KR3f0037_002.txt

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#+TITLE: 五經算術
#+DATE: 2015-08-24 23:10:37.913638
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#+PROPERTY: JUAN 卷下
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欽定四庫全書¶
　五經算術卷下¶
　　　　　　　　　　　　周　甄　鸞　撰¶
　　　　　　　　　　　　唐　李淳風　注¶
　　禮記月令黄鍾律管法¶
黄鍾術曰置一算以三九徧因之為法置一算以三因¶
之得三又三因之得九又三因之得二十七又三因之¶
得八十一又三因之得二百四十三又三因之得七百¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-1b>¶
二十九又三因之得二千一百八十七又三因之得六¶
千五百六十一又三因之得一萬九千六百八十三為¶
法即是黄鍾一寸之積分重張其位于上以三再因之¶
為黄鍾之實以法除之得黄鍾十一月管長九寸¶
置黄鍾一寸積分一萬九千六百八十三以三因之得¶
五萬九千四十九又置五萬九千四十九以三因之得¶
十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法一萬九¶
千六百八十三除實得黄鍾之管長九寸¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-2a>¶
律管之法隔八相生子午已東為上生子午已西為下¶
生上生者三分益一下生者三分損一益者四乘三除¶
損者二乘三除黄鍾下生林鍾六月管長六寸置黄鍾¶
管長九寸以二乘之得十八以三除之得林鍾管長六¶
寸¶
林鍾上生太蔟正月管長八寸置林鍾管長六寸以四¶
乘之得二十四以三除之得太蔟管長八寸¶
太蔟下生南呂八月管長五寸三分寸之一置太蔟之¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-2b>¶
管八寸以二乘之得十六以三除之得南呂之管長五¶
寸三分寸之一¶
南呂上生姑洗三月管長七寸九分寸之一置南呂管¶
長五寸以分母三乘之内子一得十六以四乘之得六¶
十四以三乘法三得九為法以除之得姑洗之管長七¶
寸九分寸之一¶
姑洗下生應鍾十月管長四寸二十七分寸之二十置¶
姑洗管長七寸以分母九乘之内子一得六十四以二¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-3a>¶
乘之得一百二十八以分母九乘法三得二十七為法¶
以除之得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十¶
應鍾上生蕤賓五月管長六寸八十一分寸之二十六¶
置應鍾管長四寸以分母二十七乘之内子二十得一¶
百二十八以四乘之得五百一十二以分母二十七乘¶
法三得八十一為法除之得蕤賓管長六寸八十一分¶
寸之二十六¶
蕤賓上生大呂十二月管長八寸二百四十三分寸之¶
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一百四置蕤賓管長六寸以分母八十一乘之内子二¶
十六得五百一十二以四乘之得二千四十八為實以¶
分母八十一乘法三得二百四十三為法除之得大呂¶
之管長八寸二百四十三分寸之一百四¶
大呂下生夷則七月管長五寸七百二十九分寸之四¶
百五十一置大呂管長八寸以分母二百四十三乘之¶
内子一百四得二千四十八以二乘之得四千九十六¶
為實以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-4a>¶
除之得夷則管長五寸七百二十九分寸之四百五十¶
一¶
夷則上生夾鍾二月管長七寸二千一百八十七分寸¶
之一千七十五置夷則管長五寸以分母七百二十九¶
乘之内子四百五十一得四千九十六以四乘之得一¶
萬六千三百八十四為實以分母七百二十九乘法三¶
得二千一百八十七為法除之得夾鍾管長七寸二千¶
一百八十七分寸之一千七十五¶
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夾鍾下生無射九月管長四寸六千五百六十一分寸¶
之六千五百二十四置夾鍾管長七寸以分母二千一¶
百八十七乘之内子一千七十五得一萬六千三百八¶
十四以二乘之得三萬二千七百六十八為實以分母¶
二千一百八十七乘法三得六千五百六十一為法除¶
之得無射管長四寸六千五百六十一分寸之六千五¶
百二十四¶
無射上生中呂四月管長六寸一萬九千六百八十三¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-5a>¶
分寸之一萬二千九百七十四置無射管長四寸以分¶
母六千五百六十一乘之内子六千五百二十四得三¶
萬二千七百六十八以四乘之得十三萬一千七十二¶
為實以分母六千五百六十一乘法三得一萬九千六¶
百八十三為法除之得中呂之管長六寸一萬九千六¶
百八十三分寸之一萬二千九百七十四¶
　　禮記禮運注始于黄鍾終于南呂法¶
五行之動迭相竭五行四時十二月還相為本五聲六¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-5b>¶
律十二管還相為宮五味六和十二食還相為滑(案今/禮記)¶
(正文作質鄭注云五味酸苦辛鹹甘也和之者春多酸/夏多苦秋多辛冬多鹹皆有滑甘是謂六和蓋五味加)¶
(滑而六據内則曰滫㵦以滑之疏云滫㵦之令柔滑也/食味言還相為滑衣色言還相為質質如凡畫者丹質)¶
(之質食味衣色二者語宜有别此所引在/唐以前應是古本作滑仍之以備參考)五色六章十¶
二衣還相為質注云竭猶負載也言五行運轉更相為¶
始五聲宮商角徵羽其管陽曰律隂曰呂布在十二辰¶
始于黄鍾九寸下生者三分去一上生者三分益一終¶
于南呂更相為宮凡六十律甄鸞按五聲六律十二管¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-6a>¶
還相為宮終于南呂¶
黄鍾為宮林鍾為徵太蔟為商南吕為羽姑洗為角¶
林鍾為宮太蔟為徵南吕為商姑洗為羽應鍾為角¶
太蔟為宮南呂為徵姑洗為商應鍾為羽蕤賓為角¶
南呂為宮姑洗為徵應鍾為商蕤賓為羽大呂為角¶
姑洗為宮應鍾為徵蕤賓為商大呂為羽夷則為角¶
應鍾為宮蕤賓為徵大呂為商夷則為羽夾鍾為角¶
蕤賓為宮大呂為徵夷則為商夾鍾為羽無射為角¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-6b>¶
大呂為宮夷則為徵夾鍾為商無射為羽中呂為角¶
夷則為宮夾鍾為徵無射為商中呂為羽黄鍾為角¶
夾鍾為宮無射為徵中呂為商黄鍾為羽林鍾為角¶
無射為宮中呂為徵黄鍾為商林鍾為羽太蔟為角¶
中呂為宮黄鍾為徵林鍾為商太蔟為羽南呂為角¶
甄鸞按禮記注一本乃有云始于黄鍾終于南事者更¶
顯之于後¶
　　禮運一本注始于黄鍾終于南事法¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-7a>¶
甄鸞按司馬彪律厯志黄鍾下生林鍾林鍾上生太蔟¶
太蔟下生南呂南呂上生姑洗姑洗下生應鍾應鍾上¶
生蕤賓蕤賓上生大呂大呂下生夷則夷則上生夾鍾¶
夾鍾下生無射無射上生中呂中呂上生執始執始下¶
生去滅去滅上生時息時息下生結躬結躬上生變虞¶
變虞下生遲内遲内上生盛變盛變上生分否分否下¶
生解形解形上生開時開時下生閉掩閉掩上生南中¶
南中上生丙盛丙盛下生安度安度上生屈齊屈齊下¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-7b>¶
生歸期歸期上生路時路時下生未育未育上生離宮¶
離宮上生凌隂凌隂下生去南去南上生族嘉族嘉下¶
生鄰齊鄰齊上生内負(案原本訛作内貟下/同今據後漢書改正)内負上生¶
分動分動下生歸嘉歸嘉上生隨期隨期下生未卯未¶
卯上生形始形始下生遲時遲時上生制時制時上生¶
少出少出下生分積分積上生爭南爭南下生期保期¶
保上生物應物應上生質末質末下生否與否與上生¶
形晉(案原本訛作下生形/晉今據後漢書改正)形晉下生夷汗夷汗上生依¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-8a>¶
行依行上生色育色育下生謙待謙待上生未知未知¶
下生白呂白呂上生南授南授下生分烏分烏上生南¶
事南事不生¶
　　漢書終于南事算之法¶
甄鸞按司馬彪志序云漢興北平侯張蒼首治律厯孝¶
武正樂置協律之官至元始中博徵通知鍾律者攷其¶
意義劉歆典領條奏前史班固取以為志而元帝時郎¶
中京房知五聲之音六律之數上使太子太傅元成諫¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-8b>¶
議大夫章雜試問房于樂府房對受學故小黄令焦延¶
夀六十律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆¶
三生四陽下生隂陰上生陽始于黄鍾(案後漢書今本/及見于禮記疏)¶
(者皆無始于黄鍾四字此所/引乃全文可補二書脱誤)終于中呂而十二律畢矣¶
中呂上生執始執始下生去滅上下相生終于南事六¶
十律畢矣夫十二律之變至于六十猶八卦之變至于¶
六十四也宓羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至¶
之聲以黄鍾為宮太蔟為商姑洗為角林鍾為徵南呂¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-9a>¶
為羽應鍾為變宮蕤賓為變徵此聲氣之元五音之正¶
也故各統一月(案後漢書今本訛作各終一日下當月/者訛作當日者攷律法十二律分十二)¶
(月各自為宮而商徵以類從是一律統一月也禮記疏/引作各統一日下仍作當月者惟此所引無舛誤可據)¶
(以訂正/二書)其餘以次運行當月者各自為宮而商徵以類¶
從焉禮運篇曰五聲六律十二管還相為宮此之謂也¶
以六十律分朞之日黄鍾自冬至始及冬至而復陰陽¶
寒燠風雨之占生焉所以檢攝羣音考其高下苟非革¶
木之聲(案革木後漢書今本訛作/草木當以此所引為正)則無不有所合作聲¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-9b>¶
不可以度調故作準以定數準之狀如瑟長丈而十三¶
弦隱間九尺以應黄鍾之律九寸中央一弦下有畫分¶
寸以為六十律清濁之節律術曰陽以圓為形其性動¶
陰以方為節其性靜動者數三靜者數二以陽生陰倍¶
之以陰生陽四之皆三而一陽生陰曰下生陰生陽曰¶
上生上生不得過黄鍾之濁下生不得不及黄鍾之清¶
(案後復引此二語下云是則上生不得過九寸下生不/得減四寸五分攷蔡邕月令章句云黄鍾之宮謂黄鍾)¶
(少宮也半黄鍾九寸之數管長四寸五分蓋九寸者黄/鍾全律四寸五分者黄鍾半律後漢書今本作上生不)¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-10a>¶
(得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實訛謬不可/通當是傳寫致舛校書者因有所竄改此所引猶善本)¶
(未訛/者也)皆參天兩地圓蓋方覆六耦承竒之道也黄鍾律¶
呂之首而生十二律者也其相生也皆三分而損益之¶
是故十二律之得十七萬七千一百四十七是為黄鍾¶
之實如前置一算以三九徧因之得一萬九千六百八¶
十三為黄鍾一寸之積分即為一寸之法即以三再因¶
之得一十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法¶
除之得黄鍾之管長九寸又以二乘而三約之是謂下¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-10b>¶
生林鍾之實置黄鍾之實一十七萬七千一百四十七¶
以二因之得三十五萬四千二百九十四以三除之得¶
一十一萬八千九十八為林鍾之實以寸法一萬九千¶
六百八十三除之得林鍾之管長六寸又以四乘而三¶
約之是謂上生太蔟之實置林鍾之實十一萬八千九¶
十八以四因之得四十七萬二千三百九十二以三除¶
之得十五萬七千四百六十四為太蔟之實以寸法一¶
萬九千六百八十三除之得太蔟之管長八寸自餘諸¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-11a>¶
管上下相生皆倣此推此上下以定六十律之實以九¶
三之數(案數原本訛作得/今據後漢書改正)萬九千六百八十三為法實¶
如法于律為寸于準為尺(案尺字原本訛作寸/今據後漢書改正)于律為¶
分于準為寸(案後漢書今本無此二語攷下云不盈者/十之所得為分正承于準為寸句謂不盈)¶
(寸也當是後漢書脱/落此所引乃全文)不盈者十之所得為分又不盈十¶
之所得為小分以其餘正其強弱¶
子黄鍾實十七萬七千一百四十七律九寸下生林鍾¶
　臣淳風等謹案此六十律上下相生之法空有都術¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-11b>¶
　而無問目今于此下附一都問自餘諸律問皆準此¶
　其問宜云黄鍾實一十七萬七千一百四十七律長¶
　九寸下生林鍾實律各㡬何曰實一十一萬八千九¶
　十八律長六寸¶
色育實十七萬六千七百七十六律八寸九分(小分八/微強)¶
下生謙待¶
執始實十七萬四千七百六十二律八寸八分(小分七/太強)¶
下生去滅¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-12a>¶
丙盛實十七萬二千四百一十律八寸七分(小分六/微弱)下¶
生安度¶
分動實十七萬八十九律八寸六分(小分四/微強)下生歸嘉¶
質末實十六萬七千八百律八寸五分(小分二/半強)下生否¶
與¶
丑大呂實十六萬五千八百八十八律八寸四分(小分/三弱)¶
下生夷則¶
分否實十六萬三千六百五十四律八寸三分(小分/一强)下¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-12b>¶
生解形¶
凌陰實十六萬一千四百五十二律八寸二分(小分/一弱)下¶
生去南(案此句之上原本脱小分/一弱四字今據後漢書補)¶
少出實十五萬九千二百八十律八寸(小分九/少強)下生分¶
積¶
寅太蔟實十五萬七千四百六十四律八寸下生南呂¶
未知實十五萬七千一百三十四律七寸九分(小分/八強)下¶
生白呂¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-13a>¶
時息實十五萬五千三百四十四律七寸八分(小分九/少強)¶
下生結躬¶
屈齊實十五萬三千二百五十三律七寸七分(小分/九弱)下¶
生歸期¶
隨期實十五萬一千一百九十律七寸六分(小分八/微強)下¶
生未卯¶
形晉實十四萬九千一百五十六(案六後漢書作五據/否與上生形晉所得)¶
(數末位為六今本後漢書蓋/流傳之訛當以此所引為正)律七寸五分(小分/八弱)下生夷¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-13b>¶
汗¶
卯夾鍾實十四萬七千四百五十六律七寸四分(小分/九微)¶
(強/)下生無射¶
開時實十四萬五千四百七十律七寸三分(小分九/微強)下¶
生閉掩¶
族嘉實十四萬三千五百一十三律七寸二分(小分九/微強)¶
下生鄰齊¶
爭南實十四萬一千五百八十二律七寸一分(小分/九強)下¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-14a>¶
生期保¶
辰姑洗實十三萬九千九百六十八律七寸一分(小分/一微)¶
(強/)下生應鍾¶
南授實十三萬九千六百七十四(案後漢書無四字據/白呂上生南授所得)¶
(數末二位為七十四今本後漢書/蓋脱去四字當以此所引為正)律七寸(小分九/太強)下生¶
分烏¶
變虞實十三萬八千八十四律七寸(小分一/半強)下生遲内¶
路時實十三萬六千二百二十五律六寸九分(小分二/微強)¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-14b>¶
下生未育¶
形始實十三萬四千三百九十二律六寸八分(小分/三弱)下¶
生遲時¶
依行實十三萬二千五百八十二律六寸七分(小分三/半強)¶
上生色育¶
巳中呂實十三萬一千七十二律六寸六分(小分六/微弱)上¶
生執始¶
南中實十二萬九千三百八律六寸五分(小分七/微弱)上生¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-15a>¶
丙盛¶
内負實十二萬七千五百六十七律六寸四分(小分八/微強)¶
上生分動¶
物應實十二萬五千八百五十律六寸三分(小分/九強)上生¶
質末¶
午蕤賓實十二萬四千四百一十六律六寸三分(小分/二微)¶
(強/)上生大呂¶
南事實十二萬四千一百五十四律六寸三分(小分/一弱)不¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-15b>¶
生(案不今本後漢書訛作下據六十律終于南事故下/文云南事窮無商徵不為宮所以明其不生也又甄)¶
(鸞按以下復兩引後漢志注云不生而/辨論之足證今本後漢書流傳之誤)¶
盛變實十二萬二千七百四十一律六寸二分(小分三/半強)¶
上生分否¶
離宮實十二萬一千八百一十九(案原本訛作一千八/十九脱百一二字今)¶
(據後漢/書補)律六寸一分(小分五/微強)上生凌陰¶
制時實十一萬九千四百六十律六寸(小分七/微弱)上生少¶
出¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-16a>¶
未林鍾實十一萬八千九十八律六寸上生太蔟¶
謙待實十一萬七千八百五十一律五寸九分(小分/九弱)上¶
生未知¶
去滅實十一萬六千五百八律五寸九分(小分四/微弱)上生¶
時息¶
安度實十一萬四千九百四十律五寸八分(小分四/微弱)上¶
生屈齊¶
歸嘉實十一萬三千三百九十三律五寸七分(小分六/微強)¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-16b>¶
上生隨期¶
否與實十一萬一千八百六十七律五寸六分(小分/八強)上¶
上形晉(案原本脱此四字/今據後漢書補)¶
申夷則實十一萬五百九十二律五寸六分(小分/二弱)上生¶
夾鍾¶
解形實十萬九千一百三(案十萬後漢書作十一萬據/分否下生解形所得數首位)¶
(為十萬次位空今本後漢書誤衍一字耳若十一/萬九千一百三則律六寸矣當以此所引為正)律五¶
寸五分(小分/四強)上生開時¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-17a>¶
去南實十萬七千六百三十五律五寸四分(小分六/太強)上¶
生族嘉¶
分積實十萬六千一百八十七(案七後漢書作八據少/出下生分積所得數末)¶
(位六六六不盡故約之為七不得有八/也今本後漢書訛舛當以此所引為正)律五寸三分(小/分)¶
(九/強)上生爭南¶
酉南呂實十萬四千九百七十六律五寸三分(小分/三強)上¶
生姑洗¶
白呂實十萬四千七百五十六律五寸三分(小分二/少強)上¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-17b>¶
生南授¶
結躬實十萬三千五百六十三律五寸二分(小分六/微強)上¶
生變虞¶
歸期實十萬二千一百六十九律五寸一分(小分九/微強)上¶
生路時¶
未卯實十萬七百九十四律五寸一分(小分二/微強)上生形¶
始¶
夷汗實九萬九千四百三十七律五寸(小分五/微強)上生依¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-18a>¶
行¶
戌無射實九萬八千三百四律四寸九分(小分/九強)上生中¶
呂¶
閉掩實九萬六千九百八十律四寸九分(小分/三弱)上生南¶
中¶
鄰齊實九萬五千六百七十五律四寸八分(小分六/微強)上¶
生内負¶
期保實九萬四千三百八十八律四寸七分(小分九/半強)上¶
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生物應¶
亥應鍾實九萬三千三百一十二律四寸七分(小分四/微強)¶
上生蕤賓¶
分烏實九萬三千一百一十六(案六後漢書作七據南/授下生分烏所得數末)¶
(為六今本後漢書訛/舛當以此所引為正)律四寸七分(小分三/微強)上生南事¶
遲内實九萬二千五十六律四寸六分(小分/八強)上生盛變¶
未育實九萬八百一十七律四寸六分(小分/一強)上生離宮¶
遲時實八萬九千五百九十五律四寸五分(小分五/微強)上¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-19a>¶
生制時(案以上小分以強弱少強微強微弱半強太強/七等約言之未育之小分一強尾數一三有竒)¶
(今本後漢書訛作一少強分積之小分九強尾數九三/有竒今本後漢書訛作九半強少出之小分九少強尾)¶
(數九二有竒白呂之小分二少強尾數二二有竒今本/後漢書竝脱少字分動之小分四微強尾數四一有竒)¶
(隨期内負之小分八微強尾數八一有竒夾鍾之小分/九微強尾數九一有竒夷汗遲時之小分五微強尾數)¶
(五一有竒今本後漢書竝脱微字結躬之小分六微強/尾數六一有竒今本後漢書訛作六少強中呂之小分)¶
(六微弱尾數五九有竒增而為六制時之小分七微弱/尾數六九有竒增而為七安度之小分四微弱尾數三)¶
(九有竒增而為四今本後漢書竝脱微字開時之小分/九微強九之外尚竒零不盡今本後漢書訛作九微弱)¶
(質末之小分二半強尾數二五有竒今本後漢書脱半/字依行盛變之小分三半強尾數三五有竒今本後漢)¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-19b>¶
(書竝訛作太強期保之小分九半強尾數九五有竒今/本後漢書訛作九微強皆當以此書所引為正惟去滅)¶
(之小分二微弱尾數一九有竒今本後漢書/脫微字此所引二訛作四可以互相補正)¶
甄鸞按剛柔殊節清濁異倫五音六律理無相奪隔八¶
相生又如合契按司馬彪志序云上生不得過黄鍾之¶
濁下生不得不及黄鍾之清是則上生不得過九寸下¶
生不得減四寸五分且依行者辰上之管也長六寸七¶
分上生色育然則色育者亥上之管也長四寸四分減¶
黄鍾之清其名仍就下生之名其算變取上生之實乃¶
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越亥就子編于黄鍾之下律長八寸九分非直名與實¶
乖抑亦違例隔凡志又云始于黄鍾終于南事注云不¶
生且南事午上管也計南事之律次得上生八寸四分¶
之管便是上生不過黄鍾之濁乃注云不生此乃苟欲¶
充六十之數其于義理未之前聞¶
　　禮記投壺法¶
壺頸脩七寸腹脩五寸口徑二寸半容斗五升注云脩¶
長也腹容斗五升三分益一則為二斗得圓囷之象積¶
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三百二十四寸以腹脩五寸約之所得求其圓周圓周¶
二尺七寸有竒(案此句原本脱圓周/二字今據禮記注補)是為腹徑九寸有¶
餘甄鸞按斛法一尺六寸二分上十之得一千六百二¶
十寸為一斛積寸下退一等得一百六十二寸為一斗¶
積寸倍之得三百二十四寸為二斗積寸以腹脩五寸¶
約之得六十四寸八分乃以十二乘之得積七百七十¶
七寸六分又以開方除之得圓周二十七寸餘四十八¶
寸六分倍二十七從方法得五十四下法一亦從方法¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-21a>¶
得五十五以三除二十七寸得九寸又以三除不盡四¶
十八寸六分得一十六寸二分與法俱上十之是為壺¶
腹徑九寸五百五十分寸之一百六十二母與子亦可¶
俱半之為二百七十五分寸之八十一¶
　臣淳風等謹按其問宜云今有壺腹脩五寸容斗五¶
　升三分益一則為二斗得圓囷之象問積寸之與周¶
　徑各㡬何曰積三百二十四寸周二尺七寸二百七¶
　十五分寸之二百四十三徑九寸二百七十五分寸¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-21b>¶
　之八十一術宜云置二斗以斗法乘之得積寸以腹¶
　脩五寸除之所得以十二乘之開方除之得周數三¶
　約之即得徑數¶
　　推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法¶
經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至(案此乃左氏/傳文後文公)¶
(六年又㐮公二十七年兩條皆/稱傳與經别此作經云誤也)南至冬至也冬至之日¶
南極至(案此三字似有舛誤周髀算經云日夏至在東/井極内衡日冬至在牽牛極外衡也一嵗一内)¶
(極一/外極)故謂之日南至也日中之時景最長以是表之(案/此)¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-22a>¶
(句有舛誤當/作以景度之)知其南至周官以土圭度日景以求地中¶
夏至之日景尺有五寸冬至之日立八尺之木以為表¶
度而知之公既視朔遂登觀臺以望雲氣而書禮也凡¶
分至啟閉必書雲物為備故也(案此下或援經而不列/算或僅有題題之下即)¶
(淳風注似唐時/正文已殘缺矣)¶
　臣淳風等謹按此經皆有術無問今竝準其術意而¶
　加問焉其問宜云從周厯上元丁巳至僖公五年丙¶
　寅積二百七十五萬九千七百六十九算(案原本脱/算字今補)¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-22b>¶
　元法四千五百六十章嵗十九章月二百三十五嵗¶
　中十二閏餘七周天分二萬七千七百五十九日法¶
　九百四十問僖公五年正月朔閏餘及大小餘各㡬¶
　何并二月復是何朔曰閏餘盡大餘四十七小餘二¶
　百三十五正月辛亥朔二月庚辰朔術曰置周厯上¶
　元丁巳至僖公五年嵗在丙寅積二百七十五萬九¶
　千七百六十九算以元法四千五百六十除之得六¶
　百五棄之取不盡九百六十九以章月二百三十五¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-23a>¶
　乘之得二十二萬七千七百一十五以章嵗十九除¶
　之得一萬一千九百八十五為積月不盡為閏餘閏¶
　餘十二以上其嵗有閏今閏餘盡則知五年無閏¶
　　推積日法¶
置積月一萬一千九百八十五以周天分二萬七千七¶
百五十九乘之得三億三千二百六十九萬一千六百¶
一十五為朔積分以日法九百四十除之得三十五萬¶
三千九百二十七為積日不盡二百三十五為小餘以¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-23b>¶
六十除積日得五千八百九十八棄之取不盡四十七¶
為大餘命以甲子算外即正月辛亥朔¶
　　求次月朔法¶
置正月朔大小餘加朔大餘二十九小餘四百九十九¶
若小餘滿日法九百四十除之從大餘一滿六十除之¶
命以甲子算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘¶
滿四百四十一以上其月大減者小也¶
　　推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-24a>¶
經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至¶
　臣淳風等謹按術意其問宜云一年二十四氣氣有¶
　大餘十五三十二分之七從周厯上元至僖公五年¶
　元餘有九百六十九算度餘五日四分度之一欲求¶
　此年朔旦冬至及算此氣之法其術如何曰辛亥朔¶
　術曰置前推月朔積年九百六十九算以餘數二十¶
　一乘之得二萬三百四十九為實以度分母四除之¶
　得五千八十七為積日不盡一為小餘以六十除積¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-24b>¶
　日得八十四棄之取不盡四十七為大餘命以甲子¶
　算外辛亥冬至與正月朔同故曰朔旦冬至¶
　臣淳風等謹按術朞三百六十五日四分日之一以¶
　六十除之餘五日四分日之一通之得二十一故名¶
　餘數即與四為度法也¶
　　求次氣法¶
加大餘十五小分二十一小分滿氣法二十四從小餘¶
一小餘滿四從大餘一大餘滿六十去之命以甲子算¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-25a>¶
外次氣日如是一加得一氣¶
　臣淳風等謹按一年之中有二十四氣欲求一氣度¶
　者以二十四氣除周天之分即得也然周天分母有¶
　四須以四乘之二十四氣得九十六為法以除之得¶
　一氣十五日九十六分日之二十一等數約之得三¶
　十二分之七也術曰小分二十一滿氣法從小餘小¶
　餘滿四從大餘者乃是不約其分不出分母雖合其¶
　數無所由來若求次氣者宜云加大餘十五小分七¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-25b>¶
　小分滿三十二(案原本此句/脫小字今補)從大餘一如是一加得¶
　一氣¶
　　推文公元年嵗在乙未閏當在十月下而失在三¶
　　月法¶
經云文公元年于是閏三月非禮也先王之正時也履¶
端于始舉正于中歸餘于終履端于始序則不愆舉正¶
于中民則不惑歸餘于終事則不悖(案此亦左氏傳/文作經云者誤)¶
　臣淳風等謹按術意其問宜云從周厯上元丁巳至¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-26a>¶
　魯文公元年嵗在乙未積二百七十五萬九千七百¶
　九十八算嵗中十二閏餘七問其年有閏與不若有¶
　閏復在何月下曰其年有閏在十月下術曰置周厯¶
　上元丁巳至魯文公元年嵗在乙未積二百七十五¶
　萬九千七百九十八算以元法四千五百六十除之¶
　得六百五棄之取不盡九百九十八以章月二百三¶
　十五乘之得二十三萬四千五百三十以章嵗十九¶
　除之得一萬二千三百四十三為積月不盡十三為¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-26b>¶
　閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今有十三即知¶
　文公元年有閏也¶
　　推閏餘十三在何月法¶
置章嵗十九以閏餘十三減之不盡六以嵗中十二乘¶
之得七十二以章閏七除之得十命從正月起算外閏¶
十月下而盡閏三月者非也¶
　　推文公六年嵗在庚子是嵗無閏而置閏法¶
經云文公六年閏月不告朔猶朝于廟傳曰閏月不告¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-27a>¶
朔非禮也閏以正時時以作事事以厚生生民之道于¶
是乎在矣不告閏朔棄時正也何以為民¶
　臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至文公元¶
　年元餘九百九十八算問文公六年合有閏不曰無¶
　閏術曰置文公元年算九百九十八更加五得一千¶
　三算以章月二百三十五乘之得二十三萬五千七¶
　百五以章嵗十九除之得一萬二千四百五為積月¶
　不盡十為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今止¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-27b>¶
　有十即知六年無閏也¶
　　推㐮公二十七年嵗在乙卯再失閏法¶
襄公二十七年嵗在乙卯九月乙亥朔是建申之月也¶
魯史書十二月乙亥朔日有食之(案左傳注疏明監本/及别本經文皆訛作)¶
(乙卯朔惟此/所引不誤)傳曰冬十一月乙亥朔日有食之于是辰¶
在申司厯過也再失閏矣言時實以為十一月也不察¶
其建不考之于天也¶
　臣淳風等謹按術意問宜云從文公十一年至襄公¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-28a>¶
　二十七年合七十一年以何術推求得知再失閏術¶
　曰置文公十一年嵗在乙巳會于承匡之嵗至襄公¶
　二十七年嵗在乙卯合七十一年閏餘七即以七乘¶
　七十一年得四百九十七以章嵗十九除之得二十¶
　六閏以長厯校之正二十四閏故云再失閏¶
　　推綘縣老人生經四百四十五甲子法¶
襄公三十年嵗在戊午二月癸未注二月一日丁卯朔¶
癸未十七日也晉悼夫人食輿人之城杞者絳縣人年¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-28b>¶
長矣無子而徃與于食有與疑年使之年曰臣小人也¶
不知紀年臣生之嵗正月甲子朔四百有四十五甲子¶
矣其季于今三之一也吏走問諸朝師曠曰魯叔仲惠¶
伯會卻成子于承匡之嵗也七十三年矣史趙曰亥有¶
二首六身下如二身是其日數也士文伯曰然則二萬¶
六千六百有六旬也甄鸞按四百四十五甲子其季于¶
今三之一者計四百四十五甲子有二萬六千七百日¶
其季三之一者謂不滿四百四十五甲子于未滿一甲¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-29a>¶
子六十日之中三分取一謂去四十日止留二十日也¶
是以注云三分六甲之一得甲子甲戌盡癸未謂止有¶
四百四十四甲子竒二十日合二萬六千六百六十日¶
以應史趙亥有二首六身之數也術曰置積日二萬六¶
千六百六十日以四乘之得十萬六千六百四十日為¶
實又置周天三百六十五日四分日之一以四乘之内¶
子一得一千四百六十一為一嵗之日法以除實得七¶
十二嵗一千四百四十八少十三分不滿法計四分為¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-29b>¶
一日更少三日不終季年算法半法以上收成一為七¶
十三年據多而言也¶
　　推文公十一年嵗在乙巳夏正月甲子朔絳縣老¶
　　人生月法¶
襄公三十年絳縣人曰臣小人不知紀年臣生之嵗正¶
月甲子朔四百四十五甲子矣其季于今三之一也¶
　臣淳風等謹按術意問宜云(案原本脱宜云二字今/據注内前後體例增補)¶
　從周厯上元至絳縣老人生年元餘有一千八算正¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-30a>¶
　月既甲子朔問正月以前十二月十一月大小又各¶
　是何朔及大餘小餘之數當月各有㡬何曰夏之十¶
　一月小乙丑朔大餘一小餘一百一十三十二月大¶
　甲午朔大餘三十小餘六百一十二正月小甲子朔¶
　大餘盡小餘一百七十一術曰置文公元年九百九¶
　十八算更加十得一千八算以章月二百三十五乘¶
　之得二十三萬六千八百八十以章嵗十九除之得¶
　一萬二千四百六十七為積月不盡七為閏餘¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-30b>¶
　　推積日法¶
置積月一萬二千四百六十七以周天分二萬七千七¶
百五十九乘之得三億四千六百七萬一千四百五十¶
三為朔積分以日法九百四十除之得三十六萬八千¶
一百六十一為積日不盡一百一十三為小餘以六十¶
餘積日不盡一為大餘命以甲子算外乙丑推次月朔¶
法如前僖公五年中術¶
　臣淳風等謹按此術所推得乙丑朔者是夏之十一¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-31a>¶
　月朔也欲求十二月朔者置前月小餘一百一十三¶
　加朔小餘四百九十九又置前月大餘一加朔大餘¶
　二十九命以甲子算外十二月大甲午朔次求正月¶
　朔者置前月小餘六百一十二加朔小餘四百九十¶
　九又置前月大餘三十加大餘二十九小餘滿日法¶
　從大餘滿六旬除之適得盡命以甲子算外正月小¶
　甲子朔(案原本脱/朔字今補)是老人所生之嵗也¶
　　推昭公十九年閏十二月後而以閏月為正月故¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-31b>¶
　　以正月為二月法¶
　臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至昭公十¶
　九年嵗在戊寅積二百七十五萬九千九百一算問¶
　此年合有閏以不并正月復是何朔曰有閏正月乙¶
　丑朔術曰置周厯上元丁巳至昭公十九年嵗在戊¶
　寅積二百七十五萬九千九百一算以元法四千五¶
　百六十除之得六百五棄之取不盡一千一百一以¶
　章月二百三十五乘之得二十五萬八千七百三十¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-32a>¶
　五以章嵗十九除之得一萬三千六百一十七為積¶
　月不盡十二為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏¶
　今閏餘有一十二則知十九年有閏也¶
　　推積日法¶
置積月一萬三千六百一十七以周天分二萬七千七¶
百五十九乘之得三億七千七百九十九萬四千三百¶
三為朔積分以日法九百四十除之得四十萬二千一¶
百二十一為積日不盡五百六十三為小餘以六十除¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-32b>¶
積日得六千七百二棄之不盡一為大餘命以甲子算¶
外正月乙丑朔¶
　　推昭公十九年嵗在戊寅閏在十二月下法¶
　臣淳風等謹按術意問宜云昭公十九年閏餘十二¶
　既有閏當在何月下曰在十二月下術曰置章嵗十¶
　九以閏餘十二減之不盡七以十二乘之得八十四¶
　以章閏七除之得十二命從正月起算外即閏在十¶
　二月下也¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-33a>¶
　　推昭公十九年嵗在戊寅月朔法¶
　臣淳風等謹按昭公十九年依前求之正月大乙丑¶
　朔大餘一小餘五百六十三問其年十二月及閏月¶
　大小餘月朔甲子并當月大小餘各㡬何曰正月大¶
　乙丑朔大餘一小餘五百六十三二月小乙未朔大¶
　餘三十一小餘一百二十二三月大甲子朔大餘盡¶
　小餘六百二十一四月小甲午朔大餘三十小餘一¶
　百八十五月大癸亥朔大餘五十九小餘六百七十¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-33b>¶
　九六月小癸巳朔大餘二十九小餘二百三十八七¶
　月大壬戌朔大餘五十八小餘七百三十七八月小¶
　壬辰朔大餘二十八小餘二百九十六九月大辛酉¶
　朔大餘五十七小餘七百九十五十月小辛卯朔大¶
　餘二十七小餘三百五十四十一月大庚申朔大餘¶
　五十六小餘八百五十三十二月小庚寅朔大餘二¶
　十六小餘四百一十二閏月大己未朔大餘五十五¶
　小餘九百一十一淳風等推求朔甲乙及月大小并¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-34a>¶
　當月大小餘之法術曰置前月大小餘各加朔大小¶
　餘滿日法從大餘一大餘滿六十去之餘命起甲子¶
　算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘滿四百¶
　四十一以上其月大不滿者小其昭公二十年推月¶
　朔法亦準此¶
　　推昭公二十年嵗在己卯月朔法¶
正月大己丑朔大餘二十五小餘四百七十二月小己¶
未朔大餘五十五小餘二十九三月大戊子朔大餘二¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-34b>¶
十四小餘五百二十八¶
　　推昭公二十年嵗在己卯正月己丑朔旦冬至而¶
　　失云閏二月己丑冬至法¶
　臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至昭¶
　公二十年己卯積二百七十五萬九千九百二十算¶
　欲求此正月朔旦冬至及大小餘各㡬何曰大餘二¶
　十五小餘二術曰置周厯上元丁巳至昭公二十年¶
　嵗在己卯積二百七十五萬九千九百二算以元法¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-35a>¶
　四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千一¶
　百二以二十一乘之得二萬三千一百四十二以度¶
　分母除之得五千七百八十五不盡二為小餘以六¶
　十除積日得九十六棄之不盡二十五為大餘命以¶
　甲子算外己丑冬至與正月朔旦同¶
甄鸞按周厯昭公十九年嵗在戊寅其年閏十二月其¶
月大己未朔二十年嵗在己卯正月大己丑朔即以己¶
丑朔旦為冬至而昭公十九年不置閏乃以閏十二月¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-35b>¶
為正月故以為二月也¶
　　推哀公十二年嵗在戊午應置閏而不置故書十¶
　　二月有螽法¶
經云哀公十二年冬十有二月螽季孫問諸仲尼仲尼¶
曰丘聞之火伏而後蟄者畢今火猶西流司邱過也¶
　臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至哀¶
　公十二年嵗在戊午積二百七十五萬九千九百四¶
　十二算有閏與不若有閏復在何月之下曰有閏在¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-36a>¶
　八月之下術曰置周厯上元丁巳至哀公十二年嵗¶
　在戊午積二百七十五萬九千九百四十二算以元¶
　法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千¶
　一百四十二以章月二百三十五乘之得二十六萬¶
　八千三百七十以章嵗十九除之得一萬四千一百¶
　二十四為積月不盡十四為閏餘經云閏餘十二已¶
　上有閏其嵗有餘十四則知十二年有閏也¶
　　求十二年閏月法¶
<pb:KR3f0037_WYG_002-36b>¶
置章嵗十九以閏餘十四減之不盡五以嵗中十二乘¶
之得六十以章閏七除之得八命從正月起算外即閏¶
在八月下甄鸞按周十二月夏之十月也哀公十二年¶
閏在夏八月下當時實是夏之九月而失以閏月為九¶
月以九月為十月故書冬十有二月螽也¶
　¶
　¶
　五經算術卷下¶