数字拆解.c

/*
 数字拆解
 说明
 这个题目来自于数字拆解，我将之改为C语言的版本，并加上说明。
 题目是这样的：
 3 = 2+1 = 1+1+1 所以3有三种拆法
 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 共五种
 5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1 +1
 共七种
 依此类推，请问一个指定数字NUM的拆解方法个数有多少个？
 解法
 我们以上例中最后一个数字5的拆解为例，假设f( n )为数字n的可拆解方式个数，而f(x, y)为使
 用y以下的数字来拆解x的方法个数，则观察：
 5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1 +1
 使用函式来表示的话：
 f(5) = f(4, 1) + f(3,2) + f(2,3) + f(1,4) + f(0,5)
 其中f(1, 4) = f(1, 3) + f(1, 2) + f(1, 1)，但是使用大于1的数字来拆解1没有意义，所以f(1, 4) =
 f(1, 1)，而同样的，f(0, 5)会等于f(0, 0)，所以：
 f(5) = f(4, 1) + f(3,2) + f(2,3) + f(1,1) + f(0,0)
 依照以上的说明，使用动态程式规画（Dynamic programming）来进行求解，其中f(4,1)其实就
 是f(5-1, min(5-1,1))，f(x, y)就等于f(n-y, min(n-x, y))，其中n为要拆解的数字，而min()表示取两
 者中较小的数。
 使用一个二维阵列表格table[x][y]来表示f(x, y)，刚开始时，将每列的索引0与索引1元素值设定
 为1，因为任何数以0以下的数拆解必只有1种，而任何数以1以下的数拆解也必只有1种：
 for(i = 0; i < NUM +1; i++){
 table[i][0] = 1; // 任何数以0以下的数拆解必只有1种
 table[i][1] = 1; // 任何数以1以下的数拆解必只有1种
 }
 接下来就开始一个一个进行拆解了，如果数字为NUM，则我们的阵列维度大小必须为NUM x
 (NUM/2+1)，以数字10为例，其维度为10 x 6我们的表格将会如下所示：
 1 1 0 0 0 0
 1 1 0 0 0 0
 1 1 2 0 0 0
 1 1 2 3 0 0
 1 1 3 4 5 0
 1 1 3 5 6 7
 1 1 4 7 9 0
 1 1 4 8 0 0
 1 1 5 0 0 0
 1 1 0 0 0 0
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define NUM 10 // 要拆解的数字
#define DEBUG 0
int main(void) {
    int table[NUM][NUM/2+1] = {0}; // 动态规画表格
    int count = 0;
    int result = 0;
    int i, j, k;
    printf("数字拆解\n");
    printf("3 = 2+1 = 1+1+1 所以3有三种拆法\n");
    printf("4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1");
    printf("共五种\n");
    printf("5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1");
    printf(" = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1 +1");
    printf("共七种\n");
    printf("依此类推，求%d 有几种拆法？", NUM);
    // 初始化
    for(i = 0; i < NUM; i++){
        table[i][0] = 1; // 任何数以0以下的数拆解必只有1种
        table[i][1] = 1; // 任何数以1以下的数拆解必只有1种
    }
    // 动态规划
    for(i = 2; i <= NUM; i++){
        for(j = 2; j <= i; j++){
            if(i + j > NUM) // 大于NUM
                continue;
            count = 0;
            for(k = 1 ; k <= j; k++){
                count += table[i-k][(i-k >= k) ? k : i-k];
            }
            table[i][j] = count;
        }
    }
    // 计算并显示结果
    for(k = 1 ; k <= NUM; k++)
        result += table[NUM-k][(NUM-k >= k) ? k : NUM-k];
    printf("\n\nresult: %d\n", result);
    if(DEBUG) {
        printf("\n除错资讯\n");
        for(i = 0; i < NUM; i++) {
            for(j = 0; j < NUM/2+1; j++)
                printf("%2d", table[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}