　易曽非一定葢日在自行本天月在小輪相距逺近往¶
　往不等日距月近較距逺時更照月體之多分從月體¶
　出景更短其景至地更小則日雖全食月體見小厯時¶
　亦速也日與地亦然以兩體相距之逺近為地景之大¶
　小使月食時入于地景在其近末之鋭分則闇虛之體¶
　見小食分少厯時速皆因三體之相距逺近以生大小¶
　遲疾地景月景皆無一定之徑致令隨時變易如此¶
　若月景地景二徑之小大又自不等故日食盡于食既¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-19b>¶
　而月則食既以後尚有既内餘分葢地景大于月景故¶
　兩食皆全其虧復遲疾無能不異矣又月食天下皆同¶
　日食則否日食則此地速彼地遲此地見多彼地見少¶
　此地見偏南彼地見偏北無不異也月食則凡居地面¶
　者目所共見其食分大小同虧復遲疾同經厯時刻同¶
　唯所居不同子午線者則見食之時刻先後不同耳葢¶
　月一入景失去借光更無處可見其光也又槩論天下¶
　日食應多于月食為二徑折半其近交時加以南北視¶
　差易相逮及故論一方則日食應少於月食為月食共¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-19b>¶
　見日食因地故(見後卷/詳之)¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-20a>¶
　月在景之光色第五¶
月既暗體當全食時一入地景遂應失其借光非復人目¶
　可見也葢可見之物悉無原光必借外光以顯其象無¶
　外光即無從見有此物安從更顯物色乎今月居厚影¶
　尚有微光可見更發色象或赤色或青黑色或襍色此¶
　何從生今畧解之凡三章¶
一曰月不獨食于地影　論通光者有二體一謂物象遇¶
　甚徹之體易于通射比于發象元處更加透明則形若¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-20b>¶
　開而散焉一謂物象遇次澈之體難于通射比于發象¶
　元處少襍昏暗則形若歛而聚焉其遇甚徹者如舟用¶
　篙艣半在水中發象上出出於水面所遇空明氣之光¶
　甚澈之體也則其象散而斜射視之若曲焉其遇次澈¶
　者如太陽入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清¶
　蒙之氣次澈之體也則其象合聚而射于地面凡地平¶
　以上皆得其次光為朦朧焉(即昧爽黄昏/亦曰晨昏)此兩者皆以¶
　一物經繇兩體其勢曲折皆謂之折照(若一物在一體/之中以一直線)¶
　(入目謂/之直照)夫同是日光也在地面之上能折入于地景之¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-20b>¶
　根際則自地面而上何獨不能折入於景之中際至月¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-21a>¶
　體經行之處乎如圖甲為太陽乙為地球藉非清蒙氣¶
　能迎太陽之光而成折照則宜從子出光至丙從丑出¶
　光至丁切地面徑過而復合于庚為地景鋭角也今不¶
　其然因清蒙氣周遶地球日光至丙至丁遇其次澈之¶
　¶
　¶
　體難于透射則曲而内聚止于戊己地面矣而大圜中¶
　大氣無不受日之照光光在壬癸者遇于蒙氣即内歛¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-21b>¶
　至于卯辰此為初折從卯辰切地而過若遂以直線引¶
　之即復合于辛成卯辰辛襍線三角形為地之滿影自¶
　此以外全景之中皆得太陽折照之光與朦朧次光相¶
　類而實為初景能食望月之滿光也欲求滿景之長姑¶
　先依初折之光引直線復出于蒙氣之外(姑先云者不/宜遽引直線)¶
　(也葢初折之光至於卯辰既抵地面又復内歛謂之次/折則兩線之交尚在辛㸃之内今云然者姑先明初折)¶
　(之理約定乙辛之數如太隂之言交泛言平朔言本輪/也其次折之理次二章詳言之求辛㸃以内之定距率)¶
　(矣/)而借第谷所測清蒙差與多禄某所定地景角之大¶
　得辛辰庚角三十四分(近地平之氣/差大率如此)得卯庚辰全角二¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-22a>¶
　¶
　¶
　¶
　十五分三十六秒半之為辛庚辰角一十二分四十八¶
　秒其相對之外角乙辛辰為四十六分四十八秒(辛庚/辰辛)¶
　(辰庚相對之/兩内角并)次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十¶
　六分四十八秒乙辰辛為切線與垂線所作角必直角¶
　此直角與乙辛邊如乙辛辰角與乙辰地半徑即得乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-22b>¶
　辛短線長于地半徑七十三倍若論地之全景乙庚線¶
　尚長三四倍也夫月食於地景必依其景之體勢顯其¶
　食之貌象今全景之中既以地景兼蒙氣之景則并有¶
　初景有滿景月入于中隨其所至變易光色無足異矣¶
　或曰從古論食月者全屬地景今云不止地景而更加¶
　之氣景此為全景方之地景不亦愈長愈廣乎則從上¶
　古以來以地徑度月體過景之數以地徑定日月之視徑¶
　以地徑較日月之兩髙以地徑求日月之去地逺近悉¶
　皆乖舛而當更定新率然乎抑否乎曰不然所論蒙氣¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-22b>¶
　之景謂太陽之光因于此氣能令全景之中分别厚薄¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-23a>¶
　變易景中之色象非謂地之徑因景而加大也譬如眼¶
　鏡本無厚之體徒以變易物象顯其用耳且氣景之于¶
　地景亦何能加長加大乎計清蒙出地之髙不能過極¶
　髙之山極髙之山測其垂線不能過千四百步大地之¶
　徑則三萬里以髙山之步數化為里數而較地徑則五¶
　千分之一耳此氣之厚何能加于地徑而云設此論者¶
　有妨於地徑測量之法乎¶
二曰月體當食而成赤色是氣景所生　月全食時其光¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-23b>¶
　色往往更迭變易其初食既與未生光當此二際則成¶
　赤色夫月入地景果必失光宜為純黒不應復顯他色¶
　今赤色者得無是其本光乎曰次光之物惟無光之處¶
　能顯其光一遇大光之體則次者之光泯矣今以地景¶
　言之月居其甚厚之際即甚逺于大光果有自體之光¶
　於此尤宜顯著乃今測之則在淺見盛在深見微可證¶
　食時所見非月體自有之光也故應論定月能食于氣¶
　景如上所説矣然食時亦能變易諸色何以獨言赤色¶
　試觀太陽下照地面受之論其本然皜明無色日地之¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-23b>¶
　間或發昬蒙之氣即地面所見時轉為黄時轉為赤皆¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-24a>¶
　因所遇之氣如玻瓈映目色青見青色緑見緑也今日¶
　照地旁照光所過清蒙之氣因於斜穿而成厚體月體¶
　所顯光色尤深成為赤色矣試論其所以¶
　視學家有公論凡象斜射次澈之體以垂線為主曲折¶
　通之初入則聚折而向于垂線既出則散折而離于垂¶
　線也何謂垂線葢于澈體之面過受形之㸃作線下垂¶
　　　　　　　　　則是折照所向所離之線如圖圓¶
　　　　　　　　　體甲戊乙方體甲丁戊皆次澈也¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-24b>¶
　　　　　　　　　當其面有斜照之光在丙至甲㸃¶
　而入至乙㸃而出則甲丁與丁乙皆為垂線照光至甲¶
　㸃而入必聚而折向于甲丁垂線至乙㸃而出必又散¶
　而折離于乙丁或乙壬垂線若言光至乙㸃出或不照¶
　庚而更照己則是返照之光非折照之光也依此申言¶
　上章所推地球滿影之長如圖太陽之光遇于蒙氣從¶
　壬癸折入作壬卯癸辰線為初折又從卯辰折出作卯¶
　　　　　　　　　午辰未線為次折以復合于己别¶
　　　　　　　　　生午己未雜線角形乃因乙己未¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-24b>¶
　　　　　　　　　角生己未辛及己辛未為外兩角¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-25a>¶
　并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒今設從¶
　滿景之角己出切線至地球辰得乙己辰直三角形則¶
　因乙己辰角一度二十○分(乙己辰角比乙己未角差/數甚微畧得四十八秒故)¶
　(以算景之長/不論為數)如前比例得地滿景之心長于地半徑四¶
　十三倍比月最庳之入景處近地一十一地半徑也(月/最)¶
　(庳入景五十四最/髙入景五十八)今圖月在景之形勢地球為甲乙内¶
　圏其四周有氣為丙乙圏氣外切邊之光復合于卯是¶
　為全景透氣之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-25b>¶
　于地面無從透達也則光至丙為太陽之外邊所照光¶
　¶
　¶
　至戊乃其近中體所照以丙較戊更斜從庚而來入氣¶
　處更曲從辛來之光己透氣而復出更直故令丙丁線¶
　割戊己線于壬為丁己壬角形是為次光又為初景其¶
　角形周遭為環體抱滿景而居全景之中也丁己壬角¶
　形既盡于壬而又展開至癸左右相交至丑寅愈逺愈¶
　拓復出乎影矣則丁己壬以内壬丑寅以内皆初景之¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-26a>¶
　所居也因此設月體為子入景正初景展拓之處月食¶
　既正在其中將復光亦如之是故兩時皆顯赤色食甚¶
　離于次景入于滿景乃變青黒矣¶
三曰月體當食而成青黑色是借光所生　月居食甚之¶
　中時顯襍色時但青黒皆須因光而見若并無光當純¶
　黑色也前已言既入此界即無太陽入氣折照之光則¶
　所繇見色者意或月體自有微光乎曰凡襍色之映見¶
　皆不繇于純光純光自當無色也雜色所從著見者必¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-26b>¶
　因濕氣居其中間如虹霓是己若虹霓是濕雲所映無¶
　從可證試以玻瓈瓶滿貯清水别為宻室止穿一隙以¶
　達日光瓶水承隙則光透墻壁亦成虹霓大氣之體本¶
　是熱濕因於地氣時重時輕若太陽之光從地旁過而¶
　地景在濕氣之中則月體所至生種種色亦此理矣若¶
　青黑色月在滿景多見之則因去光最逺所得希微之¶
　光不足顯其本體故光色近于純黑果絶無光又不能¶
　顯此色矣苐所謂希微之光者實非本光如前言人在¶
　地景最厚處天光尚映照之近日之物畧能别識若月¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-26b>¶
　食時則受光之天去月體最為切近而諸星環遶四周¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-27a>¶
　皆有借光可照月體較人在地面尚為景之薄處豈得¶
　無微光可借聊顯色象乎何必假此疑為自有之本光¶
　問合朔以後月之下半未受日光而月體微光亦顯青¶
　黑之色若無本光此光又何從而生曰生明以後魄顯¶
　微光然能去離月體足知其非本光去離者未至上弦¶
　此光漸消漸不可見也若寔為本光則上下弦前後深¶
　夜視之比朔後之月尚近太陽者尤為窈黑其本光愈¶
　宜顯著今為不然深夜即無初昏即有其為此時地面¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-27b>¶
　反照之光甚易明矣(此論月為暗體絶無本光與月離/厯指四卷第二十六所論不同葢)¶
　(西土原有此二/説不妨互存之)¶
　日月食有定時第六¶
日月交食皆有定時者在月則因地景在日則因月景景¶
　之推移既隨日躔所至終古不爽又月行本道所距黄¶
　道度分亦有定法是以一在定朔一在定望當食必食¶
　多寡先後上下千百世可知也説二章¶
一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心¶
　故也驗諸日食必兩曜同居一線而月在地與日之間¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-27b>¶
　正隔日光于地又驗諸月食令日月不相望于一直線¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-28a>¶
　兩界之末則終古無食也設地不居天中或偏近于黄¶
　道之上下左右則食不在半周而月食之衝非太陽所¶
　在矣(古法以月食衝/簡知太陽所在)　如圖甲為地從甲心作乙丁丙¶
　　　　　戊圏為宗動天之地平則甲必為天之心也¶
　　　　　何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙為¶
　　　　　東並為鶉首初度丙為西亦為星紀初度丁¶
　為鶉火戊為𤣥&KR1102;皆初度也則有視學之公論三其一¶
　曰目所視物必從直線乃見之使目在甲能徧見乙丁¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-28b>¶
　丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二曰若光從¶
　一窺表出能射黄道正相對之兩㸃必為徑線此乙丙¶
　及丁戊能過甲亦如光過窺表甲能至黄道鶉首星紀¶
　等宫正相對之初度則乙丙及丁戊必為本圏之徑更¶
　試測日月定望時得並在地平此出彼没若距度同即¶
　日月畧居其一徑之兩末則乙丙及丁戊為圏徑無疑¶
　也其三曰凡圏中有多徑線交而相分其兩分線必等¶
　此兩徑乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁¶
　甲戊線皆相等又幾何一卷第十七三卷第三界説皆¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-28b>¶
　言圏中一㸃所出多直線至其界皆相等即此㸃定為¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-29a>¶
　圏之心今甲㸃出甲乙甲丙等直線至乙丁丙戊各界¶
　諸線皆相等即甲必為本圏之心因此推之地球在天¶
　之心甚易明矣¶
二曰食之大小疏宻因月距度昔人測日月食必在正¶
　中二交月體去交漸逺則食分漸少以至無食何也月¶
　以本體掩日而日為之食又以本體入于地景而自為¶
　食故恒言日月地居一直線之上則食偏則否三球之¶
　所以偏者有二一則日體恒行黄道中線地景恒在其¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-29b>¶
　正衝度分一則月行常出入黄道中線是故有時不入¶
　地景則食與不食皆因月行本道與日與景之距度多¶
　寡而已若其距度較日月景之二徑折半或大或等者¶
　必不食也小則必食也愈小則食愈大也但月與景之¶
　二徑折半大不大過一度日與月之二徑折半止三十¶
　餘分耳故兩交左右之距度或在陽厯或在隂厯各有¶
　食限不入食限者雖遇朔望無縁相及故一歲之中不¶
　能多有食矣即入于食限而去兩交有逺有近則其距¶
　度有廣有狹即食分有寡有多相因致然不能齊一也¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-29b>¶
　日月食合論第七¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-30a>¶
日食與月食不同勢食日謂之障食食月謂之藏食何謂¶
　障食日為諸光之宗月與星皆從受光焉月之食日非¶
　真食日也定朔則地與月與日自下而上為一線相㕘¶
　直月本暗體今在日與地之間以暗體之上半受光于¶
　日以下半射景於地如屏蔽然特能下揜人目而不能¶
　上侵日體日之原光自若也是故人見為食而實非食¶
　也何謂藏食定望則日月相對日光正照之月體正受¶
　之人目正視之若于此際經度相及適及兩交日與地¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-30b>¶
　與月亦為一線相㕘直而地在日與月之間地既暗體¶
　以其半體受光于日以其半體射景于月若月體全入¶
　于景中則純為晦魄必待出於景際然後蘇而生明如¶
　没而復出者然是則可謂真食也總之日月兩曜若同¶
　行一道之上則每朔每望無不食矣日月地三體若并¶
　不居一直線則永無食矣惟各行於一道時及於兩交¶
　故日與月皆隔五月而一食或六月而一食歲歲大率¶
　有之不食者半食於夜日食則此方所見他方所不見¶
　耳其食也日體恒居一直線之此界其彼界則月體地¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-30b>¶
　體叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-31a>¶
　　　　　　　　　　　末界即地面之日光食于月¶
　　　　　　　　　　　景矣如上圖甲為地己為日¶
　　　　　　　　　　　卯辰圏為黄道乙丙為白道¶
　　　　　　　　　　　其大距(兩距之/最逺)五度弱(二/分)丁¶
　　　　　　　　　　　戊為兩交(即龍頭龍尾亦/名羅㬋計都)論¶
　　　　　　　　　　　月食日照地球其光自庚辛¶
　　　　　　　　　　　至地切兩旁過之而復合于¶
　　　　　　　　　　　壬自甲至壬角體之形為地¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-31b>¶
　景地景之心恒隨太陽而行黄道中線若躔處去兩交¶
　逺二徑折半小于兩道之距度分月行本道從旁相過¶
　不能建及則不食矣若正遇于兩交或交之左右二徑¶
　折半大于二道之距度分則兩相涉入月為之食其食¶
　分多寡在距度廣狹距度廣狹在去交逺近也論日食¶
　則人目所見恒在地面推得實㑹仍須推其視㑹若僅¶
　據實㑹則是地心之見食非地面之見食凡有無多寡¶
　加時先後悉皆乖失矣如圖丁為月或正居于兩交或¶
　在交之左右日月二徑之各半合之小于距度分則月¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-31b>¶
　能掩日日為之食不然則不食也所謂實㑹視㑹兼推¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-32a>¶
　則合者地面所見推食于地平以上至天頂之正中則¶
　獨推實㑹便為視㑹自此以外地面所見先後大小遲¶
　疾漸次不同如圖人在地面癸依丁月之徑適滿太陽¶
　之庚辛徑則見為全食若人在地面子依丁月之徑乃¶
　見兩切線所至為己寅則月掩太陽止于己庚半徑見¶
　為半食矣大凡日欲食時月不能離躔道一度强自此¶
　以上無縁相涉故定朔之日有食時少無食時多也¶
　¶
<pb:KR3f0013_WYG_064-32b>¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　新法算書卷六十四¶