KR3f0026_058.txt

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#+TITLE: 歷算全書
#+DATE: 2015-08-24 23:10:10.655939
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#+PROPERTY: JUAN 卷四十五
<pb:KR3f0026_WYG_058-1a>¶
欽定四庫全書¶
　厯算全書卷四十五¶
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰¶
　方程論卷六¶
　　方程御襍法¶
算術之有方程猶量法之有句股必深知諸算術而後¶
　能言方程猶之必深知諸量法而後能治句股故以¶
　是終¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-1b>¶
諸方田少廣凡屬量法者往往有可以句股立算而諸¶
　法不能治句股方程之於粟布差分也亦然故襍法¶
　不能御方程而方程能御襍法¶
　例如後¶
假如有糧一萬九千石𣲖與甲乙丙三縣各以其人戸¶
　多少米價貴賤僦值逺近舟車險易而均輸之　甲¶
　縣戸三萬米價毎石一兩四錢逺輸二百里用車載¶
　二十石行一里僦值一錢三分　乙縣戸二萬米價¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-2a>¶
　一兩二錢逺輸五百里用舟載二十五石行一里僦¶
　值三分　丙縣戸一萬米價一兩二錢逺輸二百里¶
　道險可用負擔每負六斗行五十里顧值一錢八分¶
法曰各以其縣米價併僦值之數命其户以方程較數¶
　列之　以甲縣車載二十石除其僦值一錢三分得¶
　六釐五毫(每載一石行/一里數也)以乗二百里得一兩三錢併¶
　米價一兩四錢共二兩七錢　以乙縣舟運二十五¶
　石除其僦值三分得一釐二毫以乗五百里得六錢¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-2b>¶
　倂米價一兩二錢共一兩八錢¶
　以丙縣負擔六斗除其顧值一錢八分以乗一石得¶
　三錢又以五十里除之二百里乗之得一兩二錢併¶
　米價共二兩四錢¶
　原法以各縣米價并僦值之數以除其戸為衰列而¶
　併之併衰為法各衰乗總米為實法除實得各縣米¶
　今用方程則不湏爾竟以二兩七錢命甲縣之衰為¶
　二十七戸以一兩八錢命乙縣之衰為一十八户以¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-3a>¶
　二兩四錢命丙縣之衰為二十四户以三縣衰命為¶
　適足而列之¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　如三色有空法乗　餘丙縣異倂一百一十四戸為¶
　法　正三十四石二斗為實　法除實得丙縣每戸¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-3b>¶
　糧三斗　以丙一戸三斗減共一石九斗餘一石六¶
　斗乙縣四戸除之得每戸糧四斗¶
　　以乙二戸八斗甲縣三戸除之得每戸二斗又三¶
　　分斗之二各以每户率乗其縣之戸總得各縣轉¶
　計開¶
甲縣三萬户　共糧八千石　共僦車值一萬○四百兩¶
　毎户糧二斗六升六合又三之二　每三户糧八斗¶
　每戸僦值三錢四分又三之二　每三户僦值一兩○四分¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-4a>¶
　總計米價與其僦值每戸共銀七錢二分¶
乙縣二萬户　共糧八十石　其僦船值四千八百兩¶
　每户糧四斗　僦值二錢四分¶
　總計米價僦值每户亦七錢二分¶
丙縣一萬户　共糧三千石　共顧擔夫銀三千六百兩¶
　毎户糧三斗　僦值三錢六分¶
　總計米價僦值每户亦七錢二分¶
　以米言之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-4b>¶
　¶
　¶
　¶
論曰此因米價不等加以僦值不同故以法均之糧雖¶
　不均而每户所出之銀數則均若但均其米乃不均¶
　矣是故均之以不均斯謂能均¶
問官米二百六十五石令三等人户出之甲上等二十¶
　户每户多中等七斗乙中等五十戸每戸多下等五¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-5a>¶
　斗丙下等一百一十戸其則例各若干¶
法以和較列位(依省算以和數/十之一列之)¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　如法乗減　得丙戸十八為法　二十一石六斗為¶
　實　法除實得一石二斗為下等每戸則例　加正五¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-5b>¶
　斗為中等則　又加七斗為上等則¶
　計開¶
甲上等毎戸二石四斗　二十戸共四十八石¶
乙中等毎戸一石七斗　五十戸共八十五石¶
丙下等每戸一石二斗　一百一十戸共一百三十二石¶
　合計之共二百六十五石¶
問有米六百七十四石以四等里甲輸納乙為甲十之¶
　八丙為乙十之七丁為丙十之六其甲乙各八十戸¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-6a>¶
　丙丁各七十户問各若干¶
　解曰十之八卽非二八差分十之七十之六卽非三¶
　　七四六差分故與帶分條所設不同合而觀之可也¶
法以和較列位¶
　¶
　¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-6b>¶
　如法乗減而重列其餘與三行對¶
　¶
　¶
　又以餘數與四行平列¶
　數益多用省算法四除減餘然後列之¶
　¶
　¶
　如法乗減餘丁六百七十四爲法　五萬六千六百¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-7a>¶
　一十六石無減爲實　法除實得八十四石爲丁共¶
　數　十因丁數六除之爲丙共數　十因丙數七除¶
　之爲乙共數　十因乙數八除之爲甲共數¶
　計開¶
甲共數二百五十石以八十户除之得毎户三石一斗¶
　二升五合　乙共數二百石爲甲十之八以八十户¶
　除之得毎户二石五斗　丙共數一百四十石爲乙¶
　十之七以七十戸除之得每户二石　丁共數八十¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-7b>¶
　四石爲丙十之六以七十户除之得每户一石二斗¶
　總計之共六百七十四石¶
論曰此所問是總數相差非毎户相差也故原列者總¶
　户而得亦總户之米若云問毎户之差則當以毎户¶
　列之而所得者亦毎户米也如後例¶
假如共米六百七十四石以四色人户出之甲八十户¶
　乙亦八十户乙毎户如甲十之八丙丁各七十户丙¶
　毎户如乙十之七丁毎户如丙十之六¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-8a>¶
　　問各户則例¶
法以戸細數列位¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　依省算以首行退位十而一與次行對減而重列之¶
　又半其減餘然後列之與三行對¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-8b>¶
　¶
　¶
　又列減餘以對末行¶
　¶
　¶
　如法乗減異併一千二百九十二為法　一千四百¶
　一十五石四斗無減為實　法除實得一石○九升¶
　又三百二十三之一百七十八為丁毎戸則例(法實/皆四)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-9a>¶
　(約/之)¶
　十因丁則六除之得一石八斗二升又三百二十三¶
　之一百八十九為丙每户則例¶
　十因丙則七除之得二石六斗○又三百二十三之¶
　二百七十為乙每户則例¶
　十因乙則八除之得三石二斗六升又三百二十三¶
　之十四半為甲每戸則例¶
　計開¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-9b>¶
甲每户三石二斗六升又三百二十三之十四半¶
　八十户共二百六十石○八斗三升又三百二十三¶
　之一百九十一¶
乙每户二石六斗○又三百二十三之二百七十　為¶
　甲每户十之八¶
　八十户共二百○八石六斗六升又三百二十三之¶
　二百八十二¶
丙每户一石八斗二升又三百二十三之一百八十九¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-10a>¶
　　為乙每户十之七¶
　七十戸共一百二十七石八斗　○　又三百二十三¶
　之三百一十¶
丁每户一石○九升又三百二十三之一百七十八¶
　為丙每户十之六¶
　七十户共七十六石六斗八升又三百二十三之一¶
　百八十六¶
合計共六百七十四石(凡六百七十三石九斗七升又/九百六十九分以三百二十三)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-10b>¶
　(収之為升/得此數)¶
問有均分兩銀庚以其五之二與甲則甲之數多於庚¶
　一百六十八兩若以甲二十一之九與庚則庚之數¶
　多於甲一百八十兩原數幾何¶
法以所用益彼之分與此所存之餘分相減而列之¶
　(庚與甲五之二/庚自存五之三)相減餘五之一(是為以庚五之一較/甲全分而甲多一百)¶
　(六十八/兩也)¶
　(甲與庚廿一之九二/甲自存廿一之十)相減餘二十一之三(是為以甲二十一之/三較庚全分而庚多)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-11a>¶
　(一百八/十兩也)¶
　庚雖自存五之三而甲股内有庚所與之二故以相¶
　　減而餘之一分與甲相較¶
　甲雖自存二十一之一十二而庚股内有甲所與之¶
　　九故以相減而餘之三分與庚相較¶
　¶
　¶
　甲一百○二分為法除實一千○二十兩得十兩為¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-11b>¶
　甲之一分　二十一分共二百一十兩　減負一百¶
　六十八兩餘四十二兩爲庚之一分　五分亦共二百¶
　一十兩¶
　計開¶
(庚/甲)各原銀二百一十兩(庚五之二計八十四兩其五之/三仍一百二十六兩  甲二十)¶
　(一之九計九十兩其二十/一之十二仍一百二十兩)¶
庚以八十四與甲(甲共有二百九十四/庚仍餘一百二十六)相較甲多一百¶
　六十八¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-12a>¶
甲以九十與庚(庚共有三百二十/甲仍餘一百)相較庚多一百八十¶
　此設問之意也¶
以(庚之一分四十二/甲全分二百一十)相較甲亦多一百六十八¶
以(甲之三分計三十/庚全分二百一十)相較庚亦多一百八十¶
　此列位之理也¶
論曰右例以此之分益彼而轉與此之餘分相較與帯¶
　分條所設不同　帶分條此之分較彼全分其全分¶
　即是原數　今則一損一增以相較非原數也故曰¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-12b>¶
　不同¶
　及其相減而列為較數也則亦是此之分較彼原數¶
　矣是之謂尾同而首異¶
　相減列位亦有變為和數者如後所設¶
問有兩銀庚以其五之三與甲則甲之數多於庚二百¶
　五十二兩若以甲廿一之十三與庚則庚之數多於¶
　甲二百六十兩¶
法亦以所與彼之分與其餘分相減列之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-13a>¶
　庚(與甲五之三/自存五之二)相減餘五之一(此為所用之分多於/存分是變和數也)¶
　　(庚五之一偕甲全分/共二百五十二兩也)¶
　甲(與庚二十一之十三/自存二十一之八)相減餘二十一之五(此亦用/分多存)¶
　　(分少是變和數也百甲二十一之/五偕庚全分共二  六十兩也)¶
　甲所以多如許者不惟其全數之故其所得於庚之¶
　　分又多於庚之餘分者一也故甲所多之數乃是¶
　　甲全數偕庚之一分所共也¶
　庚所以多如許者亦不惟其全數之故其所得甲之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-13b>¶
　　分又多於甲之存分者五也故庚所多數亦是庚¶
　　全數偕甲之五分所共也¶
　¶
　¶
　甲一百分為法除實一千而得十兩為一分　以甲¶
　五分計五十兩減共二百六十兩餘二百一十兩為¶
　庚原銀　五除之得四十二兩為一分　以減共二¶
　百五十二兩亦得二百一十兩為甲原銀¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-14a>¶
庚五之三計一百二十六兩以加甲銀共三百三十六¶
　兩　内減去庚自存五之二計八十四兩　仍多二¶
　百五十二兩　即是甲全數偕庚一分之數也¶
甲二十一之十三計一百三十兩以加庚銀共三百四¶
　十兩　内減去甲自存二十一之八計八十兩　仍¶
　多二百六十兩即是庚全數偕甲五分之數也¶
論曰右例以此之分偕彼全分而為和數亦與帶分和¶
　數同然以相減而得之亦是尾同首異　帶分條和¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-14b>¶
　數較數據問而分　今則設問只是較數相減列¶
　位乃有和較之分¶
　依例推之亦有變為一和一較者皆以所用之分與¶
　所存分相減而得之　列位時巳變不待其重列減¶
　餘也故又與尋常較變和者異¶
總論曰此二條者皆一損一益例也¶
問金九錠銀十一錠其重適等若交易其一則銀多十¶
　三兩其原重若干¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-15a>¶
法以相差十三兩半之得六兩五錢為一錠之較¶
　解曰交易一錠而差是一多一少故半之為一錠之¶
　　較　銀得較而增重故與金同名¶
　¶
　¶
　銀二錠除實得銀每錠重二十九兩二錢半　加正¶
　六兩五錢得金每錠三十五兩七錢半¶
　計開¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-15b>¶
金每錠三十五兩七錢五分　金九錠(得三百二十一/兩七錢五分)¶
銀每錠二十九兩二錢五分　銀十一錠(亦得三百二十/一兩七錢五分)¶
金八錠二百八十六兩加銀一錠共三百一十五兩二¶
　錢半¶
銀十錠二百九十二兩半加金一錠共三百二十八兩¶
　二錢半¶
　共多一十三兩　若交易二錠而差二十六兩則以¶
　二錠倍作四錠除之亦得六兩五錢為一錠之較¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-16a>¶
　　餘可類推(或半相差二十六兩為一十三兩命/為金二錠銀二錠之較尤為平穏)¶
論曰此條舊列差分同文算指改立借衰互徴之法皆¶
　不知宜入方程也¶
　凡以兩家之數相交易而差若干皆半其所差而列¶
　之為所交易之較何也一增一減而差若干則原所¶
　差者其半也¶
問甲有硃砂銀七錠壬有鑛銀九錠相較甲原多十五¶
　兩今以甲二錠易壬三錠則甲多二十七兩¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-16b>¶
法以原多十五兩今多二十七兩相減餘十二兩半之¶
　得六兩為甲二錠壬三錠之較(甲得較而增重/故與壬同名)¶
　¶
　¶
　壬三錠除七十二兩得壬每錠二十四兩　以九錠¶
　乗得二百一十六兩加正一十五兩共二百三十一¶
　兩甲七錠除之得每錠三十三兩¶
　計開¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-17a>¶
　¶
　¶
甲以二錠與壬餘五錠一百六十五兩加易得壬三錠¶
　七十二兩共二百三十七兩¶
壬以三錠與甲餘六錠一百四十四兩加易得甲二錠¶
　六十六兩共二百一十兩¶
　相較甲多二十七兩¶
　此問意也¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-17b>¶
　¶
　¶
問甲銀七錠壬九錠相較壬原少十五兩今以一錠相¶
　交易壬多三兩¶
法以原少十五兩今多三兩併得十八兩而半之得九¶
　兩為一錠之較(壬得之而變輕為/重故與甲同名)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-18a>¶
　壬二錠除四十八兩得每錠二十四兩　加九兩得¶
　甲每錠三十三兩¶
　計開¶
甲六錠一百九十八兩加壬一錠二十四兩共二百二十二兩¶
壬八錠一百九十二兩加甲一錠三十三兩共二百二十五兩¶
　相較壬多三兩　此交易一定之數　餘同前問¶
論曰此三問皆同法第一問盈偕適足故即用原數第¶
　二問兩盈故相減第三問盈偕不足故相併然皆半¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-18b>¶
　之為較故三法一法也¶
　又按於七錠中取一即七之一同帶分之理故又作¶
　問明之¶
問有金不知總任意分為二而較之則庚多八兩湏令¶
　辛以金還庚如庚存數三之二庚亦以金還辛如辛¶
　存數四之三則其數適均¶
法以庚自存三分今添二分共五　以辛自存四分今¶
　添三分共七通為兩家適足數之分¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-19a>¶
　又以多八兩半之四兩命為庚所添二分辛所添三¶
　分之較(辛失之而減重/故與辛同名)¶
　解曰合而觀之庚以五之二辛以七之三相交易則¶
　　庚多八兩若還其原數庚仍為五分辛仍為七分¶
　　則適足也¶
　¶
　¶
　辛一分得二十兩　七分共一百四十兩　五除之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-19b>¶
　得庚之一分二十八兩¶
　計開¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　其相易(庚二分五十六兩/辛三分六十兩)較之辛多四兩即相易幾¶
　錠之理¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-20a>¶
總論曰此皆兩相交易也又與庚甲損一益一者不同¶
　凡損一益一者損庚之幾分與甲則甲有增數而轉¶
　以甲之既增者與庚之餘數相較也　損庚益甲以¶
　相較是明有增損¶
　今兩相交易則損庚之分與辛亦損辛之分與庚然¶
　後以既損且增之庚與亦增之辛相較也¶
　兩相交易則末嘗明有增損但以相易之數不同而¶
　增損隠寓於其中　以上四條皆同此論¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-20b>¶
問兩數不知總但云取甲之九加乙則乙與甲等若取¶
　乙之九加甲則甲倍於乙其原數各若干¶
　畣曰甲六十三　乙四十五¶
　　解曰云取甲之九加乙是損甲之九而益乙以九¶
　　也取乙之九加甲是損乙之九而益甲以九也與¶
　　刋誤條所舉甲乙二倉法不同彼是取甲倉幾何¶
　　以益乙而共得幾何不言與甲倉較取乙倉幾何以益甲¶
　　而共得幾何亦不言與乙倉較是所益者有増數而所取者¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-21a>¶
　無損數如云以此之全數偕彼之幾分而共得幾何乃和數也¶
　今所列者乃較數也益此損彼則相較幾何故不同也¶
　然又與帶分條較數不同彼是取彼幾分與此全數¶
　較今所列者是取彼幾數加此而轉與彼之餘數較¶
　當細辨之¶
　又此是以數相增損而得其相較之分¶
　前數條則是以分相損增而得其相較之數¶
　　二者大異不但與带分條别也¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-21b>¶
法以所加之九數命甲乙所相當之數乗之為較數列¶
　位¶
　甲倍乙是甲二乙一合之則三以乗九得二十七為¶
　較甲得此而當倍乙故與乙同名¶
　甲乙等是各一也合之則二以乗九得十八為較乙¶
　得此而與甲等故與甲同名¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-22a>¶
　餘乙一為法¶
　併四十五為實¶
　法一即以四十五命為乙數¶
　異加十八得六十三為甲數¶
　試更列之¶
　¶
　¶
　同減餘甲一為法　異併六十三為實　法一即以¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-22b>¶
　六十三為甲原數　異加正二十七共九十乙二除¶
　之得四十五為乙原數¶
論曰此難題設問也算法統宗收入均輸另有求法算¶
　海説詳推論借銀相當加半倍者不可通用因别立¶
　術然復未確不如用方程之為無弊¶
又論曰甲與乙九而相等是甲多於乙者二九也　乙¶
　與甲九而甲倍於乙是倍乙多於甲者三九也何也¶
　甲得乙九數而後當倍乙則倍乙中各除九數共二¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-23a>¶
　九而甲又添九數豈非三九乎¶
問甲乙銀不知數但云甲借乙六錢五分則比乙一有¶
　半乙借甲六錢五分則乙與甲等各原銀若干¶
法以甲一乙一有半併之共二半以乗六錢五分得一¶
　兩六錢二分半為乙一有半多於甲之較¶
　以甲乙相等各一併之共二以乗六錢五分得一兩¶
　三錢為甲多於乙之較¶
　乃列之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-23b>¶
　¶
　¶
　同減餘半乙為法異併二兩九錢二分半為實　法¶
　除實得五兩八錢五分為乙銀　異加正一兩三錢¶
　共七兩一錢五分為甲銀¶
　計開¶
甲原銀七兩一錢五分¶
乙原銀五兩八錢五分¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-24a>¶
　相差一兩三錢　若損甲之六錢五分以加乙則各¶
　得六兩五錢是相等也¶
　若損乙六錢五分餘五兩二錢　益甲六錢五分得¶
　七兩八錢是甲之數如乙一有半也¶
　若以乙原銀加半得八兩七錢七分半以與甲原甲原銀¶
　相較則多一兩六錢二分半¶
論曰甲以六錢五分借與乙而相等是甲原多乙兩个¶
　六錢五分也乙以六錢五分借與甲而甲如乙一有¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-24b>¶
　半是一个半乙原多於甲兩个半六錢五分也何也¶
　甲取乙六錢五分而後能當乙有半則此一个半乙¶
　共減去一个半六錢五分甲又加一个六錢五分豈¶
　非共差兩个半六錢五分乎¶
又論曰此即算海説詳所設之問以駁統宗者彼自立¶
　術以為當矣不知其宜用方程也¶
　試更設問以明之¶
今有二數不知總但云丙與丁二數則相等若丁與丙¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-25a>¶
　二數則丙如三丁問原數各若于¶
　依前術列位(合丙丁各一共二以乗二得四為丙多/於丁之較  合丙一丁三共四以乗二)¶
　　(得八為三丁多/於一丙之較)¶
　¶
　¶
　同減餘丙二為法　異併二十為實　法除實得一¶
　十為丙數　同減負四餘六為丁數¶
　計開¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-25b>¶
丙原數十　原多於丁者四¶
丁原數六　三之則十八多於丙者八¶
　若損丙之二以益丁則各得八故相等¶
　若損丁之二以益丙則丙得十二丁得四故丙如三丁¶
論曰丙以二與丁而等是丙多於丁者兩个二也　丁¶
　以二與丙而丙如三丁是三丁之數共多於丙者四¶
　个二也何也丙増一个二其三个丁各少一个二共¶
　四个二也¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-26a>¶
又論曰因算海説詳立術未確故復設此以相攷用方¶
　程能合彼問而彼所立術殊不能通之此問¶
問戊己銀不知數但戊以五十兩與己則己如戊之倍¶
　己以五十兩與戊如三己¶
　依前術列位(併戊二己一共三以乗五十得一百五/十為二戊多於一己之較  併戊一己)¶
　　(三共四以乗五十得二百/為三己多於一戊之較)¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-26b>¶
　同減餘己五為法　異併五百五十兩為實　法除¶
　實得一百一十兩為己銀　異加正一百五十兩共¶
　二百六十兩戊二除之得一百三十兩為戊銀¶
　計開¶
戊原銀一百三十兩　倍之二百六十兩多於己一百¶
　五十兩¶
己原銀一百一十兩　三之得三百三十兩多於戊二¶
　百兩¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-27a>¶
　此列位之理¶
戊加五十兩得一百八十兩己損五十兩得六十兩則¶
戊如三己　己加五十兩得一百六十兩戊損五十兩¶
得八十兩則己如戊之倍¶
　此則問意¶
問香爐二座不知重有一葢重百兩以加甲爐則甲多¶
　於乙兩倍以加乙爐則乙多於甲一倍其爐各重若¶
　干¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-27b>¶
　解曰多乙兩倍是三倍也甲得葢如三乙也　多甲¶
　　一倍是兩倍也乙得葢如兩甲也¶
法以葢重為較而列之　甲得葢如三乙是三乙之重¶
　於甲者如葢也故與乙同名　乙得葢如倍甲是兩¶
　甲之重於乙者如葢也故與甲同名¶
　¶
　¶
　爐同減餘乙爐五為法　較異併三百兩為實¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-28a>¶
　法除實得六十兩為乙爐重¶
　異加一百兩共一百六十兩甲二除之得八十兩為¶
　甲爐重¶
　計開¶
甲爐八十兩　加葢共一百八十兩則如乙爐重者三¶
乙爐六十兩　加葢共一百六十兩則如甲爐重者倍¶
論曰此與前所設戊己銀數以五十兩損戊益己而己¶
　倍於戊以五十兩損己益戊而戊如二己異何也以¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-28b>¶
　五十兩損彼益此雖亦相差一百兩然非真有一百¶
　兩之益乃因彼之所損而合成其數耳此之加葢則¶
　實增一百兩矣而於彼又無所損因爐葢乃兩家公¶
　物非若戊己之銀必取諸彼以與此也故其法不同¶
　若改問各鑄爐而均鑄葢則必於鑪重各加半葢乃¶
　合原金得數與戊己銀同矣¶
問調兵征倭内有南北西三處兵馬南兵已知四萬其¶
　北兵為南兵與西兵二之一西兵為南兵與北兵三¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-29a>¶
　之一各若干¶
法以南兵為西北之較而列之¶
　西兵得南兵而數倍於北是倍北數而多於西兵者¶
　數如南兵也¶
　北兵得南兵而數如三西兵是三其西兵而多於北¶
　者亦如南兵也¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-29b>¶
　餘北兵五為法　倂十六萬為實　法除實得三萬¶
　二千為北兵數異加正四萬共七萬二千西兵三除¶
　之得二萬四千為西兵數¶
　計開¶
南兵四萬¶
西兵二萬四千　偕南兵則六萬四千其二之一則如北兵也¶
北兵三萬二千　偕南兵則七萬二千其二之一則如西兵也¶
論曰此與香爐借葢為較同　其所用較乃是南兵而¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-30a>¶
　非取於西北兵故得之有增而不得無損與借物於¶
　彼而轉與其所借之餘物相較者不同¶
問二人擕銀不知數但減乙六兩與甲則甲倍於乙減¶
　甲三兩與乙則相等其原數若干¶
　解曰此所損益又是不同之數然其理則一故亦依前¶
　　術乗其較數而列之(合甲一乙二共三以乗六兩得十/八兩為倍乙多於一甲之較合甲)¶
　　(乙各一共二以乗三兩得/六兩為甲多於乙之較)¶
　列位¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-30b>¶
　¶
　¶
　同減餘乙一為法　異併二十四兩為實　法一即¶
　以實為乙數　異加六兩為甲數¶
　計開¶
乙二十四兩　倍之得四十八兩多於甲一十八兩¶
甲三十兩　原多於乙六兩¶
若損乙六兩得十八兩加甲六兩得三十六兩是甲如¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-31a>¶
　乙之倍¶
若損甲三兩加乙三兩各得二十七兩則相等¶
問二商各攜母銀但云取乙十二兩與甲則乙有甲六¶
　之一取甲十五兩與乙則甲有乙十之一¶
　依前術列位(併六與一共七以乗十二兩得八十四/兩為六乙多於一甲之較  併十與一)¶
　　(共十一以乗十五兩得一百六/十五兩為十甲多于一乙之較)¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-31b>¶
　同減餘甲五十九為法　異併一千○七十四兩為¶
　實　法除實得一十八兩又五十九之一十二為甲¶
　數　異加正八十四兩共一百○二兩(又五十九/之一十二)乙¶
　六除之得一十七兩(又五十/九之二)為乙數¶
　計開¶
甲銀一十八兩(又五十九/之一十二)十之則一百八十二兩(又五/十九)¶
　(之/二)多於乙者一百六十五兩¶
乙銀一十七兩(又五十/九之二)六之則一百○二兩(又五十九/之一十二)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-32a>¶
　多於甲者八十四兩¶
若損乙一十二兩與甲則甲有三十兩(又五十九/之一十二)乙僅¶
　有五兩(又五十/九之二)而乙於甲為六之一¶
若損甲一十五兩與乙則乙有三十二兩(又五十/九之二)甲僅¶
　三兩(又五十九/之一十二)而甲於乙為十之一(以五十九通二/兩得一百一十)¶
　(八加子二從之共一百二十是三十兩又/五十九之一百二十豈非十倍於甲乎)¶
論曰乙得甲六之一是六乙當一甲也然必損乙之十¶
　二兩與甲而後成此數是於一甲中添十二兩而於¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-32b>¶
　六乙中各減十二兩也一添一減共七个十二兩是¶
　為八十四兩也¶
甲得乙十之一是十甲當一乙也然必損甲之十五兩¶
　與乙而後成此數是於一乙中添十五兩而其十甲¶
　中皆各減十五兩也一添一減共十一个十五兩是¶
　為一百六十五兩也¶
損乙之十二兩與甲而乙為甲六之一若其原數則以¶
　六乙當一甲而乙多八十四兩矣¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-33a>¶
損甲之十五兩與乙而甲為乙十之一若其原數則以¶
　十甲當一乙而甲多一百六十五兩矣¶
問有兩數不知總但損甲六數與己則甲如己四之三¶
　而多二數若以己之二十損與甲則己如甲四之三¶
　而少五數其原數各幾何¶
法以四甲三己共七乗六得四十二又以四甲乗多二¶
　數得八而益之共五十為四甲多於三己之數(損甲/六益)¶
　(己故較與甲同名其二數/甲所多也故以之益數)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-33b>¶
　以四己三甲共七乗二十得一百四十又以四己乗¶
　少五數得二十以相減餘一百二十為四己多於三¶
　甲之較(損己二十益甲故較與己同名/其五數巳所少也故以之減較)¶
　¶
　¶
　己同減餘七為法　異併六百三十為實　法除實¶
　得九十為己原數四因己數同減一百二十餘二百¶
　四十甲三除之得八十為甲原數¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-34a>¶
　計開¶
甲八十¶
己九十¶
　以列位之理言之¶
甲四共三百二十　己三共二百七十　是甲多五十¶
甲三共二百四十　己四共三百六十　是己多一百¶
　二十¶
　以問之意言之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-34b>¶
甲損六數餘七十四　己加六數共九十六　以九十¶
　六四分之而取其三得七十二　是為甲如己四之¶
　三而多二數¶
己損二十餘七十　甲加二十共一百　以一百四分¶
　之而取其三得七十五　是為己如甲四之三而少¶
　五數¶
論曰以甲當己四之三是四甲當三己也然必以六數¶
　減甲增己而成則是四甲中各減六而三己中各增¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-35a>¶
　六共四十二也以甲當己四之三而多二數則以四¶
　甲當三己而共多八數也　合而觀之此四十二者¶
　四甲多於三己之數也此八數者亦四甲多於三己¶
　之數也故皆與甲同名而列其較為五十也¶
以己當甲四之三是四己可當三甲也然必以二十減¶
　己增甲而成則是四己中各減二十而三甲中各增¶
　二十共一百四十也　以己當甲四之三而少五數¶
　則以四己當三甲而共少二十也　合而觀之此一¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-35b>¶
　百四十者四己多於三甲之數也與己同名也而其¶
　二十者則四己少於三甲之數也與己異名也故以¶
　相減而餘者列為己同名之較也¶
損甲六數與己而甲如己四之三仍多二數若其原數¶
　則以四甲當三己而共多五十矣¶
損己二十與甲而己如甲四之三却少五數若其原數¶
　則以四己當三甲而共多一百二十矣¶
問有三數損甲一百益乙則甲如乙六之二若損乙五¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-36a>¶
　十益丙則乙如丙十五之九若損丙三十益甲則甲¶
　如丙二之一而少五數各若干¶
法以甲六乙二共八以乗一百共八百為六甲當二乙¶
　之較(損甲益乙故/與甲同名)¶
　以乙十五丙九共二十四乗五十得一千二百為十¶
　五乙當九丙之較(損乙益丙故/與乙同名)¶
　以丙一甲二共三乗三十得九十又以甲二乗少五¶
　數共十而加之共一百為一丙當二甲之較(損丙益/甲故與)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-36b>¶
　(丙同名其甲所少五數即/丙所多也故亦與丙同名)¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　如法逓減餘丙五十四為法　異併三萬七千八百¶
　為實　法除實得七百為丙數　丙數同減一百餘¶
　六百甲二除之得三百為甲數　六因甲數一千八¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-37a>¶
　百同減八百餘一千乙二除之得五百為乙數　十¶
　五乗乙數得七千五百同減一千二百餘六千三百¶
　丙九除之仍得七百為丙數(反覆相求列/位之理著矣)¶
　計開¶
甲三百¶
乙五百¶
丙七百¶
甲損一百餘二百乙增一百得六百是甲為乙六之二¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-37b>¶
乙損五十餘四百五十丙增五十得七百五十是乙為¶
　丙十五之九¶
丙損三十餘六百七十其二之一則三百三十五甲增¶
　十得三百三十是甲為丙二之一而少五數¶
問二人共數一百原所得之數不均今以甲三之一與¶
　乙五之一相易則適均其原所得若干¶
法以三分通甲數損一與乙而存其二分　又以五分¶
　通乙數損一與甲而存其四分¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-38a>¶
　乃以和數列之¶
　¶
　¶
　乙七為法　餘五十為實　法除實得七又七之一¶
　為乙之一分　以乙分母五乗之得三十五又七之¶
　五(為乙/數)以減一百得六十四又七之二為甲數¶
　計開¶
甲六十四(又七/之二)其三之一為二十一(又七/之三)其三之二為¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-38b>¶
　四十二(又七/之六)¶
乙三十五(又七/之五)其五之四為二十八(又七/之四)其五之一為¶
　七(又七/之一)以甲三之一加乙五之四五十也　以乙五¶
　之一加甲三之二亦五十也¶
論曰此以分相增損而為和數亦與刋誤條甲乙二倉¶
　異彼是以其全數偕彼㡬分此則以所存之餘數偕¶
　彼幾分也既云相易則實有增損非如甲乙倉虚借¶
　增率而無損也¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-39a>¶
問二人物數不均若於甲取三之一於乙取四之一以¶
　和合而平分之以湊原存數則各五十而適均其原¶
　數各若干¶
法以三分通甲數而倍之為六分損其一與乙餘五分¶
　以四分通乙數而倍之為八分損其一與甲餘七分¶
　以和數列位¶
　解曰以四之一與三之一和合而平分之是各取其¶
　　數之半也　於三之一取其半是六之一以與乙¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-39b>¶
　　而甲餘其五也於四之一取其半是八之一以與¶
　　甲而乙餘其七也¶
　¶
　¶
　偏乗對減以得法實　法除實得五又十七分之十¶
　五為乙八之一　以乙分母八乗之得四十七又十¶
　七分之一為乙原數　以兩五十共一百減乙原數¶
　餘五十二又十七分之一十六為甲原數¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-40a>¶
　計開¶
甲原數五十二(又十七分/之十六)三除之得十七(又十七分/之十一)為¶
　甲三之一　以三之一轉減甲餘三十五(又十七/分之五)為¶
　甲所存三之二¶
乙原數四十七(又十七/分之一)四除之得十一(又十七分/之十三)為乙¶
　四之一以四之一轉減乙餘三十五(又十七/分之五)為乙所¶
　存四之三¶
以甲三之一乙四之一和合之共二十九(又十七/分之七)半之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-40b>¶
　得十四(又十七分/之十二)為和合平分之數以加甲乙存數¶
　各得五十¶
論曰甲去三之一乙去四之一所存之數已均矣故以¶
　平分之數加之而適均¶
又法¶
　以甲分母三通甲為三分以乙分母四通乙為四分¶
　又總計各得五十六共一百為和數¶
　以甲取三之一餘三之二乙取四之一餘四之三命¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-41a>¶
　為適足(甲取三之一乙取四之一以和合平分/而等則其所存者亦等也故命之適足)¶
　乃以和較雜列位¶
　¶
　¶
　如法乗甲同減盡　乙異併一十七分為法　正二¶
　百無減就為實　法除實得一十一又十七之十三¶
　為乙之一分以分母四乗之得四十七又十七分¶
　之一為乙原數　以乙原數減共數一百餘五十二¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-41b>¶
　又十七分之十六¶
　　按此所得與前無異而較捷故並存之¶
問甲乙丙三人共博甲贏乙金二之一乙贏丙金三之¶
　一丙又贏甲金四之一事畢各剰金七百其原携金¶
　若干¶
法以各分母通其原數又各減其贏去之一而列之¶
　(以七百/為和數)¶
　和數列位¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-42a>¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　如法減併　丙七分為法　二千一百為實　法除¶
　實得三百為丙之一分　以丙分母三乗之得九百¶
　為丙原金　以丙之一分減乙剰七百餘四百為乙¶
　所餘二之一　二因之得八百為乙原金　以乙二¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-42b>¶
　之一減甲剰金七百餘三百為甲自剰四之三　三¶
　除之得一百為甲三之一　四乗之得四百為甲原¶
　金¶
　計開¶
甲原金四百　加贏乙四百(二之/一也)共八百　除丙又贏¶
　去甲一百(四之/一也)仍餘七百¶
乙原金八百　加贏丙三百(三之/一也)共一千一百　甲贏¶
　去四百(乙二之/一也)仍餘七百¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-43a>¶
丙原金九百　贏甲一百(四之/一也)共一千　乙贏去三百¶
　(丙三之/一也)亦仍餘七百¶
論曰此與刋誤條騾馬逓借一匹同但馬一騾二驢三¶
　即是原物偕所借之一而為和數今乙一丙二甲三¶
　却是各所存之餘分偕所贏之一分而為和數也得¶
　數大異者馬騾即是全數今則用分故丙之全數轉¶
　多於乙若以一分計則乙之分自多於丙如馬力之¶
　於騾矣¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-43b>¶
又論曰此三條皆是兩相交易而又是和數與前數條¶
　金銀交易幾錠不同¶
難題歌曰一條竿子一條索索比竿子長一托雙折索¶
　子去量竿却比竿子短一托¶
　解曰一托者五尺也¶
法以零整襍列位　因雙折是二之一故以二通索¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-44a>¶
　法一即以實一丈命為繩之一分　分母二因之得¶
　繩長二丈　減負五尺餘得竿長一丈五尺¶
假如有繩長不知數但云比竿長六尺若三折其繩則¶
　短於竿八尺¶
　¶
　¶
　法二除實三丈得竿長一丈五尺　加正六尺得繩¶
　長二丈一尺¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-44b>¶
論曰原法别有求法然不如方程穏捷故作此問以明¶
　之若用難題法不能通矣故方程能御雜法而雜法¶
　不能御方程　此條統宗原入均輸今改正¶
問井不知深先將繩折作三條入井汲永繩長四尺復¶
　將繩折作四條入井亦長一尺其井深繩長各若干¶
法以兩母(三/四)相乗得十二分為繩母數　以母(三/四)互乗¶
　其子(之一/之一)得(四/三)是為以繩十二分之四汲水而長四¶
　尺以繩十二分之三汲水而長一尺也¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-45a>¶
　¶
　¶
　餘一分為法　即以實三尺命為繩十二分之一¶
　以十二分乗一分得三十六尺為繩長　以繩之三¶
　分計九尺同減負一尺得八尺為井深¶
　計開¶
井深八尺¶
繩長三十六尺¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-45b>¶
　三折之得一十二尺　比井多四尺¶
　四折之得九尺　　　比井多一尺¶
論曰此條原屬盈朒今以方程御之尤簡易故曰方程¶
　能御雜法也¶
　試更之則先得井深¶
　¶
　¶
　法一省除即以八尺命為井深　加正四尺共十二¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-46a>¶
　尺繩之四分除之得三尺為一分　一十二分母乗¶
　之得繩長三十六尺¶
論曰此餘八尺者即物實也前以餘三尺為繩長實者¶
　即人實即此可悟盈朒章作法之原要之是二色方¶
　程法耳(人實物實不同而除法/則同故皆可以互求)¶
今有絹一疋欲作帳幅先摺成六幅比舊帳長六寸改¶
　折作七幅却又短四寸其絹併舊帳幅各長若干(折/作)¶
　(六幅以較長即六之/一七幅即七之一)¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-46b>¶
法如前以(六/七)幅相乗得四十二分為總母　以(六/七)互乗¶
　其(之一/之一)得(之七分/之六分)為所用之分而列之(以絹四十二/之七則長於)¶
　(帳六寸短以絹四十二/之六則  於帳四寸)為較數¶
　¶
　¶
　法一　實一尺即為絹之一分　以分母四十二乗¶
　之得絹長四丈二尺　以絹之七分計七尺減負六¶
　寸餘六尺四寸為舊帳之長¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-47a>¶
　計開¶
舊帳幅六尺四寸¶
絹長四丈二尺¶
　均作六幅得七尺　比帳長六寸¶
　均作七幅得六尺　比帳短四寸¶
論曰此與井不知深皆是以一物之細分與一整物較¶
　皆零整雜用之法也¶
又以上三條盈朒章舊有求法然皆因所較之井深與¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-47b>¶
　舊帳幅皆為一數而不變故可用盈朒之法若亦有¶
　分數不同則非盈朒所能御此方程之用能包盈朒¶
　諸法而諸法不能御方程¶
今有臺不知髙從上以繩縋而度之及臺三之二而餘¶
　六尺雙折其繩度之及臺之半而不足三尺問臺之¶
　髙及繩之長若何¶
法以臺(三/二)之(二/一)用母相乗為母之法通臺為六分　又¶
　用母互乗子為子之法變臺三之二為六之四臺之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-48a>¶
　半為六之三　又以雙折通繩為二　皆以化整為¶
　零而列之¶
　¶
　¶
　餘繩二分為法　併三十尺為實　因二為分母與¶
　法同省除與乗徑以實三十尺為繩長　減負六尺¶
　餘二十四尺以臺之四分除之母六乗之得三十六¶
　尺為臺髙¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-48b>¶
　計開¶
臺髙三十六尺¶
繩長三十尺¶
　臺三之二髙二十四尺　以繩度之餘六尺¶
　臺之半髙一十八尺　　以半繩一十五尺比之短三尺¶
今有井不知深以乙繩汲之餘繩二尺以庚繩汲之亦¶
　餘繩四尺雙折庚繩三折乙繩以相續而汲之適足¶
　問井深及二繩各長若何¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-49a>¶
法以乙繩通為三　庚繩通為二¶
　以三色列之　井整數乙庚用分¶
　¶
　¶
　¶
　以隔行之同名仍為較數列之　餘較皆與庚同名¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-49b>¶
　餘庚一分為法　即以實一丈命為庚二之一　倍¶
　之得庚繩二丈　減負二尺得乙繩一丈八尺(用減/餘之)¶
　(右行葢乙正/三即全數也)¶
　又減負二尺得井深一丈六尺(用原列之右行亦以/乙負三即全數故)¶
　計開¶
井深一丈六尺¶
乙繩一丈八尺　比井多二尺¶
庚繩二丈　　　比井多四尺¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-50a>¶
　三折乙繩六尺加雙折庚繩一丈共一丈六尺即同¶
　井深¶
論曰此二條與前井深絹帳同理然即非盈朒所能御¶
又按田之横直亦可以繩折比量水面亦然¶
今有直田欲截一段之積只云截長六歩不足積七步¶
　截長八步又多積九步問所截之積及原濶¶
法以較數列之(其原濶即截長/每一步之積)¶
上　　　　　中　　　　　　下¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-50b>¶
　¶
　¶
　長二步除積十六步得原濶八步　以截長六步乗¶
　濶得四十八步加不足七步得截積五十五步¶
論曰此盈朒中方田也然無闗於方田之實用故入盈¶
　朒然不知宜入方程也¶
　試更作問¶
今有方田欲截横頭之積改為直田但云截濶五步則¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-51a>¶
　不足十二步截濶九步則如所截之積一有半問所¶
　截直田積并原田之方¶
如法列位¶
　¶
　¶
　濶一歩半為法　積十八歩為實　法除實得原方¶
　一十二歩　以濶五歩乗方得六十歩加不足十二¶
　歩得截直田七十二歩¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-51b>¶
　計開¶
原方田方十二歩　積一百四十四歩¶
截直田七十二歩　宜截濶六歩¶
　若此條則盈朒不能御¶
今有米換布七疋多四斗換九疋適足問原米若干及¶
　布價¶
法列位¶
上　　　中　　　下¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-52a>¶
　¶
　¶
　布二疋為法　四斗為實　法除實得布價每疋二¶
　斗　以九疋適足乗布價得原米一石八斗¶
論曰此盈朒中粟布法也¶
　試更設問¶
今有榖換絹十疋餘三石以榖之半換絹六疋不足五¶
　斗問原榖若干及絹價¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-52b>¶
法列位¶
　¶
　¶
　法一免除　得絹每疋價二石　以十疋乗價加餘¶
　三石得原糓二十三石¶
　若此條則非盈朒所能御¶
論曰直田截積及米換布盈朒本法也愚所設方田截¶
　積及糓換絹非盈朒本法也乃帶分盈朒之變例也¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-53a>¶
　(如舊法芝蔴糶/銀是其例也)雖盈胸亦有求法頗多轉折非其質¶
　矣不如用方程之省約¶
今有芝蔴不知總但云取麻八分之三糶銀十兩不足¶
　二石取麻三分之一糶銀八兩適足問原麻總數及¶
　每銀一兩之麻¶
法先以麻(八/三)　(之三/之一)用母相乗得二十四為母母互乗¶
　子得(之九/之八)為所用之分而列之　依省算左加九之¶
　一而徑減¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-53b>¶
　¶
　¶
　法一兩省除即以麻二石命為銀每兩之麻　以銀¶
　八兩麻八分適足省乗除徑以二石為麻之一分以¶
　二十四分乗得原麻四十八石¶
　計開¶
原麻四十八石　　　　銀毎兩麻二石¶
其八之三計一十八石　銀十兩該二十石　故不足¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-54a>¶
　二石¶
其三之一計一十六石　銀八兩恰該一十六石　故¶
　適足¶
　若問麻每石之銀則以二石為法轉除一兩得每石¶
　價五錢¶
　按此條宜入方程舊列帶分盈胸之末¶
問者若云有銀買麻以麻八之三與之則餘二石以麻¶
　三之一與之適足問原麻及銀所買¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-54b>¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　依法求得二石為麻之一分　以總母廿四分乗之¶
　得原麻四十八石　以九分乗二石減負二石得銀¶
　所買麻十六石¶
論曰此所設問則盈朒帶分本法也然不能知每價以¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-55a>¶
　方程法求之亦同　觀此益見前條之宜入方程也¶
今有黄連木香不知數但云取連三之一換木香七之¶
　二則連多二斤取連四之三換木香五之四則連少¶
　一斤若於五之四内減去木香三斤則連多一斤¶
法先以通分齊其分¶
　¶
　¶
　乃列位¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-55b>¶
　¶
　¶
　如法乗減　餘木香二十二分為法　異併黄連二¶
　十二斤為實　法除實得每木香一分(即三十五/分之一)換¶
　黄連一斤　以木香十分換黄連十斤異加正二斤¶
　共十二斤以黄連正四分除之得黄連每三斤為一¶
　分　以分母十二乗之得總黄連三十六斤¶
　另併黄連多一斤少一斤共二斤為法除減木香三¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-56a>¶
　斤得每黄連一斤換木香一斤半(原少連一斤減木/香三斤而轉多連)¶
　(一斤故/知其數)¶
　此連所換之木香一斤半即其三十五分之一分也¶
　以三十五分乗之得木香五十二斤半¶
　計開¶
黄連三十六斤¶
木香五十二斤半¶
　每黄連一斤換木香一斤半¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-56b>¶
三分三十六斤而取其一得一十二斤為黄連三之一¶
七分五十二斤半而取其二得十五斤為木香七之二¶
　該換連十斤今連有十二斤是連多二斤也¶
四分三十六斤而取其三得二十七斤為黄連四之三¶
五分五十二斤半而取其四得四十二斤為木香五之¶
　四該換連二十八斤今連只二十七斤是連少一斤¶
　也¶
若於木香五之四減三斤餘三十九斤該換連二十六¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-57a>¶
　斤今連有二十七斤是連多一斤也¶
論曰凡較數方程有若干物共幾色又有其所較之價¶
　銀若錢之類今所用較數即用其物之斤兩而無銀¶
　若錢微有不同乃古者貿遷有無交易之術也專用¶
　銀若錢以權物價後世事耳¶
問綾每尺多羅價三十六文今買綾六尺羅八尺其共¶
　價綾比羅少三十六文¶
　畣曰綾每尺一百六十二文　羅每尺一百二十六文¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-57b>¶
　¶
　¶
　羅二尺除二百五十六尺得羅價每尺一百二十六¶
　文　加多三十六文得綾價每尺一百六十二文¶
問銀二千九百二十八兩買綾一百五十疋羅三百疋¶
　絹四百五十疋只云綾每疋比羅多四錢七分羅每¶
　疋多絹一兩三錢五分　畣曰綾每疋四兩三錢二¶
　　分　羅每疋三兩八錢五分　絹每疋二兩半¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-58a>¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　絹九百疋為法除實二千二百五十兩得絹價二兩五¶
　錢　加多一兩三錢半得羅價三兩八錢半　又加¶
　多四錢七分得綾價四兩三錢二分¶
今有兄弟三人不知年小弟謂長兄曰我年比汝四之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-58b>¶
　三次兄比汝六之五比我多八歳¶
法以帶分别之　皆變零從整¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　季弟二　除一百四十四歳得年七十二歳　加八¶
　歳得仲兄年八十　六因仲年五除之得伯年九十¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-59a>¶
　六歳¶
　計開¶
伯九十六歳　仲八十歳(為伯年/六之五)　季七十二歳(為伯年/四之三)¶
今有四人分錢但云乙得甲六之五丙得甲四之三丁¶
　得甲二十四之十七其丁與丙差四文¶
甲正五　　乙負六　　　空　　空　　　適足(此行不用乙/無對故也)¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-59b>¶
　¶
　¶
　丁四除二百七十二得丁錢六十八文¶
　加四文得丙錢七十二文¶
　四乗丙錢三除之得甲錢九十六文¶
　五乗甲錢六除之得乙錢八十文¶
　計開¶
甲九十六文¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-60a>¶
乙八十文¶
丙七十二文¶
丁六十八文¶
　甲六之一得一十六以五因得八十文為六之五乙數也¶
　甲四之一得二十四以三因得七十二為四之三丙數也¶
　甲二十四之一得四以一十七因得六十八為二十¶
　四之一十七丁數也¶
論曰此雖四色實三色也故徑以三色取之¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-60b>¶
今有七人逓差分錢但知首二人共七十七文次二人¶
　共六十五文不知各數亦不知餘人數¶
法以逓差故知倍乙當甲丙倍丙當乙丁而列之¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　重列減餘與三行　減餘變較¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-61a>¶
　¶
　¶
　重列減餘與四行¶
　¶
　¶
　丁八為法除實二百四十八文得三十一文為丁數¶
　　倍丁數與六十五文相減得逓差三文　以差逓¶
　加得甲乙丙數以差逓減得戊己庚數　皆加減丁¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-61b>¶
　數得之¶
　計開　甲四十文　乙三十七文　丙三十四文　丁三十一文¶
　　　　戊二十八文　己二十五文　庚二十二文¶
今有銀二百四十兩以四人逓差分之只云甲多丁一¶
　十八兩¶
如前法以倍乙當甲丙倍丙當乙丁　又依省算移甲¶
　於丁位¶
　和較列位¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-62a>¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　重列兩減餘¶
　¶
　¶
　又重列減餘與末行¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-62b>¶
　¶
　¶
　甲四除二百七十六兩得甲數六十九兩　甲數内¶
　減十八兩得丁數五十一兩　以甲數減二百四十兩¶
　餘一百七十一兩丙三除之得丙數五十七兩　併¶
　丙數甲數一百廿六兩半之得乙數六十三兩¶
　計開¶
甲六十九兩　乙六十三兩　丙五十七兩　丁五十¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-63a>¶
一兩　逓差六兩¶
今有米二百四十石五人逓差分之其甲乙二人與戊¶
　丁丙三人共數等¶
如前法列位　依省算倒甲位自下而上¶
　¶
　¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-63b>¶
　¶
　重列減餘與三行¶
　¶
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　又重列減餘與四行¶
　¶
　¶
　又重列減餘與末行¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-64a>¶
　¶
　¶
　甲十五除九百六十得甲數六十四石　倍甲數減¶
　一百廿石餘得逓差八石　以差逓減各數得乙丙¶
　丁戊數¶
　計開¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_058-64b>¶
　細分之逓差八石¶
論曰凡差分章竹筒七節盛米之類皆可以此法求之¶
　兹不煩列¶
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　¶
　¶
　¶
　厯算全書卷四十五¶