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#+TITLE: 欽定儀象考成
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#+PROPERTY: BASEEDITION WYG
#+PROPERTY: JUAN 卷首下
<pb:KR3f0020_WYG_002-1a>¶
欽定四庫全書¶
欽定儀象考成卷首下¶
御製璣衡撫辰儀説卷下¶
用法¶
算法¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-2a>¶
御製璣衡撫辰儀説卷下之一¶
用法¶
測太陽時刻¶
測日出入時刻及晝夜永短¶
測太陽赤道緯度¶
測午正太陽髙弧¶
測太陽赤道經度¶
測月星赤道經緯度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-2b>¶
測恒星求時刻¶
測月五星求時刻¶
測月星當中及偏度¶
測月星出入地平時刻¶
測南北真線¶
測北極髙度¶
測黄赤距度¶
測黄白距度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-3a>¶
測太陽時刻¶
法以四遊圏東西推轉窺衡南北低昂令太陽從衡孔¶
透光圓正或用薫黒玻璃置於下端衡孔視上端圓孔¶
十字線正當太陽中心則窺衡與太陽參直乃視四遊¶
圏下周指時度表臨於天常赤道之某時刻分即太陽¶
時刻也若二分前後日影為赤道所礙則用窺衡上面¶
立表測之(常時不為赤道所/礙亦用此表為便)若午正及卯酉前後日影¶
為子午圏及龍柱所礙則用窺衡上面平行立表測之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-3b>¶
以四遊窺衡對凖太陽令上端表圓孔十字線影從下¶
端表圓孔正中透出上端表直線影從下端表直縫正¶
中透出(測時刻止用經度可止取直線影/若測緯度則必取圓孔十字線影)視指時度表¶
所指即得太陽時刻若指時度表為子午圏所礙則易¶
用借弧指時度表次用平行立表測定日影視借弧指¶
時度表所指時刻加一小時即得太陽時刻盖借弧之¶
長當遊旋赤道之十五度當天常赤道之一小時又借¶
表在四遊圏之西所指時刻在本時前故加一小時即¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-4a>¶
為本時刻分也¶
測日出入時刻及晝夜永短¶
法於太陽出入地平時按前法測得太陽出入時刻乃¶
計距午正前後若干刻分倍之即得晝刻計距子正前¶
後若干刻分倍之即得夜刻¶
測太陽赤道緯度¶
法如前測凖太陽視窺衡下端指緯度表所指四遊圏¶
右面距赤道度分即得太陽赤道緯度表指赤道北太¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-4b>¶
陽緯度為在赤道南表指赤道南太陽緯度為在赤道¶
北盖窺管以圓心為樞上端所窺在赤道北下端所指¶
必在赤道南上端所窺在赤道南下端所指必在赤道¶
北也¶
測午正太陽髙弧¶
法於午正時測得太陽赤道緯度在赤道北與赤道髙¶
五十度五分相加在赤道南與赤道髙五十度五分相¶
減即午正太陽髙弧也¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-5a>¶
測太陽赤道經度¶
法用恒星作距測之取所知近午正前後一恒星(午正/前後)¶
(取其蒙氣少/易得確凖也)以其赤道經度之對衝用綰經度表於遊¶
旋赤道綰定四遊圏(凡以儀器測星其上當星處為星/之正位其下當人目處則星之對)¶
(冲故以星經度之對冲於/遊旋赤道綰定四遊圏)又任設一時用綰時度表於¶
其時刻之對衝綰定天常赤道(天常環面乃日影所照/之時其對冲則太陽所)¶
(臨之正位故於設時之對冲綰之如設丑正初/刻則綰於未正初刻即太陽臨於丑正之位也)乃将四¶
逰圏帶定遊旋赤道用窺衡測凖距星隨之左旋候至¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-5b>¶
所設時刻(或鐘表或漏/壺須得確凖)視綰時度表對於遊旋赤道之¶
某宫度分即太陽赤道經度也(環面時刻之對冲即太/陽所臨之正位故其所)¶
(對遊旋赤道之宫/度即太陽經度)¶
又法先以恒星作距測金星次以金星作距測太陽如¶
金星晨見則於太陽未出之前取在金星西之一恒星¶
作距以其赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道¶
安定(三測皆係經度若距星之經度用對冲則測得之/經度又須加減半周故距星不用對冲所測亦即)¶
(得本/度也)令一人用此平行線表窺定距星隨之左旋一人¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-6a>¶
用四遊窺衡測金星兩人同時測定乃視四遊圏指時¶
度表所指遊旋赤道之宫度分即金星赤道經度次以¶
金星赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定¶
令一人窺定金星隨之左旋一人於太陽始出時用四¶
遊窺衡測太陽乃視四遊圏指時度表所指遊旋赤道¶
之宫度分即得太陽赤道經度若金星夕見則於太陽¶
将入時任於某宫初度安定平行線測經度表令一人¶
窺定金星又令一人用四遊窺衡測太陽視太陽距金¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-6b>¶
星若干度記定俟太陽既入後取金星東之一恒星作¶
距按前法測得金星赤道經度内減太陽距金星之度¶
(星在東日/在西故減)即得太陽赤道經度也(太陽光大惟月及金/星可以兩見然月有)¶
(視差不如用/金星為凖也)¶
測月星赤道經緯度¶
法於昏後曉前任設一時以本日太陽赤道經度與次¶
日太陽赤道經度比例得本時太陽赤道經度(七政時/憲書所)¶
(列乃子正之度子正後七政皆有行分故以本日子正/之度分與次日子正之度分相減餘為一日十二時所)¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-7a>¶
(行之分與設時距子正之時分為比例得設時距子/正之行分加於本日子正之度分得本時之度分)用¶
綰時度表於遊旋赤道綰定又以所設時刻之對冲於¶
天常赤道綰定候至所設時刻用四遊窺衡測月星乃¶
視指時度表所指遊旋赤道宫度加半周(環面時刻之/對冲即為太)¶
(陽之正位環面之宮度却/為月星之對冲故加半周)即得所測月星赤道經度隨¶
察指緯度表所指四遊圏距赤道南北度分即得所測¶
月星赤道緯度也(緯之南北與前測/太陽緯度法同)¶
又法用恒星作距測之以距星之赤道經度用平行線¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-7b>¶
測經度表於遊旋赤道安定令一人用此平行線表窺¶
定距星隨之左旋一人用四遊窺衡測月星兩人同時¶
測定乃視指時度表所指遊旋赤道之度分即所測月¶
星之赤道經度隨察指緯度表所指四遊圏之度分即¶
得所測月星之赤道緯度也¶
測恒星求時刻¶
法先以恒星赤道經度用綰經度表於遊旋赤道綰定¶
四遊圏次約計測時為某時依前法比例得本時太陽¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-8a>¶
赤道經度(太陽每日行一度於時為四分每一時行五/分於時為二十秒故約計測量之時比例得)¶
(其時赤道經度即/可用以測時刻也)用綰時度表綰定遊旋赤道将四遊¶
圏帶遊旋赤道推轉用窺衡測定恒星乃視綰時度表¶
對於天常赤道之某時刻分加六時即太陽時刻也(天/常)¶
(赤道之時刻乃日影對照之時故/加六時始為太陽所臨之時刻也)¶
測月五星求時刻¶
法以本時太陽赤道經度用綰時度表綰定遊旋赤道¶
以月五星本時赤道經度之對冲用綰經度表於遊旋¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-8b>¶
赤道綰定四遊圏将四遊圏帶遊旋赤道推轉用窺衡¶
測定月星乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分¶
加六時即得太陽時刻若太陽近子正前後綰時度表¶
為子午圏所礙則向東或西借三十度綰定測之視所¶
對時刻加減一時(向東借則加/向西借則減)即得太陽時刻若月五¶
星近赤道或近午正前後為諸圏所礙則用窺管上面¶
立表及平行立表測之與前測太陽時刻法同¶
測月星當中及偏度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-9a>¶
法以四遊窺衡隨時測月或星視指時度表當天常赤¶
道之某時刻分記之(近午正則易用借弧/指時度表加一小時)午正為當中¶
無偏度午正前為偏東午正後為偏西乃以距午時分¶
變赤道度每一時為三十度每一小時為十五度每一¶
分為十五分每一秒為十五秒共之為所偏度凡推月¶
星當中及偏度者用此法測之則離合可辨凡有求時¶
刻者用此法測定則時刻可推也¶
測月星出入地平時刻¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-9b>¶
法以本日子正月五星赤道經度或恒星經度之對冲¶
用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圏又以本日子正¶
太陽經度用綰時度表綰定遊旋赤道爰以四遊窺衡¶
於月星出入地平時測之視綰時度表當天常赤道之¶
某時刻分加六時為本日月星出入時刻之通數復計¶
測時距本日子正後若干時刻比例得太陽行分變時¶
(每一度為四分每十五分/為一分每十五秒為一秒)為太陽時差比例得月五星¶
行分變時為月五星時差(恒星則無行/分亦無時差)乃於前所測月¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-10a>¶
星出入時刻之通數減太陽時差加月五星時差即得¶
月星出入地平時刻盖日與月星測時皆用子正經度¶
而子正後太陽有右旋之行分則時刻必差而早月五¶
星亦有右旋之行分則時刻必差而遲(時刻左旋七政/皆右旋太陽有)¶
(右旋之行分則測時太陽之經度必在所測時刻之前/故差而早月五星有右旋之行分則測時月星之方位)¶
(必在所測時刻/之後故差而遲)故減太陽時差加月五星時差(若五星/逆行則)¶
(時差/亦減)方為月星出入地平真時此與前測月星求時刻¶
法同理設時可以預知故先求本時經度而後測月星¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-10b>¶
出入難以懸定故先測而後加減時差其理相通其用¶
尤便也¶
測南北真線¶
法於太陽出地平時測其距午東赤道度又於太陽入¶
地平時測其距午西赤道度(測得太陽出入地平距午/正前後若干時分變赤道)¶
(度即得距午正/東西赤道度)兩距午度相等則子午圏之向即南北¶
真線若日出距午東之度多日入距午西之度少則子¶
午圏之午正偏西若日出距午東之度少日入距午西¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-11a>¶
之度多則子午圏之午正偏東(此言午正乃子/午圏之正南)以兩測¶
之距午度相減折半即所偏之赤道經度(若求地平偏/度則用三角)¶
(法推之見算/法第八則)依所偏之度作線即南北真線也¶
又法於冬至後測織女第一星昏刻此星當酉正之位¶
以四遊圏安於酉正測其去極度若干(九十度内減赤/道緯度餘即去)¶
(極/度)旦刻此星當卯正之位以四遊圏安於卯正測其去¶
極度若干(織女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度/半冬至後半月内昏旦可以兩見故専取此)¶
(星測/之)兩去極度相等則子午圏之向即南北真線若卯¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-11b>¶
正位測得去極度多酉正位測得去極度少則東逺西¶
近即子午圈之北極偏西若卯正位測得去極度少酉¶
正位測得去極度多則東近西逺即子午圈之北極偏¶
東以兩測之去極度相減折半即所偏之赤道緯度(若/求)¶
(地平偏度則用三角法/推之見算法第十五則)依所偏之度作線即南北真線¶
也盖南北真線自北極過天頂平分赤道之地平上半¶
周是為午正故向南測者以午正為凖向北測者以北¶
極為凖太陽隨天左旋其出地入地距午必相等若其¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-12a>¶
不等必儀之午正偏也恒星繞地左旋其在東在西去¶
極必相等若其不等必儀之北極偏也依其偏度正之¶
則南北真線得矣又按渾儀經緯與天同象測太陽亦¶
可用緯度測恒星亦可用經度然不及右二法之簡明¶
推測精熟法理自見今不具悉也¶
測北極髙度¶
法於冬至前後以四遊圏安於正北測天權星(即北斗/第四星)¶
昏刻此星在北極之下測其去極度若干旦刻此星在¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-12b>¶
北極之上測其去極度若干(天權星今在赤道辰宫初/度赤道北五十八度冬至)¶
(前後半月内昏旦可以/兩見故専取此星測之)兩去極度相等則儀之北極髙¶
度與天合若在上之去極度少在下之去極度多則儀¶
之北極差髙若在上之去極度多在下之去極度少則¶
儀之北極差下以兩測之去極度相減折半即所差之¶
地平緯度於儀之北極髙度加減之(差髙則減/差下則加)即天之¶
北極髙度也盖天之北極無星故取大星之環繞北極¶
上下者測之星之去極有定度則上下兩測之去極必¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-13a>¶
等若其不等則儀之髙下差也依其差度加減之則在¶
天之北極髙度得矣又按舊法用地平緯儀測鉤陳大¶
星以其在北極上下兩髙度相加折半得北極髙度取¶
其距地髙無蒙氣也今用渾儀測之則鉤陳大星為儀¶
樞所礙須用借弧故取用天權星測其去極之較以備¶
一例若以所測在北極上之去極度與所設北極髙度¶
相加以所測在北極下之去極度與所設北極髙度相¶
減得兩地平髙度相加折半得北極髙度與用鉤陳大¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-13b>¶
星之理同¶
測黄赤大距¶
法於冬至日午正初刻測太陽在赤道南若干度分夏¶
至日午正初刻測太陽在赤道北若干度分若冬至夏¶
至皆在午正初刻則所測日距赤道南北之緯度即黄¶
赤大距度若冬至夏至不正當午正則又用前測太陽¶
赤道經度法測得太陽距冬夏至前後若干度分用有¶
太陽赤道經緯度求黄赤交角之法(見算法/第四則)求得黄赤¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-14a>¶
交角即黄赤大距度也盖黄道與赤道斜交春秋分時¶
太陽正當赤道春分後秋分前太陽在赤道北夏至而¶
極北秋分後春分前太陽在赤道南冬至而極南故致¶
日者必於冬夏二至今用弧線三角形法測得逐日之¶
距緯皆可以推大距然春秋分前後黄道斜而緯差大¶
以推大距其理𨼆而難知冬夏至前後黄道横而緯差¶
微以推大距其象顯而易見故冬夏致日古今之通義¶
也¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-14b>¶
測黄白距限(距限即大距因大距又有大小故/名距限以别之見數象考成後編)¶
法於春分日上弦秋分日下弦月距交九十度時測得¶
月距赤道北若干度分春分日下弦秋分日上弦月距¶
交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大距¶
相減餘為黄白二道最大之距限又於冬至日望月距¶
交九十度時測得月距赤道北若干度分夏至日望月¶
距交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大¶
距相減餘為黄白二道最小之距限盖白道與黄道斜¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-15a>¶
交月距交九十度則距黄道最逺故測黄白大距必於¶
月距交九十度時然黄白大距與黄道成直角黄赤大¶
距與赤道成直角惟冬夏二至黄道經圈與赤道經圈¶
合為一線故測黄白大距又必於月當冬夏二至時(上/編)¶
(専取月當夏至為其距地髙也/若以對待而言則兼用冬夏至)夫月距交九十度而又¶
當冬夏二至則兩交必在春秋二分當是時而值兩弦¶
則日必在春秋分而適當兩交值朔望則日必在冬夏¶
至而距交九十度上編之法謂兩弦時交角大(交角之/度即大)¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-15b>¶
(距/度)朔望時交角小後編之法謂日在兩交時交角大日¶
距交九十度時交角小極二説之異致至此而得其合¶
故測黄白大距必於春秋分兩弦冬夏至望日(朔日不/見月故)¶
(惟用/望日)月距交九十度時測之春分之日上弦秋分之日¶
下弦而月距交九十度是月當夏至而日在兩交也春¶
分之日下弦秋分之日上弦而月距交九十度是月當¶
冬至而日在兩交也以兩弦與日在兩交而論皆交角¶
大冬至之日望而月距交九十度是月當夏至而日距¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-16a>¶
交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月當冬¶
至而日距交九十度也以朔望與日距交九十度而論¶
皆交角小各測其距赤道度與黄赤大距相減則最大¶
最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南為陽厯為¶
正交(今為/中交)入黄道北為陰厯為中交(今為/正交)夏至在陰厯¶
冬至在陽厯則月距赤道校黄道為逺故於所測距赤¶
道度内減黄赤大距餘為黄白大距夏至在陽厯冬至¶
在陰厯則月距赤道校黄道為近故於黄赤大距内減¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-16b>¶
所測距赤道度餘為黄白大距又按古法黄白大距不¶
逾六度弦望無殊故曰春秋致月今法交角有大小故¶
又必兼於冬夏至測之也¶
又法推得月離黄道冬夏至時預於前數刻或以太陽¶
作距用綰時度表綰定時刻或以恒星作距用平行線¶
測經度表對定距星皆以四遊圏指時度表對冬夏至¶
宫度安定候月行至二至線上乃以窺衡測月距赤道¶
南北緯度若干與黄赤大距相減餘為月距黄道南北¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-17a>¶
緯度以正交宫度與冬夏至宫度相減餘為月距正交¶
黄道經度用有太陽赤道經緯度求黄赤交角之法(見/算)¶
(法第/四則)求得交角度分即黄白距限盖月之緯度與黄道¶
成直角其三角形之比例則黄道如赤道白道如黄道¶
黄緯如赤緯黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如¶
黄赤大距也前法於分至弦望測月緯度乃測黄白大¶
距正法然其時不易得此法於月離冬夏至時凡見月¶
即可測叅之弦望與日距交之逺近則交角有大小之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-17b>¶
故亦可得而稽矣¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-18a>¶
御製璣衡撫辰儀説下之二¶
算法¶
有太陽赤道緯度求午正髙弧¶
有太陽視髙弧求午正晷影¶
有太陽赤道緯度求赤道經度¶
有太陽赤道經緯度求黄赤大距¶
有太陽赤道緯度求黄道經度¶
有太陽赤道緯度求出入地平及晝夜時刻¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-18b>¶
有太陽赤道緯度求昏旦時刻¶
有太陽赤道緯度求太陽出入地平偏度(二題/)¶
有時刻有太陽赤道緯度求地平經緯度¶
有節氣有太陽午正髙弧求交節氣時刻¶
有日月星赤道經度求月星當中時刻¶
有日月星赤道經度有時刻求月星當中及偏度¶
有日月星赤道經緯度求月星出入地平時刻¶
有月星赤道經緯度求黄道經緯度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-19a>¶
有月星距午赤道度有赤道緯度求地平經緯度¶
有二星赤道經緯度求二星斜距度¶
有日月五星視髙度求實髙度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-20a>¶
設如北極出地三十九度五十五分午正初刻測得¶
太陽距赤道北十五度求髙弧幾何¶
如圖甲為天頂甲乙丙丁¶
為子午圏乙丙為地平丁¶
為北極戊己為赤道丁丙¶
為北極出地三十九度五¶
十五分戊乙為赤道髙五¶
十度五分庚為太陽庚戊¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-20b>¶
為太陽距赤道北十五度¶
庚乙為太陽髙弧太陽正¶
當午正赤經與髙弧合則¶
以庚戊距緯與戊乙赤道¶
髙度相加得庚乙六十五¶
度五分為午正太陽髙度¶
若太陽距赤道南則以距¶
緯與赤道髙度相減即午¶
正太陽髙度也¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-20b>¶
設如測得午正太陽髙弧四十度中表髙八尺求影¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-21a>¶
長幾何¶
法以半徑一千萬為一率¶
午正太陽髙弧四十度之¶
餘切一千一百九十一萬¶
七千五百三十六為二率¶
表髙八尺為三率求得四¶
率九尺五寸三分四釐零¶
二絲八忽八微為所求之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-21b>¶
影長也如圖甲乙為中表¶
之髙丙為太陽丁為中影¶
心甲丁乙角為午正太陽¶
髙度乙丁為影長則以丁¶
戊半徑與太陽髙弧餘切¶
戊已之比同於甲乙表髙¶
與乙丁影長之比也¶
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角¶
二十三度二十九分求赤道經度幾何¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-21b>¶
如圖甲乙丙丁為赤道甲¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-22a>¶
戊丙己為黄道相交於甲¶
丙甲為春分丙為秋分戊¶
為夏至己為冬至庚為北¶
極辛為南極庚戊乙辛己¶
丁為過二極二至經圈乙¶
至戊丁至己俱二十三度¶
二十九分為黄赤大距即¶
甲丙黄赤二道相交之角¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-22b>¶
壬為太陽甲壬為太陽距¶
春分後黄道經度自庚辛¶
南北二極過太陽壬作庚¶
壬癸辛赤極經圏交赤道¶
於癸癸㸃為太陽所當赤¶
道宫度甲癸為太陽距春¶
分後赤道經度壬癸為太¶
陽距赤道北十五度法用¶
甲壬癸正弧三角形有甲¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-22b>¶
角黄赤交角有癸直角有¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-23a>¶
壬癸距緯求甲癸赤道度¶
以甲角二十三度二十九¶
分之乙子正切四百三十¶
四萬四千六百六十六為¶
一率乙丑半徑一千萬為¶
二率壬癸距緯十五度之¶
癸寅正切二百六十七萬¶
九千四百九十二為三率¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-23b>¶
求得四率六百一十六萬¶
七千三百一十四為甲癸¶
弧之正弦癸卯檢表得三¶
十八度四分四十秒即甲¶
癸太陽距春分後赤道經¶
度與甲丁春分距冬至三¶
宫相加得四宫八度四分¶
四十秒即太陽赤道宫度¶
也¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-23b>¶
設如春分後測得太陽距赤道北十五度距春分後¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-24a>¶
赤道經度三十八度四分四十秒求黄赤大距度¶
幾何¶
如圖甲為春分甲角為黄¶
赤交角當戊乙黄赤大距¶
壬為太陽壬癸為太陽距¶
赤道北十五度甲癸為太¶
陽距春分後赤道經度三¶
十八度四分四十秒用甲¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-24b>¶
壬癸正弧三角形以甲癸¶
赤道三十八度四分四十¶
秒之癸卯正弦六百一十¶
六萬七千三百一十四為¶
一率壬癸距緯十五度之¶
寅癸正切二百六十七萬¶
九千四百九十二為二率¶
乙丑半徑一千萬為三率¶
求得四率四百三十四萬¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-24b>¶
六千六百六十六為甲角¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-25a>¶
之正切乙子檢表得二十¶
三度二十九分即甲角黄¶
赤大距度也¶
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角¶
二十三度二十九分求黄道經度幾何¶
如圖甲為春分甲角為黄¶
赤交角二十三度二十九¶
分壬為太陽甲壬為太陽¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-25b>¶
距春分後黄道經度壬癸¶
為距赤道北十五度用甲¶
壬癸正弧三角形有甲角¶
黄赤交角有癸直角有壬¶
癸距緯求甲壬黄道度以¶
甲角二十三度二十九分¶
之戊辰正弦三百九十八¶
萬四千八百二十三為一¶
率戊丑半徑一千萬為二¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-25b>¶
率壬癸距緯十五度之壬¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-26a>¶
巳正弦二百五十八萬八¶
千一百九十為三率求得¶
四率六百四十九萬五千¶
一百一十九為甲壬弧之¶
正弦壬午檢表得四十度¶
三十分十七秒即甲壬太¶
陽距春分後黄道經度與¶
甲已春分距冬至三宫相¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-26b>¶
加得四宫十度三十分十¶
七秒即太陽黄道宫度也¶
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤¶
道北十五度求出入地平及晝夜時刻¶
如圖甲為天頂甲乙丙丁¶
為子午圏乙丙為地平丁¶
為北極丁丙為北極出地¶
三十九度五十五分戊己¶
為赤道戊乙為赤道髙五¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-26b>¶
十度零五分庚為太陽庚¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-27a>¶
辛為太陽距赤道北十五¶
度壬為卯正酉正之位辛¶
壬為日出入在卯前酉後¶
赤道度用庚辛壬正弧三¶
角形有辛直角有壬角赤¶
道髙度有庚辛邊求辛壬¶
邊以壬角五十度五分之¶
正切一千一百九十五萬¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-27b>¶
二千七百九十九為一率¶
半徑一千萬為二率庚辛¶
十五度之正切二百六十¶
七萬九千四百九十二為¶
三率求得四率二百二十¶
四萬一千七百二十八為¶
辛壬弧之正弦檢表得十¶
二度五十七分十五秒即¶
辛壬弧為日出入在卯前¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-27b>¶
酉後赤道度變時得三刻¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-28a>¶
六分四十九秒為卯前酉¶
後分以減卯正得日出卯¶
初初刻八分十一秒以加¶
酉正得日入酉正三刻六¶
分四十九秒復倍卯前酉¶
後分得六刻十三分三十¶
八秒與四十八刻相加得¶
五十四刻十三分三十八¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-28b>¶
秒為晝刻與四十八刻相¶
減得四十一刻一分二十¶
二秒為夜刻也又法求己¶
辛日出入距子正前後赤¶
道度用丁丙庚正弧三角¶
形有丙直角有丁丙北極¶
出地度有丁庚日距北極¶
度求丁角以丁庚七十五¶
度之正切三千七百三十¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-28b>¶
二萬零五百零八為一率¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-29a>¶
丁丙三十九度五十五分¶
之正切八百三十六萬六¶
千二百四十二為二率半¶
徑一千萬為三率求得四¶
率二百二十四萬一千七¶
百二十八為丁角之餘弦¶
檢表得七十七度二分四¶
十五秒即辛已弧為日出¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-29b>¶
入距子正前後赤道度變¶
時得五小時零八分十一¶
秒為日出入距子正前後¶
分自子正起算為卯初初¶
刻八分十一秒即日出時¶
刻與二十四小時相減得¶
酉正三刻六分四十九秒¶
為日入時刻復倍日出入¶
距子正前後分得四十一¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-29b>¶
刻一分二十二秒為夜刻¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-30a>¶
與九十六刻相減餘五十¶
四刻十三分三十八秒為¶
晝刻也¶
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤¶
道北十五度求昏旦時刻¶
如圖甲為天頂甲乙丙丁¶
為子午圈乙丙為地平丁¶
為北極丁丙為北極出地¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-30b>¶
三十九度五十五分甲丁¶
為北極距天頂五十度五¶
分戊己為赤道庚為太陽¶
庚辛為太陽距赤道北十¶
五度丁庚為太陽距北極¶
七十五度壬癸為太陽隨¶
天西轉之赤道距等圈庚¶
子為昏旦曚影限十八度¶
甲庚為太陽距天頂一百¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-30b>¶
零八度丑寅為地平下曚¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-31a>¶
影距等圈辛㸃為太陽所¶
當昏旦時刻戊辛為太陽¶
距午正前後赤道度用甲¶
庚丁斜弧三角形有甲丁¶
邊北極距天頂有丁庚邊¶
日距北極有甲庚邊日距¶
天頂求丁角距午赤道度¶
以夾丁角之丁庚邊七十¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-31b>¶
五度與甲丁邊五十度五¶
分相加得一百二十五度¶
五分為總弧其餘弦五百¶
七十四萬七千六百七十¶
二又以甲丁丁庚二邊相¶
減餘二十四度五十五分¶
為較弧其餘弦九百零六¶
萬九千二百一十五兩餘¶
弦相加(總弧較弧一過象/限一不過象限則)¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-31b>¶
(兩餘弦相加若兩弧俱不/過象限或俱過象限則兩)¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-32a>¶
(餘弦/相減)得一千四百八十一¶
萬六千八百八十七折半¶
得七百四十萬零八千四¶
百四十四為中數為一率¶
以對丁角之甲庚邊一百¶
零八度之大矢一千三百¶
零九萬零一百七十(餘弦/與半)¶
(徑相加/得大矢)與較弧二十四度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-32b>¶
五十五分之正矢(餘弦與/半徑相)¶
(減得/正矢)九百三十萬零七百¶
八十五相減餘一千二百¶
一十五萬九千三百八十¶
五為矢較為二率半徑一¶
千萬為三率求得四率一¶
千六百四十一萬二千八¶
百七十三為丁角之大矢¶
(凡矢過於半徑者為/大矢其角即為鈍角)内減¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-32b>¶
半徑一千萬餘六百四十¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-33a>¶
一萬二千八百七十三為¶
丁角之餘弦檢表得五十¶
度六分四十四秒與半周¶
相減餘一百二十九度五¶
十三分十六秒為丁角度¶
即旦刻太陽距午前昏刻¶
太陽距午後赤道度變時¶
得八小時二刻九分三十¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-33b>¶
三秒與午正十二小時相¶
減得寅初一刻五分二十¶
七秒即旦刻與午正十二¶
小時相加得戌正二刻九¶
分三十三秒即昏刻也如¶
圖丁庚與丁甲相加得甲¶
癸為總弧(丁庚丁癸丁壬/三弧同為癸壬)¶
(距等圏所截/故其度相等)其正弦為癸¶
卯餘弦為卯辰丁庚與丁¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-33b>¶
甲相減餘甲壬為較弧其¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-34a>¶
正弦為壬己餘弦為己辰¶
以卯辰與己辰兩餘弦相¶
加得巳卯折半得己午與¶
未申等為中數又對丁角¶
之甲庚邊與甲丑甲寅等¶
其正弦為丑酉或寅酉餘¶
弦為酉辰大矢為甲酉以¶
甲酉與甲壬較弧之正矢¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-34b>¶
甲已相減餘己酉與戌庚¶
等為矢較遂成壬庚戌與¶
壬申未同式兩勾股形故¶
未申與戌庚之比必同於¶
壬申與壬庚之比也又戊¶
辰為半徑壬申為距等圈¶
之半徑壬庚與戊辛兩叚¶
同為丁庚辛赤道經圏之¶
所分則壬申與壬庚之比¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-34b>¶
原同於戊辰與戊辛之比¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-35a>¶
是以中數未申與矢較戌¶
庚之比即同於半徑戊辰¶
與丁角大矢戊辛之比也¶
既得戊辛大矢内減戊辰¶
半徑餘辛辰即丁外角餘¶
弦檢表得丁外角所當辛¶
巳弧之度復與半周相減¶
即得丁角所當戊辛弧之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-35b>¶
度也¶
設如北極出地三十九度五十五分太陽出地平時¶
測得距赤道北十五度求地平偏度幾何¶
如圖甲為天頂甲乙丙丁¶
為子午圈乙丙為地平丁¶
為北極丁丙為北極出地¶
三十九度五十五分戊己¶
為赤道庚為太陽庚辛為¶
太陽距赤道北十五度壬¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-35b>¶
為卯正庚壬為日出地平¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-36a>¶
偏度用庚辛壬正弧三角¶
形有辛直角有壬角赤道¶
髙度有庚辛邊求庚壬邊¶
以壬角五十度五分之正¶
弦七百六十六萬九千七¶
百八十五為一率半徑一¶
千萬為二率庚辛十五度¶
之正弦二百五十八萬八¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-36b>¶
千一百九十為三率求得¶
四率三百三十七萬四千¶
五百二十七為庚壬弧之¶
正弦檢表得十九度四十¶
三分十八秒為庚壬弧度¶
即太陽出地平時正東偏¶
北之度也¶
設如北極出地三十九度五十五分太陽入地平時¶
測得距赤道南十五度求地平偏度㡬何¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-36b>¶
如圖甲為天頂甲乙丙丁¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-37a>¶
為子午圏乙丙為地平丁¶
為北極丁丙為北極出地¶
三十九度五十五分戊己¶
為赤道庚為太陽庚辛為¶
太陽距赤道南十五度壬¶
為酉正庚壬為日入地平¶
偏度用辛庚壬正弧三角¶
形有辛直角有壬角赤道¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-37b>¶
髙度有庚辛邊求庚壬邊¶
以壬角五十度五分之正¶
弦七百六十六萬九千七¶
百八十五為一率半徑一¶
千萬為二率庚辛十五度¶
之正弦二百五十八萬八¶
千一百九十為三率求得¶
四率三百三十七萬四千¶
五百二十七為庚壬弧之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-37b>¶
正弦檢表得十九度四十¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-38a>¶
三分十八秒為庚壬弧度¶
即太陽入地平時正西偏¶
南之度也¶
設如北極出地三十九度五十五分己正初刻測得¶
太陽距赤道北十五度求地平經緯度各㡬何¶
如圖甲為天頂甲乙丙丁¶
為子午圏乙丙為地平丁¶
為北極戊己為赤道丁丙¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-38b>¶
為北極出地三十九度五¶
十五分甲丁為北極距天¶
頂五十度五分庚為太陽¶
庚辛為太陽距赤道北十¶
五度丁庚為太陽距北極¶
七十五度辛為己正初刻¶
戊辛為太陽距午東赤道¶
度三十度即丁角甲庚為¶
太陽距天頂庚壬為太陽¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-38b>¶
髙弧即地平緯度乙壬為¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-39a>¶
太陽正南偏東地平經度¶
即甲角之外角用甲丁庚¶
斜弧三角形有丁角距午¶
東赤道度有甲丁北極距¶
天頂有丁庚太陽距北極¶
求甲庚邊及甲角度乃自¶
太陽庚㸃作庚癸垂弧於¶
形外補成丁庚癸甲庚癸¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-39b>¶
兩正弧三角形先用丁庚¶
癸形以半徑一千萬為一¶
率丁角三十度之餘弦八¶
百六十六萬零二百五十¶
四為二率丁庚七十五度¶
之正切三千七百三十二¶
萬零五百零八為三率求¶
得四率三千二百三十二¶
萬零五百零八為丁癸弧¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-39b>¶
之正切檢表得七十二度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-40a>¶
四十八分二十八秒即丁¶
癸弧内減甲丁五十度五¶
分餘二十二度四十三分¶
二十八秒即甲癸弧又以¶
半徑一千萬為一率丁角¶
三十度之正切五百七十¶
七萬三千五百零三為二¶
率丁癸七十二度四十八¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-40b>¶
分二十八秒之正弦九百¶
五十五萬三千一百八十¶
四為三率求得四率五百¶
五十一萬五千五百三十¶
四為庚癸弧之正切次用¶
甲庚癸形以甲癸二十二¶
度四十三分二十八秒之¶
正弦三百八十六萬二千¶
九百九十六為一率前所¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-40b>¶
得庚癸弧之正切五百五¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-41a>¶
十一萬五千五百三十四¶
為二率半徑一千萬為三¶
率求得四率一千四百二¶
十七萬七千八百六十六¶
為甲角之正切檢表得五¶
十四度五十九分三十五¶
秒為甲角度即太陽正南¶
偏東地平經度又以甲角¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-41b>¶
五十四度五十九分三十¶
五秒之餘弦五百七十三¶
萬六千七百五十六為一¶
率半徑一千萬為二率甲¶
癸二十二度四十三分二¶
十八秒之正切四百一十¶
八萬八千一百零四為三¶
率求得四率七百三十萬¶
零四百七十四為甲庚弧¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-41b>¶
之正切檢表得三十六度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-42a>¶
七分五十二秒為甲庚弧¶
即太陽距天頂之度與甲¶
壬象限九十度相減餘庚¶
壬五十三度五十二分八¶
秒為太陽髙弧即地平緯¶
度也¶
又法自太陽庚㸃至卯正¶
癸㸃作庚癸弧成庚辛癸¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-42b>¶
庚壬癸兩正弧三角形算¶
之先用庚辛癸形以辛癸¶
距卯正後赤道度六十度¶
之正弦八百六十六萬零¶
二百五十四為一率庚辛¶
太陽距赤道北十五度之¶
正切二百六十七萬九千¶
四百九十二為二率半徑¶
一千萬為三率求得四率¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-42b>¶
三百零九萬四千零一十¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-43a>¶
一為庚癸辛角之正切檢¶
表得十七度十一分三十¶
二秒即庚癸辛角與辛癸¶
壬角五十度五分相加得¶
六十七度十六分三十二¶
秒即庚癸壬角又以庚癸¶
辛角十七度十一分三十¶
二秒之餘弦九百五十五¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-43b>¶
萬三千一百八十四為一¶
率半徑一千萬為二率辛¶
癸六十度之正切一千七¶
百三十二萬零五百零八¶
為三率求得四率一千八¶
百一十三萬零六百一十¶
三為庚癸弧之正切檢表¶
得六十一度七分一十五¶
秒為庚癸弧度次用庚壬¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-43b>¶
癸形以半徑一千萬為一¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-44a>¶
率庚癸壬角六十七度十¶
六分三十二秒之餘弦三¶
百八十六萬二千九百九¶
十六為二率前所得庚癸¶
弧之正切一千八百一十¶
三萬零六百一十三為三¶
率求得四率七百萬零三¶
千八百四十九為壬癸弧¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-44b>¶
之正切檢表得三十五度¶
零二十五秒即壬癸弧度¶
與乙癸象限相減餘乙壬¶
五十四度五十九分三十¶
五秒即太陽正南偏東地¶
平經度又以半徑一千萬¶
為一率庚癸壬角六十七¶
度十六分三十二秒之正¶
弦九百二十二萬三千七¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-44b>¶
百三十三為二率庚癸弧¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-45a>¶
六十一度七分十五秒之¶
正弦八百七十五萬六千¶
四百零一為三率求得四¶
率八百零七萬六千六百¶
七十為庚壬弧之正弦檢¶
表得五十三度五十二分¶
七秒為庚壬太陽髙弧即¶
地平緯度也¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-45b>¶
又法用總較法算之以半¶
徑一千萬為一率丁角三¶
十度之正矢(餘弦與半徑/相減得正矢)¶
一百三十三萬九千七百¶
四十六為二率以夾丁角¶
之甲丁邊五十度五分與¶
丁庚邊七十五度相加得¶
一百二十五度五分為總¶
弧其餘弦五百七十四萬¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-45b>¶
七千六百七十二又以甲¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-46a>¶
丁丁庚兩邊相減餘二十¶
四度五十五分為較弧其¶
餘弦九百零六萬九千二¶
百一十五兩餘弦相加(總/弧)¶
(過象限較弧不過象/限故兩餘弦相加)得一¶
千四百八十一萬六千八¶
百八十七折半得七百四¶
十萬八千四百四十四為¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-46b>¶
中數為三率求得四率九¶
十九萬二千五百四十三¶
為矢較與較弧二十四度¶
五十五分之正矢九十三¶
萬零七百八十五相加得¶
一百九十二萬三千三百¶
二十八為甲庚對邊之正¶
矢與半徑一千萬相減餘¶
八百零七萬六千六百七¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-46b>¶
十二為甲庚弧之餘弦檢¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-47a>¶
表得三十六度七分五十¶
三秒為甲庚太陽距天頂¶
度與甲壬象限相減餘五¶
十三度五十二分七秒為¶
庚壬太陽髙弧即地平緯¶
度也如圖戊癸為半徑戊¶
辛為丁角之正矢甲丁與¶
丁庚相加得甲子為總弧¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-47b>¶
(丁庚丁子丁寅三弧同為/子寅距等圏所截故其度)¶
(相/等)其正弦為子丑餘弦為¶
癸丑甲丁與丁庚相減得¶
甲寅為較弧其正弦為寅¶
卯餘弦為癸卯兩餘弦相¶
加得卯丑折半得卯辰與¶
巳午等為中數又對丁角¶
之甲庚邊與甲未等其正¶
弦為未申餘弦為申癸正¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-47b>¶
矢為甲申以甲申與甲寅¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-48a>¶
較弧之正矢甲卯相減餘¶
卯申與酉庚等為矢較遂¶
成寅午巳寅庚酉同式兩¶
勾股形而寅午與寅庚之¶
比同於已午與酉庚之比¶
又寅午為子寅距等圏之¶
半徑寅庚與戊辛兩叚同¶
為丁庚辛過赤極經圏之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-48b>¶
所分則寅午與寅庚之比¶
原同於戊癸與戊辛之比¶
是以半徑戊癸與丁角正¶
矢戊辛之比即同於中數¶
巳午與酉庚之比而酉庚¶
與卯申矢較等既得卯申¶
矢較與甲寅較弧之正矢¶
甲卯相加得甲申即為甲¶
庚弧之正矢與甲癸半徑¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-48b>¶
相減餘癸申為甲庚弧之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-49a>¶
餘弦檢表得甲庚弧之度¶
與甲壬象限相減餘庚壬¶
弧即太陽髙弧之度也次¶
求甲角則以甲庚弧三十¶
六度七分五十三秒之正¶
弦五百八十九萬六千三¶
百八十九為一率丁庚弧¶
七十五度之正弦九百六¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-49b>¶
十五萬九千二百五十八¶
為二率丁角三十度之正¶
弦五百萬為三率求得四¶
率八百一十九萬零八百¶
二十五為甲外角之正弦¶
檢表得五十四度五十九¶
分三十五秒為甲外角度¶
即太陽正南偏東之地平¶
經度也¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-49b>¶
設如北極出地三十九度五十五分春分日測得午¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-50a>¶
正太陽髙五十度求春分時刻¶
法先以午正太陽視髙五¶
十度減蒙氣差五十秒加¶
地半徑差六秒得午正太¶
陽實髙四十九度五十九¶
分十六秒與赤道髙五十¶
度五分相減餘五分四十¶
四秒為太陽距赤道南之¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-50b>¶
緯度即知春分在午正東¶
春分時刻在午正後也如¶
圖甲為天頂甲乙丙丁為¶
子午圏乙丙為地平丁為¶
北極丁丙為北極出地三¶
十九度五十五分戊已為¶
赤道戊乙為赤道髙五十¶
度五分庚為太陽庚乙為¶
午正太陽實髙四十九度¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-50b>¶
五十九分十六秒庚戊為¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-51a>¶
太陽距赤道南五分四十¶
四秒爰用庚戊辛正弧三¶
角形有戊直角有辛角黄¶
赤交角有庚戊距緯求庚¶
辛太陽距春分黄道度以¶
辛角二十三度二十九分¶
之正弦三百九十八萬四¶
千八百二十三為一率半¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-51b>¶
徑一千萬為二率庚戊五¶
分四十四秒之正弦一萬¶
六千六百七十七為三率¶
求得四率四萬一千八百¶
五十一為庚辛弧之正弦¶
檢表得十四分二十三秒¶
十五微為太陽距春分黄¶
道度乃以一日之日平行¶
五十九分八秒二十微為¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-51b>¶
一率(二分時太陽之實行/與平行相近故即用)¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-52a>¶
(平行為一率若他節氣須/用本日之實行為一率)¶
周日一千四百四十分為¶
二率太陽距春分黄道度¶
十四分二十三秒十五微¶
為三率求得四率三百五¶
十分十九秒四十微以六¶
十分收之得五時五十分¶
十九秒四十微為春分距¶
<pb:KR3f0020_WYG_002-52b>¶
午正後之時刻即酉初三¶
刻五分十九秒四十微也¶
設如太陽赤道經度為戌官十五度木星赤道經度¶