KR3f0026_059.txt

# -*- mode: mandoku-view; -*-
#+TITLE: 歷算全書
#+DATE: 2015-08-24 23:10:10.686032
#+PROPERTY: ID KR3f0026
#+PROPERTY: BASEEDITION WYG    
#+PROPERTY: JUAN 卷四十六
<pb:KR3f0026_WYG_059-1a>¶
欽定四庫全書¶
　歴算全書卷四十六¶
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰¶
　句股闡微卷一¶
　句股正義¶
　　首題¶
句股弦者横曰句縱曰股(亦可云勾/縱股横)斜曰弦三線相聨¶
而成句股弦形也¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-1b>¶
　　　　　　如圖甲乙丙形甲乙為股乙丙為句甲¶
　　　　　　丙為弦亦可云(甲乙為句/乙丙為股)也　凡三角¶
　　　　　　形或三角俱鋭或兩鋭一鈍或兩鋭一¶
正(鋭鈍正説具三/角形算法中)句股弦形者兩鋭一正形也其句股¶
兩線縱横相遇而成者為正角如乙㸃句弦兩線及股¶
弦兩線相遇而成者為鋭角如甲丙兩㸃　此三線者¶
或三線俱不等其最大者必弦或兩線等其等者必句¶
股而無三線等何者以句股弦形一角正故也¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-2a>¶
　　一題¶
句股求弦¶
法曰句股各自乘併之開方得弦¶
　　　　　　如圖甲乙句自乘得乙丁方乙丙股自¶
　　　　　　乗得乙戊方兩方相併即甲巳方開之¶
　　　　　　得甲丙弦¶
論曰試移庚實形補辛虚形移丑實形補卯虚形移壬¶
實形補子虚形移卯午實形補壬辰虚形所移者恰盡¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-2b>¶
所補者恰足得乙丁與乙戊兩方併恰與甲巳方等¶
又論曰更以句與股相等之形觀之夫句與股既等則¶
　　　　　　句股各自乗固方也即句股互相乗亦¶
　　　　　　方也(凡句股不等則句股/互相乗必是矩形)如丁戊大方¶
　　　　　　平分方邊於方形中縱横作線中分四¶
小方形必等又句與股既等則弦上方邊為句股各自¶
乗兩方之對角線亦為句股互相乗兩方之對角線如¶
於四小方形中作四對角線相聨而成一中方形也此¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-3a>¶
中方形者割小方形四之半即涵小方形二之全就此¶
圖觀之尤為明顯¶
又法曰句與股相乗倍之另以句股差自乗併入倍數¶
開方得弦¶
　　　　　　論曰甲乙股乙丙句相乗得乙丁矩形¶
　　　　　　中分為庚戊兩形夫庚形即辛形也倍¶
　　　　　　之者再加癸卯兩形也乙丙為句丙巳¶
為股乙巳為句股差自乗得乙子方併入倍數共成甲¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-3b>¶
壬方為甲丙弦上方也¶
又法曰句自乗倍股依長濶相差法求之得股弦差加¶
股為弦¶
論曰甲乙丙句股形甲丙弦也丁已亦弦也丁戊弦上¶
　　　　　　方也乙丙股也乙壬亦股也乙子股上¶
　　　　　　方也餘乙戊子磬折形即句自乗之數¶
　　　　　　也而已壬矩與乙丑矩等即丙戊矩亦¶
句自乗之數也此丙戊矩形中乙丙為股加乙壬為倍¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-4a>¶
股曰長濶相差者丙午為長午戊為濶與壬午等即壬¶
丙倍股為長濶之差也依法求之得壬午為股弦差¶
　　二題¶
句弦求股¶
法曰弦自乗内減句自乗餘開方得股¶
論曰一題句股求弦苐一法句股各自乗併之即弦自¶
乗數則弦自乗數中有句股各自乗之數也今於弦自¶
乗數中減去句自乗所存者即股自乗數矣就一題之¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-4b>¶
圖觀之自見¶
又法曰句弦相併得數相減得數兩數相乗得數開方¶
得股¶
　　　　　　如圖甲乙丙句股形乙丙句甲乙股甲¶
　　　　　　丙與乙丙相併即乙丁線相減即乙巳¶
　　　　　　線(乙巳與/乙子等)兩線(乙丁/乙子)相乗得子丁矩即¶
甲乙股上方¶
論曰己午方者已丙線上方即甲丙弦上方也内减子¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-5a>¶
午形為乙丙句上方所存卯巳未磬折形即甲乙股上¶
方矣而巳未矩又與丁卯矩等則丁子矩形即卯巳未¶
磬折形矣亦即甲乙股上方矣¶
又法曰句自乗倍弦依長濶相和法求之得股弦差用¶
減弦得股¶
　　　　　　論曰甲乙丙句股形甲丙弦也丁己亦¶
　　　　　　弦也丁戊弦上方也乙丙股也乙壬亦¶
　　　　　　股也乙子股上方也餘乙戊子磬折形¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-5b>¶
即甲乙句自乗之數也而己壬矩與乙丑矩等即丙戊¶
矩亦甲乙句自乗之數也此丙戊矩形中乙午為弦乙¶
丙併午戊為倍弦曰長濶相和者丙午為長午戊為濶¶
即丙午午戊併為長濶相和也依法求之得壬午為股¶
弦差¶
　　三題¶
股弦求句¶
　法同二題句弦求股¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-6a>¶
附長濶相和法¶
　　　　　　如圖丁乙矩形積九百七十二尺丁甲¶
　　　　　　為長乙甲為濶兩邊之和共六十三尺¶
　　　　　　求甲丁甲乙二邊各若干　法以和數¶
自乗得三千九百六十九尺次以積四倍之得三千八¶
百八十八尺與和自乗相減存八十一尺開方得九尺¶
(即丁甲乙甲/二邊之較數)以與和(六十/三尺)相併折半得三十六尺為甲¶
丁長邊又與和相減折半得二十七尺為甲乙矩邊¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-6b>¶
長濶相差法(圖同上/)¶
丁乙矩形積九百七十二尺甲乙為濶戊乙為長丙戊¶
九尺(乙丙即/甲乙)為長濶相差數甲乙戊乙二邊各若干¶
法以較數(九/尺)自乗得八十一尺次以積四倍之得三千¶
八百八十八尺與較自乗相并得三千九百六十九尺¶
開方得六十三尺(即戊乙甲乙/二邊之和數)以與較九尺相併折半¶
得三十六尺為戊乙長邊又與較(九/尺)相減折半得二十¶
七尺為甲乙短邊¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-7a>¶
解曰甲午矩形作乙丙對角線成甲乙丙句股形甲丙¶
長句也甲乙濶股也丙丑長濶和也(甲丑即/乙甲)自乗得丙¶
　　　　　　　子大方四倍矩積也并大方内戊丁¶
　　　　　　　庚辛四矩形之積(大方内所容四矩/俱與元形等如丙)¶
　　　　　　　(壬矩即甲午矩其八/句股形亦俱等元形)相減存己壬小¶
方開方得巳未邊即甲乙甲丙二邊之較數也(卯亥即/甲乙股)¶
(卯壬即甲丙句則壬亥為/兩邊較數即長濶相差也)既得較數與所有和數相加¶
減得甲乙甲丙二邊矣¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-7b>¶
若長濶相差法是先有巳未較數故以上法反用之求¶
得丙丑和得丙丑亦得甲乙與甲丙矣¶
　　四題¶
弦與句股較求句股¶
法曰弦自乗倍之較自乗用減倍數餘開方得句股和¶
於是和加較半之得長股和減較半之得短句¶
論曰甲乙丙句股形甲乙句也乙丁句上方也乙丙股¶
也丙戊股上方也兩方併共為弦上方辛壬亦句上方¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-8a>¶
　　　　　　　庚已亦股上方兩方併亦共為弦上¶
　　　　　　　方此即弦自乗倍之之數也而兩句¶
　　　　　　　方兩股方併為丙己大方則中間重¶
叠庚戊方矣此何方乎曰戊子即句股較也庚戊方即¶
較上方也減之而重叠者去矣所存者為句股和上方¶
矣故開之得丙丑為句股和也¶
又法曰弦自乗内減較自乗餘半之以較為長濶相差¶
法求之得短句加較得長股¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-8b>¶
　　　　　　論曰甲乙丙句股形甲丙弦也甲丁弦¶
　　　　　　上方也巳子較也己丑較上方也兩方¶
　　　　　　相減餘壬辛午未四形半之餘午未二¶
形而午形又即戊形則是餘未戊二形也此未戊二形¶
者句股矩内形也故以巳子較用長濶相差法求之得¶
子丙短句句加較得巳丙長股¶
　　五題¶
股與句弦較求句弦¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-9a>¶
法曰股自乗内減較自乗餘半之以較為法除之得句¶
句加較得弦¶
　　　　　　論曰甲乙丙句股形甲丙弦也甲丁弦¶
　　　　　　上方也甲巳較也甲戊較上方也庚甲¶
　　　　　　辛磬折形股自乗數也内減甲戊較上¶
方所餘丙戊戊壬兩形即為句與句弦較矩内形者二¶
矣取其一如丙戊形以戊己較除之得己丙句(或不用/折半倍)¶
(較為法除/之亦同)¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-9b>¶
又法曰股自乗以較為法除之得句弦和於是加較折¶
半得弦減較折半得句¶
論曰甲乙丙句股形甲丙弦也甲丁弦上方也丙己亦¶
句也丁戊句上方也所餘庚甲辛　折形即股自乗數¶
　　　　　　也而壬辛形與戊丙形等即壬己矩形¶
　　　　　　亦股自乗數也以甲巳較除之得甲壬¶
　　　　　　為句弦和也¶
又法曰股自乗較自乗相併倍較為法除之得弦弦減¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-10a>¶
較得句¶
　　　　　　論曰甲乙丙句股形甲丙弦也甲丁弦¶
　　　　　　上方也丁己為句上方即戊甲辛磬折¶
　　　　　　形為股上方矣又己丙矩與庚壬矩等¶
即甲辛子磬折形亦股上方也加甲子較上方共得辛¶
丑矩形其庚辛邊即是倍較¶
　　六題¶
句與股弦較求股弦¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-10b>¶
法同五題¶
　　七題¶
弦與句股和求句股¶
法曰弦自乗倍之内減句股和自乗餘開方得句股較¶
於是較加和半之得長股較減和半之得短句¶
　　　　　　論曰甲乙丙句股形丙丁句股和也丁¶
　　　　　　子和上方也丁午未子兩句上方丙丑¶
　　　　　　壬巳兩股上方此即弦自乗倍之之數¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-11a>¶
也以較丁子和上方則其中重叠一壬丑方矣而此方¶
之邊即是句股較¶
又法曰句股和自乗内減弦自乗餘半之以句股和用¶
長濶相和法求之得句股¶
　　　　　　論曰丙丁為句股和丁巳為和上方午¶
　　　　　　乙壬磬折形即弦上方兩方相減餘午¶
　　　　　　丑壬磬折形分為午丑及丑壬兩形形¶
之兩邊即句股¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-11b>¶
　　八題¶
股與句弦和求句弦¶
　　　　　　法曰句弦和自乗内減股自乗餘半之¶
　　　　　　以句弦和除之得句用減句弦和得弦¶
　　　　　　(或不用折半倍句/弦和除之亦同)¶
論曰甲乙丙句股形甲丁為句弦和甲巳為和上方又¶
甲午為弦上方甲子為句上方即未午壬磬折形為股¶
自乗而子丙矩與午辛矩等即戊辛矩形亦股自乗也¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-12a>¶
於和方中減之所存者為未丁及戊己兩矩形矣形之¶
一邊如甲丁即句弦和其一邉如甲未即句¶
又法曰股自乗得數以句弦和除之得句弦較於是用¶
加句弦和半之得弦用減句弦和半之得句¶
　　　　　　論曰甲乙丙句股形甲丁句弦和也甲¶
　　　　　　戊弦上方也戊己句上方也即午甲未¶
　　　　　　磬折形為股自乗矣而卯巳矩與午丁¶
矩等即甲子矩形亦股自乗矣形之甲丁邊即句弦和¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-12b>¶
丁子邊即句弦較¶
又法曰句弦和自乗股自乗相併倍和為法除之得弦¶
弦減和得句¶
　　　　　　　論曰甲丁為句弦和甲戊為和自乗¶
　　　　　　　戊丑為句今試依庚戊矩作丁卯矩¶
　　　　　　　即卯甲丑磬折形亦和自乗矣又甲¶
巳為弦上方未壬為句上方即未己壬磬折形為股自¶
乗矣而壬子矩與子丑矩等即未丑矩亦股自乗矣然¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-13a>¶
此猶在和自乗數中也今另加一股自乗如丑卯矩併¶
　　　　　　　前卯甲丑磬折形共成一庚癸矩形¶
　　　　　　　即為兩自乗相併之數形之甲癸邉¶
　　　　　　　即句弦和之倍形之甲庚邊即是弦¶
也¶
　　九題¶
句與股弦和求股弦¶
法同八題¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-13b>¶
　　十題¶
句弦較股弦較求句股弦¶
法曰先以兩較相減得即為句股較次以兩較各自乗¶
相併内減句股較自乗餘開方得弦和較(和句股/和也)於是¶
加股弦較得句加句弦較得股以句弦較加句或以股¶
弦較加股得弦¶
論曰甲乙丙句股形甲丙弦也甲巳即股也巳丙股弦¶
較也甲壬即句也壬丙句弦較也壬己句股較也今試¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-14a>¶
引甲壬句至丁令甲丁為句股和即丙丁為弦和較也¶
次作甲戊為和上方午未為句弦較上方午子為股弦¶
較上方(即庚/辰方)兩較上方相併共為午未辰磬折形内減¶
　　　　　　　未子句股較上方餘辰午癸磬折形¶
　　　　　　　即戊午弦和較上方何則試觀丑午¶
　　　　　　　已磬折形句上方也子戊形亦句上¶
方也今於丑午已磬折形中減丑申及辛巳兩矩形即¶
是於子戊形中減卯子亥磬折形也然則所餘之辰午¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-14b>¶
癸磬折形非即戊午方乎¶
　　　　　　　又法曰兩較相乗倍之開方亦得弦¶
　　　　　　　和較以下同前法¶
　　　　　　　論曰甲乙丙句股形試引甲丙至丁¶
得甲丁為句股和甲戊為和上方(甲未股/未丁句)丁子己子句¶
也丁辛己壬弦也子辛子壬句弦較也未子亥子股也¶
未申亥卯弦也子申子卯股弦較也然則卯辛與申壬¶
兩矩形即是兩較相乘倍之之數也此兩矩形者即戊¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-15a>¶
午弦和較上方(丙丁為/弦和較)何則未申亥磬折形句實也子¶
戊方形亦句實也今試於未午亥磬折形減辛丙庚亥¶
兩矩形(辛未及亥壬/皆是弦和較)及子午方即是於戊子方中減癸¶
子丑磬折形也然則卯辛與申壬兩矩形非戊午方乎¶
　　十一題¶
句股較句弦較求句股弦(句短股長/看此題)¶
法曰先以兩較相減得即為股弦較次以兩較各自乗¶
相減餘為實倍股弦較為法用長濶相差法求之得句¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-15b>¶
句加句股較得股句加句弦較得弦¶
　　　　　　　論曰甲乙丙句股形丙乙股丙戊句¶
　　　　　　　丙巳弦戊乙句股較戊己句弦較乙¶
　　　　　　　巳股弦較乙丁亦為句丙丁為句股¶
和丙庚為和上方辛壬為句股較上方辛子為句弦較¶
上方兩較上方相減餘丑子午磬折形夫乙子卯磬折¶
形句實也壬庚方亦句實也今於壬庚方中作未庚未¶
申兩矩形與己丑寅卯兩矩形等即所餘壬申形與丑¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-16a>¶
　　　　　　　子午磬折形等矣於是依壬申形作¶
　　　　　　　壬亥形此形壬酉為長壬癸為濶與¶
　　　　　　　壬辰等即辰未未酉為股弦較之倍¶
為長濶之差¶
按此法句股較句弦較相減得股弦較即三較皆備矣¶
十題第一法句弦較股弦較相減得句股較即三較亦¶
皆備矣既皆備三較則法可互用特以就題立法則法¶
固各有攸屬耳¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-16b>¶
　　十二題¶
句股較股弦較求句股弦(股短句長/看此題)¶
法同十一題¶
　　十三題¶
句弦和股弦和求句股弦¶
法曰兩和各自乗相併兩和相減即為句股較自乗用¶
減相併數餘開方為弦和和(弦和弦也句股和也弦和/和弦與句股和相併也)¶
於是内減句弦和得股内減股弦和得句内減句股得弦¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-17a>¶
　　　　　　　　論曰甲乙丙形甲乙股也丁乙股¶
　　　　　　　　弦和也乙午股弦和上方也乙丙¶
　　　　　　　　句也丙子句弦和也丙未句弦和¶
　　　　　　　　上方也甲丙弦也丙丑股也丑巳¶
　　　　　　　　句也甲己弦和和也甲壬弦和和¶
　　　　　　　　上方也乙午丙未兩方併較甲壬¶
方則兩方多一句股較自乗之數何則試觀甲壬方中¶
弦股句三方即乙午丙末兩方中弦句股三方也甲壬¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-17b>¶
方中股弦矩二句弦矩二即乙午丙未兩方中股弦矩¶
二句弦矩二也無或異也所異者惟甲壬方中餘句股¶
矩二與乙午丙未兩方中餘弦方一則弦方一與句股¶
　　　　　　　　矩二其較為句股較上方何則試¶
　　　　　　　　觀另圖甲丙弦也甲丁弦上方也¶
　　　　　　　　甲乙股也乙丙勾也甲乙丙形句¶
　　　　　　　　股矩形之半也而丙巳丁丁子丑¶
　　　　　　　　丑午甲三形皆與甲乙丙形等共¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-18a>¶
四形即得句股矩之二也中餘乙巳子午方即句股較¶
上方然則乙午丙未兩方併較甲壬方不多一句股較¶
上方乎故於兩方中減之即得甲壬方也¶
　　　　　　　　又法曰兩和相乗倍之開方得弦¶
　　　　　　　　和和以下同前法¶
　　　　　　　　論曰甲乙丙形乙丁股弦和也丁¶
午句弦和也乙午兩和矩内形也丙子句弦和也丙辛¶
股弦和也丙未兩和矩内形也甲丙弦也丙丑股也丑¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-18b>¶
　　　　　　　　巳句也甲己弦和和也甲壬弦和¶
　　　　　　　　和上方也乙午丙未兩矩形與甲¶
　　　　　　　　壬方形等者兩矩形中有兩弦方¶
　　　　　　　　甲壬形中有弦方一股方一句方¶
　　　　　　　　一亦即兩弦方也兩矩形中有股¶
弦矩二句弦矩二句股矩二甲壬形亦有股弦矩二句¶
弦矩二句股矩二也然則乙午丙未兩矩形不與甲壬¶
方形等乎¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-19a>¶
　　十四題¶
句股和句弦和求句股弦¶
法曰先以兩和相減得即為股弦較次以兩和各自乗¶
相減餘為實倍股弦較為法依長濶相差法求之得句¶
句減句股和得股句減句弦和得弦¶
　　　　　　論曰甲乙丙形甲丁句弦和也甲戊句¶
　　　　　　弦和上方也巳丁句股和也子戊句股¶
　　　　　　和上方也兩和之較為甲巳兩方之較¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-19b>¶
為壬甲丑磬折形此形中午甲未磬折形句實也癸戊¶
方形亦句實也夫癸戊方形與壬甲丑磬折形其餘為¶
辛未午丁兩矩形今試作癸寅寅申兩矩形與之等即¶
戊申矩形與壬甲丑磬折形等矣此戊申矩形戊庚為¶
濶即句與庚癸等癸卯卯申為倍數為長濶之差¶
　　十五題¶
句股和股弦和求句股弦¶
法同十四題¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-20a>¶
　　十六題¶
句股弦形中求容方¶
先論曰凡於句股形中依句股兩邊作方形或矩形則¶
作形之外所餘之角形二自相似亦與元形相似如圖¶
甲乙丙元形作壬丁乙子方形則此形之外所餘甲丁¶
　　　　　　壬及壬子丙兩角形自相似何則謂甲¶
　　　　　　丁與壬子相似丁壬與子丙相似也若¶
作壬丁乙子矩形亦然又此兩形之各兩邊與元形之¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-20b>¶
兩邊相似何則謂甲丁壬子兩邊與甲乙邊相似丁壬¶
子丙兩邉與乙丙邊相似也於是遂生求容方之法如¶
　　　　　　左(獨不能生求容矩之法者以容方則/甲丁丁壬兩邉即甲乙邉壬子子丙)¶
　　　　　　(兩邉即乙丙邉/也若容矩則否)¶
法曰句股相乗為實併句股為法除之得方邊¶
論曰甲乙股乙丙句相乗得甲丙矩即未午矩矩之甲¶
　　　　　　　　午邊甲乙股乙午即句乙子即方¶
　　　　　　　　邊何則甲丙弦為甲丙矩形之對¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-21a>¶
角線亦為甲壬壬丙矩形之對角線則甲乙丙與甲丑¶
丙甲丁壬與甲未壬壬子丙與壬亥丙各角形自相等¶
今於甲乙丙甲丑丙相等之兩形中各減去相等之角¶
形所餘之乙壬方與壬丑方必等次於兩方各加一同¶
用之子亥矩則乙亥矩與子丑矩亦必等而子午矩與¶
乙亥矩等亦即與子丑矩等然則甲丙矩不與未午矩¶
等乎¶
又法曰句自乗為實併句股為法除之得餘句用減句¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-21b>¶
餘即方邊¶
　　　　　　　　論曰甲乙丙句股形乙丙句自乗¶
　　　　　　　　得乙丁方即未已矩形形之戊丙¶
即股丙巳即句丙子即餘句乙子即方邊何則丑丁形¶
即子巳形也壬乙形即壬戊形也然則乙丁方即未巳¶
矩也¶
　　十七題¶
句股弦形中求容圓¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-22a>¶
法曰句股相乗倍之為實句股弦共為法除之得容圓¶
徑(或句股相乗為實句股弦共為法除之得容員之半/徑  或句股相乗半之為實句股弦併而半之為法)¶
(除之得容/圓之半徑)¶
　　　　　　　　論曰試於形之三邊截取己子未¶
　　　　　　　　三㸃令乙子與乙巳等甲巳與甲¶
　　　　　　　　未等丙未與丙子等次於已子未¶
　　　　　　　　三㸃各作己丁未丁子丁三線為¶
　　　　　　　　形三邊之垂線必相遇於丁而相¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-22b>¶
等何則試先就己甲未丁四邊形論之甲巳甲未兩邊¶
等己未兩角皆正即巳丁未丁兩線必等依顯未丁與¶
子丁兩線子丁與巳丁兩線亦必各等然則丁即圓心¶
三線即圓之半徑矣果何術以求之乎曰試作甲丁丙¶
丁乙丁三對角線平分甲乙丙三角及丁角因平分三¶
个四邊形為六个三邊形各兩相等次引乙丙至壬令¶
丙壬與甲已等則乙壬線為甲乙丙三邊之半何則乙¶
子者乙子乙巳之半丙子者丙子丙未之半丙壬者甲¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-23a>¶
未甲巳之半然則乙壬者甲乙丙三邊之半矣次引長¶
巳丁線至亥令己亥與乙壬等必相與為平行次作壬¶
亥丙午兩線與子丁線等而相與為平行末作丙亥對¶
角線則乙亥矩形與甲乙丙元形等何則乙巳丁子方¶
形在元形之内丙子丁角形亦在元形之内丁午丙角¶
形雖不全在元形之内然即丙未丁形而倒置之凑合¶
丙子丁形而成子午矩形者也至於壬午矩形全在元¶
形之外然亦即甲巳丁甲未丁兩形顛倒凑合而成者¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-23b>¶
也然則乙亥矩形與甲乙丙元形等矣於是以句股相¶
乗半之得甲乙丙元形即乙亥矩形以乙壬三邊之半¶
分之得子丁為圓半徑或以三邉之全分元形之倍亦¶
　　　　　　　　得圓之半徑或三邊之全分元形¶
　　　　　　　　之四倍得全圓徑也¶
　　　　　　　　又法曰句弦股三邊半之内減弦¶
　　　　　　　　得圓之半徑(或倍弦用減三邉/之全得全圓徑)¶
　　　　　　　　論曰甲乙丙元形之乙角既是正¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-24a>¶
角乙子丁乙已丁兩角又是正角即子丁己亦必正角¶
然則子丁己乙形必是正角方形而四邊等矣即乙巳¶
乙子兩邊必與丁己丁子圓之兩半徑等矣此乙已乙¶
子之兩邊果何術以求之乎依前論乙壬線為三邊之¶
半而丙壬即甲未也丙子即丙未也則子壬線即甲丙¶
弦也於是子壬弦減乙壬三邊之半得乙子即圓之半¶
徑若倍弦數用減三邊之全得全圓徑¶
又法曰句股併以弦減之得全圓徑¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-24b>¶
論曰如前圖乙丙句也丙壬與乙巳併即甲乙股也何¶
則以丙壬與甲巳等故也壬子即甲丙弦也何則以丙¶
壬與甲未等丙子與丙未等故也於是以子壬弦減壬¶
己句股併得子巳為圓之全徑何則以乙子與子丁等¶
乙巳又與乙子等故也¶
　巳上十七題除求方求圓二題餘十五題已盡句股¶
　弦之藴矣然論其題則不止於己上十五題也今反¶
　覆推之凡得一百四十四題雖究其歸不出於己上¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-25a>¶
　十五題之法要亦不可不備使習者得以按題而索之¶
　逐類而通之也¶
勾股較勾股和　句股較句弦和　句股較股弦和¶
句弦較句弦和　句弦較句股和　句弦較股弦和¶
股弦較股弦和　股弦較句股和　股弦較句弦和¶
　已上共九題¶
(句/)和和¶
弦較較　　　句較較　　　股較較¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-25b>¶
弦和較　　　句和較　　　股和較¶
弦較和　　　句較和　　　股較和¶
　巳上十則各以(股/)三則配之得三十題¶
　　　　　各以(股弦和/)三則配之得三十題¶
　　　　　各以(股弦較/)三則配之得三十題¶
　又巳上十則(股/)和和為一則以下九則配之得九題¶
　　　　　　弦較較為一則以下八則配之得八題¶
　　　　　　句較較為一則以下七則配之得七題¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-26a>¶
　　　　　　股較較為一則以下六則配之得六題¶
　　　　　　弦和較為一則以下五則配之得五題¶
　　　　　　句和較為一則以下四則配之得四題¶
　　　　　　股和較為一則以下三則配之得三題¶
　　　　　　弦較和為一則以下二則配之得二題¶
　　　　　　句較和為一則以下一則配之得一題¶
　已上共一百四十四題學者按題而索之逐類而通¶
　之要不出於前所列之十五題也¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-26b>¶
　　又一題(後十四題盡/句股之變)¶
容方與餘句求餘股與餘股求餘句因得全句全股¶
法曰方邊自乗以餘句除之得餘股以餘股除之得餘¶
句各以所得加方邊因得全句全股¶
　　　　　　　　論曰乙丁方邊也自乗得乙壬方¶
　　　　　　　　即壬丑矩(論詳前/十六題)故以己壬(即丙/未餘)¶
(句/)除之得子壬(即甲丁/餘股)以子壬除之得己壬因以己壬¶
加壬丁共已丁即句以子壬加壬未共子未即股¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-27a>¶
又法曰以餘句除方邊(餘句小/于方邉)得數即用以乗方籩得¶
餘股或以方邊除餘股(餘股大/于方邉)得數即用以除方邊得¶
餘句¶
論曰方邊為餘句餘股連比例之中率以前率餘句比¶
中率方邊則方邊為幾倍大即以中率方邊比後率餘¶
股則餘股亦必為幾倍大又以後率餘股比中率方邉¶
　　　　　　　　則方邊為幾倍小即以中率方邊¶
　　　　　　　　比前率餘句則餘句亦必為幾倍¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-27b>¶
小故得數者得其幾倍大幾倍小之數也大用乗小用除¶
　　又二題¶
餘句餘股求容方因得全句全股¶
法曰餘句股相乗開方得方邊各以餘句股加之得全¶
句股¶
　　　　　　　　論曰子壬即餘股也己壬即餘句¶
　　　　　　　　也丑壬矩即乙壬方也(論詳前/十六題)因¶
以甲丁(餘/股)丙未(餘/句)加之得全股(甲/乙)全句(乙/丙)¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-28a>¶
又法曰以餘句除餘股(以小/除大)得數開方得中率之比例¶
於是以中率之比例除餘股得方邊或以中率之比例¶
乗餘句亦得方邉¶
論曰餘句餘股之於方邊為連比例之前後率今以己¶
壬餘句比子壬餘股得子壬為幾倍大即是以己壬線¶
上方比己壬線與子壬線上矩得丑壬矩為幾倍大也¶
而丑壬矩又與乙壬方等開方得連比例之中率者以¶
方則邊等邊等則比例連故也既得連比例之中率則¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-28b>¶
方邊可得而知矣¶
右兩題宜附前十六題之後¶
　　又三題¶
句股弦形句股較求句股弦¶
法曰形四倍之另以較自乗相併開方得弦次依前四¶
題法求句股¶
　　　　　論曰甲乙丙形四倍之即丁已甲子午丁¶
　　　　　丙未子與甲乙丙四形也乙巳為句股較¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-29a>¶
乙午為較上方四形與一方相併成甲子方開方得甲¶
丙弦¶
又法曰形八倍之另以較自乗相併開方得句股和於¶
　　　　　　是和加較折半得股和減較折半得句¶
　　　　　　論曰甲乙丙形八倍之即甲丙丙丁丁¶
　　　　　　己己甲四矩形也乙子為句股較乙午¶
為較上方四矩形與一方併成丑未方開方得丑壬為¶
句股和¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-29b>¶
又法曰形倍之以句股較用長濶相差法求之得句句¶
加較得股¶
論曰甲乙丙句股弦形倍之得乙丁矩形甲乙股乙丙¶
　　　　　　句已甲較即乙已與乙丙句等丙巳為¶
　　　　　　句上方丁句為句與較矩内形今試商¶
得乙丙為句乙巳加已甲為股¶
　　又四題¶
句股弦形句股和求句股弦¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-30a>¶
法曰形四倍之另以句股和自乗相減開方得弦次依¶
前七題法求句股¶
　　　　　　論曰甲乙丙形四倍之者甲乙丙丙戊¶
　　　　　　丁丁己辛辛壬甲四形併也乙壬為句¶
　　　　　　股和乙巳為和上方内減四形併餘甲¶
辛丁丙方開方得甲丙弦¶
又法形八倍之另以句股和自乗相減開方得句股較¶
於是用加和折半為股用減和折半為句¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-30b>¶
　　　　　　論曰甲乙丙形八倍之者即甲丙丙丁¶
　　　　　　丁辛辛甲四矩形併也午戊為和戊壬¶
　　　　　　為和上方内減四矩形併餘子乙未丑¶
方開方得子乙為句股較¶
又法曰形倍之以句股和用長濶相和法求之得句句¶
減和得股¶
　　　　　　　論曰甲乙丙句股弦形倍之得乙巳¶
　　　　　　　矩形甲乙股乙丙句併之為和今試¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-31a>¶
商得乙丙為句用減和餘甲乙即股¶
　　又五題¶
句股形中求從直角(句股相/聯處)至弦作垂線(與弦相交/為直角)分¶
元形為兩句股形¶
法曰弦上方句上方併之内減股上方餘半之以弦除¶
之得數為弦上作垂線之處於是以所得數與句依句¶
弦求股法作垂線¶
論曰甲乙丙元形求從直角作乙午線為甲丙之垂線¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-31b>¶
　甲丙弦也甲丑弦上方也乙丙句也乙己句上方也¶
甲乙股也乙辛股上方也夫乙辛方中之子未方乙午¶
　　　　　　　　線上方也乙巳方中之丁申方亦¶
　　　　　　　　乙午線上方也即兩方等矣又乙¶
　　　　　　　　辛方中之子辛未磬折形甲丑方¶
　　　　　　　　中之午壬方也今於甲丑乙巳兩¶
方中減乙辛方即於兩方中減丁申方與午壬方也兩¶
方中所存者為申巳丁磬折形午丑壬磬折形矣而申¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-32a>¶
巳丁磬折形又與丑卯方等半之即得午丑矩故以丙¶
丑弦除之得丙午(若乙辛方與甲丑方併内減乙巳方/餘半之以弦除之得甲午同上論)¶
(按此法不但可施諸句股直角形凡/鋭角鈍角形俱可用此法求垂線)¶
又法曰句股相併得數相減得數兩得數相乗以弦除¶
之得數用減弦餘半之得數為弦上作垂線之處¶
　　　　　　　　如圖甲乙丙形甲乙股乙丙句相¶
　　　　　　　　加得甲丁相減得甲巳甲丁與甲¶
　　　　　　　　巳相乗得數以甲丙弦除之得甲¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-32b>¶
子用減弦餘丙子半之於午即午㸃為弦上作垂線之處¶
　　　　　　一論曰甲丁偕甲已矩内形及乙巳上¶
　　　　　　方形併與甲乙上方形等如圖壬丁矩¶
　　　　　　甲丁偕甲巳矩内形也(甲壬與/甲巳等)辛甲未¶
　　　　　　磬折形即壬丁矩也(壬未矩與/辛丁矩等)未辛方¶
乙巳上方也併之得甲戊方即甲乙上方¶
二論丁已甲線貫圜心於乙庚甲線切圜周於庚乙庚¶
甲為直角夫丁甲偕巳甲矩内形與甲庚線上方形等¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-33a>¶
何則乙庚庚甲兩線上方形與乙甲線上方等而丁甲¶
　　　　　　　偕巳甲矩内形及乙已上方併亦與¶
　　　　　　　乙甲線上方等(一論之/圖可見)此兩率者每¶
　　　　　　　減一相等之乙庚乙巳兩線上方則¶
甲丁偕甲巳矩内形與甲庚線上方形必等¶
　　　　　　　三論曰丙甲線不貫圜心於乙庚甲¶
　　　　　　　線切圜周於庚乙庚甲直角形乙午¶
　　　　　　　甲亦直角形兩形合一乙甲弦則乙¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-33b>¶
庚庚甲兩線上方併與乙午午甲兩線上方併必等又¶
乙午子直角形則乙午午子兩線上方併與乙子線上¶
方等夫午甲上方形中原有(一論之/圖可見)丙甲偕子甲矩内¶
　　　　　　　形及午子上方形今於乙甲上方形¶
　　　　　　　中減乙庚上方形即減去同乙庚之¶
　　　　　　　乙子上方同乙子之乙午午子兩線¶
上方然則所餘之丙甲偕子甲矩形與甲庚上方形必等¶
四論曰前甲丁偕甲巳矩内形與庚甲上方等(二論/之圖)甲¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-34a>¶
丙偕甲子矩内形與庚甲上方亦等(三論/之圖)則兩矩形自¶
　　　　　　　相等而等角㫄之各兩邊彼此互相¶
　　　　　　　視何則試引戊子壬己兩線相遇於¶
　　　　　　　丑而成甲丑形夫甲戊與甲丑兩形¶
同在戊丑丙己兩平行線内等髙則兩形之比例若其¶
底甲丙與甲己之比例依顯甲壬與甲丑兩形之比例¶
亦若其底甲丁與甲子之比例夫甲戊與甲壬兩矩形¶
元等則甲戊形與甲丑形即甲壬形與甲丑形也即甲¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-34b>¶
丙與甲己之比例亦即甲丁與甲子之比例也更之則¶
甲丙與甲丁之比例亦若甲己與甲子之比例¶
　　　　　　　　於是以甲丙為一率甲丁為二率¶
　　　　　　　　甲己為三率二三率相乗一率除¶
　　　　　　　　之得四率甲子也既得甲子用減¶
甲丙餘丙子半之于午得午㸃為弦上作垂線之處何¶
則試作乙子線與乙丙同為圜之半徑即等而成乙丙¶
子兩邊等角形則午點折丙子之半必是直角(此法不/但可施)¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-35a>¶
(諸句股形凡鋭角鈍角/形俱可用此法求垂線)¶
右既得乙午垂線即分甲乙丙原形為甲午乙乙午丙¶
兩句股形此兩形者自相似亦與元形相似¶
　　又六題¶
句股弦形中求依弦一邊容方¶
法曰先依又五題法求形中垂線次以弦與垂線相乗¶
得數併弦與垂線為法除之得方邊¶
論曰甲乙丙元形乙丁為垂線求依甲乙弦作方邊如¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-35b>¶
　　　　　　子丑而成子午方形夫甲乙丙元形與¶
　　　　　　己乙午分形相似何則以己午與甲丙¶
　　　　　　平行故也次觀己午與未丁等即乙未¶
與己午併是乙丁垂線也然則乙丁偕甲丙併而與甲¶
丙若乙未偕己午併(即乙丁/垂線)而與己午¶
又法曰垂線自乗併弦與垂線為法除之得數用減垂¶
線得方邊¶
論曰乙丁偕甲丙併(一/率)而與乙丁(二/率)若乙未偕己午併¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-36a>¶
(三率即/乙丁)而與乙未(四/率)於是以乙未減乙丁餘未丁即方¶
邊(此法不但可施諸句股形/凡鋭角鈍角形俱可用)¶
　　又七題¶
句股形中求分作兩邊等三角形二¶
法曰弦半之即是兩邊等之一邊¶
　　　　　　論曰甲乙丙形半弦於丁於是以丁為¶
　　　　　　心甲丙為界作圜必切乙角得乙丁與¶
半弦等因成乙甲丁乙丙丁兩形皆兩邊等三角形也¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-36b>¶
　　又八題¶
斜三角形中求作中垂線分元形為兩句股形¶
法具又五題¶
　　又九題¶
斜三角形中求積¶
先分别是銳角形或是鈍角形(若是正角形法以句/股相乗半之即得)法¶
曰大中小三邊用小中兩邊依句股求弦法求之若求¶
得數小於大邊即是鋭角形大則是鈍角形¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-37a>¶
鋭角形求積法曰任取一角依又五題求中垂線(鋭角/形求)¶
(中垂線任取一/角皆在形内)分元形為兩句股形次以兩分形句與¶
股各相乗半之得積¶
　　　　　　論曰甲乙丙鋭角形先求得乙丁中垂¶
　　　　　　線分為甲丁乙乙丁丙兩句股形次以¶
甲丁與丁乙丁乙與丁丙各相乗得丁戊與丁己兩矩¶
形各半之得甲乙丙形之積(或以乙丁因甲丙之半亦/得或以甲丙因乙丁之半)¶
(亦/得)鈍角形求積法(於鈍角至對邊作垂線/則垂線在形内法同前)於鋭角至對¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-37b>¶
邊作垂線則垂線在形外而引對邊出形外凑之曰大¶
邊上方内減中小兩邊上方餘半之以中邊除之得引¶
凑數與小邊為股弦求句得垂線(或以小邉除半數得/引凑數與中邉為句)¶
(弦求股亦/得垂線)既得垂線則與引凑數凑成一小句股形又¶
以垂線與引凑數偕元形之邊凑成一大句股形大小¶
兩句股形相減得所求¶
論曰甲乙丙鈍角形(乙為/鈍角)求從丙鋭角作丙丁垂線而¶
引乙丁線以凑之(從甲角作垂線亦/在形外兹不備述)夫甲丙上方元包¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-38a>¶
　　　　　　　丙丁與甲丁兩邊上方今於甲丙上¶
　　　　　　　大方中減乙甲乙丙上兩方即是減¶
　　　　　　　丙庚與子午兩方為乙丙上方減甲¶
　　　　　　　子方為甲乙上方也而所存者為丁¶
　　　　　　　子子辛兩矩形矣半之為子丁一矩¶
　　　　　　　形以中邊乙子除之得乙丁為引數¶
　　　　　　　也丙丁乙為小句股形丙丁甲為大¶
句股形兩形相減得甲乙丙斜三角形積¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-38b>¶
又法曰三邊數併而半之以每邊數各減之得三較數¶
三較連乗(任以二較相乗得/數又以一較乗之)得數又以半數乗之得數¶
開方得積¶
如後圖甲乙丙元形求其積¶
一圖　　　　　　　　一論曰壬乙矩形與元形等¶
　　　　　　　　　　論同前十七題所論乙亥矩¶
　　　　　　　　　　形與甲乙丙元形等¶
二論曰丁心方與乙戊相乗又與乙戊相乗開方與乙¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-39a>¶
二圖　　　　　　壬矩形等如圖子壬二丑壬三相¶
　　　　　　　　乗得六為子丑矩形今以子壬二¶
　　　　　　　　自乗得四為子卯方即壬寅邊以¶
丑壬三乗之得十二為丑寅矩形又以三乗之得三十¶
六為辰寅矩形即午丑方形故開方得辰午六與子丑¶
三圖　　　　矩形等¶
　　　　　　三論曰丁心偕戊庚矩形與乙丁相乗¶
　　　　　　其所得數與丁心方偕乙戊相乗所得¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-39b>¶
數等何則乙丁心形與乙戊庚形相似之形也戊庚與¶
丁心若乙戊與乙丁則戊庚偕丁心矩形(即庚未/矩形)與丁¶
心方(即己戊/方形)亦若乙戊與乙丁也¶
四論曰丙丁偕丙戊矩形與丁心偕戊庚矩形等(就一/圖觀)¶
(之/)何則心丁丙形與丙戊庚形相似之形也夫庚乙線¶
平分丁乙甲角庚戊為丙戊之垂線則戊為直角次依¶
丙戊線截取丙卯線作卯庚線為丙卯之垂線則卯為¶
直角此庚乙庚戊庚卯三線必相交於庚㸃三線既相¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-40a>¶
　　　　　　　　　　交於庚點則丙庚線必平分¶
　　　　　　　　　　卯丙戊角而卯丙戊角又即¶
　　　　　　　　　　己心丁角因得心丁丙形與¶
丙戊庚形為相似之形也兩形既相似則丁心與丁丙¶
若丙戊與戊庚也¶
解庚乙庚卯庚戊三線必相交於庚點所以然之故¶
庚心乙界作圈　次依甲乙丙形作丙丁辛形　次引¶
乙丁線至癸引辛甲線至壬乙庚線平分丙乙甲角則¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-40b>¶
　　　　　　　　庚㸃必是圈心戊㸃折乙癸線之¶
　　　　　　　　半則戊㸃必直角　卯㸃折壬辛¶
　　　　　　　　線之半則卯㸃必直角　乙癸與¶
　　　　　　　　乙己等　乙丙辛丙為大邊甲丙¶
丁丙為中邊甲壬丁癸即小邊¶
總論曰二論丁心方與乙戊相乗又與乙戊相乗所得¶
數開方與乙壬矩形等夫乙戊半數也亦既得之矣次¶
欲求丁心與乙戊相乗而丁心不可得　三論丁心戊¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-41a>¶
庚矩形與乙丁相乗所得數與丁心方偕乙戊相乗所¶
得數等夫乙丁三較之一也則又得之矣次欲求丁心¶
與戊庚兩線而兩線又不可得　四論丁丙偕丙戊矩¶
形與丁心偕戊庚矩形等夫丁丙丙戊三較之二也則¶
盡得之矣　今法於四論用丁丙偕丙戊二較相乗於¶
三論用乙丁一較乗之於二論用乙戊半數乗之開方¶
得數與乙壬矩形等¶
　　又十題¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-41b>¶
斜三角形中求容圓¶
法曰先依又九題求積次取三邊數併而半之用除積¶
得員之半徑(或置二較連乗數以半數/除之得開方亦得圓半徑)¶
　　　　　　　　　論曰先依又九題求得乙壬矩¶
　　　　　　　　　形為甲乙丙元形積次以乙戊¶
除之(即三邊數/之半也)得丁心即圓之半徑(若以三邊之全除/元形之倍亦得圓)¶
(半徑若以三邊之全除/元形之四倍得圓全徑)¶
　　又十一題¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-42a>¶
斜三角形中求容方¶
法同又六題¶
　　又十二題¶
斜三角形有三和數求三邊¶
法曰三和數相減得三較數各置三較數各以非所較¶
之邊加減之各半之其加而半者得大邊或中邊減而¶
半者得小邊或中邊¶
如圖戊己庚為三和數(戊為大中兩和數己為大小/兩和數庚為小中兩和數)甲¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-42b>¶
為戊庚兩和之較乙為己庚兩和之較丙為戊己兩和¶
　　　　之較於是置甲較數以己為非所較之邊加¶
　　　　而半之得大邊減而半之得小邊置乙較數¶
　　　　以戊為非所較之邊加而半之得大邊減而¶
半之得中邊置丙較數以庚為非所較之邊加而半之¶
得中邊減而半之得小邊¶
論曰戊者大中兩和數也加減用乙者乙為己庚兩和¶
之較庚者小中兩和數己者大小兩和數此兩和數中¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-43a>¶
皆有相等之小數而餘為大中兩數矣此乙所以爲大¶
中兩數之較也餘倣此¶
　　又十三題¶
句股測髙(測逺測廣/測深同法)¶
法曰先准地平(地平者必令所測地面自所測/之處至髙之根如水之平也)次立表¶
與地平為垂線退後立望竿令所測髙表尖竿頭叅相¶
直末自竿至髙根量得若干逺然後以表竿差與逺相¶
乗而以表竿相去若干除之加竿長若干得所求之髙¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-43b>¶
　　　　　如圖丙乙髙乙甲逺丁甲竿己戊表己子¶
　　　　　為表竿差戊甲為表竿相去夫丁子己形¶
　　　　　與丁辛丙形相似故丁子與己子若丁辛¶
與丙辛也¶
　　又十四題¶
句股重測髙逺(測廣測/深同法)¶
法曰若無髙根之可量者則用重測法謂一次立表竿¶
令表竿與髙叅相直二次立表竿令表竿與髙㕘相直¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-44a>¶
(兩表兩竿要各相等又要/或前或後立成一直線)然後以表竿之較乗兩表相¶
去而以兩表竿相去之較除之加表髙若干得所求之¶
髙又以前表竿相去乗兩表相去而以兩表竿相去之¶
較除之加前表竿相去得所求之逺¶
　　　　　　　如圖甲乙髙乙丙逺各不知數用重¶
　　　　　　　表測之　丁子為前表己丙為望竿¶
　　　　　　　子丙為表竿相去甲丁己三㸃叅相¶
　　　　　　　直午壬為後表丑辛為望竿壬辛為¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-44b>¶
表竿相去甲午丑三㸃叅相直丁亥為表竿之較子壬¶
為兩表相去未辛為兩表竿相去之較己上用以測髙¶
　借丁卯(元是表/竿相去)為表竿相差借卯己(元是表/竿相差)為表竿¶
相去辰戊亦借為表竿相差戊癸亦借為表竿相去甲¶
辰癸三㸃亦叅相直丁辰亦借為兩表相去與丁午等¶
即庚癸亦為兩表竿相去之較與辛未等以上用以測逺¶
　　解庚癸線與辛未線必等所以然之故¶
如圖甲乙矩内形甲乙為對角線丙丁及戊己兩線與¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-45a>¶
　　　　　　　　　　矩形之邊為平行而交角線¶
　　　　　　　　　　於庚　次任作辛壬線亦交¶
　　　　　　　　　　角線於庚　次截甲癸線與¶
　　　　　　　　　　甲辛線等作癸子線亦交角¶
線於庚則子乙線與壬乙線必等¶
論曰試作午丑及午未兩線與甲辛及甲癸相線為平¶
行夫庚甲辛及庚午丑兩角形相似之形也則庚甲與¶
庚午若甲辛與午丑依顯庚甲與庚午若甲癸與午未¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-45b>¶
然則甲辛與甲癸亦若午丑與午未夫午丑與午未如¶
是則子乙與乙壬亦如是矣¶
先論甲乙矩形此形甲己為對角線寅卯申亥兩線交¶
於角線上之丁㸃則卯申矩形與亥寅矩形等¶
　　　　　　　　次論甲丑矩形此形甲丑為對角¶
　　　　　　　　線寅酉房壬兩線交於角線之午¶
　　　　　　　　點則房酉矩形與寅心矩形等¶
　　　　　　　　末總論曰夫房酉矩形與寅心矩¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-46a>¶
形既等而午井形又與卯申形等即亦與亥寅形等然¶
則房酉矩形中所餘之井酉形與寅心矩形中所餘之¶
丁心形必等¶
於是以丁亥表竿相差乗丁午兩表相去得丁心矩形¶
即井酉形而以井女兩表竿相去之較除之得女酉加¶
酉辛表共女辛即甲乙髙¶
先論甲己矩形同前¶
次論甲癸矩形此形甲癸為對角線申氐戊亢兩線交¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-46b>¶
於角線之辰㸃則亢氐矩形與戊申矩形等¶
末總論曰夫亢氐矩形與戊申矩形既等而辰牛形又¶
與亥寅形等即亦與卯申形等然則亢氐矩形中所餘¶
之牛氐形與戊申矩形中所餘之丁戊形必等¶
於是以丁卯表竿相差乗丁辰兩表相去得丁戊矩形¶
即牛氐形而以牛危兩表竿相去之較除之得危氐加¶
氐癸表竿差共危癸即乙丙逺也¶
求髙又法　既得危氐線即以亢牛乗之得牛辰形此¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-47a>¶
形即寅亥矩形亦即申卯矩形也故以丁卯除之得丁¶
申髙¶
求逺又法　既得女酉線即以房井乗之得井午矩形¶
此形即申夘矩形亦即寅亥矩形也故以丁亥除之得¶
丁寅逺¶
　¶
　¶
　¶
<pb:KR3f0026_WYG_059-47b>¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　¶
　歴算全書卷四十六¶