KR3f0013_089.txt

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#+TITLE: 新法算書
#+DATE: 2015-08-24 23:09:35.320088
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#+PROPERTY: JUAN 卷八十九
<pb:KR3f0013_WYG_089-1a>¶
欽定四庫全書¶
　新法算書卷八十九　　　明　徐光啟等　撰¶
　　測量全義卷三¶
取地平線法　増題一¶
　凡測髙深廣逺必用直角者以小句股求大句股也地平為¶
　　　　　　句所測髙為股股者垂線也垂線之末加權焉以¶
　　　　　　定地平有本器本論今用象限與矩度則於器¶
　　　　　　心施權線平直相切於象限之邊其表邊所向¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-1b>¶
　　　　　　之處别立他表則他表與器之心為平行線如¶
　　　　　　　一圖甲乙為物髙丙上加器表邊在上旁以¶
　　　　　　　權線凖之從丙直視至甲定甲為他表則¶
　　　　　　　甲丙線為地靣上平行線何者垂線從天¶
　　　　　　　頂向地心與地靣上平線為直角故也¶
　　　　　　　若道里相距太逺難定其髙下之較何¶
　　　　　　　者地靣為地球之一分&KR0707;分也逺則目¶
　　　　　　　與物為&KR0707;背所隔不相及矣法以相距¶
　　　　　　　之逺分為若干分每兩分定其髙下之¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-1b>¶
　　　　　　　較末以各較加減之得總髙下之較如¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-2a>¶
　　　　　　　二圖甲乙相距四里許乙上加器别¶
　　　　　　　立丙表令乙與丙等髙丙上加器别¶
　　　　　　　立丁表令丙與丁等髙丁上加器望¶
　　　　　　　甲令甲與丁等髙次量各表距地各¶
　　　　　　　幾何加減之得甲乙之較¶
　　　　　　　值兩地之間為山城所隔如三圖量¶
　　　　　　　乙距丙幾何令乙與丙平丙之表端¶
　　　　　　　為丁距戊幾何令丁與戊平戊下取¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-2b>¶
　　　　　　　己與丙平戊己距庚辛表幾何定己¶
　　　　　　與庚平戊與辛平庚辛距壬癸表幾何¶
　　　　　　令辛庚與壬癸平從壬癸望甲令癸與¶
　　　　　　甲平次以丁丙己戊并庚辛壬癸并兩¶
　　　　　　數相減餘為兩地髙下之較如近乙之¶
　　　　　　丁丙與己戊并多於近甲之庚辛與壬¶
　　　　　　癸并則乙下而甲髙深淺反之¶
　　　　　　若山城中窮于用器則于山腰用之又¶
　　　　　　别有簡法曰山頂戊用器求甲與乙之¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-2b>¶
　　　　　　深兩數之較則髙下之較(四/圖)¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-3a>¶
　如在乙欲測甲髙乙上用器令乙與丁平則量丁乙之¶
　逺而求甲丁之深(五/圖)¶
矩尺測量法　増題二¶
　法曰如一圖欲於丁測甲乙之髙丁上立表表端為山¶
　　　　　　　　　　　口矩尺之直角加焉以己戊¶
　　　　　　　　　　　尺向髙際乙稍移就之令己¶
　　　　　　　　　　　戊乙為直線次從戊己尺上¶
　　　　　　　　　　　依直線向地平得丙成丁戊¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-3b>¶
　丙甲乙丙相似兩形則丙丁與丁戊若丙甲與乙甲以¶
　髙求逺則戊丁與丁丙若乙甲與甲丙¶
　　　　　　　若據髙求逺如二圖丁丙與戊丁若戊¶
　　　　　　　丁與丁乙若因逺求髙則戊丁與丁丙¶
　　　　　　　若乙丁與戊丁　論曰戊丁乙戊丁丙¶
　　　　　　　兩形有丁直角丁丙戊丙戊丁并為一¶
　　　　　　　直角丙戊乙亦為直角兩角内減丁戊¶
　丙角餘戊丙丁丁戊乙兩角等夫直角形有兩角等即¶
　形相似則丙角之對邊戊丁也乙戊丁角之對邊丁乙¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-3b>¶
　也其比例必等¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-4a>¶
　　　　　　　　　　　求井之深則於井口邊甲上¶
　　　　　　　　　　　立表向井底乙向地平之丁¶
　　　　　　　　　　　成甲丁丙丙戊乙兩形相似¶
　　　　　　　　　　　是丙甲當廣甲丁當深也¶
測極逺别法　増題三¶
　　　　　　　　兩郡邑相距太逺以髙求逺表法為¶
　　　　　　　　窮則用四表遇地靣不平四表法又¶
　　　　　　　　窮别法每邑取一髙若山巔若樓䑓¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-4b>¶
　　　　　　　　若林木俱可或并為諸物又地平為¶
　他物所礙則又窮當於氣清日朗風恬時燒狼烟直上¶
　作兩處之表次于近山之頂取甲取乙甲山上加象限¶
　　　　　　　　向所測之丁與丙又向乙山定丙甲¶
　　　　　　　　丁乙甲丁兩角乙山上加象限向甲¶
　　　　　　　　向丁向丙定丁乙丙甲乙丙兩角夫¶
　　　　　　　　甲乙丙形有甲乙邊乙甲兩角可求¶
　　　　　　　　甲丙邊甲乙丁形有甲乙邊甲乙兩¶
　　　　　　　　角可求甲丁邊未甲丁丙形有甲丙¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-4b>¶
　甲丁兩邊可求丁丙相距之逺若一次不能測則分測¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-5a>¶
　之如以甲乙測丁丙以乙辛測丙戊以辛庚測戊己¶
量髙逺深　増題四¶
　用方木表承以鼎足之跗垂權取直表端以下一尺或¶
　五寸用一十或一百平分之下作方孔長寸許廣三分¶
　貫以横表游移無定亦以十或百平分之縱横作直角¶
　　　　　　　　解曰如一圖欲測甲乙之髙丙上立¶
　　　　　　　　表横表游移令丁戊乙為直線成丁¶
　　　　　　　　戊己丁乙庚兩相似形即丁己若干¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-5b>¶
　分與己戊一百分若丁庚與乙庚加甲庚得全髙¶
　　　　　　　　以髙求逺則戊己一百分與丁己若¶
　　　　　　　　干分若乙庚與庚丁減丁己得甲丙¶
　　　　　　　　逺物在下目在上如二圖令戊丁丙¶
　　　　　　　　作直線則戊己與己丁若戊甲與甲¶
　　　　　　　　丙¶
　　　　　　　　若無髙求逺則用重表如三圖以丑¶
　　　　　　　　壬兩測之較當庚癸相距之逺¶
　　　　　　　　髙上測髙用重表再測但須定表横¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-5b>¶
　　　　　　　　用游表直用在丙得己丙在丁得丁¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-6a>¶
　　　　　　　　　戊其較庚己以當丙丁横表己辛¶
　　　　　　　　　以當甲乙¶
　　　　　　　　　在一髙測兩下在丁向乙向丙定¶
　　　　　　　　　横表之兩數則丁戊當丁甲戊辛¶
　　　　　　　　　當甲丙己辛當乙丙己戊當甲乙¶
　　　　　　　　　用五圖以逺求髙其理亦同以逺¶
　　　　　　　　　求深或井口上立柱用四圖以井¶
　　　　　　　　　口之度求深用二圖¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-6b>¶
造象限儀法(篇中或省曰/象限或曰儀)¶
　用銅或木板作圏四分之一去板邊三分作甲乙直線¶
　平靣中任取丙為心甲為界作甲丁虚圏交甲乙線于¶
　戊從戊過丙作直線交甲丁圏于丁從甲至丁作直線¶
　　　　　　　　成丁甲乙直角(幾何/用法)次以甲為心去¶
　　　　　　　　版邊一二分取乙為界作乙庚圏即¶
　　　　　　　　四分全圏之一象限也圏限外餘版¶
　　　　　　　　剡去之次離乙庚弧以内約二分作¶
　相似弧兩弧間平分各度分又同前作相似弧兩弧間¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-6b>¶
　識其十度或五度從庚從乙皆可起算互用之庚後作¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-7a>¶
　小孔貫以權線至甲(若作兩指尺/可不用權線)¶
　　　　　　　　窺衡一名指尺銅為之首為小圜徑¶
　　　　　　　　三四分從心出直線名指線以定度¶
　　　　　　　　分所至也廣三分厚一分長與象限¶
　之半徑等上設二表一近心一近秒秒以鉤鉤象限邊¶
　令游移而不脫表形方髙廣約四三分中作直線鑢通¶
　之下為小孔表之下端為半枘入尺中令兩表之前後¶
　兩縫兩孔皆相對不爽毫髮于指線為垂線象限邊上¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-7b>¶
　亦設二表如上法葢測量法每用兩指線以定兩測所¶
　　　　　　　　在也或作兩指尺同心同線可定可¶
　　　　　　　　移尤便¶
　　　　　　　　如圖以木為架上為半圏兩端開山¶
　　　　　　　　口深三四寸以受象限¶
　　　　　　　　用象限法¶
　　　　　　　　架口受象限之甲乙邊以庚甲線取¶
　　　　　　　　平焉儀靣正對所測物從窺衡覷物¶
　　　　　　　　與指線相參直得指線如弧所當度¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-7b>¶
　分則從乙至指線者地平上之髙也從指線至庚距天¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-8a>¶
　　　　　　　　　　　　頂之髙也¶
　　　　　　　　　　　　次法以架口受象限之弧¶
　　　　　　　　　　　　甲心上别用權線下垂過¶
　　　　　　　　　　　　弧甲庚邊上立表游移覷¶
　　　　　　　　　　　　表與物參直審權線之度¶
　　　　　　　　　　　　定物之髙從乙角起者地¶
　　　　　　　　　　　　平上之髙也從庚角起者¶
　距天頂之髙也¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-8b>¶
　三法若地或平或欹則别作圓轉之架上端為球空大¶
　半作實球與空球等入空中鐡枘指外徑二分長寸許¶
　　　　　　　旋轉廻斡不出大球之口空球旁加螺¶
　　　　　　　旋三具俟實球之體定而固之　儀後¶
　　　　　　　靣中心作孔受實球之枘用時以枘入¶
　　　　　　　孔轉儀得其靣與所測物為直線以螺¶
　旋固之¶
　象限之用有二一定儀如首圖其一邊與地平為平行¶
　線以窺衡定地平上之度一游儀如二圖用權線其理¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-8b>¶
　同也何者游表邊與定衡同向一物作平行線定儀之¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-9a>¶
　立邊與游儀之權線作平行線則窺衡與立邊所作角¶
　表邊與權線所作角等弧亦等¶
造矩度法¶
　用銅木板作正方直角形如象限法任用一角為心兩¶
　　　　　　　　旁作直角兩線如甲乙甲丙次用元¶
　　　　　　　　度乙丙各為心各作小弧交于丁次¶
　　　　　　　　作丙丁乙丁兩線成甲乙丙丁正方¶
　　　　　　　　形各邊作一百分毎對邊分以直線¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-9b>¶
　　　　　　　　相聮成網目形器小每五分十分作¶
　直線器大更細分之¶
　角止作心加窺衡加權線任用架具於前¶
　定儀于立邊書髙深平邊書逺游儀于表旁邊書逺對¶
　　　　　　　　邊書髙深以便别識¶
　　　　　　　　約法象限弧之内空作矩度其窺衡¶
　　　　　　　　指線上分即矩度邊之分是指線當¶
　　　　　　　　權線也為用殊大若欲取最小之分¶
　則加兩窺衡兩指線相合為一線用時分指焉安衡法¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-9b>¶
　管端之小圜心開圓孔象限心則方孔為螺柱當圓為¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-10a>¶
　圓當方為方末圓而加螺旋焉仍以螺旋固之分象限¶
　法先三分之用元度庚乙兩角各為心取庚辛乙寅得¶
　庚寅寅辛辛乙為三分而等各又三分之為九分又各¶
　半之為十八大分取四大分又五分之用元度毎大分¶
　之界為心左右參差定㸃毎大分中各有五小分得九¶
　十平分度也或取六大分作五分亦同(論見幾/何用法)¶
　分矩度法先平分之又平分之又各五分之為二十大¶
　分取四大分五分之或取六大分五分之共得百平分¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-10b>¶
造小象限法¶
　　　　　　　　正方版一角為心作象限之弧弧外¶
　　　　　　　　兩邊二平分之又三平分之至四至¶
　　　　　　　　五六七八九十各平分用界尺從心¶
　　　　　　　　至各分為界弧上作踈宻線線以内¶
　書各分其弧外餘板去之加權線與矩度同用¶
用法　以表向物如前遇權線截弧表之旁則髙多逺少¶
　截表之對邊則髙少逺多如截表旁為二分則逺一髙¶
　二截五分則逺一髙五反之則髙一逺二逺一髙五說¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-10b>¶
　見二卷矩度法中¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-11a>¶
又法以甲乙邊當一百依前法分乙戊弧為一百不平分¶
　若權線至己則股一百句五十也至辛則股一百句一¶
　十也轉用之權線至庚則甲丁股一百句五十也¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-12a>¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-13a>¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-32a>¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-33a>¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-34a>¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-35a>¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-36a>¶
　法用平版如几案置儀其一端儀之心以當兩測之初所¶
　定儀用㳺表左右遷移令二表與次所相叅直即于¶
　兩表間作一線名曰主線主線之左右視所繪之物令¶
　與兩表相叅直即如前作線虚記本物之名號次用指¶
　南針定其方向又各兩線中間書其度分之數畫訖至¶
　次所置儀於版之他端以儀心加主線之上主線與初¶
　所相叅直令初測之儀心在兩所之間也定儀如前用¶
　兩表視所繪之物各作線審方注度即每物各有兩線¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-36b>¶
　在圖版之上必相遇相遇之㸃乃實註本物之名號末¶
　去各線成所求作圖¶
　若欲知此物之距測所遠近多寡先定兩測之所相距¶
　若干為主線之里數或歩數或丈尺數依三角形法主¶
　線為底向一物之兩線為兩腰是有底及底上之兩角求¶
　兩腰為本物距兩測䖏若干¶
　又兩物之兩交作一線相聮與一測䖏成三角形從測所¶
　至兩㸃之線為兩腰聮線為底如前先得腰再用其¶
　角可得底為兩物相距之數¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-36b>¶
　如一圖甲為兩測之初所加儀向次所乙先作主線次向¶
<pb:KR3f0013_WYG_089-37a>¶
　午己戊癸等物作各線後至乙亦如之即得各兩線¶
　之交為午己戊癸各物之定所¶
　若物在中不可得至欲繪其形即用儀幾次周遭測之¶
　如二圖¶
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<pb:KR3f0013_WYG_089-37b>¶
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　新法算書卷八十九¶