KR3f0013_068.txt

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#+TITLE: 新法算書
#+DATE: 2015-08-24 23:09:34.850500
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#+PROPERTY: JUAN 卷六十八
<pb:KR3f0013_WYG_068-1a>¶
欽定四庫全書¶
　新法算書卷六十八　　　明　徐光啟等　撰¶
　　交食厯指巻五¶
　視差以人目為主第一　四章¶
前言實㑹中㑹視時食限等皆日月食之公法也是皆凖¶
　於地心今再論月食生於地景景生於日故天上之實¶
　食即人所見之視食無二食也日食不然有天上之實¶
　食有人所見之視食其食分之有無多寡加時之早晚¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-1b>¶
　先後各各不同推步日食難於太隂者以此其推算視¶
　食則依人目與地面為凖¶
　　視㑹¶
凡交㑹者必參相直不參直不相掩也日之有實食也地¶
　心與月與日參居一線之上也其有視食也人目與月¶
　與日參居一線之上也人目居地面之上與地心相距¶
　之差為大地之半徑則所見日食與實食恒偏左偏右¶
　分為兩直線各至於宗動天其所指不得同度分是生¶
　視差而人目所參對之線不得為實㑹而特為視㑹¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-1b>¶
　如圖甲為地心乙為地面丙為天頂若丁為日戊為月¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-2a>¶
　即在甲丙一直線上則實㑹即為視㑹因地心與人目¶
　無分線故也若日在辛必月在壬方與地面乙作一線¶
　　　　　　　為視㑹矣若月至己與地心甲作一線¶
　　　　　　　則實㑹也今言交食惟以目見為慿故¶
　　　　　　　日食全論視㑹若所居地面不同即食¶
　　　　　　　分多寡加時早晏亦随之異也又視㑹¶
　實㑹在日月本天皆無度分可指而全依宗動天之黄¶
　道圏度分則此實㑹線所指謂之實度視㑹線所指謂¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-2b>¶
　之視度如圖甲辛線所指為黄道之庚則庚為太陽之¶
　實度若乙目視辛日至黄道癸視己月至黄道午則癸¶
　為太陽之視度午為太隂之視度也¶
　　日月目見之度非實度¶
譬之畫圖者作平圓形則一舉手一運規即得矣若欲為¶
　螺旋線先須依法作識又依法作線乃成形焉測天之¶
　法亦猶是耳今欲知日月纒離東西南北亦轉儀闚表¶
　一覽可知若欲定其本行所在則非聊一寓目遽能得¶
　之必先後累測度分展轉較勘乃可定也假令目居地¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-2b>¶
　之中心(地之心即宗/動天之心)極目所見則有恒星以當彼界兩¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-3a>¶
　界中間有日月五星是名七曜七曜相視有逺有近無¶
　有同者即論一曜亦各時逺時近無時同者是則目所¶
　能見也然因目所見得其視度於彼界因以視度測其¶
　與某恒星相距若干度分因以是度推其實與地相距¶
　若干逺近則可謂即目所見遂得其實行能分别其去¶
　地逺近則不可何者七政諸本天雖居恒星天之内乃¶
　不見火木土等内天之星以本體能掩最外之恒星則¶
　何從辯其内外逺近乎又目所見者太隂太陽二體相¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-3b>¶
　若何從知其内外之相距絶遠二體之小大絶不相等¶
　乎内天之兩星參對於外天之兩經星目見之能知外¶
　者之兩相距甚逺内者之兩相距不甚逺乎是三者皆¶
　目力難慿之效也或曰是則然矣測量之法皆慿目所¶
　見也則可廢乎曰何可廢也惟測内天之星得彼界所¶
　指之㸃以為即在恒星之天聊可得之矣何者凡用在¶
　界之弧以測其輳心之角無弗真者目測恒星之天其¶
　在地面與其在地心也無以異(地居恒星天/中止當一㸃)若測内天¶
　諸曜目雖不在地心相距亦不甚逺故測日月五星於¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-3b>¶
　彼界上得㸃即與實度相近(曰聊可得之曰距不甚逺/曰近其實度皆因有地半)¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-4a>¶
　(徑視/差故)但恒星有時不見或與内天諸曜不相值故厯家¶
　以地平代恒星更用逺視之噐以助目力得日月五星¶
　之視度分依法推步乃正得其實度分矣¶
　　人目差¶
兩目賅存不惟相助以為明相代以備患亦能彼此互用¶
　以察物之逺近葢各以其心(目睛最中之/一㸃為心)受外物之象¶
　其過心之兩直線至物體則相遇為兩腰兩睛心自相¶
　距為底成三角形因以其比例之大小别物距目之逺¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-4b>¶
　近是謂目差縁此可推天上之視差以小喻大其理一¶
　也若物大逺於人目則底線極小兩腰極長是過睛心¶
　之兩徑線與平行無異正如地球比恒星天之高特以¶
　一㸃為底視差無所繇生矣¶
　如圖兩目之心為甲為乙目所視之物為丙若甲乙線¶
　　　　　　　　　　　可比於甲丙線(可比者不甚/逺則有比例)¶
　　　　　　　　　　　則兩戊己徑線漸相就如己¶
　　　　　　　　　　　而相遇於丙若物更相近為¶
　丁則兩徑速相就為辛庚(甲乙丙及甲乙丁兩三角形/皆等邊又同一底線則丁角)¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-4b>¶
　(大於丙角而丁甲乙/角必小於丙甲乙角)而兩目之光線皆從己歛向於庚¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-5a>¶
　自覺所視之物變逺為近矣若物與目相去甚逺則無¶
　比例者因兩徑絶難相就絶難相遇故也今借此理明¶
　視差之公理如本圖設丁物之前有横堵為壬癸令甲¶
　目獨視丁物則所見若在壬令乙目獨視丁則所見反¶
　在癸而丁前丁後兩交角形必相似即丁物亦不逺於¶
　壬不逺於癸葢視之目分兩線為交角即能分本物之¶
　逺近也若不能分兩線即不能分逺近¶
　　地半徑差¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-5b>¶
目視星欲辨六曜(月五/星也)在恒星之内勢不能也則當借地¶
　體之大補目力之不及法用地半徑為底以推測量所¶
　指之界即可得七政逺近上下各居本天之實處如圖¶
　甲乙兩目相距為底則二寸耳今以兩地相距數千里¶
　或數里當之以為底如甲為順天府乙為廣州府丁為¶
　太隂兩人同測之一在甲一在乙因此大底之逺近比¶
　於各距太隂之兩腰得大小之比例則甲丁及乙丁兩¶
　　　　　　　　　　直線必覺彼此相就以趨於丁¶
　　　　　　　　　　矣再使壬癸為列宿天之兩恒¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-5b>¶
　　　　　　　　　　星(或壬癸為太陽之全體壬/當其南周癸當其北周)測¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-6a>¶
　者一從甲見太隂丁若在壬以夲體合於一星之體(或/太)¶
　(隂之南周齊/太陽之南周)一從乙測太隂反在癸轉就北以合於他¶
　星(或太陽/之北周)若甲乙兩測之距愈相逺即所見丁月兩指¶
　之極高亦愈相逺(一偏南一偏/北東西亦同)而人在甲能見太隂掩¶
　日為日食人在乙即不可得見矣以此壬癸當宗動天¶
　上之弧正所謂視差與前言目見之小視差其理一也¶
　第兩人相距千里萬里同時並測太隂其勢甚難故立¶
　别法代之(詳見本書第六/卷下文畧言之)假令人正居地心推其所得¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-6b>¶
　太隂距天頂應若干度分又同時居地面者實測太隂¶
　距天頂得若干度分兩度之差即所謂視差也如圖甲¶
　乙丙為地球丁為天頂甲戊丁直線所至也若太隂在¶
　　　　　　　　此線左右為己從甲地心測月見之¶
　　　　　　　　當在庚自地面乙測之乃在辛則先¶
　　　　　　　　推定丁甲庚角或所當之丁庚弧後¶
　推丁乙辛角或所當之丁辛弧(乙距甲與乙距丁無/比例甲乙至小故)以¶
　兩角或兩弧相減得視差之弧庚辛¶
　問一星距天頂測其宗動天上所指度分在地心測之¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-6b>¶
　則距近在地面測之則距逺若論角則地面之乙角大¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-7a>¶
　於地心之甲角何以證之其故何也曰因其一逺一近¶
　如圖太隂在本天其距頂之弧為己戊己戊之距地心¶
　甲與其距地面乙逺近之差則目所能識也所能分也¶
　　　　　　　　(因地之半徑與月本/天之半徑有比例故)則目之在甲與¶
　　　　　　　　在乙所受己戊弧之象實不能無大¶
　　　　　　　　小為己戊弧等而兩角之大小不等¶
　(目受物象皆以角/形見交食第一卷)相近者必大逺者必小也角既有大¶
　有小所相當之弧不得不有大小則辛之距天頂視庚¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-7b>¶
　之距天頂不得不逺矣又論辛庚視差實為辛甲庚角¶
　所定何用辛己庚或甲己乙角乎曰甲乙線與甲庚線¶
　無比例(小大絶/逺故)而甲乙與甲己則有比例即甲己與甲¶
　庚亦無比例也既甲乙與甲己同為微末不以入算則¶
　　　　　　　用辛己庚角代辛甲庚角無以異矣若¶
　　　　　　　論角則丁乙辛角與丁辛弧相當(因甲/乙與)¶
　　　　　　　(乙丁無大/小之比例)又丁乙己角與乙甲己及甲¶
　己乙兩角并等(見幾何第一/卷十六題)則兩角并亦與丁辛弧相¶
　當矣今丁庚弧既與丁甲庚角相當則餘弧庚辛必與¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-7b>¶
　餘角甲己乙或辛己庚相當也¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-8a>¶
　視差以天頂為限第二　六章¶
人目在地面或在地心仰視天所得日月道相參直者止¶
　有一不同者無數過兩目之垂線止一至頂之線此外¶
　分離處處各異¶
　　三視差¶
視㑹與實㑹無異者惟有正當天頂之一㸃過此以地半¶
　徑以日月距地之逺測太陽及太隂實有三等視差其¶
　法以地半徑為一邊以太陽太隂各距地之逺為一邊¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-8b>¶
　以二曜高度為一邊成三角形用以得高庳差一也又¶
　偏南而變緯度得南北差二也以黄道九十度限偏左¶
　偏右而變緯度得東西差三也因東西視差故太陽與¶
　太隂㑹有先後遲速之變二曜之㑹在黄平象限度東¶
　即未得實㑹而先得視㑹若在黄平象限西則先得實¶
　㑹而後得視㑹所謂中前宜減中後宜加者也因南北¶
　視差故太隂距度有廣狹食分有大小之變如人在夏¶
　至之北測太隂得南北視差即以加於太隂實距南度¶
　以減於實距北度又東西南北兩視差皆以黄平象限¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-8b>¶
　為主葢正當九十度限絶無東西差而反得最大南北¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-9a>¶
　差距九十度漸逺南北差漸小東西差漸大至最逺乃¶
　全與高庳差為一也(三差恒合為句股形高庳其弦南/北其股東西其句至極南則弦與)¶
　(股合至極東極西/則弦與句合也)¶
　　論日月視高差¶
太陽出地平上漸升至天頂得九十度在夏至則離赤道¶
　　　　　　北二十三度半為丁辛如北極出地四十¶
　　　　　　度即赤道離地平五十度加丁辛二十三¶
　　　　　　度半得七十三度半此日在午正之高也¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-9b>¶
　　　　　　今太陽未至子午圏别作一高弧從甲過¶
　太陽垂至地平上為甲乙丙弧其乙丙既太陽未及午¶
　正之圏即其高不至七十三度也兩曜去天頂有高庳¶
　與恒星有逺近時時處處不同故其視差大小亦各不¶
　同惟曜在天頂則無差若下幾度則少差愈庳愈差庳¶
　至於地平則得其極大差矣今先論太隂如圖甲為地¶
　　　　　　　　心乙為地面丙為天頂丁己為太隂¶
　　　　　　　　本天丙戊為恒星天若人在地心甲¶
　　　　　　　　視太隂正在地平己直至戊在參宿¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-9b>¶
　　　　　　　　第三星下人在地面乙視太隂己直¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-10a>¶
　至壬在參宿第一星下是壬戊不同度至一度○六分¶
　為太隂之極大視高差若太隂高至庚至辛視差漸減¶
　如在丁直視至丙人在甲與在乙悉無交角無差分矣¶
　太隂距地心最近者為乙地面至其本體得為地半徑¶
　者五十六个(後言一个者皆一/地半徑省文也)若太陽甚逺於地自地¶
　　　　　　　　面至日輪得一千餘个其差更小日¶
　　　　　　　　出地平之最大差止三分漸高漸小¶
　　　　　　　　矣凡推日食恒以太陽之視差減太¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-10b>¶
　　　　　　　　隂之視差得兩曜之視差假如甲乙¶
　為地球丙丁為日月本天皆如前於最上之天(或指宗/動或指)¶
　(恒星其/理同也)得戊庚為太隂視差得己庚為太陽視差相減¶
　得戊己為兩曜之高庳視差¶
　　求太陽高庳差¶
凡地半徑與星距地心之逺此兩直線若能為大小之比¶
　例者即人在地面所測與星所在之實度分不一是為¶
　視差若星距地甚逺其距逺之線極大地半徑極小兩¶
　線絶不能為比例即人所測與地心所出兩直線所指¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-10b>¶
　之度不能分即不能為視差故求星之距地逺近恒以¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-11a>¶
　視差為證以視差之多寡不等推其距地逺近亦不等¶
　如測恒星無視差可證其距地最逺測填星㣲有之僅¶
　得數秒而測太隂所得過一度因知七政之最逺者為¶
　填星最近者為太隂而太陽得視差三分當在其中央¶
　矣太陽太隂之距地逺近如前以月食求之其法更易¶
　今以其逺近及地半徑反推其視差定為高庳差表如¶
　圖甲乙為地半徑甲戊為太陽距地心之逺任在本天¶
　最高或最庳或高庳之間皆有小異今設在高庳之間¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-11b>¶
　者如日初出在丙則甲乙丙三角形内乙甲丙為直角¶
　　　　　　　　甲角直線為甲乙者一千一百四十¶
　　　　　　　　二个(此中/數也)推得甲丙乙角三分為太¶
　　　　　　　　陽之最大高庳差若太陽在丁其丙¶
　　　　　　　　丁高弧三十度則以餘弧之乙甲丁¶
　角推得高庳差二分三十六秒為甲丁乙角若丙丁高¶
　弧六十度則甲丁乙為一分三十秒依高度推高差皆¶
　凖此至天頂戊即無差¶
　　求太隂高庳差¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-11b>¶
太隂之距地既近視差既大即其在本輪之最高最庳次¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-12a>¶
　輪之最逺最近視差大小亦皆變易其在本輪最高次¶
　輪最逺(一/限)則距地依歌白泥算六十八个二十一分以¶
　六十度高弧推之得視差二十五分二十八秒若在本¶
　輪最高次輪最近(二/限)距地六十五个三十○分以同前¶
　高度推視差二十六分三十八秒若在本輪最庳次輪¶
　最近(三/限)其距地五十五个○八分以同高弧推得視差¶
　三十一分四十二秒若本輪最庳次輪最逺(四/限)距地五¶
　十二个一十七分以同高度推得三十三分二十八秒¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-12b>¶
　是為同六十度弧之最大視差若他高度其法同此所¶
　推視差各異矣又太隂在小輪高庳逺近時時變易視¶
　差随之無能不變欲考其幾何如圖甲為太隂本輪之¶
　心從地心壬出直線過甲至辛指最高於乙最庳於丙¶
　　　　　　　　　　　　　是為次輪心一在最高¶
　　　　　　　　　　　　　一在最庳而己丁及庚¶
　　　　　　　　　　　　　戊兩弧皆設六十度引¶
　乙丁及丙戊直線得甲乙丁及甲丙戊兩三角形今先求¶
　次輪在本輪最高逺近之間各度生何視差借太隂¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-12b>¶
　厯指所定以地半徑量諸輪之半徑得甲己為五个一¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-13a>¶
　十一分甲壬為六十个一十八分而己辛止得二个五¶
　十一分則甲乙丁三角形内得乙丁為一个二十五分¶
　(地半徑為个/个六十分)甲乙為六个三十六分丁乙甲角六十度¶
　推得甲丁線六个○七分以并壬甲總得六十六个二¶
　十五分大於壬己線五十五徑分有竒是名剰分今更¶
　設比例分論之如壬己為六十比分即己辛得二比分¶
　三十七秒而剰徑分五十五當化為四十六比秒又己¶
　辛當六十比分依法推得一十八分正(六十與一十八/若二分三十七)¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-13b>¶
　(秒與四/十六秒)為次輪上六十度己丁所求高差應減於最近¶
　己高差也次論甲丙戊三角形其兩線甲丙戊角及剰¶
　分同前但壬庚線得五十五个○八分亦以當六十比¶
　分即庚癸得三比分○七秒而剰徑為五十五比秒又¶
　庚癸當六十比分亦推得一十八分(六十與一十八若/三分○七秒與五)¶
　(十五/秒)是為次輪上六十度庚戊所求高差應加於最近¶
　庚高差也葢依前所定四限丁六十度在一辛二己逺¶
　近之間高於己得視差少於己故剰分推視差以減於¶
　己得太隂在己正高庳差戊六十度在三庚四癸逺近¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-13b>¶
　之間庳於庚得視差多於庚故剰分所推視差以加於¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-14a>¶
　庚得太隂在戊正高庳差也其餘次輪之逺近度求視¶
　差皆凖此¶
　　太隂在朔高庳視差¶
本書二卷論太隂交㑹時恒居次輪之最近所謂第二第¶
　三限在前圖為己為庚也因太隂食日加時恒不在本¶
　輪之最高最庳而月行次輪周恒倍於本輪周故朔望¶
　時太隂恒在次輪之最近最近所行之周名本輪之内¶
　圏是大於次輪小於本輪以己庚相距之線為徑今欲¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-14b>¶
　求内圏之上下左右各度得何高庳視差如圖己丙庚¶
　内圏己為高最逺庚為庳最近乙距地心甲為地半徑¶
　　　　　　　　　　　六十个一十八分(設歌白泥/之數以為)¶
　　　　　　　　　　　(法/)己丙弧六十度乙丙得五¶
　　　　　　　　　　　个一十一分與甲乙六十个¶
　十八分同類之徑分也以甲乙丙三角形推太隂在丙¶
　距二限已六十度得甲丙線六十三个○四分因得甲¶
　己六十五个三十○分剰得二个二十八分今設己庚¶
　為六十○比分即推得一十四比分(六十與一十四若/己庚十个二十二)¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-14b>¶
　(分與剰徑二/个二十八分)為剰分以推太隂在丙之視差加於在己¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-15a>¶
　之視差得太隂之真視差¶
　假如太隂距天頂四十二度在本輪七十二度在次輪¶
　六十○度總論其變視差以距頂倍之度查本表得太¶
　隂在逺近之第二限有高庳差三十五分三十一秒以¶
　較第一限贏一分二十九秒今距第二限六十○度依¶
　前法推得一十八分而六十分與一分二十九秒若一¶
　十八分與二十七秒則於二限高庳差減二十七秒餘¶
　三十五分○四秒是一二限間次輪行六十度之高庳¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-15b>¶
　差也又第三限較第四限之視差不及者二分一十九¶
　秒而六十與二分一十九秒若一十八分與四十二秒¶
　　　　　　　　　　　　　以四十二秒加於第三¶
　　　　　　　　　　　　　限之四十二分一十九¶
　　　　　　　　　　　　　秒為四十三分○一秒¶
　是三四限間六十度之高庳視差今太隂行本輪七十¶
　二度又在二三限之間法以丁戊上兩視差相減餘七¶
　分五十七秒於時太隂自行得二十比例分則六十與¶
　七分五十七秒若二十與二分三十九秒以二分三十¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-15b>¶
　九秒加於前推一二限間次輪六十度之視差三十五¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-16a>¶
　分○四秒得太隂居高庳逺近之間本輪七十二度距¶
　天頂四十二度次輪六十○度之真視差三十七分四¶
　十三秒凡以距天頂餘度求四限間之視差法皆凖此¶
　其在二三限日食所用有立成視差表依諸高度及距¶
　地逺近簡之¶
　　測日月求高庳視差¶
借月食推太陽太隂距地心逺近而求視差以三角形推¶
　算為常法欲從天行求之則測日月高度以比其實緯¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-16b>¶
　度兩度之較為高庳差也隆慶六年壬申有客星見王¶
　良北西史第谷以視差求其距地之逺立數法試之其¶
　一候其至子午圏同恒星在極高度測其相距逺俟行¶
　半周在極庳度復測之得逺近之差以推定其高庳差¶
　其一用北極出地度考之從極上極下測一恒星得其¶
　高庳差度半之以加於下測之度或減於上測之度若¶
　未得北極出地之高度即有視差其一南北相距兩地¶
　同測一星以較於北極或於恒星彼此得度有差則有¶
　視差其一測星之高度依法以加以減不正得其赤道¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-16b>¶
　上之本緯度則視差所移易也今測日月其距極甚逺¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-17a>¶
　又有出有入非如北極恒星常見不隠二曜亦不能同¶
　時並測即諸法不可盡用備述此者明測候之理且以¶
　需他用耳¶
　假如萬厯十一年秋八月太隂黄經度從冬至起得一¶
　十五度四十○分黄道緯距北二度四十二分第谷測¶
　其子午高得上周一十三度三十八分其半徑一十五¶
　分蒙氣八分皆以減於高度餘實高度一十三度一十¶
　五分因太隂在赤道南以減本地赤道高度得太隂赤¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-17b>¶
　道緯度二十○度五十○分第以前黄道經緯推本方¶
　之實赤道緯僅一十九度五十七分則以相減得五十¶
　四分為太隂一十三度一十五分之高庳視差也又萬¶
　厯十五年六月太隂黄經度從冬至起得七度五十○¶
　分黄緯五度有竒推其赤道實緯度一十八度○五分¶
　測其上周高一十五度二十○分下周一十四度四十¶
　六分得徑三十四分太隂心高一十五度○三分内減¶
　蒙氣六分餘與赤道高相減得一十九度○八分為太¶
　隂赤道距度較實推贏一度○三分是為本方之高庳¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-17b>¶
　視差也從兩視徑觀之可見徑大者近於最庳小者近¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-18a>¶
　於最高故所測高度畧同所推視差大相逺矣又萬厯¶
　十四年九月測太隂高四十五度其視徑三十四分於¶
　時離鶉火宫十一度一十○分而本度距地平正當黄¶
　道九十度限不必用赤道緯度以求視差祗以黄道實¶
　緯度四度四十五分減視緯度距南五度三十○分得¶
　四十五分為太隂高四十五度之高庳視差也¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-19a>¶
　以四方分視差第三　五章¶
視高差無定方惟日躔月離所在從天頂下垂線過曜至¶
　地平為直角其過曜處分視實之高庳而已至黄道經¶
　緯度亦依視高而有變易則因日月視度從黄道偏南¶
　北或偏東西或正或斜随所在得其横直視差為南北¶
　東西差¶
　　三視差總圖¶
前論視高差為過天頂大圏之弧止向地平随方取之今¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-19b>¶
　論南北差是過黄極大圏之弧為黄道兩平行圏所限¶
　也其一過實度其一過視度東西差則黄道之弧為過¶
　黄極兩大圏所限也亦一過實度一過視度三視差弧¶
　　　　　　　　　獨黄道正南北或正東西則合為¶
　　　　　　　　　一弧外此必成三角形以法推每¶
　　　　　　　　　邊之度分也如圖甲乙為地半徑¶
　　　　　　　　　丙為太隂丙丁為月本天戊己庚¶
　　　　　　　　　為黄道壬己癸為過天頂象限從¶
　　　　　　　　　地心出直線過太隂為甲丙至宗¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-19b>¶
　動天指其實度為辛若從地面出乙丙線指其視度為¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-20a>¶
　午則辛午弧為太隂高庳視差午申弧與黄道平行過¶
　太隂視度於午未辛酉弧亦與黄道平行過太隂實度¶
　於辛則兩平行弧間午未或辛亥為太隂南北視差又¶
　亥辛及午未為過黄道極大圏之弧則亥午在其中為¶
　太隂東西視差合三視差得午未辛或亥辛午三角形¶
　今依本圖設日食在黄平象限西太隂以實行在子正¶
　對太陽在己人在乙尚未見食必太隂過東至丙乙丙¶
　己參相直則見食是為視㑹是實㑹在先視㑹在後也¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-20b>¶
　若食在黄平象限東即反是如次圖更易見設乙甲丁¶
　　　　　　　為地平戊為天頂甲辛己為黄道丙為¶
　　　　　　　其極太陽或太隂在己為實度但人不¶
　　　　　　　在地心在地面如庚視太隂在壬則己¶
　　　　　　　壬為高差從丙至己至壬作丙己丙壬¶
　　　　　　　兩弧線即得甲己線交黄道於辛而辛¶
　己為東西差辛壬為南北差¶
　　高弧正交黄道南北東西差¶
以高弧與黄道相交之角分南北東西差可得其㡬何葢¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-20b>¶
　兩弧相交以直角則高弧正為距度弧不偏東西即絶¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-21a>¶
　無東西差而高庳差徑為南北差若黄道自為高弧而¶
　太隂在交處無距度則高差徑為東西差而絶無南北¶
　差若太隂有距度則黄道不同於高弧太隂不免有東¶
　　　　　　　　西差亦並有南北差如圖甲戊為黄¶
　　　　　　　　道即為高弧與地平為直角甲為天¶
　　　　　　　　頂太隂在丁則其高差丁戊即為東¶
　西差若太隂距南或北作大圏過黄道之兩極為乙丙¶
　其距度為丁乙丁丙得甲乙甲丙弧與甲丁弧必不等¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-21b>¶
　又不交於乙丙弧之極故甲乙丁甲丙丁不能為直角¶
　而並得南北東西差且太隂愈近天頂乙丙兩角愈鋭¶
　南北差愈多太隂愈逺於天頂兩角漸大殆如直角而¶
　南北差漸少¶
　　高弧斜交黄道南北東西差¶
太隂有距度求視差甚難其理甚繁其在交無距度者稍¶
　易稍簡故先之設黄道為甲乙丙其斜交之高弧為丁¶
　乙戊太隂無距度在乙其視高差為乙戊得南北差為¶
　丙戊東西差為乙丙成乙丙戊三角形其形有丙戊為¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-21b>¶
　過黄道兩極之弧則乙丙戊為直角有丙乙戊角其相¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-22a>¶
　　　　　　　當弧甲丁過高下圏及黄道極之弧也¶
　　　　　　　有乙戊視高差法以曲線三角形之理¶
　　　　　　　推乙丙丙戊兩視差之弧但此三角形¶
　小其三邊皆為大圏之弧可用直線法推之再設太隂¶
　不正在交有距度或南或北如圖丁乙為過地平兩極¶
　之高弧甲乙丙為黄道太隂距南在戊距北在己其黄¶
　　　　　　　　經度在乙從天頂得丁戊為太隂距¶
　　　　　　　　南高弧丁己為太隂距北髙弧因實¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-22b>¶
　　　　　　　　度在戊在己視度在庚在壬得戊庚¶
　及己壬為太隂視高差又得庚癸壬辛弧其至癸至辛¶
　指太隂視經度與黄道為直角今以實經緯及北極出¶
　地度算南北東西差¶
　假如以北極高得乙丁過頂弧又有乙戊為太隂距度¶
　弧有甲乙丁為高弧交黄道之角加甲乙戊直角得丁¶
　乙戊角可推丁戊弧及丁戊乙角若太隂距北有丁乙¶
　己為高弧交黄道角之餘角亦可推丁己弧及丁己乙¶
　角又查丁戊丁己視高差表得戊庚及己壬而太隂距¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-22b>¶
　南乙子戊三角形内有子乙戊直角有乙子戊高弧交¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-23a>¶
　黄道之角有戊乙距度弧可推子乙及子戊弧則子癸¶
　庚三角形内有子庚弧有庚子癸角有子癸庚為直角¶
　可推庚癸視距度去減乙戊實距度得南北差亦可推¶
　子癸黄道弧減子乙得乙癸東西差其太隂距北則乙¶
　　　　　　　　癸己三角形内有距度乙己有乙己¶
　　　　　　　　癸角有乙直角可推乙癸及己癸弧¶
　　　　　　　　及乙癸己角去減己壬視高差得壬¶
　癸弧又壬辛癸為直角可推辛癸及壬辛於乙己距度¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-23b>¶
　去減壬辛視距度餘為南北差乙癸減辛癸餘乙辛為¶
　東西差¶
　如上説細論視差於理為盡若恒時推步别有㨗法力¶
　省大半盖丁乙己角可當丁戊乙角甲乙丁角可當乙¶
　癸己角丁乙弧亦可當丁戊及丁己弧故也若本地距¶
　黄道逺依此算即不得有差惟黄道在天頂太隂之大¶
　距五度又在本天最庳則差至六分不得用此若太陽¶
　将食即太隂居食限之内距度不過一度半依省法算¶
　所差者不過一分四十五秒欲并無差仍用原法¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-23b>¶
　　太隂無距度以視高差求南北東西差¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-24a>¶
依圖乙壬戊為子午圏乙甲丙為地平壬為天頂丁甲戊¶
　為黄道壬己為高弧太隂在辛則辛己為視高差自黄¶
　　　　　　　　極癸出癸辛癸己兩大圏弧限辛庚¶
　　　　　　　　為東西差庚己為南北差此三角形¶
　　　　　　　　有己庚辛為直角辛己為高差更得¶
　　　　　　　　高弧交黄道之角庚辛己則視高差¶
　　　　　　　　辛己之正弦與南北差庚己之正弦¶
　若全數與庚辛己角之正弦¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-24b>¶
　假如高弧交黄道之角庚辛己得六十四度三十五分¶
　　　　　　　　一十五秒其正弦九○三二四視高¶
　　　　　　　　差弦辛己得五十八分三十六秒正¶
　　　　　　　　弦一七○四算得正弦一五三九查¶
　　　　　　　　其弧得五十二分五十四秒為太隂¶
　南北差庚己此用正弦法也或用加減算求南北差則¶
　以辛己高差減庚辛己角餘六十三度三十六分三十¶
　九秒得餘弦四四四四六又相加得六十五度三十三¶
　分五十一秒其餘弦四一三六八兩餘弦相減餘三○¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-24b>¶
　七八半之得一五三九為南北差之正弦也或用線求¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-25a>¶
　東西差則全數與庚己南北差之割線若辛己高差之¶
　餘弦與庚辛東西差之餘弦或用角求東西差則庚辛¶
　己曲線三角形甚小可用直線三角形法其高差之正¶
　弦與東西差之正弦若全數與高弧交黄道角之餘弦¶
　假如用線推南北差五十二分五十四秒得割線一○¶
　○○一一八五視高差五十八分三十六秒其餘弦九¶
　九九八五四七推得九九九九七三一為餘弦得二十¶
　五分一十秒為庚辛東西差再以角求東西差則庚辛¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-25b>¶
　己角之餘弦四二九一三高差之正弦一七○四算得¶
　七三一為正弧亦查得二十五分○八秒為東西差或¶
　用加減算則高弧交黄道角之餘二十五度二十四分¶
　四十五秒減高差餘二十四度二十六分○九秒其餘¶
　弦九二○四二加高差得二十六度二十三分二十一¶
　秒其餘弦八九五八○兩餘弦相減餘二四六二半之¶
　得正弦七三一查得二十五分○八秒為庚辛東西差¶
　　太隂有距度以高差求南北東西差¶
前題算有距視差法簡矣又有簡於此者但依太隂時距¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-25b>¶
　南時距北分兩圖解之如圖甲己丙為子午圏甲乙丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-26a>¶
　　　　　　　　為地平乙丁為黄道天頂在己太隂¶
　　　　　　　　在子則己癸為高弧子癸為高差又¶
　　　　　　　　辛當北極北極圏為戊庚負黄道極¶
　　　　　　　　戊自戊出大圏之弧戊壬過丑指太¶
　　　　　　　　隂實經度而丑子為實距度又出一¶
　大圏弧戊癸至太隂視度癸從癸作垂線至壬得壬子¶
　癸三角形而子壬為南北差壬癸為東西差(丑壬寅癸/兩弧小故)¶
　(壬癸可/當丑寅)欲求其幾何先依第一法從天頂己連赤道極¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-26b>¶
　黄道極為己戊辛三角形形有兩極相距之弧辛戊有¶
　　　　　　　　北極出地之餘弧己辛有極至交圏¶
　　　　　　　　交於子午圏之己辛戊角可推黄極¶
　　　　　　　　距天頂之線己戊次己戊子三角形¶
　　　　　　　　有黄極距天頂之弧己戊有太隂出¶
　　　　　　　　地高之餘弧己子又有戊子在第一¶
　圖為象限戊丑加太隂實距度丑子之總弧在第二圖¶
　為太隂實距度丑子之餘弧可推己子戊角次子癸壬¶
　三角形有高差弧子癸有壬子癸角有子壬癸直角可¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-26b>¶
　推子壬弧是為太隂南北視差又本三角形以子癸高¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-27a>¶
　差子壬南此差推壬癸東西差¶
　假如第谷測太隂在𤣥枵宫初度五十六分距南四度¶
　三十八分日在申正五十○分得太隂高弧九度二十¶
　○分得高差五十四分二十○秒其夲方北極出地五¶
　十五度五十四分三十○秒即升度為三百一十二度¶
　四十三分去減鶉首初之升度餘為極至圏交於子午¶
　圏之己辛戊角而己辛及辛戊兩弧皆不及九十度則¶
　己辛戊為鋭角法全數與第一弧之正弦若第二弧之¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-27b>¶
　正弦與他數(名先得/之數)又全數與先得之數若兩弧所包¶
　角之正矢與他數(名後得/之數)而後得之數恒加於兩弧較¶
　　　　　　　　差之正矢得第三弧之正矢如前圖¶
　　　　　　　　依第谷測己辛戊三角形求己戊弧¶
　　　　　　　　則兩道大距弧辛戊(第一/弧)之正弦三¶
　　　　　　　　九九一五其夲方極高餘己辛弧(第/二)¶
　　　　　　　　(弧/)之正弦五六○五二求先得之數¶
　為二二三七三又己辛戊角(兩弧所/包角)四十二度四十三¶
　分得正矢二六五二八求後得之數為五九三五以加¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-27b>¶
　兩弧較差之正矢一六九六得七六三一為己戊弧(第/三)¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-28a>¶
　(弧/)之正矢查得二十二度三十一分四十一秒以求己¶
　子戊角則己戊子三角形内全數與第一旁線之餘割¶
　線若夲角旁次線之餘割線與他數(名先得/之數)又兩旁線¶
　較差之正矢與對夲角線之正矢相減餘為他數(名後/得之)¶
　(數/)而全數與先得之數若後得之數與本角之正矢如¶
　前圖己子(角旁/次線)為太隂距天頂弧八十○度四十○分¶
　餘割線一○一三四二戊子(第一/旁線)為太隂距南加象限¶
　共九十四度三十八分餘割線一○○三二八算得一¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-28b>¶
　○一六七四為先得之數其較弧較差一十三度五十¶
　八分得正矢二九五六減己戊弧之正矢七六三一得¶
　四六七四為後得之數依法算得四七五四為己子戊¶
　角之正矢查得一十七度四十四分一十五秒以求子¶
　壬弧則全數與子癸高差弧之切線若壬子癸角之餘¶
　弦(壬子癸與己子/戊兩交角等)與子壬弧之切線而子癸弧之切線¶
　一五九四壬子癸角之餘弦九五二四八算得壬子弧¶
　之切線一五一八查得五十二分一十○秒為太隂南¶
　北差之子壬弧以求東西差則全數與子癸弧之餘弦¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-28b>¶
　九九九八七五一若子壬弧之正割線一○○○一一¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-29a>¶
　五一與壬癸弧之正割線算得九九九九九○二為壬¶
　癸弧之正切線查得一十五分一十○秒為太隂東西¶
　視差壬癸或寅丑¶
　又次法甲乙地平甲丙黄道戊癸高弧丁黄道極皆同¶
　　　　　　　　前此圖加戊辛為太隂實經度出地¶
　　　　　　　　平高之餘弧而戊辛己三角形内又¶
　　　　　　　　有太隂實高度之餘弧戊己有太隂¶
　　　　　　　　實距度己辛以此三邊徑推戊己辛¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-29b>¶
　　　　　　　　角為高弧交太隂緯弧之角其餘角¶
　(前/圖)或交角(後/圖)為壬己庚角¶
　假如依前算戊己八十○度四十○分得餘割線一○¶
　　　　　　　一三四二太隂距南辛己四度三十八¶
　　　　　　　分餘割線一二三七九四七算得一二¶
　　　　　　　五四五六○為先得之數以本兩弧之¶
　　　　　　　較差七十六度○二分得正矢七五八¶
　六四戊辛弧七十六度一十五分三十○秒得正矢七¶
　六二四五以相減得二八一為後得之數又算得四七¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-29b>¶
　六○為戊己辛角之正矢查得一十七度四十五分¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-30a>¶
　　日食掩地面幾何¶
太陽有全食或周邊無光而晝晦星見者有全食而周顯¶
　金環者又有食不全而此地見食之分多彼地見食之¶
　分寡者今欲求見全食之地幾何廣見金環幾何逺自¶
　見全食之地至盡不見食之地幾何更求相距幾何地¶
　即見食漸差一分此四者大概依視差推算種種具有¶
　法焉¶
　　全食不見光之地面¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-30b>¶
依第谷測定蒙氣之高距地面上約有九里欲求全食時¶
　得人所共見里數若干即以蒙氣高與太隂視徑及太¶
　陽光氣内曲之角定之葢交㑹時太隂當日目之中掩¶
　太陽光其視徑必大於太陽視徑而人目所周之地平¶
　自無光矣但日光從最通明處射地而来一遇次通明¶
　之蒙氣即曲而斜照(見本厯指/第一卷)必依氣之高低漸漸聚¶
　合廣狹不等如氣太高則光不至地面而聚合可無滿¶
　景氣太低則光一曲即至地月景反覺開展不止恒測¶
　之界今設氣高九里以絶日光必月景近地占千餘里¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-30b>¶
　必太隂視徑大於太陽視徑四分有餘乃可論食在天¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-31a>¶
　頂也若食在下度則月徑可小景或反大圖中蒙氣高¶
　　　　　　　為甲丁求甲乙丙以定甲丙不受光氣¶
　　　　　　　之拓界乙丁乙丙皆地半徑約一萬二¶
　　　　　　　千里則乙丁與全數若甲乙與甲乙丙¶
　角之割線算得一○○○六○查本表得一度五十九¶
　分為甲乙丙角又全數與本角之切線若丙乙線與甲¶
　丙線得里數為五百一十九即太隂在頂滿景之半徑¶
　也而全徑則一千○三十八里葢食距地平高三十度¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-31b>¶
　即太隂視徑大於太陽視徑止一分必滿景徑得千餘¶
　里視徑加大里數亦多然䝉氣差表未譯故止以地半¶
　徑差别求之¶
　法日月兩半徑相減以差數加太陽視差即於表中本¶
　高度前後查太隂高下視差與得數等即以高度差前¶
　後各得滿景半徑若視差與得數不等即以中比例法¶
　求相應之高弧加於高度差如太陽行最高得視半徑¶
　一十五分太隂行最庳得視半徑一十七分二十○秒¶
　差數為二分二十○秒試以食在天頂(廣東廣西等/處夏至時是)下¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-31b>¶
　二度為八十八以本度查太陽視差表得六秒加兩半¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-32a>¶
　徑差數得二分二十六秒於太隂視差表中以八十八¶
　度查二分一十四秒所不及者為一十二秒依比例算¶
　得一十一分宜加於二度即更下去頂愈逺也故天頂¶
　正下為滿景之心前下二度一十一分景缺即初見光¶
　其界限約五百四十六里後下高弧等得里數亦等共¶
　得一千○九十二即同食甚時同見食掩地面之廣也¶
　欲論先後時刻自初見滿景至復見生光則日月並随¶
　宗動天行之度化為里數所得見滿景必不止數千里¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-32b>¶
　矣若太陽行最高太隂在高庳之正中其差數加太陽¶
　視差共一分二十○秒算食甚時得滿景二度二十八¶
　分為里數六百一十七又太陽及太隂皆在最庳得總¶
　差數一分五十三秒算食甚時得八百四十二里為滿¶
　景至於兩徑相等或太隂不甚大於太陽即無滿景因¶
　蒙氣曲光内射故也¶
　試食甚在下度距地平七十○度太隂在最庳得視差¶
　二十一分四十六秒更下二度得視差二十三分四十¶
　九秒差二分○三秒至兩半徑差數餘一十七秒加太¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-32b>¶
　陽在最高從七十至下二度強所變視差度○七秒總¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-33a>¶
　得二十四秒即以比例算應高弧二十四分總得二度¶
　二十四分化為里得六百即地平上自中往後見滿景¶
　之地也若往前設地平高七十二太隂視差一十九分¶
　四十○秒較於太隂高七十度之視差差二分○六秒¶
　至兩半徑差餘一十四秒加太陽變視差七秒(上下加/求太隂)¶
　(從太陽/視差故)總得二十一秒因以比例算得二十分加於七¶
　十二度化為里得五百八十三即往前之滿景前後相¶
　加總得一千一百八十三里乃食甚同見滿景之地也¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-33b>¶
　依本法推算食甚距天頂愈逺得滿景愈大而自其中¶
　心論前後兩半徑必随高下度不等如食甚距地平高¶
　四十○度在前得三度二十三分為八百四十六里(景/之)¶
　(前應高度多查表求後景/之後應高度少查表求前)在後得三度三十八分為九¶
　百○八里總七度○一分為一千七百五十四里若食¶
　高二十○度必前行一千四百八十三里即五度五十¶
　六分後行二千二百○八里即八度五十○分總三千¶
　六百九十一里為滿景因視差近地平變少必度多即¶
　得變數與兩徑差數等徑差少(或太陽在最庳或/太隂距最庳畧逺)即高¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-33b>¶
　度進退亦少里數亦減矣¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-34a>¶
　　見金環之地面¶
太陽在最高其視徑較太隂在最高之視徑畧小較在中¶
　或最庳愈小無比故全食之食甚不顯餘光而周無金¶
　環明矣其在中距與太隂在最高之視徑等雖因蒙氣¶
　可顯金環然以大小之故不能畢露且蒙氣所生大小¶
　随時随處不一則亦無從可定耳自中距以下太陽視¶
　徑漸大較太隂在最高至最庳即大三十○秒矣設食¶
　甚在天頂因周大一十五秒得四圍去中心逺四分度¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-34b>¶
　之一而可見金環者約有六十二里乃全徑則一百二¶
　十五里為此時所同見至先後可見之地者又不止此¶
　若食甚距天頂愈逺得金環愈大假如距四十度(高弧/五十)¶
　(度/)依前一十五秒應得二十分全徑則四十餘分以三¶
　十度高弧應得全徑一度二十度高弧應得一度半一¶
　十○度應得四度化為里約一千里何也因視差近地¶
　平變少得度多故也若論蒙氣愈加得金環愈大因此¶
　第谷居北方設月朔半徑大於望半徑亦此意也¶
　　總見食之地面¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-34b>¶
求滿景及金環俱以日月視徑為主如太隂大於太陽則¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-35a>¶
　生滿景太陽反大即為金環此一定之理也今欲得滿¶
　與缺之景㡬何或從見滿景地面(食既/是)至漸不見景地¶
　面(復圎/是)即以兩曜最高最庳之行求之葢日月皆在最¶
　高見食地面少皆在最庳見食地面反多(因正在高庳/故倘相距漸)¶
　(逺其食景大/小亦漸變易)一在高一在庳則見食多寡均矣論天頂¶
　全食法加日月兩半徑以總數查表所得數或等或小¶
　加此兩數之差更加太陽視差復得總數復查表其旁¶
　所得高度即自景中心至不見食之界也(總數不正合/髙度用中比)¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-35b>¶
　(例法/求之)假如日月皆在最高加其半徑總得三十○分一¶
　十五秒查表太隂距地最逺之方所對六十高度得三¶
　十○分○六秒較兩半徑總數差九秒太陽視差○一¶
　分二十七秒三數併加共得三十一分四十二秒在高¶
　度五十九及五十八間(自頂往/下故)以中比例推得四十六¶
　分乃自天頂至周界得三十一度四十六分為總見食¶
　地面之半徑而全徑則六十三度三十二分化為里共¶
　得一萬五千八百八十三使日月皆在最庫兩半徑數¶
　并得三十二分五十○秒查表本方内得相對高度五¶
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　十九依前法推得不止五十八度即見食之界距頂三¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-36a>¶
　十二度五十○分共六十五度四十分為里一萬六千¶
　四百一十七若太陽在最高太隂在最庳總得六十四¶
　度一十八分即一萬六千零七十五里使太隂在最高¶
　太陽在最庳算得六十四度五十二分為里一萬六千¶
　二百一十七¶
　若論全食在下度食愈低其景愈大但地面不全受景¶
　則人目在地面同見食之廣不全依高低度何云食愈¶
　低其景愈大視日月兩輪大小約等以中心與目正對¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-36b>¶
　皆居一直線上雖相距實逺目視之若同為一輪同在¶
　一度今欲見其兩心相離不正在一線則自此地至彼¶
　地勢若横行然葢高度全食前後左右皆於日月為横¶
　行愈高愈横得景亦少若全食在下度或前或後(以髙/弧及)¶
　(同見為主前後非東西南北可定/必随日月所居方併過目圏為是)多為對行而非横行¶
　愈下愈對必行之多始得其體之離惟多行故遲出景¶
　外所以食在下度愈低得景愈廣矣何云不全受景見¶
　日食即因日月目併居一直線上(此論以體相對雖心/不正在一直線㑹合)¶
　(亦無/妨)今全食在高度或前或後行凡日月目直線可對¶
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　者自正以心相對惟去離漸逺至以邊相對則以見食¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-37a>¶
　至復圓為止若全食在下度目少進即見食漸高至兩¶
　曜以邊居直線上亦能盡見其復圓使目退行少許見¶
　食漸低兩曜先至地平不及以邊居線上因而體雖尚¶
　對而所餘食分為目所不見矣縱使更退亦不得見復¶
　圓故地面所受之景乃地景(日巳/沒故)非日食之景耳推下¶
　度全食之景法日月兩半徑并與食甚高度太隂之視¶
　差順表相減餘數加太陽視差總數復查表得數等其¶
　旁所遇高度即為前行見食之界若不等以中比例求¶
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　相應之高度與表兩半徑并加太隂視差更加太陽自¶
　食甚高度至夲總數相應高度所變視差而末所得總¶
　數必應高度即後行見食之界如日月皆在最高兩半¶
　徑并得三十○分一十五秒設食甚高八十○度太隂¶
　視差在此為一十○分二十九秒兩分數相減餘一十¶
　九分四十六秒約應高度七十一得太陽視差五十六¶
　秒以加總得二十○分四十二秒乃又應高弧六十九¶
　度五十五分即前行至日月過頂二十○度○五分而¶
　見食地面共為三十○度○五分若後行兩分數宜加¶
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　得四十○分四十四秒約應高弧四十七度太陽視差¶
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　自八十至此變一分二十九秒以加總得四十二分一¶
　十三秒應四十五度一十六分即日月高相離之界共¶
　為三十四度四十四分乃後行見食地面之徑也設食¶
　甚高為六十○度依本法算得前行見界距三十○度¶
　○九分過天頂較前徑畧長後行則景長無比必行六¶
　十度始見下地平其未見復圎者八十餘秒而前後地¶
　面見景為九十餘度設食甚高四十度必前行三十四¶
　度一十四分後行四十度乃下地平尚見食五分八十¶
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　餘秒總見景者七十四度設高二十度往前得四十三¶
　度二十分往後行二十度止得見復光約一分總度六¶
　十三度有餘愈下愈見少即此可知同見食之廣不全¶
　依高低度因地面不全受景故也¶
　若日月皆在最庳得半徑并最大數為三十二分五十¶
　○秒設高八十度必前行三十一度後行三十六度共¶
　六十七度所同見食較前畧廣設高六十○度即前行¶
　三十一度後行六十度未可見復圓葢所少為一分二¶
　十秒耳大概依餘日月半徑及餘高度求同見食之地¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-38b>¶
　面皆倣此算而以度數更求里數論先後見食則以總¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-39a>¶
　食之時及時氣兩視差細求之可也¶
　　見食進退一分應地面幾何¶
太陽任在本輪高庳距天頂逺近及在四方偏正俱分一¶
　十平分而見食地面則依高弧取前後以定其徑葢徑¶
　之大小依高度前後不能為同即前所云較食在下度¶
　與食在高度自得更大乃論滿景之公公論也今又設¶
　為全食如前行即太陽從下生光漸至上復圓若後行¶
　即從上生光至下復圓總進退間止在一十分内欲算¶
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　法於度數之分所應任取之徑分加太陽視差及日月¶
　各半徑不等之分秒總數查表其旁所對高度即本徑¶
　分之景界化為里得見本食之地面矣假如日月皆在¶
　最高食甚在天頂設生光為一徑分(食退/是)求所應之度¶
　即十徑分與三十○分(太陽全徑/度數之分)若一徑分與三度數¶
　之分以本三分入表查太陽視差九秒更有日月兩半¶
　徑不等之一十五秒總得三分二十四秒應三度一十¶
　三分即去頂生光之界共八百零四里若生光得太陽¶
　半徑即五徑分當一十五度數之分加太陽視差四十¶
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　五秒及兩半徑不等之一十五秒共得一十六分應一¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-40a>¶
　十五度二十四分距頂之界試以復圓即三十○分查¶
　太陽視差一分二十七秒加半徑不等之秒總得三十¶
　一分四十二秒應三十一度四十六分乃與前求總景¶
　之數正合若食若在下度如高六十○度求一徑分相¶
　應之高弧即以三度數之分如本六十高度太隂視差¶
　得三十三分○六秒約對五十七高度因至此太陽變¶
　視差八秒宜加且更加兩半徑不等之秒總得三十三¶
　分二十九秒應五十六度一十○分即自食甚至一徑¶
<pb:KR3f0013_WYG_068-40b>¶
　分生光得三度五十分較前算自頂退一徑分多得三¶
　十七分為一百五十餘里若求五徑分應幾何即於六¶
　十度太隂視差加一十五分得四十五分○六秒對四¶
　十一度查太陽變視差四十四秒加兩半徑不等之秒¶
　總得四十六分○五秒應四十○度四十五秒自食甚¶
　至半徑生光得一十九度一十五分較前多三度五十¶
　一分若日月在本圏别度得視徑大小較最高不同必¶
　先求徑分所應度數之分幾何然後依本法算而進食¶
　之分與生光之分亦同一理也¶
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　　日食掩地面總圖¶
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　甲為太陽乙為太隂丙為目三者於食甚時皆居一直¶
　線上以心相正對也設太陽視徑小於太隂視徑為丁¶
　戊即地面得滿景為壬辛必自中心丙至壬至辛乃可¶
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　見丁戊日輪之邊耳設太陽視徑大於太隂視徑為庚¶
　癸而目在中心丙以丙巳丙子直線見太陽庚癸邊必¶
　周得金環倘退至壬或進至辛即不見之矣論滿景總¶
　為丑卯自中心丙進前至卯即以卯丁直線見日輪復¶
　圓退後至丑即以丑戊直線亦見復圓徑之大小在高¶
　度低度其理一也¶
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　新法算書卷六十八¶