KR3f0013_088.txt

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#+TITLE: 新法算書
#+DATE: 2015-08-24 23:09:35.298192
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#+PROPERTY: JUAN 卷八十八
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欽定四庫全書¶
　新法算書卷八十八　　　明　徐光啟等　撰¶
　　測量全義二¶
　　　第一題¶
平靣測遠(三支/)¶
　　　　　　　一支測兩物之能到者　一法曰甲乙¶
　　　　　　　為地平靣上江河之廣或土田道里之¶
　　　　　　　遠欲從甲測去乙幾何於甲角上平安¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-1b>¶
　　　　　　　象限儀之心(後言象限或言儀/平安言安省文)兩邊向¶
　乙向丙作直角次從甲向丙行任取一十二步為丙㸃¶
　丙上再安象限邊向甲窺衡望乙交象限之周線于丁¶
　定丙角為四十八度成甲乙丙直角形此形有甲丙邊¶
　丙角而求甲乙邊法為全數與甲丙邊外數若丙角之¶
　切線與甲乙邊外數也算得一十三步又三之一為甲與¶
　　　　　　乙平靣相距之遠(象限儀法見本篇第三/卷窺衡或作指尺義同)¶
　　　　　　二法曰丁乙為兩所不能作直角或不欲¶
　　　　　　或地非平靣(山水林木/屋舍所隔)則丁安象限邊向¶
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　　　　　　乙窺衡向丙定丁角為六十二度向丙行¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-2a>¶
　任取一十二歩丙上再加象限邊向丁窺衡望乙定丙角¶
　爲八十度成丁乙丙角形此形有丁丙邊丁丙兩角自有¶
　乙角而求乙丁邊法乙角之正弦與丁丙邊外數若丙角¶
　　　　　　　　　之正弦與丁乙邊外數算得一十九¶
　　　　　　　　　歩又五之一爲乙與丁相距之逺丁¶
　　　　　　　　　爲鈍角亦如之　三法曰或從丁向¶
　　　　　　　　　丙線持象限前却取得甲直角是乙¶
　　　　　　　　　丁為直角之對邊也法全數與外甲¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-2b>¶
　　　　　　　　　丁若丁角之交線與外乙丁¶
　四法曰若丁爲鈍角上安象限面移丁丙線外邊向乙¶
　衡向任取之丙表定戊丁丙角爲五十度以并戊丁乙¶
　直角得鈍角一百四十度末定丙角二十四度成丁乙¶
　丙角形此形有丙丁邊一丈二尺丙角二十四度法乙¶
　　　　　　　　角之正弦與外丁丙若丙角之正弦¶
　　　　　　　　與外乙丁得一丈七尺七寸¶
　　　　　　　　五法曰丁安象限邊向乙衡向任取¶
　　　　　　　　之丙表得二丈從丁直視過丙至己¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-2b>¶
　　　　　　　　任定丙己爲一丈以上安象限邊向¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-3a>¶
　戊衡向丙令己角與丁角等末前却令戊過丙至乙作¶
　直線則丙己與己戊若丙丁與丁乙¶
　　　　　　　論曰丁乙丙丙己戊兩角形相似何者¶
　　　　　　　己丁兩角等丙上兩交角又等是形與¶
　　　　　　　形相似(六卷/四題)即相當邊之比例必等用¶
　　　　　　　三率法丙己一丈為一率己戊三丈為次¶
　　　　　　　率丁丙二丈為三率算得六丈為乙丁¶
　　　　　　　六法曰甲乙為兩所從乙引長任取二¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-3b>¶
　　　　　　　十步為丙又任作丙丁戊直線任取丙¶
　丁二十五步丁安象限邊向乙衡向丙定乙丁丙角次¶
　持象限前却取戊令戊角與丁角等量丁戊得六十一¶
　步法丙丁與丁戊若丙乙與乙甲(六卷/二)算得十二步又¶
　　　　　　一十五之四¶
　　　　　　不用布算法¶
　　　　　　七法曰乙丁為兩所乙安象限邊向任取¶
　　　　　　之丙衡向丁得丁乙丙外角七十度次從¶
　　　　　　丙乙直線上求戊令戊角半於丁乙丙角¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-3b>¶
　　　　　　則戊乙與乙丁等¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-4a>¶
　論曰丁乙丙外角與相對之兩内角等(一卷三/十二)戊角半¶
　丁角亦半兩角等兩腰亦等¶
　八法曰乙上安象限作六十度角次于乙丙直線上求¶
　丙亦作六十度角則乙丙與乙丁等¶
　　　　　　　　論曰乙丙兩角各六十度則丁角¶
　　　　　　　　亦六十度而乙丁丙為三邊等形¶
　　　　　　　　九法曰若乙丙短則向乙向丁求¶
　　　　　　　　甲直角得甲乙為乙丁之半¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-4b>¶
　　　　　　　　論曰丁乙甲直角形乙角既六十¶
　度則丁角三十度因角與角之正弦若邊與邊是三十¶
　度之正弦全數之半也故乙甲為乙丁之半也¶
　　　　　　十法曰任設乙角為四十度次以半周¶
　　　　　　上餘度平分為七十度于乙丙線上前¶
　　　　　　却令丙角亦七十度則乙丙與乙丁等¶
　　　　　　論曰丙角為外角之半丁角亦半乙丙¶
　　　　　　與乙丁兩線必等¶
　用矩度法　用矩度者以器上小形當所測大形也如¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-4b>¶
　所測為甲乙則矩度之邊壬丙或己辛與甲乙平行¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-5a>¶
　其相當數為比例必等所設兩在邊為甲丙則矩度之¶
　邊壬辛或丙己與甲丙平行其相當數為比例必等(一/卷)¶
　　　　　　　　(二十九三/十二題)置法同前甲恒為直角¶
　　　　　　　　十一法曰一解窺衡交線(後省曰交/或曰視交)¶
　　　　　　　　在對角則丙甲與甲乙等¶
　　　　　　　　論曰丙己辛丙甲乙兩角形相似何¶
　　　　　　　　者兩形有己甲各直角同用丙角則¶
　　　　　　　　兩相似(六卷/四題)而矩形丙己與己辛等¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-5b>¶
　　　　　　　　則丙甲與甲乙亦等二解視交在兩¶
　所平行邊如戊則丙己與己戊若丙甲與甲乙¶
　論曰丙己戊丙甲乙兩角形相似何者兩形有己甲各¶
　直角同用丙角則兩形相似(六卷/四題)而矩形之丙己與己¶
　　　　　　　戊若甲丙與甲乙¶
　　　　　　　三率法丙己一百分為首率己戊七十¶
　　　　　　　分為二率丙甲一十五步為三率算得¶
　　　　　　　甲乙十一步半(兩所平行邊/後省曰平邊)¶
　　　　　　　三解視交在兩測平行邊如丁則丁壬¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-5b>¶
　　　　　　　與壬丙若丙甲與甲乙(兩測平行邊/後省曰立邊)¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-6a>¶
　論曰丁壬丙丙甲乙兩角形相似何者兩形有直角有¶
　相等之壬丁丙乙丙甲兩角在平行線内則相當線之¶
　比例必等　三率法丁壬六十分為一率壬丙百分為¶
　次率丙甲一十二步為三率算得二十步為甲乙¶
　　　　　　　　省算法　十二法曰交戊甲丙六十¶
　　　　　　　　步即于丙己邊自己至未取六十分¶
　　　　　　　　與甲丙比例等自未至視線作未子¶
　　　　　　　　為丙己之垂線從子作子午為辛己¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-6b>¶
　　　　　　　　之垂線得子午戊形戊午之若干分¶
　為甲乙之若干步¶
　論曰子午戊丙甲乙兩角形相似何者兩形各有直角¶
　　　　　　　　有相等之戊角與乙角則各邊之比¶
　　　　　　　　例等先作未己或子午與甲丙比例¶
　　　　　　　　等則戊午甲乙比例亦等　若交在¶
　　　　　　　　丁從壬至午取六十分作午子垂線¶
　　　　　　　　二支測兩所之不能到者¶
　　　　　　　　一法曰乙丙為兩所俱不能到獨甲¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-6b>¶
　　　　　　　　可到即於甲上立表令甲乙丙為直¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-7a>¶
　線安象限邊向乙向丁行至丁得若干步安象限于丁¶
　邊向甲衡以次向乙向丙成甲丁丙甲乙丁兩直角形¶
　甲乙丁角形有甲丁邊丁角可求甲乙邊(本書首卷十/二題二解)¶
　甲丁丙角形有甲丁邊丁角可求甲丙邊末以甲乙减¶
　甲丙所餘乙丙用切線可求乙丙邊如甲丁二十四步¶
　乙丁甲角三十四度丙丁甲角四十八度則甲丁為全¶
　數而甲乙為甲丁乙角之切線甲丙為甲丁丙角之切¶
　線兩切線之較為乙丙用三率法全數一甲丁二十四¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-7b>¶
　步二切線較三算得一十步一十五之七為乙丙¶
　　　　　　　　　　二法曰乙丙為兩所直線上更¶
　　　　　　　　　　任取兩所如丁如庚次作庚壬¶
　　　　　　　　　　線任取壬㸃安象限邊向丙窺¶
　庚定壬角之度次辛㸃上安象限向乙向庚游移令辛¶
　角與壬角等次戊安象限向丁(乙丙直/線上)向庚游移令戊¶
　角與壬角亦等未量壬辛戊庚及庚丁各幾何用三率¶
　法與戊庚與辛壬若庚丁與乙丙¶
　三法曰乙丙直線上任至一處如庚庚上安象限邊向¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-7b>¶
　乙丙窺丁定丁庚乙角之度又從庚丁直線上至戊戊¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-8a>¶
　　　　　　　上安象限作庚戊己角與丁庚(乙/角)等即¶
　　　　　　　戊己線與丙庚平行次于巳上窺過丁¶
　　　　　　　到丙戊己之間游移窺過丁到乙得辛¶
　　　　　　　則戊丁與辛己若丁庚與乙丙¶
　　　　　　　論曰丙乙丁辛己丁兩角形相似戊辛¶
　　　　　　　丁乙庚丁兩角形亦相似則各邊之比¶
　例自等¶
省算　四法曰乙庚為兩所直線上取甲安象限作乙甲¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-8b>¶
　丁直角行至丁安象限邊向甲窺乙窺庚作甲丁乙甲¶
　　　　　　　　　丁庚兩角次甲乙直線上尋戊作¶
　　　　　　　　　甲戊丁為乙丁甲之餘角尋巳作¶
　　　　　　　　　甲己丁為甲丁庚之餘角則得戊¶
　　　　　　　　　己與乙庚等¶
　　　　　　　　　論曰甲乙丁甲戊丁兩形等何者¶
　　　　　　　　　戊為甲丁乙之餘角則與乙角等¶
　同用甲丁邊故兩形等依顯甲庚丁甲丁己兩直角形¶
　亦等夫庚甲甲己既等减相等之甲乙甲戊所存戊己¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-8b>¶
　乙庚亦等¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-9a>¶
　　　　　　　五法曰甲丁直線上取戊安象限窺乙¶
　　　　　　　作戊角為四十五度丁上窺庚亦令丁¶
　　　　　　　角為四十五則戊丁與乙庚等(戊甲乙/為直角)¶
　　　　　　　論曰丁戊各半直角則庚與乙亦如之¶
　甲丁甲庚必等又甲戊甲乙亦然減相等之甲乙甲戊¶
　　　　　　　則所存亦等¶
　　　　　　　六法曰若庚乙丁戊兩線上所得角未¶
　　　　　　　眞則于乙庚線上取丙安象限作六十¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-9b>¶
　　　　　　　度角丙丁線上尋戊尋丁望乙望庚作¶
　戊丁二角各六十度則戊丁與乙庚等¶
　論曰丁丙庚角形之三角同為六十度乙戊丙亦如之¶
　減相等之戊丙乙丙所存丁戊乙庚自等¶
　　　　　　　　　七法曰置丙角六十度令戊丁為¶
　　　　　　　　　兩直角則戊丁為庚乙之半¶
　　　　　　　　　論曰庚丙丁乙丙戊兩直角形有¶
　丙角六十度乙角必三十度因邊與邊若角與角之正¶
　弦則三十度之正弦戊丙為全數乙丙之半又庚丙為¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-9b>¶
　全數丁丙為庚角之正弦視全數亦半庚丁乙戊既平¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-10a>¶
　行則庚丙與丁丙若乙丙與戊丙分之乙丙與戊丙若¶
　庚乙與戊丁戊丙為乙丙之半則戊丁亦乙庚之半¶
　　　　　八法曰若丙為鈍角則以丙角之餘度平分¶
　　　　　之次于丙丁線上尋戊尋丁各作丙角餘之¶
　　　　　半則戊丁與乙庚等¶
　　　　　論曰乙丙戊庚丙丁兩角形相似乙戊庚丁¶
　　　　　四角等則邊亦等減相等之戊丙乙丙所存¶
　之戊丁乙庚亦等¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-10b>¶
　用矩度¶
　　　　　　　　　　九法曰庚向乙直線上行取甲¶
　　　　　　　　　　甲上安矩度作甲丁垂線行至¶
　　　　　　　　　　丁得若干步安矩度邊向甲窺¶
　　　　　　　　　　乙與庚各交矩度邊　一解交¶
　　　　　　　　　　乙庚平行邊于己于戊則丁壬¶
　與戊己若丁甲與乙庚(戊己與乙庚平/行故曰平行邊)¶
　論曰己丁壬庚丁甲兩直角形同用丁角則相似是丁¶
　壬與壬己若丁甲與甲庚又丁壬戊丁甲乙兩直角形¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-10b>¶
　同用丁角亦相似是丁壬與壬戊若丁甲與甲乙更之¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-11a>¶
　丁壬與丁甲若壬戊與甲乙夫壬戊甲乙乃壬己庚甲¶
　兩全内所取之分也(五卷/十一)則所餘戊己與乙庚若壬己¶
　與甲庚亦若丁壬與丁甲矣¶
　三率法丁壬一百分為首率戊己四十分為次率甲丁¶
　六步為三率算得二步又十分之四為乙庚¶
　　　　　　　　　　　二解交立邊于午于子¶
　　　　　　　　　　　論曰午丁辛丁庚甲兩直角¶
　　　　　　　　　　　形相似以求甲庚邊子辛丁¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-11b>¶
　　　　　　　　　　　丁甲乙兩直角形相似以求¶
　甲乙邊庚甲内減甲乙較為乙庚¶
　省算于丁壬邊取丁寅之分數如丁甲之步數(每步取/一分或)¶
　(二或三/俱得)寅上作垂線交兩視線于酉于卯則卯酉之分¶
　數為乙庚之步數¶
　論曰卯寅丁庚甲丁兩形相似酉寅丁乙甲丁兩形亦¶
　相似卯寅内減酉寅庚甲内减甲乙則丁寅與卯酉若¶
　丁甲與庚乙¶
　三解互交兩邊于己于戊先求甲庚次求甲乙甲庚内¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-11b>¶
　減甲乙餘為乙庚邊其求甲庚為丙己與丙丁若甲丁¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-12a>¶
　　　　　　　　　　與甲庚求甲乙為丁壬與壬戊¶
　　　　　　　　　　若甲丁與甲乙　省算丁壬邊¶
　　　　　　　　　　上取丁寅之分數如甲丁之步¶
　　　　　　　　　　數寅上立垂線交兩視線于午¶
　于子則午子之分數如乙庚之步數¶
　三支物莫能到復不能作線與㕘直¶
　　　　　　　　一法曰乙己兩物不能到復不能向¶
　　　　　　　　乙己作直線則于甲上安象限邊向¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-12b>¶
　　　　　　　　乙窺己成甲乙己角(形向/丁次)行至丁得¶
　　　　　　　　若干步上安象限邊向甲窺乙成甲¶
　　　　　　　　丁乙角形復窺己成丁乙己角形若¶
　　　　　　　　乙甲丁形有丁角為三十八度丁甲¶
　十步而求甲乙邊法為全數與外甲丁邊若丁角之切¶
　線與外甲乙邊算得七步又六十之四十九(若甲非直/角則定其)¶
　(角之/度)次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六¶
　十五度而求甲己邊法為己角之正弦與外甲丁邊若¶
　丁角之正弦與外甲己邊算得一十五步又六十之四¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-12b>¶
　十九次甲乙己角形有甲角甲乙邊七步又六十之四¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-13a>¶
　十九甲己邊一十五又六十之四十九而求乙己邊即¶
　從乙到戊作垂線分本形為兩直角形其甲乙戊角形¶
　有甲角二十五度甲乙七步有竒而求甲戊邊法為全¶
　數與外甲乙邊若乙角之正弦與外甲戊邊算得七步¶
　又六十之五次求乙戊邊法為全數與外甲乙邊若甲¶
　角之正弦與外乙戊邊算得三步又六十之一十八末¶
　于甲己内減甲戊餘八步又六十之四十四為戊己其¶
　乙戊己角形有乙戊戊己兩邊以句股法求之得乙己¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-13b>¶
　九步有竒¶
　　　　　　　二法曰任内丙表安象限邊向乙窺巳¶
　　　　　　　定己丙(乙/角)之度丙乙直線上取丁安象¶
　　　　　　　限邊向己窺過丙到乙定己丁丙角為¶
　　　　　　　己丙乙角之半又於己丙直線上取戊¶
　安象限邊向乙窺丙到己令乙戊丙之角為丙角之半¶
　則得丁戊與乙己等¶
　論曰丙丁己角為乙丙己外角之半則己角亦半夫角¶
　等者腰亦等則己丙與丁丙等乙戊丙角為乙丙己外¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-13b>¶
　角之半則乙角亦半而乙丙與丙戊等夫乙丙己丁丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-14a>¶
　戊兩形之兩腰等兩腰間角等則乙己與戊丁兩底亦¶
　等¶
　　第二題¶
斜靣測遠(三支/)¶
　一支不論根之能到與否¶
　　　　　　一法曰乙甲為山之髙其坡乙丙欲測坡¶
　　　　　　若于于丙或左或右置象限作直角一邊¶
　　　　　　向丁至丁上置象限邊向丙窺乙令丁為¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-14b>¶
　　　　　　四十五度角則得丙丁與乙丙等¶
　論曰乙丁丙直角形丁角四十五度則乙角亦四十五¶
　度丁丙乙丙各等角之對邊也必等¶
　　　　　　　　　二支根之能到者　二法曰置丙¶
　　　　　　　　　象限邊向甲根窺乙定丙角之度¶
　　　　　　　　　此形有甲丙邊丙角而求乙丙邊¶
　　　　　　　　　法為全數與外甲丙若丙角之割¶
　線與外乙丙　三法曰丙甲直線上求丁置象限令其¶
　角為乙丙甲角之半則丙丁與乙丙等¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-14b>¶
　四法用矩度¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-15a>¶
　　　　　　　　　一解曰表在丁窺交平邊于辛為¶
　　　　　　　　　辛庚與辛丁若甲丁與乙丁¶
　　　　　　　　　二解曰表在丙窺交為對角線依¶
　　　　　　　　　句股法丙甲自之倍之開方得弦¶
　　　　　　　　　三解曰表在戊窺交立邊于己為¶
　　　　　　　　　戊寅與戊己若甲戊與戊乙¶
　　　　　　　　　五法省算矩邊從丁到午取分數¶
　　　　　　　　　如丁甲之歩數立午子垂線成午¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-15b>¶
　丁子角形與甲丁乙形相似則丁子之分數為乙丁之¶
　步數從戊亦如之¶
　　　　　　　　　三支根之不能到者　六法曰丙¶
　　　　　　　　　丁直線上用象限兩次于丙于丁¶
　　　　　　　　　成乙丙丁形此形有丁丙邊丁丙¶
　　　　　　　　　兩角用正弦法得乙丙邊¶
　　　　　　　　　七法曰以意置乙甲垂線用丁乙¶
　　　　　　　　　甲丙乙甲兩角之切線較為一率¶
　　　　　　　　　外丁丙為次率丙乙甲之割線為¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-15b>¶
　　　　　　　　　三率所得為外率乙丙(或丁乙甲/交線為三)¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-16a>¶
　(率所得四/率乙丁)¶
　用矩度(八/法)一解交平邊法曰在丙交辛於甲丙直線上¶
　退至丁得若干步而交己則己辛與辛丁(即辛/丙)若丁丙¶
　與丙乙¶
　論曰壬辛丙角形與甲丙乙角形相似丁己壬角形與¶
　乙丁甲角形相似于壬己減壬辛甲丁減甲丙則丁丙¶
　與己辛相似¶
　二解交立邊法曰在丙交辛退丁交己則于矩靣上作¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-16b>¶
　子午線與丁戊平行截辛丁線(即辛/丙)于子遇己丁線于¶
　　　　　　　　午成子午丁角形與丁丙乙角形相¶
　　　　　　　　似則子午與子丁若丁丙與丙乙或¶
　　　　　　　　矩靣外作辛庚線與丁戊平行則庚¶
　　　　　　　　辛丁形與乙丁丙形相似是庚辛與¶
　　　　　　　　辛丁若丁丙與丙乙次求辛丁線法¶
　　　　　　　　以辛戊戊丁各自之并而開方得所¶
　　　　　　　　求次求辛庚線法己戊與戊丁若辛¶
　　　　　　　　己與辛庚為丁己戊辛己庚兩直角¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-16b>¶
　形有庚丁兩角在平行線内即相似故¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-17a>¶
　論曰丁午子丁丙乙兩形相似葢子午丁午丁戊為平¶
　行線内相對之兩角等辛子午辛丙壬兩角等(在平行/線内)¶
　則乙丙丁辛子卯兩餘角自等辛子卯午子丁兩交角¶
　　　　　　　　亦等既兩形之各角俱等即各邊自¶
　　　　　　　　相似　省算取子午之分數為丁丙¶
　　　　　　　　之步數¶
　　　　　　　　三解互交法曰在丙交辛在丁交己¶
　　　　　　　　以平邊引長之遇于庚成庚辛丁角¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-17b>¶
　　　　　　　　形則庚辛與辛丁若丁丙與丙乙¶
　論曰庚辛丁乙丙丁兩角形相似葢辛庚丁丙丁乙相¶
　對之兩内角等壬辛丁角與甲丙乙角等其餘角庚辛¶
　丁乙丙丁自等故庚辛與辛丁若丁丙與丙乙¶
　　第三題¶
望高測遠¶
　　　　　　　一支平靣上有餘地　一法曰甲乙為¶
　　　　　　　山或樓臺而直線不能至甲欲借乙頂¶
　　　　　　　測丙與甲相距之遠則於丙上置象限¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-17b>¶
　　　　　　　定角度却從丙到丁得若干步置象限¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-18a>¶
　定角度乙丙丁角形有丁丙邊丁丙兩角可求乙丙邊¶
　有乙丙邊而求甲丙邊法為全數與乙丙邊若乙角之¶
　正弦與甲丙邊¶
　二法用切線乙為心甲為界作甲己戊弧而得甲乙丙¶
　甲乙丁兩角切線之較則丙丁切線較與外丙丁步數¶
　　　　　　　若甲丙切線與外甲丙步數¶
　　　　　　　三法曰丙外不能作直線則或左或右¶
　　　　　　　作丁丙乙直角行至丁置象限求作四¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-18b>¶
　　　　　　　十五度角即丙丁得三十一步又三十¶
　之二十三以乙丙為全數丙丁為丁乙丙角之切線丙¶
　甲為甲乙丙角之正弦是丁丙切線與外丁丙之步數¶
　　　　　　若丙甲正弦與外甲丙之步數¶
　　　　　　四法省算丙上置象限定乙丙甲角六十¶
　　　　　　四度退至丁定其角三十二度為丙角之¶
　　　　　　半却于地平靣之丙丁線上作丙丁戊角¶
　與甲乙丙角等為二十六度丁戊線上求戊作直角則¶
　丙戊之步數即甲丙之步數¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-18b>¶
　論曰丁戊丙甲丙乙兩直角形有丁乙兩角等乙丁丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-19a>¶
　為乙丙甲外角之半即丁乙丙角亦半而丁丙乙丙兩¶
　　　　　　　　　腰必等丙丁戊形與甲乙丙形有¶
　　　　　　　　　等角有同邊即丁戊與甲丙必等¶
　　　　　　　　　用矩度　五交平邊法曰丙上立¶
　　　　　　　　　矩度成午壬丙形與甲乙丙形相¶
　　　　　　　　　似丁上立矩度成午己丁形與丙¶
　　　　　　　　　丁乙形相似則己午與壬午若丁¶
　　　　　　　　　丙與甲丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-19b>¶
　　　　　　　　　六交立邊法曰在丙交午在丁交¶
　己則午己與己壬若丁丙與丙甲¶
　論曰試從己作己戊線與午丁平行即午壬丁形(即午/壬丙)¶
　　　　　　　　與甲乙丙形相似而午壬丁己壬戊¶
　　　　　　　　兩形亦相似己壬丁甲乙丁兩形亦¶
　　　　　　　　相似夫戊己壬形之壬戊為小甲丙¶
　　　　　　　　己丁壬形之丁壬為小丁甲丁壬之¶
　　　　　　　　内減戊壬丁甲之内減甲丙則戊丁¶
　　　　　　　　小丁丙也午己與己壬既若丁戊與¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-19b>¶
　　　　　　　　戊壬必若丁丙與丙甲矣¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-20a>¶
　七互交法曰在丙交戊在丁交午即以壬戊邊引長之¶
　遇丁午線于子成子戊丁角形與乙丙丁相似則子戊¶
　與戊壬若丁丙與丙甲¶
　論曰甲乙丁午己丁兩形相似午己丁丁壬子兩形亦¶
　相似則丁壬子甲丁乙兩形亦相似夫壬戊丙形(即壬/戊丁)¶
　與甲乙丙形原相似是壬子當甲丁壬戊當甲丙即戊¶
　子當丁丙矣戊子與戊壬不若丁丙與甲丙乎矩靣加¶
　庚午衡線同上論¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-20b>¶
　二支平靣上無餘地　一法曰甲不可到丙外復無餘¶
　　　　　　　地則立表柱于内權線取直上丁下丙¶
　　　　　　　各置象限定丁丙兩角成乙丙丁形此¶
　　　　　　　形有丁丙邊有角則乙角之正弦與外¶
　　　　　　　丁丙若丁角之正弦與外乙丙(如丁為/鈍角無)¶
　(正弦則以餘/角之正弦)次甲乙丙形有乙丙邊有角則全數與外¶
　　　　　　　乙丙之步數若乙角之正弦與外甲丙¶
　　　　　　　之步數¶
　　　　　　　用矩度　二法一解交立邊在丙交己¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-20b>¶
　　　　　　　成己壬丙形與甲乙丙形相似在丁交¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-21a>¶
　辛成己辛丁形與乙丙丁形相似則己辛與丁壬若丙¶
　丁與甲丙¶
　論曰丁壬邊引至庚得庚丁與甲丙平行夫己壬當乙¶
　甲辛壬當乙庚則辛己丁丙皆當甲庚¶
　　　　　　　　　　　　　　二解交平邊在丙交¶
　　　　　　　　　　　　　　己在丁交辛則以丁¶
　　　　　　　　　　　　　　己戊庚兩邊各引長¶
　　　　　　　　　　　　　　之遇于寅截丁乙視¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-21b>¶
　線于子而成寅子丁形與乙丁丙形等角又成寅庚己¶
　形與甲乙丙形等角則各相似而寅戊丁形亦與寅庚¶
　己形相似則寅子與戊丁若丁丙與丙甲¶
　三解互交平邊交己立邊交未則以丁己戊庚兩邊各¶
　引之遇于寅因前論寅未與戊丁全邊若丁丙與丙甲¶
　五法曰省算于矩面上兩視線内加一直線與丁丙平¶
　行其分數等如申酉則丁酉之分數為丙甲之步數¶
　　第四題¶
對坡測遠¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-21b>¶
　法曰有高為甲乙于對坡丙上見乙戊欲測甲丙相距¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-22a>¶
　　　　　　　　　　幾何於丙置象限向戊向乙向¶
　　　　　　　　　　丁定戊丙乙乙丙丁兩角之直¶
　　　　　　　　　　次步於丁置象限向乙向戊向¶
　　　　　　　　　　丙定乙丁戊戊丁丙兩角之度¶
　　　　　　　　　　末引長丁丙線遇乙戊線于甲¶
　而成角形四曰乙丙丁曰戊丙丁曰乙丙戊曰甲乙丙¶
　其乙丙丁形有丙丁邊丁丙兩角可求乙丙邊戊丙丁¶
　形有丙丁邊丁丙兩角可求戊丙邊乙丙戊形有乙丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-22b>¶
　戊丙兩邊有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙¶
　邊乙丙兩角即得甲丙邊¶
　如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度在¶
　丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁丙為¶
　一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一百三十¶
　二度(甲丙乙四十/八度之餘角)乙角一十度而求乙丙邊則乙角之¶
　正弦與外丙丁之步數若丁角之正弦與外乙丙得三¶
　十五步又四五四○戊丙丁形有丁角二十八度丙角¶
　一百四十四度戊角○八度而求戊丙邊則戊角之正¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-22b>¶
　弦與外丁丙之步數若丁角之正弦與外戊丙得三十¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-23a>¶
　三步又九千七百九十○戊丙乙形有乙丙戊丙兩邊¶
　丙角一十二度而求乙角則作戊辛垂線至乙丙邊其¶
　全數與外戊丙三十三步又九七九○若戊丙乙角之¶
　正弦與戊辛(七又○/六三)亦若戊丙乙角之餘弦與辛丙(三/三)¶
　(一/四)于乙丙三十五又四五四○内減辛丙三十二餘二¶
　又三一四○為乙辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛兩¶
　邊而求乙角為乙辛與全數若戊辛與乙角之切線得¶
　二八六三九五查角之度為七十度四十五分末甲乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-23b>¶
　丙形有乙丙三十五又四五四○有乙角丙角則甲角¶
　必五十八度五十八分而求甲丙則甲角之正弦與乙¶
　　　　　　　　　丙邊若乙角之正弦與甲丙邊得¶
　　　　　　　　　四十一步又三七六一(一萬分/為步)¶
　　　　　　　　　值丙在坡下法與前同¶
　¶
　　第五題¶
登髙測遠¶
　一支測根與他物之遠¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-23b>¶
　一法曰登乙山欲測甲根與丙相距之遠乙置象限向¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-24a>¶
　　　　　　　丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干有¶
　　　　　　　角可得甲丙邊¶
　　　　　　　二法曰用矩度交立邊為壬辛與全邊¶
　　　　　　　　若乙甲與甲丙交平邊為全邊與壬¶
　　　　　　　　辛若乙甲與甲丙¶
　　　　　　　　二支測兩他物之遠　三法曰乙山¶
　　　　　　　　上欲測丙與丁相距之遠乙置象限¶
　　　　　　　　作甲乙丙甲乙丁兩直角形用正弦¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-24b>¶
　　　　　　　　法求甲丙復求甲丁以甲丙减甲丁¶
　　　　　　　　　所餘為丁丙邊若用切線為全¶
　　　　　　　　　數與外甲乙若丁乙甲丙乙甲¶
　　　　　　　　　兩切線之較與外丙丁¶
　　　　　　　　　四法曰用矩度交平邊則乙壬¶
　與己辛若乙甲與丙丁(一/圖)交立邊則壬辛與壬乙若乙¶
　甲與甲丁(二三/圖)又壬己與壬乙若乙甲與甲丙(三/圖)次以¶
　　　　　　　甲丙减甲丁餘丁丙為兩邊之較若先¶
　　　　　　　求甲丙則乙壬與壬己若乙甲與甲丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-24b>¶
　　　　　　　(三/圖)又壬辛與壬乙若乙甲與甲丁(三/圖)¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-25a>¶
　三支不知高欲測根與他物之遠　五法曰不知甲乙¶
　高欲測根與丁相距之遠于戊于乙兩置象限各向丁¶
　成甲乙丁甲戊丁兩形以乙丁甲戊丁甲兩角切線之¶
　較為一率外乙戊為二率全數為三率所得四率為外¶
　　　　　　　　　　　　　甲丁相距之遠¶
　　　　　　　　　　　　　六法曰兩交平邊于¶
　　　　　　　　　　　　　己于辛(一二/圖)引長壬¶
　　　　　　　　　　　　　庚邊遇乙丙戊丙兩¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-25b>¶
　視線于寅于癸則乙壬當甲丙乙癸當丙戊乙寅當乙¶
　丙又壬癸當甲戊壬寅當甲乙則癸寅與乙壬若乙戊¶
　與甲丙¶
　兩交立邊于辛于己(三四/圖)則己辛當戊乙己壬當戊甲¶
　餘如前　互交兩邊于己于辛(二三/圖)引長壬庚邊遇乙¶
　丙視線于癸則辛癸當乙戊辛壬當戊甲餘如前¶
　　　　　　　　　四支　七法曰乙戊上兩置象限¶
　　　　　　　　　各向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁¶
　　　　　　　　　乙丙三形乙丙戊形有乙戊邊乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-25b>¶
　　　　　　　　　戊兩角可求乙丙邊乙丁戊形有¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-26a>¶
　乙戊邊乙戊兩角可求乙丁邊末丁乙丙形有丁乙乙¶
　丙兩邊乙角可求丁丙邊¶
　　　　　　　　八法曰在髙處其對山有二坡欲測¶
　　　　　　　　其相距之遠法以丙丁變乙戊反用¶
　　　　　　　　之(查四題/一圖)義同前但甲角或鈍或鋭¶
　異耳¶
　　第六題¶
測髙之廣¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-26b>¶
　法曰有室欲量其簷廣如丁乙先于丙求丙丁乙丙兩¶
　　　　　　　斜線次向丁向乙定丁丙乙角而成丙¶
　　　　　　　丁乙形此形有丙角丙丁乙丙兩邊可¶
　　　　　　　得丁乙邊¶
　¶
　¶
　　第七題¶
測髙三支¶
　解曰凡測高以架承測器距地面若干所得高器以上¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-26b>¶
　之高也加距地度得全高或手持測器加目至地之度¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-27a>¶
　　　　　　　　一支其底之能到者　一法曰人立¶
　　　　　　　　丙欲測甲乙山之髙其底能到目在¶
　　　　　　　　丁測立象限望乙成戊丁乙直角形¶
　此形有丁戊步數有丁角為全數與外丁戊若丁角之¶
　切線與外乙戊加甲戊得甲乙全高用正弦法亦如之¶
　　　　　　　　　二法曰於甲丙底線上從丙向甲¶
　　　　　　　　　或前或却側立象限令丙為四十¶
　　　　　　　　　五度角得甲丙與甲乙等¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-27b>¶
　　　　　　　　　三法曰任得丙角後於地面丙上¶
　立象限作甲丙戊直角于戊平置象限令戊角與乙角¶
　等(丙餘角/即乙角)則甲乙丙甲戊丙為兩相等形而丙戊之遠¶
　即甲乙之高(側置後/省曰立)¶
　　　　　　　　用矩度立矩度以測高立邊當高平¶
　　　　　　　　邊當遠用三率法視交在立邊則全¶
　　　　　　　　邊與交邊若遠與高在平邊則交邊¶
　　　　　　　　與全邊若遠與高¶
　　　　　　　　四法曰在丙交平邊于己己壬得五¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-27b>¶
　十分甲丙五步則己壬五十與全邊百若五與甲乙之¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-28a>¶
　十在丁交立邊于戊戊庚得八十分則丁庚全邊與戊¶
　庚之八十分若甲丁一十二步與甲乙之九步○六分¶
　依在丙法或前或却以定其分如五十半也二十五四¶
　分之一也五二十之一也欲測高而平邊得五十則高¶
　倍遠得四之一則高四倍于遠反之則髙一遠四¶
　二支其底之不能到者¶
　　　　　　　　　五法曰甲不可到丙外又無直線¶
　　　　　　　　　丙上立象限定乙丙甲角次轉器¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-28b>¶
　　　　　　　　　向乙向丁命作丙左右兩等角次¶
　丙丁上進退求丁安象限向乙向丁命作丁直角則乙¶
　丙丁乙丙甲兩形等丙丁當丙甲乙丁當甲乙¶
　　　　　　　　六法曰丙外無餘地上立象限作甲¶
　　　　　　　　丙乙角從丙至丁任若干步加象限¶
　　　　　　　　定甲丁乙角正弦切線任用之¶
　　　　　　　　用矩度以所測高為底法與測遠同¶
　　　　　　　　七法曰截髙如乙甲求若干以測遠¶
　　　　　　　　法反用之底不能至亦如之¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-28b>¶
　　　　　　　　三支非平行非高之底¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-29a>¶
　　　　　　　　八法曰甲乙高人在丁更高測法立¶
　　　　　　　　象限作丙丁乙丙丁甲兩角其甲丙¶
　　　　　　　　丁直角形有丁丙邊丁角可求甲丁¶
　　　　　　　　邊次丁乙甲角形有甲丁邊丁甲兩¶
　角可得甲乙邊或先得甲丙以丁為心作丁戊線與甲¶
　　　　　　　　丙平行戊為界作弧丁戊為全數以¶
　　　　　　　　乙丁戊甲丁戊兩角之切線較求之¶
　　　　　　　　九法曰甲乙高人在戊次高求測之¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-29b>¶
　　　　　　　　先求甲丙因成戊乙甲形依地平作¶
　戊丁線與甲丙等分乙戊甲為乙丁戊甲丁戊兩直角¶
　形各有戊丁邊有乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并¶
　之得乙甲象限矩度任用¶
　　第八題¶
因遠測高¶
　　　　　　　一法曰知甲丙之遠乙上立象限作甲¶
　　　　　　　乙丙形測之¶
　　　　　　　二法曰不知甲丁之遠山上求樹求屋¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-29b>¶
　　　　　　　作乙丙垂線各向丁立象限成乙丙丁¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-30a>¶
　形意置甲丁地平平行線引乙丙垂線至甲正弦切線¶
　任用測之(亦重/表法)¶
　　　　　　　三法曰在山上知丙丁之遠測乙甲高¶
　　　　　　　乙立象限成乙丙丁形意置乙甲垂線¶
　　　　　　　　及甲丙地平平行線正弦切線任用¶
　　　　　　　　測之¶
　　　　　　　　四法曰丁高之上欲測乙戊先求甲¶
　　　　　　　　丙次作丁戊乙形測之¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-30b>¶
　　　　　　　　五法曰次高戊上測最高乙甲于丁¶
　戊上各立象限成戊甲丁丁甲乙兩形測之¶
　　第九題¶
測井之深¶
　深者立遠也去人而近地心測深與測高通人在物底¶
　為量高在物頂為量深¶
　　　　　　　　一法曰測井從口一邊垂線至底或¶
　　　　　　　　視口廣狹從口邊投之以石至底作¶
　　　　　　　　旋渦定其處如甲戊丙丁井甲戊口¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-30b>¶
　丁丙底投石作旋渦得乙為視線之界戊立象限向乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-31a>¶
　　　　　　　成甲戊乙直角形有甲戊邊戊角得¶
　　　　　　　甲乙之深¶
　　　　　　　二法曰不知井口于口邊立表表端¶
　　　　　　　加象限作甲丁乙形測之¶
　　第十題¶
登山測谷之深¶
　　　　　　一法曰丁乙丙谷在於欲測甲乙之深¶
　　　　　　于丙于丁各立象限成甲丙乙甲丁乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-31b>¶
　　　　　　兩形測之¶
　　　　　　　二法曰丙可到丁于丁于丙立象限¶
　　　　　　　成丁丙乙角形有丁丙兩角有丁丙¶
　　　　　　　邊用切線較得之¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0013_WYG_088-31b>¶
　新法算書卷八十八¶