sentence_translations.json

[
 {
  "input": "This is a Galton board.",
  "translatedText": "यह गैल्टन बोर्ड है.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 0.0,
  "end": 1.26
 },
 {
  "input": "Maybe you've seen one before, it's a popular demonstration of how, even when a single event is chaotic and random, with an effectively unknowable outcome, it's still possible to make precise statements about a large number of events, namely how the relative proportions for many different outcomes are distributed.",
  "translatedText": "हो सकता है कि आपने इसे पहले देखा हो, यह एक लोकप्रिय प्रदर्शन है कि कैसे, भले ही एक घटना अव्यवस्थित और बेतरतीब हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, बड़ी संख्या में घटनाओं के बारे में सटीक बयान देना अभी भी संभव है, अर्थात् कैसे सापेक्ष अनुपात कई अलग-अलग परिणामों के लिए वितरित किए जाते हैं।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 2.52,
  "end": 18.3
 },
 {
  "input": "More specifically, the Galton board illustrates one of the most prominent distributions in all of probability, known as the normal distribution, more colloquially known as a bell curve, and also called a Gaussian distribution.",
  "translatedText": "अधिक विशेष रूप से, गैल्टन बोर्ड सभी संभावनाओं में सबसे प्रमुख वितरणों में से एक को दर्शाता है, जिसे सामान्य वितरण के रूप में जाना जाता है, जिसे अधिक बोलचाल में घंटी वक्र के रूप में जाना जाता है, और इसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 20.38,
  "end": 31.9
 },
 {
  "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts.",
  "translatedText": "इस वितरण का वर्णन करने के लिए एक बहुत विशिष्ट फ़ंक्शन है, यह बहुत सुंदर है, हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, बहुत सामान्य है, यह बहुत सारे असंबंधित संदर्भों में दिखाई देता है।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 32.5,
  "end": 45.04
 },
 {
  "input": "If you were to take a large number of people who sit in a similar demographic and plot their heights, those heights tend to follow a normal distribution.",
  "translatedText": "यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते हैं और उनकी ऊंचाई का आलेखीय निरूपण रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 46.02,
  "end": 53.0
 },
 {
  "input": "If you look at a large swath of very big natural numbers and you ask how many distinct prime factors does each one of those numbers have, the answers will very closely track with a certain normal distribution.",
  "translatedText": "यदि आप बहुत बड़ी प्राकृतिक संख्याओं के एक बड़े समूह को देखते हैं और आप पूछते हैं कि उनमें से प्रत्येक संख्या में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं, तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी के साथ बराबर होगा ।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 53.66,
  "end": 64.96
 },
 {
  "input": "Now our topic for today is one of the crown jewels in all of probability theory, it's one of the key facts that explains why this distribution is as common as it is, known as the central limit theorem.",
  "translatedText": "अब आज का हमारा विषय संभाव्यता सिद्धांत के सभी रत्नों में से एक है, यह उन प्रमुख तथ्यों में से एक है जो बताता है कि यह वितरण इतना सामान्य क्यों है, जिसे केंद्रीय सीमा प्रमेय के रूप में जाना जाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 65.58,
  "end": 76.02
 },
 {
  "input": "This lesson is meant to go back to the basics, giving you the fundamentals on what the central limit theorem is saying, what normal distributions are, and I want to assume minimal background.",
  "translatedText": "यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि मान लेना चाहता हूं।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 76.64,
  "end": 85.26
 },
 {
  "input": "We're going to go decently deep into it, but after this I'd still like to go deeper and explain why the theorem is true, why the function underlying the normal distribution has the very specific form that it does, why that formula has a pi in it, and, most fun, why those last two facts are actually more related than a lot of traditional explanations would suggest.",
  "translatedText": "हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का ऐसा विशिष्ट रूप क्यों है, इस सूत्र में एक पीआई क्यों है, और, सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 85.26,
  "end": 105.56
 },
 {
  "input": "That second lesson is also meant to be the follow-on to the convolutions video that I promised, so there's a lot of interrelated topics here.",
  "translatedText": "वह दूसरा पाठ भी उस संकल्पन वीडियो का अनुवर्ती है जिसका मैंने वादा किया था, इसलिए यहां बहुत सारे परस्पर संबंधित विषय हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 106.48,
  "end": 113.37
 },
 {
  "input": "But right now, back to the fundamentals, I'd like to kick things off with a overly simplified model of the Galton board.",
  "translatedText": "लेकिन अभी, बुनियादी बातों पर लौटते हुए, मैं गैल्टन बोर्ड के अत्यधिक सरलीकृत मॉडल के साथ चीजों को शुरू करना चाहूंगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 113.57,
  "end": 119.17
 },
 {
  "input": "In this model we will assume that each ball falls directly onto a certain central peg and that it has a 50-50 probability of bouncing to the left or to the right, and we'll think of each of those outcomes as either adding one or subtracting one from its position.",
  "translatedText": "इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, और हम उन परिणामों में से प्रत्येक के बारे में अपनी स्थिति से या तो एक जोड़ने या एक घटाना के रूप में सोचेंगे।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 120.89,
  "end": 134.11
 },
 {
  "input": "Once one of those is chosen, we make the highly unrealistic assumption that it happens to land dead on in the middle of the peg adjacent below it, where again it'll be faced with the same 50-50 choice of bouncing to the left or to the right.",
  "translatedText": "एक बार जब उनमें से एक को चुन लिया जाता है, तो हम अत्यधिक अवास्तविक धारणा बना लेते हैं कि यह उसके नीचे लगी खूंटी के बीच में मृत अवस्था में गिर जाता है, जहां फिर से उसे बाईं ओर  उछलने या दांई ओर उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। ।",
  "n_reviews": 1,
  "start": 134.67,
  "end": 147.07
 },
 {
  "input": "For the one I'm showing on screen, there are five different rows of pegs, so our little hopping ball makes five different random choices between plus one and minus one, and we can think of its final position as basically being the sum of all of those different numbers, which in this case happens to be one, and we might label all of the different buckets with the sum that they represent.",
  "translatedText": "जिसे मैं स्क्रीन पर दिखा रहा हूं, वहां खूंटियों की पांच अलग-अलग पंक्तियां हैं, इसलिए हमारी छोटी सी उछलती हुई गेंद प्लस वन और माइनस वन के बीच पांच अलग-अलग यादृच्छिक विकल्प बनाती है, और हम इसकी अंतिम स्थिति के बारे में सोच सकते हैं कि यह मूल रूप से सभी का योग है। उन अलग-अलग संख्याओं में से, जो इस मामले में एक होती हैं, और हम सभी अलग-अलग बकेट को उस योग के साथ लेबल कर सकते हैं जो वे दर्शाते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 147.43,
  "end": 166.35
 },
 {
  "input": "As we repeat this, we're looking at different possible sums for those five random numbers.",
  "translatedText": "जैसे ही हम इसे दोहराते हैं, हम उन पांच यादृच्छिक संख्याओं के लिए अलग-अलग संभावित योग देख रहे हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 166.35,
  "end": 171.29
 },
 {
  "input": "And for those of you who are inclined to complain that this is a highly unrealistic model for the true Galton board, let me emphasize the goal right now is not to accurately model physics.",
  "translatedText": "और आप में से उन लोगों के लिए जो यह शिकायत करना चाहते हैं कि यह सच्चे गैल्टन बोर्ड के लिए एक अत्यधिक अवास्तविक मॉडल है, मैं इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि अभी लक्ष्य भौतिकी का सटीक मॉडल बनाना नहीं है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 173.05,
  "end": 181.67
 },
 {
  "input": "The goal is to give a simple example to illustrate the central limit theorem, and for that, idealized though this might be, it actually gives us a really good example.",
  "translatedText": "लक्ष्य केंद्रीय सीमा प्रमेय को स्पष्ट करने के लिए एक सरल उदाहरण देना है, और इसके लिए, हालांकि इसे आदर्श बनाया जा सकता है, यह वास्तव में हमें एक बहुत अच्छा उदाहरण देता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 181.83,
  "end": 190.03
 },
 {
  "input": "If we let many different balls fall, making yet another unrealistic assumption that they don't influence each other as if they're all ghosts, then the number of balls that fall into each different bucket gives us some loose sense for how likely each one of those buckets is.",
  "translatedText": "यदि हम कई अलग-अलग गेंदों को गिरने देते हैं, और एक और अवास्तविक धारणा बनाते हैं कि वे एक-दूसरे को प्रभावित नहीं करते हैं जैसे कि वे सभी भूत हैं, तो प्रत्येक अलग-अलग बाल्टी में गिरने वाली गेंदों की संख्या हमें कुछ हद तक समझ में आती है कि उनमें से प्रत्येक की कितनी संभावना है उन बाल्टियों में से है.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 190.57,
  "end": 203.39
 },
 {
  "input": "In this example, the numbers are simple enough that it's not too hard to explicitly calculate what the probability is for falling into each bucket.",
  "translatedText": "इस उदाहरण में, संख्याएँ इतनी सरल हैं कि स्पष्ट रूप से गणना करना कठिन नहीं है कि प्रत्येक बाल्टी में गिरने की संभावना क्या है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 203.83,
  "end": 210.01
 },
 {
  "input": "If you do want to think that through, you'll find it very reminiscent of Pascal's triangle.",
  "translatedText": "यदि आप इसके बारे में सोचना चाहते हैं, तो आपको यह पास्कल के त्रिकोण की याद दिलाएगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 210.27,
  "end": 213.83
 },
 {
  "input": "But the neat thing about our theorem is how far it goes beyond the simple examples.",
  "translatedText": "लेकिन हमारे प्रमेय के बारे में अच्छी बात यह है कि यह सरल उदाहरणों से कितनी आगे तक जाती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 213.95,
  "end": 218.27
 },
 {
  "input": "So to start off at least, rather than making explicit calculations, let's just simulate things by running a large number of samples and letting the total number of results in each different outcome give us some sense for what that distribution looks like.",
  "translatedText": "तो कम से कम शुरू करने के लिए, स्पष्ट गणना करने के बजाय, आइए बड़ी संख्या में नमूने चलाकर चीजों का अनुकरण करें और प्रत्येक अलग-अलग परिणाम में परिणामों की कुल संख्या को हमें कुछ समझ दें कि वितरण कैसा दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 218.67,
  "end": 229.97
 },
 {
  "input": "As I said, the one on screen has five rows, so each sum that we're considering includes only five numbers.",
  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, स्क्रीन पर पाँच पंक्तियाँ हैं, इसलिए प्रत्येक योग जिस पर हम विचार कर रहे हैं उसमें केवल पाँच संख्याएँ शामिल हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 230.45,
  "end": 236.21
 },
 {
  "input": "The basic idea of the central limit theorem is that if you increase the size of that sum, for example here that would mean increasing the number of rows of pegs for each ball to bounce off, then the distribution that describes where that sum is going to fall looks more and more like a bell curve.",
  "translatedText": "केंद्रीय सीमा प्रमेय का मूल विचार यह है कि यदि आप उस राशि का आकार बढ़ाते हैं, उदाहरण के लिए यहां इसका मतलब होगा कि प्रत्येक गेंद को उछालने के लिए खूंटियों की पंक्तियों की संख्या बढ़ाना, तो वितरण जो बताता है कि वह राशि कहां जा रही है पतझड़ अधिकाधिक घंटी वक्र की तरह दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 236.81,
  "end": 253.33
 },
 {
  "input": "Here, it's actually worth taking a moment to write down that general idea.",
  "translatedText": "यहाँ, उस सामान्य विचार को लिखने के लिए वास्तव में कुछ समय निकालना उचित है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 255.47,
  "end": 258.35
 },
 {
  "input": "The setup is that we have a random variable, and that's basically shorthand for a random process where each outcome of that process is associated with some number.",
  "translatedText": "सेटअप यह है कि हमारे पास एक यादृच्छिक चर है, और यह मूल रूप से एक यादृच्छिक प्रक्रिया के लिए आशुलिपि है जहां उस प्रक्रिया का प्रत्येक परिणाम कुछ संख्या से जुड़ा होता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 259.27,
  "end": 268.19
 },
 {
  "input": "We'll call that random number x.",
  "translatedText": "हम उस यादृच्छिक संख्या को x कहेंगे।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 268.49,
  "end": 269.97
 },
 {
  "input": "For example, each bounce off the peg is a random process modeled with two outcomes.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, खूंटी से प्रत्येक उछाल दो परिणामों के साथ तैयार की गई एक यादृच्छिक प्रक्रिया है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 269.97,
  "end": 274.39
 },
 {
  "input": "Those outcomes are associated with the numbers negative one and positive one.",
  "translatedText": "वे परिणाम नकारात्मक एक और सकारात्मक संख्याओं से जुड़े हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 274.85,
  "end": 277.89
 },
 {
  "input": "Another example of a random variable would be rolling a die, where you have six different outcomes, each one associated with a number.",
  "translatedText": "यादृच्छिक चर का एक अन्य उदाहरण एक पासे को घुमाना होगा, जहां आपके पास छह अलग-अलग परिणाम होंगे, जिनमें से प्रत्येक एक संख्या से जुड़ा होगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 278.53,
  "end": 284.83
 },
 {
  "input": "What we're doing is taking multiple different samples of that variable and adding them all together.",
  "translatedText": "हम जो कर रहे हैं वह उस चर के कई अलग-अलग नमूने ले रहा है और उन सभी को एक साथ जोड़ रहा है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 285.47,
  "end": 290.41
 },
 {
  "input": "On our Galton board, that looks like letting the ball bounce off multiple different pegs on its way down to the bottom, and in the case of a die, you might imagine rolling many different dice and adding up the results.",
  "translatedText": "हमारे गैल्टन बोर्ड पर, ऐसा लगता है जैसे गेंद को नीचे की ओर जाते समय कई अलग-अलग खूंटियों से उछाल दिया जाता है, और पासे के मामले में, आप कई अलग-अलग पासों को फेंकने और परिणामों को जोड़ने की कल्पना कर सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 290.77,
  "end": 300.97
 },
 {
  "input": "The claim of the central limit theorem is that as you let the size of that sum get bigger and bigger, then the distribution of that sum, how likely it is to fall into different possible values, will look more and more like a bell curve.",
  "translatedText": "केंद्रीय सीमा प्रमेय का दावा यह है कि जैसे-जैसे आप उस राशि का आकार बड़ा और बड़ा होने देते हैं, तब उस राशि का वितरण, उसके विभिन्न संभावित मूल्यों में गिरने की कितनी संभावना है, एक घंटी वक्र की तरह अधिक से अधिक दिखाई देगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 301.43,
  "end": 314.11
 },
 {
  "input": "That's it, that is the general idea.",
  "translatedText": "बस, यही सामान्य विचार है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 315.43,
  "end": 317.13
 },
 {
  "input": "Over the course of this lesson, our job is to make that statement more quantitative.",
  "translatedText": "इस पाठ के दौरान, हमारा काम उस कथन को अधिक मात्रात्मक बनाना है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 317.55,
  "end": 321.53
 },
 {
  "input": "We're going to put some numbers to it, put some formulas to it, show how you can use it to make predictions.",
  "translatedText": "हम इसमें कुछ संख्याएँ डालने जा रहे हैं, इसमें कुछ सूत्र डालेंगे, दिखाएँगे कि आप पूर्वानुमान लगाने के लिए इसका उपयोग कैसे कर सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 322.07,
  "end": 326.35
 },
 {
  "input": "For example, here's the kind of question I want you to be able to answer by the end of this video.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, इस प्रकार का प्रश्न मैं चाहता हूं कि आप इस वीडियो के अंत तक उत्तर देने में सक्षम हों।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 327.21,
  "end": 331.57
 },
 {
  "input": "Suppose you rolled the die 100 times and you added together the results.",
  "translatedText": "मान लीजिए कि आपने पासे को 100 बार घुमाया और परिणामों को एक साथ जोड़ दिया।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 332.19,
  "end": 335.89
 },
 {
  "input": "Could you find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within that range?",
  "translatedText": "क्या आप मूल्यों की ऐसी कोई श्रृंखला ढूंढ सकते हैं जिससे आप 95% आश्वस्त हों कि योग उस सीमा के भीतर आएगा?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 336.63,
  "end": 342.17
 },
 {
  "input": "Or maybe I should say find the smallest possible range of values such that this is true.",
  "translatedText": "या शायद मुझे यह कहना चाहिए कि मानों की सबसे छोटी संभव सीमा ज्ञात करें जिससे कि यह सत्य हो।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 342.83,
  "end": 346.55
 },
 {
  "input": "The neat thing is you'll be able to answer this question whether it's a fair die or if it's a weighted die.",
  "translatedText": "अच्छी बात यह है कि आप इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम होंगे कि क्या यह उचित पासा है या यह एक भारित पासा है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 347.39,
  "end": 352.13
 },
 {
  "input": "Now let me say at the top that this theorem has three different assumptions that go into it, three things that have to be true before the theorem follows.",
  "translatedText": "अब मैं शीर्ष पर कहना चाहता हूं कि इस प्रमेय में तीन अलग-अलग धारणाएं हैं, तीन चीजें जो प्रमेय के अनुसरण से पहले सत्य होनी चाहिए।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 353.45,
  "end": 360.13
 },
 {
  "input": "And I'm actually not going to tell you what they are until the very end of the video.",
  "translatedText": "और मैं वास्तव में वीडियो के अंत तक आपको यह नहीं बताने जा रहा हूं कि वे क्या हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 360.43,
  "end": 363.79
 },
 {
  "input": "Instead I want you to keep your eye out and see if you can notice and maybe predict what those three assumptions are going to be.",
  "translatedText": "इसके बजाय मैं चाहता हूं कि आप अपनी नजर बनाए रखें और देखें कि क्या आप नोटिस कर सकते हैं और शायद भविष्यवाणी कर सकते हैं कि वे तीन धारणाएं क्या होने वाली हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 364.27,
  "end": 369.67
 },
 {
  "input": "As a next step, to better illustrate just how general this theorem is, I want to run a couple more simulations for you focused on the dice example.",
  "translatedText": "अगले चरण के रूप में, यह बेहतर ढंग से समझाने के लिए कि यह प्रमेय कितना सामान्य है, मैं आपके लिए पासे के उदाहरण पर केंद्रित कुछ और सिमुलेशन चलाना चाहता हूँ।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 370.71,
  "end": 377.39
 },
 {
  "input": "Usually if you think of rolling a die you think of the six outcomes as being equally probable, but the theorem actually doesn't care about that.",
  "translatedText": "आमतौर पर यदि आप पासा पलटने के बारे में सोचते हैं तो आप छह परिणामों को समान रूप से संभावित मानते हैं, लेकिन प्रमेय वास्तव में इसकी परवाह नहीं करता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 380.91,
  "end": 387.63
 },
 {
  "input": "We could start with a weighted die, something with a non-trivial distribution across the outcomes, and the core idea still holds.",
  "translatedText": "हम एक भारित पासे के साथ शुरुआत कर सकते हैं, परिणामों में एक गैर-तुच्छ वितरण के साथ, और मूल विचार अभी भी कायम है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 387.83,
  "end": 394.55
 },
 {
  "input": "For the simulation what I'll do is take some distribution like this one that is skewed towards lower values.",
  "translatedText": "अनुकरण के लिए मैं कुछ वितरण लूंगा जैसे यह निम्न मानों की ओर झुका हुआ है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 395.03,
  "end": 399.93
 },
 {
  "input": "I'm going to take 10 distinct samples from that distribution and then I'll record the sum of that sample on the plot on the bottom.",
  "translatedText": "मैं उस वितरण से 10 अलग-अलग नमूने लेने जा रहा हूं और फिर मैं नीचे दिए गए प्लॉट पर उस नमूने का योग रिकॉर्ड करूंगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 400.25,
  "end": 407.55
 },
 {
  "input": "Then I'm going to do this many many different times, always with a sum of size 10, but keep track of where those sums ended up to give us a sense of the distribution.",
  "translatedText": "फिर मैं इसे कई अलग-अलग बार करने जा रहा हूं, हमेशा आकार 10 के योग के साथ, लेकिन हमें वितरण का एहसास दिलाने के लिए इस बात पर नज़र रखें कि वे रकम कहां समाप्त हुई।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 408.63,
  "end": 416.59
 },
 {
  "input": "And in fact let me rescale the y direction to give us room to run an even larger number of samples.",
  "translatedText": "और वास्तव में मुझे और भी अधिक संख्या में नमूने चलाने के लिए जगह देने के लिए y दिशा को फिर से स्केल करने दीजिए।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 419.97,
  "end": 424.73
 },
 {
  "input": "And I'll let it go all the way up to a couple thousand, and as it does you'll notice that the shape that starts to emerge looks like a bell curve.",
  "translatedText": "और मैं इसे कुछ हज़ार तक जाने दूँगा, और जैसे ही यह होगा आप देखेंगे कि जो आकार उभरना शुरू होता है वह एक घंटी वक्र जैसा दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 425.03,
  "end": 432.49
 },
 {
  "input": "Maybe if you squint your eyes you can see it skews a tiny bit to the left, but it's neat that something so symmetric emerged from a starting point that was so asymmetric.",
  "translatedText": "हो सकता है कि यदि आप अपनी आँखें टेढ़ी करें तो आप देख सकें कि यह बाईं ओर थोड़ा सा तिरछा है, लेकिन यह अच्छी बात है कि एक प्रारंभिक बिंदु जो इतना असममित था, से इतना सममित कुछ उभरा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 432.87,
  "end": 441.01
 },
 {
  "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time.",
  "translatedText": "यह बेहतर ढंग से समझाने के लिए कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या है, मुझे इनमें से चार सिमुलेशन को समानांतर में चलाने दें, जहां ऊपरी बाईं ओर मैं इसे कर रहा हूं जहां हम एक समय में केवल दो पासे जोड़ रहे हैं, ऊपरी दाईं ओर हम' इसे फिर से कर रहे हैं जहां हम एक समय में पांच पासे जोड़ रहे हैं, नीचे बाईं ओर वह है जिसे हमने एक समय में 10 पासे जोड़ते हुए देखा था, और फिर हम एक बड़े योग के साथ एक और जोड़ देंगे, एक बार में 15।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 441.47,
  "end": 461.37
 },
 {
  "input": "Notice how on the upper left when we're just adding two dice, the resulting distribution doesn't really look like a bell curve, it looks a lot more reminiscent of the one we started with skewed towards the left.",
  "translatedText": "ध्यान दें कि ऊपरी बाईं ओर जब हम सिर्फ दो पासे जोड़ रहे हैं, तो परिणामी वितरण वास्तव में घंटी वक्र की तरह नहीं दिखता है, यह उस चीज़ की अधिक याद दिलाता है जिसे हमने बाईं ओर तिरछा करके शुरू किया था।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 462.25,
  "end": 472.03
 },
 {
  "input": "But as we allow for more and more dice in each sum, the resulting shape that comes up in these distributions looks more and more symmetric.",
  "translatedText": "लेकिन जैसे-जैसे हम प्रत्येक योग में अधिक से अधिक पासों की अनुमति देते हैं, इन वितरणों में जो परिणामी आकृति सामने आती है वह अधिक से अधिक सममित दिखती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 472.81,
  "end": 479.81
 },
 {
  "input": "It has the lump in the middle and fade towards the tail's shape of a bell curve.",
  "translatedText": "इसमें बीच में गांठ होती है और पूंछ की ओर घंटी के आकार की आकृति धुंधली हो जाती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 479.95,
  "end": 483.89
 },
 {
  "input": "And let me emphasize again, you can start with any different distribution.",
  "translatedText": "और मैं फिर से ज़ोर देना चाहूँगा, आप किसी भी भिन्न वितरण से शुरुआत कर सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 487.05,
  "end": 490.49
 },
 {
  "input": "Here I'll run it again, but where most of the probability is tied up in the numbers 1 and 6, with very low probability for the mid values.",
  "translatedText": "यहां मैं इसे फिर से चलाऊंगा, लेकिन जहां अधिकांश संभावना संख्या 1 और 6 में बंधी हुई है, वहां मध्य मानों के लिए बहुत कम संभावना है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 490.49,
  "end": 497.49
 },
 {
  "input": "Despite completely changing the distribution for an individual roll of the die, it's still the case that a bell curve shape will emerge as we consider the different sums.",
  "translatedText": "पासे के एक व्यक्तिगत रोल के लिए वितरण को पूरी तरह से बदलने के बावजूद, यह अभी भी मामला है कि जब हम विभिन्न योगों पर विचार करते हैं तो एक घंटी वक्र आकार उभरेगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 498.19,
  "end": 506.55
 },
 {
  "input": "Illustrating things with a simulation like this is very fun, and it's kind of neat to see order emerge from chaos, but it also feels a little imprecise.",
  "translatedText": "इस तरह के अनुकरण के साथ चीजों को चित्रित करना बहुत मजेदार है, और अराजकता से व्यवस्था को निकलते देखना अच्छा लगता है, लेकिन यह थोड़ा अस्पष्ट भी लगता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 507.27,
  "end": 515.03
 },
 {
  "input": "Like in this case, when I cut off the simulation at 3000 samples, even though it kind of looks like a bell curve, the different buckets seem pretty spiky.",
  "translatedText": "इस मामले की तरह, जब मैंने 3000 नमूनों पर सिमुलेशन काट दिया, भले ही यह एक घंटी वक्र की तरह दिखता है, अलग-अलग बाल्टियाँ बहुत नुकीली लगती हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 515.39,
  "end": 522.99
 },
 {
  "input": "And you might wonder, is it supposed to look that way, or is that just an artifact of the randomness in the simulation?",
  "translatedText": "और आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं, क्या इसे इस तरह दिखना चाहिए, या यह सिमुलेशन में यादृच्छिकता की एक कलाकृति मात्र है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 522.99,
  "end": 528.55
 },
 {
  "input": "And if it is, how many samples do we need before we can be sure that what we're looking at is representative of the true distribution?",
  "translatedText": "और यदि ऐसा है, तो यह सुनिश्चित करने से पहले कि हम जो देख रहे हैं वह सही वितरण का प्रतिनिधि है, हमें कितने नमूनों की आवश्यकता है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 529.01,
  "end": 535.11
 },
 {
  "input": "Instead moving forward, let's get a little more theoretical and show the precise shape that these distributions will take on in the long run.",
  "translatedText": "आगे बढ़ने के बजाय, आइए थोड़ा और सैद्धांतिक हो जाएं और सटीक आकार दिखाएं कि ये वितरण लंबे समय में कैसा होगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 539.19,
  "end": 545.47
 },
 {
  "input": "The easiest case to make this calculation is if we have a uniform distribution, where each possible face of the die has an equal probability, 1 6th.",
  "translatedText": "इस गणना को करने का सबसे आसान मामला यह है कि यदि हमारे पास एक समान वितरण है, जहां पासे के प्रत्येक संभावित चेहरे की समान संभावना है, 1 6 वां।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 546.13,
  "end": 553.97
 },
 {
  "input": "For example, if you then want to know how likely different sums are for a pair of dice, it's essentially a counting game, where you count up how many distinct pairs take on the same sum, which in the diagram I've drawn, you can conveniently think about by going through all of the different diagonals.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आप यह जानना चाहते हैं कि पासों की एक जोड़ी के लिए अलग-अलग योग की कितनी संभावना है, तो यह अनिवार्य रूप से एक गिनती का खेल है, जहां आप गिनते हैं कि एक ही राशि पर कितने अलग-अलग जोड़े आते हैं, जो कि मेरे द्वारा बनाए गए आरेख में है, आप सभी विभिन्न विकर्णों के माध्यम से जाकर आसानी से सोच सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 553.99,
  "end": 568.49
 },
 {
  "input": "Since each such pair has an equal chance of showing up, 1 in 36, all you have to do is count the sizes of these buckets.",
  "translatedText": "चूँकि ऐसी प्रत्येक जोड़ी के सामने आने की समान संभावना है, 36 में से 1, आपको बस इन बाल्टियों के आकार की गणना करनी है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 571.41,
  "end": 577.53
 },
 {
  "input": "That gives us a definitive shape for the distribution describing a sum of two dice, and if we were to play the same game with all possible triplets, the resulting distribution would look like this.",
  "translatedText": "यह हमें दो पासों के योग का वर्णन करने वाले वितरण के लिए एक निश्चित आकार देता है, और यदि हम सभी संभावित त्रिक के साथ एक ही खेल खेलते हैं, तो परिणामी वितरण इस तरह दिखेगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 578.19,
  "end": 588.13
 },
 {
  "input": "Now what's more challenging, but a lot more interesting, is to ask what happens if we have a non-uniform distribution for that single die.",
  "translatedText": "अब जो अधिक चुनौतीपूर्ण है, लेकिन बहुत अधिक दिलचस्प है, वह यह पूछना है कि यदि हमारे पास उस एकल पासे के लिए गैर-समान वितरण है तो क्या होगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 588.69,
  "end": 594.99
 },
 {
  "input": "We actually talked all about this in the last video.",
  "translatedText": "हमने वास्तव में पिछले वीडियो में इस सब के बारे में बात की थी।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 595.55,
  "end": 597.97
 },
 {
  "input": "You do essentially the same thing, you go through all the distinct pairs of dice which add up to the same value.",
  "translatedText": "आप मूलतः एक ही काम करते हैं, आप पासों की सभी अलग-अलग जोड़ियों से गुजरते हैं जिनका योग समान होता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 598.45,
  "end": 603.67
 },
 {
  "input": "It's just that instead of counting those pairs, for each pair you multiply the two probabilities of each particular face coming up, and then you add all those together.",
  "translatedText": "यह सिर्फ इतना है कि उन जोड़ियों को गिनने के बजाय, प्रत्येक जोड़ी के लिए आप प्रत्येक विशेष चेहरे के आने की दो संभावनाओं को गुणा करते हैं, और फिर आप उन सभी को एक साथ जोड़ते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 603.97,
  "end": 612.75
 },
 {
  "input": "The computation that does this for all possible sums has a fancy name, it's called a convolution, but it's essentially just the weighted version of the counting game that anyone who's played with a pair of dice already finds familiar.",
  "translatedText": "वह गणना जो सभी संभावित योगों के लिए ऐसा करती है, उसका एक फैंसी नाम है, इसे कन्वोल्यूशन कहा जाता है, लेकिन यह अनिवार्य रूप से गिनती के खेल का एक भारित संस्करण है जो कि पासों की एक जोड़ी के साथ खेलने वाले किसी भी व्यक्ति को पहले से ही परिचित लगता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 613.29,
  "end": 624.47
 },
 {
  "input": "For our purposes in this lesson, I'll have the computer calculate all that, simply display the results for you, and invite you to observe certain patterns, but under the hood, this is what's going on.",
  "translatedText": "इस पाठ में हमारे उद्देश्यों के लिए, मैं कंप्यूटर से वह सब गणना करवाऊंगा, बस आपके लिए परिणाम प्रदर्शित करूंगा, और आपको कुछ पैटर्न देखने के लिए आमंत्रित करूंगा, लेकिन हुड के नीचे, यही हो रहा है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 625.03,
  "end": 635.33
 },
 {
  "input": "So just to be crystal clear on what's being represented here, if you imagine sampling two different values from that top distribution, the one describing a single die, and adding them together, then the second distribution I'm drawing represents how likely you are to see various different sums.",
  "translatedText": "तो यहां जो दर्शाया जा रहा है उस पर बिल्कुल स्पष्ट होने के लिए, यदि आप उस शीर्ष वितरण से दो अलग-अलग मानों का नमूना लेने की कल्पना करते हैं, एक एकल पासे का वर्णन करता है, और उन्हें एक साथ जोड़ता है, तो दूसरा वितरण जो मैं चित्रित कर रहा हूं वह दर्शाता है कि आप कितनी संभावना रखते हैं विभिन्न अलग-अलग राशियाँ देखें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 636.65,
  "end": 652.23
 },
 {
  "input": "Likewise, if you imagine sampling three distinct values from that top distribution, and adding them together, the next plot represents the probabilities for various different sums in that case.",
  "translatedText": "इसी तरह, यदि आप उस शीर्ष वितरण से तीन अलग-अलग मानों का नमूना लेने और उन्हें एक साथ जोड़ने की कल्पना करते हैं, तो अगला प्लॉट उस मामले में विभिन्न अलग-अलग योगों की संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 652.89,
  "end": 662.49
 },
 {
  "input": "So if I compute what the distributions for these sums look like for larger and larger sums, well you know what I'm going to say, it looks more and more like a bell curve.",
  "translatedText": "इसलिए यदि मैं गणना करता हूं कि बड़ी और बड़ी रकमों के लिए इन राशियों का वितरण कैसा दिखता है, तो आप जानते हैं कि मैं क्या कहने जा रहा हूं, यह अधिक से अधिक एक घंटी वक्र की तरह दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 663.51,
  "end": 672.39
 },
 {
  "input": "But before we get to that, I want you to make a couple more simple observations.",
  "translatedText": "लेकिन इससे पहले कि हम उस तक पहुँचें, मैं चाहता हूँ कि आप कुछ और सरल टिप्पणियाँ करें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 673.35,
  "end": 676.45
 },
 {
  "input": "For example, these distributions seem to be wandering to the right, and also they seem to be getting more spread out, and a little bit more flat.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, ये वितरण दाईं ओर भटकते हुए प्रतीत होते हैं, और साथ ही वे अधिक फैलते हुए, और थोड़े अधिक सपाट होते हुए भी प्रतीत होते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 677.45,
  "end": 684.79
 },
 {
  "input": "You cannot describe the central limit theorem quantitatively without taking into account both of those effects, which in turn requires describing the mean and the standard deviation.",
  "translatedText": "आप उन दोनों प्रभावों को ध्यान में रखे बिना केंद्रीय सीमा प्रमेय का मात्रात्मक वर्णन नहीं कर सकते हैं, जिसके बदले में माध्य और मानक विचलन का वर्णन करने की आवश्यकता होती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 685.25,
  "end": 693.19
 },
 {
  "input": "Maybe you're already familiar with those, but I want to make minimal assumptions here, and it never hurts to review, so let's quickly go over both of those.",
  "translatedText": "हो सकता है कि आप पहले से ही उनसे परिचित हों, लेकिन मैं यहां न्यूनतम धारणाएं बनाना चाहता हूं, और समीक्षा करने में कभी हर्ज नहीं होता, तो आइए जल्दी से उन दोनों पर गौर करें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 693.95,
  "end": 700.61
 },
 {
  "input": "The mean of a distribution, often denoted with the Greek letter mu, is a way of capturing the center of mass for that distribution.",
  "translatedText": "किसी वितरण का माध्य, जिसे अक्सर ग्रीक अक्षर म्यू से दर्शाया जाता है, उस वितरण के लिए द्रव्यमान के केंद्र पर कब्जा करने का एक तरीका है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 703.41,
  "end": 710.71
 },
 {
  "input": "It's calculated as the expected value of our random variable, which is a way of saying you go through all of the different possible outcomes, and you multiply the probability of that outcome times the value of the variable.",
  "translatedText": "इसकी गणना हमारे यादृच्छिक चर के अपेक्षित मूल्य के रूप में की जाती है, जो यह कहने का एक तरीका है कि आप सभी अलग-अलग संभावित परिणामों से गुजरते हैं, और आप उस परिणाम की संभावना को चर के मूल्य से गुणा करते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 711.19,
  "end": 722.85
 },
 {
  "input": "If higher values are more probable, that weighted sum is going to be bigger.",
  "translatedText": "यदि उच्च मान अधिक संभावित हैं, तो वह भारित राशि बड़ी होने वाली है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 723.19,
  "end": 726.41
 },
 {
  "input": "If lower values are more probable, that weighted sum is going to be smaller.",
  "translatedText": "यदि निम्न मान अधिक संभावित हैं, तो वह भारित योग छोटा होगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 726.75,
  "end": 729.95
 },
 {
  "input": "A little more interesting is if you want to measure how spread out this distribution is, because there's multiple different ways you might do it.",
  "translatedText": "थोड़ा अधिक दिलचस्प यह है कि यदि आप यह मापना चाहते हैं कि यह वितरण कितना फैला हुआ है, क्योंकि आप इसे कई अलग-अलग तरीकों से कर सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 730.79,
  "end": 737.13
 },
 {
  "input": "One of them is called the variance.",
  "translatedText": "उनमें से एक को विचरण कहा जाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 738.53,
  "end": 740.29
 },
 {
  "input": "The idea there is to look at the difference between each possible value and the mean, square that difference, and ask for its expected value.",
  "translatedText": "वहां विचार यह है कि प्रत्येक संभावित मूल्य और माध्य के बीच के अंतर को देखें, उस अंतर का वर्ग करें, और उसका अपेक्षित मूल्य पूछें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 740.83,
  "end": 748.27
 },
 {
  "input": "The idea is that whether your value is below or above the mean, when you square that difference, you get a positive number, and the larger the difference, the bigger that number.",
  "translatedText": "विचार यह है कि चाहे आपका मान माध्य से नीचे हो या ऊपर, जब आप उस अंतर का वर्ग करते हैं, तो आपको एक सकारात्मक संख्या मिलती है, और अंतर जितना बड़ा होगा, वह संख्या उतनी ही बड़ी होगी।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 748.73,
  "end": 756.65
 },
 {
  "input": "Squaring it like this turns out to make the math much much nicer than if we did something like an absolute value, but the downside is that it's hard to think about this as a distance in our diagram because the units are off.",
  "translatedText": "इसे इस तरह से वर्गित करने से गणित कहीं अधिक अच्छा हो जाता है, अगर हमने निरपेक्ष मान जैसा कुछ किया हो, लेकिन नकारात्मक पक्ष यह है कि इसे हमारे आरेख में दूरी के रूप में सोचना मुश्किल है क्योंकि इकाइयां बंद हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 757.37,
  "end": 768.13
 },
 {
  "input": "Kind of like the units here are square units, whereas a distance in our diagram would be a kind of linear unit.",
  "translatedText": "जैसे यहाँ इकाइयाँ वर्ग इकाइयाँ हैं, जबकि हमारे आरेख में दूरी एक प्रकार की रैखिक इकाई होगी।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 768.33,
  "end": 773.31
 },
 {
  "input": "So another way to measure spread is what's called the standard deviation, which is the square root of this value.",
  "translatedText": "तो प्रसार को मापने का दूसरा तरीका मानक विचलन कहलाता है, जो इस मान का वर्गमूल है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 773.71,
  "end": 779.19
 },
 {
  "input": "That can be interpreted much more reasonably as a distance on our diagram, and it's commonly denoted with the Greek letter sigma, so you know m for mean as for standard deviation, but both in Greek.",
  "translatedText": "इसे हमारे आरेख पर दूरी के रूप में अधिक उचित रूप से व्याख्या किया जा सकता है, और इसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर सिग्मा के साथ दर्शाया जाता है, इसलिए आप मानक विचलन के लिए माध्य के लिए एम जानते हैं, लेकिन दोनों ग्रीक में हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 779.47,
  "end": 789.65
 },
 {
  "input": "Looking back at our sequence of distributions, let's talk about the mean and standard deviation.",
  "translatedText": "हमारे वितरण अनुक्रम को देखते हुए, आइए माध्य और मानक विचलन के बारे में बात करें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 791.87,
  "end": 796.15
 },
 {
  "input": "If we call the mean of the initial distribution mu, which for the one illustrated happens to be 2.24, hopefully it won't be too surprising if I tell you that the mean of the next one is 2 times mu.",
  "translatedText": "यदि हम प्रारंभिक वितरण का माध्य म्यू कहते हैं, जो कि उदाहरण के लिए 2 होता है।24, उम्मीद है कि यह बहुत आश्चर्य की बात नहीं होगी अगर मैं आपको बताऊं कि अगले का माध्य 2 गुना म्यू है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 796.63,
  "end": 806.73
 },
 {
  "input": "That is, you roll a pair of dice, you want to know the expected value of the sum, it's two times the expected value for a single die.",
  "translatedText": "यानी, आप पासों का एक जोड़ा घुमाते हैं, आप योग का अपेक्षित मूल्य जानना चाहते हैं, यह एक पासे के लिए अपेक्षित मूल्य का दो गुना है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 807.13,
  "end": 812.81
 },
 {
  "input": "Similarly, the expected value for our sum of size 3 is 3 times mu, and so on and so forth.",
  "translatedText": "इसी प्रकार, हमारे आकार 3 के योग के लिए अपेक्षित मान 3 गुना म्यू है, इत्यादि।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 813.85,
  "end": 819.41
 },
 {
  "input": "The mean just marches steadily on to the right, which is why our distributions seem to be drifting off in that direction.",
  "translatedText": "माध्य लगातार दाईं ओर बढ़ता है, यही कारण है कि हमारा वितरण उस दिशा में बहता हुआ प्रतीत होता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 819.63,
  "end": 824.87
 },
 {
  "input": "A little more challenging, but very important, is to describe how the standard deviation changes.",
  "translatedText": "मानक विचलन कैसे बदलता है, इसका वर्णन करना थोड़ा अधिक चुनौतीपूर्ण, लेकिन बहुत महत्वपूर्ण है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 825.35,
  "end": 829.91
 },
 {
  "input": "The key fact here is that if you have two different random variables, then the variance for the sum of those variables is the same as just adding together the original two variances.",
  "translatedText": "यहां मुख्य तथ्य यह है कि यदि आपके पास दो अलग-अलग यादृच्छिक चर हैं, तो उन चरों के योग का प्रसरण मूल दो प्रसरणों को एक साथ जोड़ने के समान है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 830.49,
  "end": 839.37
 },
 {
  "input": "This is one of those facts that you can just compute when you unpack all the definitions.",
  "translatedText": "यह उन तथ्यों में से एक है जिसकी गणना आप सभी परिभाषाओं को खोलते समय कर सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 839.93,
  "end": 843.63
 },
 {
  "input": "There are a couple nice intuitions for why it's true.",
  "translatedText": "यह सच क्यों है इसके लिए कुछ अच्छे अंतर्ज्ञान हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 843.63,
  "end": 846.21
 },
 {
  "input": "My tentative plan is to just actually make a series about probability and talk about things like intuitions underlying variance and its cousins there.",
  "translatedText": "मेरी अस्थायी योजना वास्तव में संभाव्यता के बारे में एक श्रृंखला बनाने और भिन्नता और उसके चचेरे भाई-बहनों के अंतर्निहित अंतर्ज्ञान जैसी चीजों के बारे में बात करने की है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 846.63,
  "end": 853.53
 },
 {
  "input": "But right now, the main thing I want you to highlight is how it's the variance that adds, it's not the standard deviation that adds.",
  "translatedText": "लेकिन अभी, मुख्य बात जो मैं चाहता हूं कि आप उजागर करें वह यह है कि यह विचरण कैसे जोड़ता है, यह मानक विचलन नहीं है जो जोड़ता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 854.01,
  "end": 860.15
 },
 {
  "input": "So, critically, if you were to take n different realizations of the same random variable and ask what the sum looks like, the variance of that sum is n times the variance of your original variable, meaning the standard deviation, the square root of all this, is the square root of n times the original standard deviation.",
  "translatedText": "तो, गंभीर रूप से, यदि आप एक ही यादृच्छिक चर के अलग-अलग अहसास लेते हैं और पूछते हैं कि योग कैसा दिखता है, तो उस योग का भिन्नता आपके मूल चर के भिन्नता का एन गुना है, जिसका अर्थ है मानक विचलन, सभी का वर्गमूल यह, मूल मानक विचलन के n गुना का वर्गमूल है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 860.41,
  "end": 878.25
 },
 {
  "input": "For example, back in our sequence of distributions, if we label the standard deviation of our initial one with sigma, then the next standard deviation is going to be the square root of 2 times sigma, and after that it looks like the square root of 3 times sigma, and so on and so forth.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, वितरण के हमारे अनुक्रम में, यदि हम अपने प्रारंभिक मानक विचलन को सिग्मा के साथ लेबल करते हैं, तो अगला मानक विचलन 2 गुना सिग्मा का वर्गमूल होगा, और उसके बाद यह के वर्गमूल जैसा दिखता है 3 गुना सिग्मा, इत्यादि इत्यादि।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 879.29,
  "end": 893.09
 },
 {
  "input": "This, like I said, is very important.",
  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यह बहुत महत्वपूर्ण है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 893.75,
  "end": 895.65
 },
 {
  "input": "It means that even though our distributions are getting spread out, they're not spreading out all that quickly, they only do so in proportion to the square root of the size of the sum.",
  "translatedText": "इसका मतलब यह है कि भले ही हमारे वितरण फैल रहे हैं, वे इतनी तेज़ी से नहीं फैल रहे हैं, वे ऐसा केवल योग के आकार के वर्गमूल के अनुपात में करते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 896.07,
  "end": 904.13
 },
 {
  "input": "As we prepare to make a more quantitative description of the central limit theorem, the core intuition I want you to keep in your head is that we'll basically realign all of these distributions so that their means line up together, and then rescale them so that all of the standard deviations are just going to be equal to 1.",
  "translatedText": "जैसा कि हम केंद्रीय सीमा प्रमेय का अधिक मात्रात्मक विवरण बनाने की तैयारी कर रहे हैं, मूल अंतर्ज्ञान जो मैं चाहता हूं कि आप अपने दिमाग में रखें वह यह है कि हम मूल रूप से इन सभी वितरणों को फिर से व्यवस्थित करेंगे ताकि उनके साधन एक साथ पंक्तिबद्ध हो जाएं, और फिर उन्हें फिर से व्यवस्थित करें कि सभी मानक विचलन केवल 1 के बराबर होंगे।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 904.71,
  "end": 920.61
 },
 {
  "input": "And when we do that, the shape that results gets closer and closer to a certain universal shape, described with an elegant little function that we'll unpack in just a moment.",
  "translatedText": "और जब हम ऐसा करते हैं, तो परिणामी आकृति एक निश्चित सार्वभौमिक आकृति के और करीब आती जाती है, जिसे एक सुंदर छोटे फ़ंक्शन के साथ वर्णित किया गया है जिसे हम बस एक पल में खोल देंगे।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 921.29,
  "end": 929.87
 },
 {
  "input": "And let me say one more time, the real magic here is how we could have started with any distribution, describing a single roll of the die, and if we play the same game, considering what the distributions for the many different sums look like, and we realign them so that the means line up, and we rescale them so that the standard deviations are all 1, we still approach that same universal shape, which is kind of mind-boggling.",
  "translatedText": "और मैं एक बार और कहना चाहता हूं, यहां असली जादू यह है कि हम किसी भी वितरण के साथ कैसे शुरुआत कर सकते थे, पासे के एक रोल का वर्णन करते हुए, और यदि हम एक ही खेल खेलते हैं, तो यह विचार करते हुए कि कई अलग-अलग राशियों के लिए वितरण कैसा दिखता है, और हम उन्हें फिर से संरेखित करते हैं ताकि साधन पंक्तिबद्ध हो जाएं, और हम उन्हें फिर से मापें ताकि मानक विचलन सभी 1 हों, हम अभी भी उसी सार्वभौमिक आकार तक पहुंचते हैं, जो एक तरह से दिमाग चकरा देने वाला है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 930.47,
  "end": 952.95
 },
 {
  "input": "And now, my friends, is probably as good a time as any to finally get into the formula for a normal distribution.",
  "translatedText": "और अब, मेरे दोस्तों, अंततः सामान्य वितरण के फार्मूले में प्रवेश करने का शायद उतना ही अच्छा समय है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 954.81,
  "end": 960.85
 },
 {
  "input": "And the way I'd like to do this is to basically peel back all the layers and build it up one piece at a time.",
  "translatedText": "और जिस तरह से मैं ऐसा करना चाहूंगा वह मूल रूप से सभी परतों को छीलना और एक समय में एक टुकड़ा बनाना है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 961.49,
  "end": 965.93
 },
 {
  "input": "The function e to the x, or anything to the x, describes exponential growth, and if you make that exponent negative, which flips around the graph horizontally, you might think of it as describing exponential decay.",
  "translatedText": "फ़ंक्शन ई से एक्स, या एक्स से कुछ भी, घातीय वृद्धि का वर्णन करता है, और यदि आप उस घातांक को नकारात्मक बनाते हैं, जो क्षैतिज रूप से ग्राफ़ के चारों ओर घूमता है, तो आप इसे घातीय क्षय का वर्णन करने के रूप में सोच सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 966.53,
  "end": 977.87
 },
 {
  "input": "To make this decay in both directions, you could do something to make sure the exponent is always negative and growing, like taking the negative absolute value.",
  "translatedText": "इस क्षय को दोनों दिशाओं में बनाने के लिए, आप यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ कर सकते हैं कि घातांक हमेशा नकारात्मक और बढ़ता रहे, जैसे नकारात्मक निरपेक्ष मान लेना।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 978.51,
  "end": 985.43
 },
 {
  "input": "That would give us this kind of awkward sharp point in the middle, but if instead you make that exponent the negative square of x, you get a smoother version of the same thing, which decays in both directions.",
  "translatedText": "इससे हमें बीच में इस प्रकार का अजीब तीक्ष्ण बिंदु मिलेगा, लेकिन यदि इसके बजाय आप उस घातांक को x का नकारात्मक वर्ग बनाते हैं, तो आपको उसी चीज़ का एक आसान संस्करण मिलता है, जो दोनों दिशाओं में क्षय होता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 985.93,
  "end": 995.81
 },
 {
  "input": "This gives us the basic bell curve shape.",
  "translatedText": "यह हमें मूल घंटी वक्र आकार देता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 996.33,
  "end": 998.19
 },
 {
  "input": "Now if you throw a constant in front of that x, and you scale that constant up and down, it lets you stretch and squish the graph horizontally, allowing you to describe narrow and wider bell curves.",
  "translatedText": "अब यदि आप उस x के सामने एक स्थिरांक फेंकते हैं, और आप उस स्थिरांक को ऊपर और नीचे मापते हैं, तो यह आपको ग्राफ़ को क्षैतिज रूप से खींचने और कुचलने देता है, जिससे आप संकीर्ण और व्यापक घंटी वक्रों का वर्णन कर सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 998.65,
  "end": 1008.37
 },
 {
  "input": "And a quick thing I'd like to point out here is that based on the rules of exponentiation, as we tweak around that constant c, you could also think about it as simply changing the base of the exponentiation.",
  "translatedText": "और एक त्वरित बात जो मैं यहां बताना चाहूंगा वह यह है कि घातांक के नियमों के आधार पर, जैसे ही हम उस स्थिरांक सी के आसपास बदलाव करते हैं, आप इसके बारे में घातांक के आधार को बदलने के बारे में भी सोच सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1009.01,
  "end": 1019.75
 },
 {
  "input": "And in that sense, the number e is not really all that special for our formula.",
  "translatedText": "और उस अर्थ में, संख्या ई वास्तव में हमारे सूत्र के लिए उतनी खास नहीं है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1020.15,
  "end": 1023.63
 },
 {
  "input": "We could replace it with any other positive constant, and you'll get the same family of curves as we tweak that constant.",
  "translatedText": "हम इसे किसी अन्य सकारात्मक स्थिरांक से बदल सकते हैं, और जैसे ही हम उस स्थिरांक को बदलते हैं, आपको वक्रों का वही परिवार मिलेगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1024.05,
  "end": 1030.49
 },
 {
  "input": "Make it a 2, same family of curves.",
  "translatedText": "इसे वक्रों का 2, एक ही परिवार बनाएं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1031.51,
  "end": 1033.11
 },
 {
  "input": "Make it a 3, same family of curves.",
  "translatedText": "इसे वक्रों का 3, एक ही परिवार बनाएं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1033.33,
  "end": 1035.07
 },
 {
  "input": "The reason we use e is that it gives that constant a very readable meaning.",
  "translatedText": "हम ई का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि यह उस स्थिरांक को एक बहुत ही पठनीय अर्थ देता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1035.75,
  "end": 1039.49
 },
 {
  "input": "Or rather, if we reconfigure things a little bit so that the exponent looks like negative one half times x divided by a certain constant, which we'll suggestively call sigma squared, then once we turn this into a probability distribution, that constant sigma will be the standard deviation of that distribution.",
  "translatedText": "या इसके बजाय, यदि हम चीजों को थोड़ा सा पुन: कॉन्फ़िगर करते हैं ताकि घातांक एक निश्चित स्थिरांक द्वारा विभाजित x के आधे गुना नकारात्मक जैसा दिखे, जिसे हम संकेतात्मक रूप से सिग्मा वर्ग कहेंगे, तो एक बार जब हम इसे संभाव्यता वितरण में बदल देते हैं, तो वह स्थिरांक सिग्मा होगा उस वितरण का मानक विचलन हो।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1040.11,
  "end": 1057.21
 },
 {
  "input": "And that's very nice.",
  "translatedText": "और यह बहुत अच्छा है.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1057.81,
  "end": 1058.57
 },
 {
  "input": "But before we can interpret this as a probability distribution, we need the area under the curve to be 1.",
  "translatedText": "लेकिन इससे पहले कि हम इसे संभाव्यता वितरण के रूप में व्याख्या कर सकें, हमें वक्र के नीचे का क्षेत्र 1 होना चाहिए।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1058.91,
  "end": 1064.31
 },
 {
  "input": "And the reason for that is how the curve is interpreted.",
  "translatedText": "और इसका कारण यह है कि वक्र की व्याख्या कैसे की जाती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1064.83,
  "end": 1066.91
 },
 {
  "input": "Unlike discrete distributions, when it comes to something continuous, you don't ask about the probability of a particular point.",
  "translatedText": "असतत वितरण के विपरीत, जब किसी निरंतर चीज़ की बात आती है, तो आप किसी विशेष बिंदु की संभावना के बारे में नहीं पूछते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1067.37,
  "end": 1073.37
 },
 {
  "input": "Instead, you ask for the probability that a value falls between two different values.",
  "translatedText": "इसके बजाय, आप इस संभावना के बारे में पूछते हैं कि एक मान दो अलग-अलग मानों के बीच आता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1073.79,
  "end": 1078.23
 },
 {
  "input": "And what the curve is telling you is that that probability equals the area under the curve between those two values.",
  "translatedText": "और वक्र आपको जो बता रहा है वह यह है कि वह संभावना उन दो मानों के बीच वक्र के नीचे के क्षेत्र के बराबर है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1078.75,
  "end": 1085.43
 },
 {
  "input": "There's a whole other video about this, they're called probability density functions.",
  "translatedText": "इसके बारे में एक अन्य वीडियो है, उन्हें संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन कहा जाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1086.03,
  "end": 1089.43
 },
 {
  "input": "The main point right now is that the area under the entire curve represents the probability that something happens, that some number comes up.",
  "translatedText": "अभी मुख्य बिंदु यह है कि संपूर्ण वक्र के नीचे का क्षेत्र इस संभावना को दर्शाता है कि कुछ घटित होता है, कि कोई संख्या सामने आती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1089.83,
  "end": 1097.15
 },
 {
  "input": "That should be 1, which is why we want the area under this to be 1.",
  "translatedText": "यह 1 होना चाहिए, यही कारण है कि हम चाहते हैं कि इसके अंतर्गत क्षेत्र 1 हो।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1097.41,
  "end": 1100.63
 },
 {
  "input": "As it stands with the basic bell curve shape of e to the negative x squared, the area is not 1, it's actually the square root of pi.",
  "translatedText": "चूंकि यह ई से ऋणात्मक x वर्ग के मूल घंटी वक्र आकार के साथ खड़ा है, क्षेत्रफल 1 नहीं है, यह वास्तव में पाई का वर्गमूल है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1101.05,
  "end": 1107.79
 },
 {
  "input": "I know, right?",
  "translatedText": "मुझे सही पता है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1108.41,
  "end": 1109.15
 },
 {
  "input": "What is pi doing here?",
  "translatedText": "पीआई यहाँ क्या कर रहा है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1109.27,
  "end": 1110.19
 },
 {
  "input": "What does this have to do with circles?",
  "translatedText": "इसका मंडलियों से क्या लेना-देना है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1110.29,
  "end": 1111.47
 },
 {
  "input": "Like I said at the start, I'd love to talk all about that in the next video.",
  "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरुआत में कहा था, मुझे अगले वीडियो में इस बारे में बात करना अच्छा लगेगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1112.01,
  "end": 1115.05
 },
 {
  "input": "But if you can spare your excitement for our purposes right now, all it means is that we should divide this function by the square root of pi, and it gives us the area we want.",
  "translatedText": "लेकिन अगर आप अभी हमारे उद्देश्यों के लिए अपना उत्साह बचा सकते हैं, तो इसका मतलब यह है कि हमें इस फ़ंक्शन को पाई के वर्गमूल से विभाजित करना चाहिए, और यह हमें वह क्षेत्र देता है जो हम चाहते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1115.33,
  "end": 1123.17
 },
 {
  "input": "Throwing back in the constants we had earlier, the 1 half and the sigma, the effect there is to stretch out the graph by a factor of sigma times the square root of 2.",
  "translatedText": "हमारे पास पहले जो स्थिरांक थे, 1 आधा और सिग्मा, उन्हें वापस फेंकने पर प्रभाव यह होता है कि ग्राफ़ को 2 के वर्गमूल के गुणा सिग्मा के कारक द्वारा बढ़ाया जाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1123.61,
  "end": 1131.79
 },
 {
  "input": "So we also need to divide out by that in order to make sure it has an area of 1.",
  "translatedText": "इसलिए हमें यह भी सुनिश्चित करने के लिए इसे विभाजित करने की आवश्यकता है कि इसका क्षेत्रफल 1 है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1132.41,
  "end": 1136.47
 },
 {
  "input": "And combining those fractions, the factor out front looks like 1 divided by sigma times the square root of 2 pi.",
  "translatedText": "और उन भिन्नों को मिलाकर, सामने वाला कारक 1 को 2 पाई के वर्गमूल से गुणा करके सिग्मा से विभाजित करने जैसा दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1136.47,
  "end": 1142.11
 },
 {
  "input": "This, finally, is a valid probability distribution.",
  "translatedText": "अंततः, यह एक वैध संभाव्यता वितरण है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1142.91,
  "end": 1145.85
 },
 {
  "input": "As we tweak that value sigma, resulting in narrower and wider curves, that constant in the front always guarantees that the area equals 1.",
  "translatedText": "जैसे ही हम उस मूल्य सिग्मा को बदलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप संकीर्ण और व्यापक वक्र होते हैं, सामने वाला स्थिरांक हमेशा गारंटी देता है कि क्षेत्र 1 के बराबर है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1146.45,
  "end": 1154.31
 },
 {
  "input": "The special case where sigma equals 1 has a specific name, we call it the standard normal distribution, which plays an especially important role for you and me in this lesson.",
  "translatedText": "विशेष मामला जहां सिग्मा 1 के बराबर होता है उसका एक विशिष्ट नाम होता है, हम इसे मानक सामान्य वितरण कहते हैं, जो इस पाठ में आपके और मेरे लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1155.91,
  "end": 1164.51
 },
 {
  "input": "And all possible normal distributions are not only parameterized with this value sigma, but we also subtract off another constant mu from the variable x, and this essentially just lets you slide the graph left and right so that you can prescribe the mean of this distribution.",
  "translatedText": "और सभी संभावित सामान्य वितरणों को न केवल इस मान सिग्मा के साथ मानकीकृत किया जाता है, बल्कि हम चर x से एक और निरंतर म्यू को भी घटाते हैं, और यह अनिवार्य रूप से आपको ग्राफ़ को बाएँ और दाएँ स्लाइड करने देता है ताकि आप इस वितरण का माध्य निर्धारित कर सकें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1165.13,
  "end": 1180.21
 },
 {
  "input": "So in short, we have two parameters, one describing the mean, one describing the standard deviation, and they're all tied together in this big formula involving an e and a pi.",
  "translatedText": "तो संक्षेप में, हमारे पास दो पैरामीटर हैं, एक माध्य का वर्णन करता है, एक मानक विचलन का वर्णन करता है, और वे सभी एक ई और एक पीआई वाले इस बड़े सूत्र में एक साथ बंधे हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1180.99,
  "end": 1189.19
 },
 {
  "input": "Now that all of that is on the table, let's look back again at the idea of starting with some random variable and asking what the distributions for sums of that variable look like.",
  "translatedText": "अब जब यह सब मेज पर है, तो आइए कुछ यादृच्छिक चर के साथ शुरुआत करने के विचार पर फिर से नज़र डालें और पूछें कि उस चर के योग के लिए वितरण कैसा दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1189.19,
  "end": 1199.81
 },
 {
  "input": "As we've already gone over, when you increase the size of that sum, the resulting distribution will shift according to a growing mean, and it slowly spreads out according to a growing standard deviation.",
  "translatedText": "जैसा कि हम पहले ही बता चुके हैं, जब आप उस राशि का आकार बढ़ाते हैं, तो परिणामी वितरण बढ़ते माध्य के अनुसार बदल जाएगा, और यह धीरे-धीरे बढ़ते मानक विचलन के अनुसार फैल जाएगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1200.13,
  "end": 1209.81
 },
 {
  "input": "And putting some actual formulas to it, if we know the mean of our underlying random variable, we call it mu, and we also know its standard deviation, and we call it sigma, then the mean for the sum on the bottom will be mu times the size of the sum, and the standard deviation will be sigma times the square root of that size.",
  "translatedText": "और इसमें कुछ वास्तविक सूत्र डालते हुए, यदि हम अपने अंतर्निहित यादृच्छिक चर का माध्य जानते हैं, तो हम इसे म्यू कहते हैं, और हम इसका मानक विचलन भी जानते हैं, और हम इसे सिग्मा कहते हैं, तो नीचे के योग का माध्य म्यू होगा योग के आकार का गुना, और मानक विचलन उस आकार के वर्गमूल का सिग्मा गुना होगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1210.33,
  "end": 1227.73
 },
 {
  "input": "So now, if we want to claim that this looks more and more like a bell curve, and a bell curve is only described by two different parameters, the mean and the standard deviation, you know what to do.",
  "translatedText": "तो अब, यदि हम यह दावा करना चाहते हैं कि यह अधिक से अधिक एक घंटी वक्र की तरह दिखता है, और एक घंटी वक्र केवल दो अलग-अलग मापदंडों, माध्य और मानक विचलन द्वारा वर्णित है, तो आप जानते हैं कि क्या करना है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1228.19,
  "end": 1237.71
 },
 {
  "input": "You could plug those two values into the formula, and it gives you a highly explicit, albeit kind of complicated, formula for a curve that should closely fit our distribution.",
  "translatedText": "आप उन दो मानों को सूत्र में प्लग कर सकते हैं, और यह आपको एक वक्र के लिए अत्यधिक स्पष्ट, यद्यपि जटिल प्रकार का सूत्र देता है, जो हमारे वितरण के साथ निकटता से फिट होना चाहिए।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1237.93,
  "end": 1246.99
 },
 {
  "input": "But there's another way we can describe it that's a little more elegant and lends itself to a very fun visual that we can build up to.",
  "translatedText": "लेकिन एक और तरीका है जिससे हम इसका वर्णन कर सकते हैं जो थोड़ा अधिक सुंदर है और एक बहुत ही मजेदार दृश्य प्रदान करता है जिसे हम बना सकते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1248.39,
  "end": 1254.81
 },
 {
  "input": "Instead of focusing on the sum of all of these random variables, let's modify this expression a little bit, where what we'll do is we'll look at the mean that we expect that sum to take, and we subtract it off so that our new expression has a mean of 0, and then we're going to look at the standard deviation we expect of our sum, and divide out by that, which basically just rescales the units so that the standard deviation of our expression will equal 1.",
  "translatedText": "इन सभी यादृच्छिक चरों के योग पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय, आइए इस अभिव्यक्ति को थोड़ा संशोधित करें, जहां हम जो करेंगे वह यह है कि हम उस औसत को देखेंगे जो हम उस योग की अपेक्षा करते हैं, और हम इसे घटा देंगे ताकि हमारी नई अभिव्यक्ति का माध्य 0 है, और फिर हम अपने योग से अपेक्षित मानक विचलन को देखेंगे, और उससे भाग देंगे, जो मूल रूप से इकाइयों को फिर से मापता है ताकि हमारी अभिव्यक्ति का मानक विचलन 1 के बराबर हो। .",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1255.27,
  "end": 1278.77
 },
 {
  "input": "This might seem like a more complicated expression, but it actually has a highly readable meaning.",
  "translatedText": "यह एक अधिक जटिल अभिव्यक्ति की तरह लग सकता है, लेकिन वास्तव में इसका अत्यधिक पठनीय अर्थ है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1279.35,
  "end": 1284.09
 },
 {
  "input": "It's essentially saying how many standard deviations away from the mean is this sum?",
  "translatedText": "यह अनिवार्य रूप से कह रहा है कि यह योग माध्य से कितने मानक विचलन दूर है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1284.45,
  "end": 1289.67
 },
 {
  "input": "For example, this bar here corresponds to a certain value that you might find when you roll 10 dice and you add them all up, and its position a little above negative 1 is telling you that that value is a little bit less than one standard deviation lower than the mean.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यहां यह बार एक निश्चित मान से मेल खाता है जो आपको तब मिल सकता है जब आप 10 पासे घुमाते हैं और आप उन सभी को जोड़ते हैं, और इसकी स्थिति नकारात्मक 1 से थोड़ा ऊपर है जो आपको बता रही है कि वह मान एक मानक विचलन से थोड़ा कम है माध्य से कम.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1290.75,
  "end": 1303.87
 },
 {
  "input": "Also, by the way, in anticipation for the animation I'm trying to build to here, the way I'm representing things on that lower plot is that the area of each one of these bars is telling us the probability of the corresponding value rather than the height.",
  "translatedText": "इसके अलावा, जिस एनीमेशन को मैं यहां बनाने की कोशिश कर रहा हूं, उसकी प्रत्याशा में, जिस तरह से मैं उस निचले प्लॉट पर चीजों का प्रतिनिधित्व कर रहा हूं वह यह है कि इनमें से प्रत्येक बार का क्षेत्र हमें संबंधित मूल्य की संभावना बता रहा है ऊंचाई के बजाय.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1305.13,
  "end": 1316.99
 },
 {
  "input": "You might think of the y-axis as representing not probability but a kind of probability density.",
  "translatedText": "आप सोच सकते हैं कि y-अक्ष संभाव्यता नहीं बल्कि एक प्रकार की संभाव्यता घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1317.23,
  "end": 1321.93
 },
 {
  "input": "The reason for this is to set the stage so that it aligns with the way we interpret continuous distributions, where the probability of falling between a range of values is equal to an area under a curve between those values.",
  "translatedText": "इसका कारण चरण निर्धारित करना है ताकि यह उस तरह से संरेखित हो जिस तरह से हम निरंतर वितरण की व्याख्या करते हैं, जहां मूल्यों की एक श्रृंखला के बीच गिरने की संभावना उन मूल्यों के बीच एक वक्र के नीचे एक क्षेत्र के बराबर होती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1322.27,
  "end": 1333.55
 },
 {
  "input": "In particular, the area of all the bars together is going to be 1.",
  "translatedText": "विशेष रूप से, सभी बारों का क्षेत्रफल मिलाकर 1 होने जा रहा है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1333.91,
  "end": 1336.73
 },
 {
  "input": "Now, with all of that in place, let's have a little fun.",
  "translatedText": "अब, यह सब ठीक हो जाने पर, आइए थोड़ा मजा करें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1338.23,
  "end": 1340.95
 },
 {
  "input": "Let me start by rolling things back so that the distribution on the bottom represents a relatively small sum, like adding together only three such random variables.",
  "translatedText": "मैं चीजों को पीछे ले जाकर शुरू करता हूं ताकि नीचे का वितरण अपेक्षाकृत छोटी राशि का प्रतिनिधित्व करे, जैसे केवल तीन ऐसे यादृच्छिक चर को एक साथ जोड़ना।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1341.33,
  "end": 1349.01
 },
 {
  "input": "Notice what happens as I change the distribution we start with.",
  "translatedText": "ध्यान दें कि जब मैं जिस वितरण से आरंभ करता हूं उसे बदलता हूं तो क्या होता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1349.45,
  "end": 1352.43
 },
 {
  "input": "As it changes, the distribution on the bottom completely changes its shape.",
  "translatedText": "जैसे-जैसे यह बदलता है, नीचे का वितरण पूरी तरह से अपना आकार बदल लेता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1352.73,
  "end": 1356.29
 },
 {
  "input": "It's very dependent on what we started with.",
  "translatedText": "यह इस बात पर बहुत निर्भर है कि हमने क्या शुरू किया था।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1356.51,
  "end": 1358.77
 },
 {
  "input": "If we let the size of our sum get a little bit bigger, say going up to 10, and as I change the distribution for x, it largely stays looking like a bell curve, but I can find some distributions that get it to change shape.",
  "translatedText": "यदि हम अपने योग का आकार थोड़ा बड़ा होने देते हैं, मान लीजिए 10 तक, और जैसे ही मैं x के लिए वितरण बदलता हूं, यह काफी हद तक एक घंटी वक्र की तरह दिखता है, लेकिन मुझे कुछ वितरण मिल सकते हैं जो इसे आकार बदलने के लिए प्रेरित करते हैं .",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1360.35,
  "end": 1371.63
 },
 {
  "input": "For example, the really lopsided one where almost all the probability is in the numbers 1 or 6 results in this kind of spiky bell curve, and if you'll recall, earlier on I actually showed this in the form of a simulation.",
  "translatedText": "उदाहरण के लिए, वास्तव में असंतुलित, जहां लगभग सारी संभावना संख्या 1 या 6 में होती है, परिणाम इस प्रकार का कांटेदार घंटी वक्र होता है, और यदि आपको याद हो, तो पहले मैंने वास्तव में इसे सिमुलेशन के रूप में दिखाया था।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1372.23,
  "end": 1383.51
 },
 {
  "input": "So if you were wondering whether that spikiness was an artifact of the randomness or reflected the true distribution, turns out it reflects the true distribution.",
  "translatedText": "तो यदि आप सोच रहे थे कि क्या वह चंचलता यादृच्छिकता की एक कलाकृति थी या वास्तविक वितरण को प्रतिबिंबित करती थी, तो पता चला कि यह वास्तविक वितरण को दर्शाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1384.13,
  "end": 1391.85
 },
 {
  "input": "In this case, 10 is not a large enough sum for the central limit theorem to kick in.",
  "translatedText": "इस मामले में, केंद्रीय सीमा प्रमेय को लागू करने के लिए 10 पर्याप्त बड़ा योग नहीं है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1392.29,
  "end": 1396.47
 },
 {
  "input": "But if instead I let that sum grow and I consider adding 50 different values, which is actually not that big, then no matter how I change the distribution for our underlying random variable, it has essentially no effect on the shape of the plot on the bottom.",
  "translatedText": "लेकिन अगर इसके बजाय मैं उस राशि को बढ़ने देता हूं और 50 अलग-अलग मान जोड़ने पर विचार करता हूं, जो वास्तव में उतना बड़ा नहीं है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैं अपने अंतर्निहित यादृच्छिक चर के लिए वितरण को कैसे बदलता हूं, इसका अनिवार्य रूप से प्लॉट के आकार पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। तल।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1396.47,
  "end": 1410.69
 },
 {
  "input": "No matter where we start, all of the information and nuance for the distribution of x gets washed away, and we tend towards this single universal shape described by a very elegant function for the standard normal distribution, 1 over square root of 2 pi times e to the negative x squared over 2.",
  "translatedText": "इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम कहां से शुरू करते हैं, एक्स के वितरण के लिए सभी जानकारी और बारीकियां खत्म हो जाती हैं, और हम मानक सामान्य वितरण के लिए एक बहुत ही सुंदर फ़ंक्शन द्वारा वर्णित इस एकल सार्वभौमिक आकार की ओर बढ़ते हैं, 2 पीआई के वर्गमूल पर 1 गुणा ई ऋणात्मक x को 2 से अधिक वर्गित करें।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1411.17,
  "end": 1427.07
 },
 {
  "input": "This, this right here is what the central limit theorem is all about.",
  "translatedText": "यह, यहीं केंद्रीय सीमा प्रमेय के बारे में है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1427.81,
  "end": 1430.81
 },
 {
  "input": "Almost nothing you can do to this initial distribution changes the shape we tend towards.",
  "translatedText": "इस आरंभिक वितरण में आप जो कुछ भी नहीं कर सकते, वह उस आकार को बदल देता है जिसकी ओर हम रुझान रखते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1431.13,
  "end": 1435.31
 },
 {
  "input": "Now, the more theoretically minded among you might still be wondering, what is the actual theorem?",
  "translatedText": "अब, आपमें से अधिक सैद्धांतिक विचारधारा वाले लोग अभी भी सोच रहे होंगे कि वास्तविक प्रमेय क्या है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1439.03,
  "end": 1444.51
 },
 {
  "input": "Like, what's the mathematical statement that could be proved or disproved that we're claiming here?",
  "translatedText": "जैसे, वह कौन सा गणितीय कथन है जिसे सिद्ध या असिद्ध किया जा सकता है जिसका दावा हम यहां कर रहे हैं?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1444.81,
  "end": 1448.91
 },
 {
  "input": "If you want a nice formal statement, here's how it might go.",
  "translatedText": "यदि आप एक अच्छा औपचारिक वक्तव्य चाहते हैं, तो यहां बताया गया है कि यह कैसे हो सकता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1449.03,
  "end": 1451.67
 },
 {
  "input": "Consider this value, where we're summing up n different instantiations of our random variable, but tweaked and tuned so that its mean and standard deviation are 1.",
  "translatedText": "इस मान पर विचार करें, जहां हम अपने यादृच्छिक चर के विभिन्न तात्कालिकताओं को जोड़ रहे हैं, लेकिन इसे संशोधित और ट्यून किया गया है ताकि इसका माध्य और मानक विचलन 1 हो।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1452.13,
  "end": 1459.89
 },
 {
  "input": "Again, meaning you can read it as asking how many standard deviations away from the mean is the sum.",
  "translatedText": "फिर, इसका मतलब है कि आप इसे यह पूछकर पढ़ सकते हैं कि माध्य से कितने मानक विचलन दूर हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1460.23,
  "end": 1465.35
 },
 {
  "input": "Then the actual rigorous no-jokes-this-time statement of the central limit theorem is that if you consider the probability that this value falls between two given real numbers, a and b, and you consider the limit of that probability as the size of your sum goes to infinity, then that limit is equal to a certain integral, which basically describes the area under a standard normal distribution between those two values.",
  "translatedText": "फिर केंद्रीय सीमा प्रमेय का वास्तविक कठोर नो-जोक-इस-बार कथन यह है कि यदि आप संभावना पर विचार करते हैं कि यह मान दो दिए गए वास्तविक संख्याओं, ए और बी के बीच आता है, और आप उस संभावना की सीमा को आकार के रूप में मानते हैं आपका योग अनंत तक जाता है, तो वह सीमा एक निश्चित अभिन्न अंग के बराबर होती है, जो मूल रूप से उन दो मानों के बीच एक मानक सामान्य वितरण के तहत क्षेत्र का वर्णन करती है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1465.77,
  "end": 1489.65
 },
 {
  "input": "Again, there are three underlying assumptions that I have yet to tell you, but other than those, in all of its gory detail, this right here is the central limit theorem.",
  "translatedText": "फिर, तीन अंतर्निहित धारणाएँ हैं जिनके बारे में मुझे आपको अभी भी बताना है, लेकिन उनके अलावा, इसके सभी रक्तरंजित विवरणों में, यह यहीं केंद्रीय सीमा प्रमेय है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1491.25,
  "end": 1500.03
 },
 {
  "input": "All of that is a bit theoretical, so it might be helpful to bring things back down to Earth and turn back to the concrete example that I mentioned at the start, where you imagine rolling a die 100 times, and let's assume it's a fair die for this example, and you add together the results.",
  "translatedText": "यह सब थोड़ा सैद्धांतिक है, इसलिए चीजों को पृथ्वी पर वापस लाना और उस ठोस उदाहरण पर वापस जाना मददगार हो सकता है जिसका मैंने शुरुआत में उल्लेख किया था, जहां आप एक पासे को 100 बार घुमाने की कल्पना करते हैं, और मान लेते हैं कि यह एक उचित पासा है इस उदाहरण के लिए, और आप परिणामों को एक साथ जोड़ते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1504.55,
  "end": 1518.13
 },
 {
  "input": "The challenge for you is to find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within this range.",
  "translatedText": "आपके लिए चुनौती यह है कि आप ऐसे मूल्यों की श्रृंखला ढूंढें जिससे आप 95% आश्वस्त हों कि योग इस सीमा के भीतर आएगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1518.87,
  "end": 1525.83
 },
 {
  "input": "For questions like this, there's a handy rule of thumb about normal distributions, which is that about 68% of your values are going to fall within one standard deviation of the mean, 95% of your values, the thing we care about, fall within two standard deviations of the mean, and a whopping 99.7% of your values will fall within three standard deviations of the mean.",
  "translatedText": "इस तरह के प्रश्नों के लिए, सामान्य वितरण के बारे में एक आसान नियम है, जो यह है कि आपके लगभग 68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं, आपके 95% मान, जिस चीज़ की हम परवाह करते हैं, उसके अंतर्गत आते हैं माध्य के दो मानक विचलन, और एक विशाल 99।आपके मानों का 7% माध्य के तीन मानक विचलनों के अंतर्गत आएगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1527.13,
  "end": 1546.97
 },
 {
  "input": "It's a rule of thumb that's commonly memorized by people who do a lot of probability and stats.",
  "translatedText": "यह सामान्य नियम है जिसे आम तौर पर उन लोगों द्वारा याद किया जाता है जो बहुत अधिक संभाव्यता और आँकड़े करते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1547.45,
  "end": 1551.45
 },
 {
  "input": "Naturally, this gives us what we need for our example, and let me go ahead and draw out what this would look like, where I'll show the distribution for a fair die up at the top, and the distribution for a sum of 100 such dice on the bottom, which by now as you know looks like a certain normal distribution.",
  "translatedText": "स्वाभाविक रूप से, यह हमें वह देता है जो हमें अपने उदाहरण के लिए चाहिए, और मैं आगे बढ़ता हूं और बताता हूं कि यह कैसा दिखेगा, जहां मैं शीर्ष पर एक निष्पक्ष डाई अप के लिए वितरण और 100 की राशि के लिए वितरण दिखाऊंगा। तल पर ऐसा पासा, जो अब तक, जैसा कि आप जानते हैं, एक निश्चित सामान्य वितरण जैसा दिखता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1552.49,
  "end": 1567.29
 },
 {
  "input": "Step one with a problem like this is to find the mean of your initial distribution, which in this case will look like 1 6th times 1 plus 1 6th times 2 on and on and on, and works out to be 3.5.",
  "translatedText": "इस तरह की समस्या के साथ पहला कदम आपके प्रारंभिक वितरण का माध्य ज्ञात करना है, जो इस मामले में 1 6 गुना 1 प्लस 1 6 गुना 2 ऑन और ऑन और ऑन जैसा दिखेगा, और 3 होगा।5.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1567.95,
  "end": 1578.91
 },
 {
  "input": "We also need the standard deviation, which requires calculating the variance, which as you know involves adding all the squares of the differences between the values and the means, and it works out to be 2.92, square root of that comes out to be 1.71.",
  "translatedText": "हमें मानक विचलन की भी आवश्यकता है, जिसके लिए विचरण की गणना की आवश्यकता होती है, जिसमें जैसा कि आप जानते हैं, मूल्यों और साधनों के बीच अंतर के सभी वर्गों को जोड़ना शामिल है, और यह 2 होता है।92, उसका वर्गमूल 1 आता है।71.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1579.41,
  "end": 1592.43
 },
 {
  "input": "Those are the only two numbers we need, and I will invite you again to reflect on how magical it is that those are the only two numbers that you need to completely understand the bottom distribution.",
  "translatedText": "वे केवल दो संख्याएँ हैं जिनकी हमें आवश्यकता है, और मैं आपको यह विचार करने के लिए फिर से आमंत्रित करूँगा कि यह कितना जादुई है कि वे केवल दो संख्याएँ हैं जिनकी आपको निचले वितरण को पूरी तरह से समझने के लिए आवश्यकता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1592.95,
  "end": 1601.69
 },
 {
  "input": "Its mean will be 100 times mu, which is 350, and its standard deviation will be the square root of 100 times sigma, so 10 times sigma 17.1.",
  "translatedText": "इसका माध्य 100 गुना म्यू होगा, जो 350 है, और इसका मानक विचलन 100 गुना सिग्मा का वर्गमूल होगा, इसलिए 10 गुना सिग्मा 17 होगा।1.",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1602.43,
  "end": 1612.61
 },
 {
  "input": "Remembering our handy rule of thumb, we're looking for values two standard deviations away from the mean, and when you subtract 2 sigma from the mean you end up with about 316, and when you add 2 sigma you end up with 384.",
  "translatedText": "हमारे उपयोगी नियम को याद करते हुए, हम माध्य से दो मानक विचलन दूर के मानों की तलाश कर रहे हैं, और जब आप माध्य से 2 सिग्मा घटाते हैं तो आप लगभग 316 पर पहुंचते हैं, और जब आप 2 सिग्मा जोड़ते हैं तो आप 384 पर पहुंचते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1613.03,
  "end": 1626.33
 },
 {
  "input": "And there you go, that gives us the answer.",
  "translatedText": "और आप वहां जाएं, यह हमें उत्तर देता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1627.35,
  "end": 1628.95
 },
 {
  "input": "Okay, I promised to wrap things up shortly, but while we're on this example there's one more question that's worth your time to ponder.",
  "translatedText": "ठीक है, मैंने शीघ्र ही चीजों को समाप्त करने का वादा किया था, लेकिन जब हम इस उदाहरण पर हैं तो एक और प्रश्न है जिस पर विचार करने के लिए आपका समय उपयुक्त है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1631.47,
  "end": 1637.45
 },
 {
  "input": "Instead of just asking about the sum of 100 die rolls, let's say I had you divide that number by 100, which basically means all the numbers in our diagram in the bottom get divided by 100.",
  "translatedText": "केवल 100 पासे रोल के योग के बारे में पूछने के बजाय, मान लीजिए कि मैंने आपसे उस संख्या को 100 से विभाजित करने को कहा, जिसका मूल रूप से मतलब है कि नीचे हमारे आरेख में सभी संख्याएँ 100 से विभाजित हो जाती हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1638.25,
  "end": 1648.09
 },
 {
  "input": "Take a moment to interpret what this all would be saying then.",
  "translatedText": "यह समझने के लिए थोड़ा समय लें कि यह सब तब क्या कह रहा होगा।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1648.57,
  "end": 1651.57
 },
 {
  "input": "The expression essentially tells you the empirical average for 100 different die rolls, and that interval we found is now telling you what range you are expecting to see for that empirical average.",
  "translatedText": "अभिव्यक्ति अनिवार्य रूप से आपको 100 अलग-अलग पासे रोल के लिए अनुभवजन्य औसत बताती है, और जो अंतराल हमें मिला वह अब आपको बता रहा है कि आप उस अनुभवजन्य औसत के लिए किस सीमा को देखने की उम्मीद कर रहे हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1652.07,
  "end": 1663.49
 },
 {
  "input": "In other words, you might expect it to be around 3.5, that's the expected value for a die roll, but what's much less obvious and what the central limit theorem lets you compute is how close to that expected value you'll reasonably find yourself.",
  "translatedText": "दूसरे शब्दों में, आप इसके 3 के आसपास होने की उम्मीद कर सकते हैं।5, यह एक डाई रोल के लिए अपेक्षित मूल्य है, लेकिन जो बहुत कम स्पष्ट है और जो केंद्रीय सीमा प्रमेय आपको गणना करने देता है वह यह है कि आप उस अपेक्षित मूल्य के कितने करीब खुद को पाएंगे।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1664.35,
  "end": 1676.57
 },
 {
  "input": "In particular, it's worth your time to take a moment mulling over what the standard deviation for this empirical average is, and what happens to it as you look at a bigger and bigger sample of die rolls.",
  "translatedText": "विशेष रूप से, इस अनुभवजन्य औसत के लिए मानक विचलन क्या है, इस पर विचार करना आपके समय के लायक है, और जब आप डाई रोल के बड़े और बड़े नमूने को देखते हैं तो इसका क्या होता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1677.59,
  "end": 1687.13
 },
 {
  "input": "Lastly, but probably most importantly, let's talk about the assumptions that go into this theorem.",
  "translatedText": "अंत में, लेकिन शायद सबसे महत्वपूर्ण बात, आइए उन धारणाओं के बारे में बात करें जो इस प्रमेय में आती हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1692.95,
  "end": 1697.41
 },
 {
  "input": "The first one is that all of these variables that we're adding up are independent from each other.",
  "translatedText": "पहला यह है कि ये सभी वेरिएबल जिन्हें हम जोड़ रहे हैं, एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1698.01,
  "end": 1702.53
 },
 {
  "input": "The outcome of one process doesn't influence the outcome of any other process.",
  "translatedText": "एक प्रक्रिया का परिणाम किसी अन्य प्रक्रिया के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1702.85,
  "end": 1706.31
 },
 {
  "input": "The second is that all of these variables are drawn from the same distribution.",
  "translatedText": "दूसरा यह है कि ये सभी चर एक ही वितरण से लिए गए हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1707.25,
  "end": 1710.95
 },
 {
  "input": "Both of these have been implicitly assumed with our dice example.",
  "translatedText": "इन दोनों को हमारे पासे के उदाहरण से स्पष्ट रूप से मान लिया गया है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1711.31,
  "end": 1714.39
 },
 {
  "input": "We've been treating the outcome of each die roll as independent from the outcome of all the others, and we're assuming that each die follows the same distribution.",
  "translatedText": "हम प्रत्येक पासा रोल के परिणाम को अन्य सभी के परिणाम से स्वतंत्र मान रहे हैं, और हम मान रहे हैं कि प्रत्येक पासा समान वितरण का अनुसरण करता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1714.79,
  "end": 1722.03
 },
 {
  "input": "Sometimes in the literature you'll see these two assumptions lumped together under the initials IID for independent and identically distributed.",
  "translatedText": "कभी-कभी साहित्य में आप स्वतंत्र और समान रूप से वितरित के लिए शुरुआती आईआईडी के तहत इन दो धारणाओं को एक साथ जोड़ते हुए देखेंगे।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1722.85,
  "end": 1729.91
 },
 {
  "input": "One situation where these assumptions are decidedly not true would be the Galton board.",
  "translatedText": "एक स्थिति जहां ये धारणाएं निश्चित रूप से सत्य नहीं हैं, वह गैल्टन बोर्ड होगी।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1730.53,
  "end": 1735.11
 },
 {
  "input": "I mean, think about it.",
  "translatedText": "मेरा मतलब है कि इसके बारे में सोचेँ।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1735.71,
  "end": 1736.83
 },
 {
  "input": "Is it the case that the way a ball bounces off of one of the pegs is independent from how it's going to bounce off the next peg?",
  "translatedText": "क्या ऐसा मामला है कि गेंद जिस तरह से एक खूंटी से उछलती है वह इस बात से स्वतंत्र है कि वह अगले खूंटी से कैसे उछलेगी?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1736.97,
  "end": 1743.19
 },
 {
  "input": "Absolutely not.",
  "translatedText": "कदापि नहीं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1743.83,
  "end": 1744.61
 },
 {
  "input": "Depending on the last bounce, it's coming in with a completely different trajectory.",
  "translatedText": "अंतिम उछाल के आधार पर, यह पूरी तरह से अलग प्रक्षेपवक्र के साथ आ रहा है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1744.77,
  "end": 1747.87
 },
 {
  "input": "And is it the case that the distribution of possible outcomes off of each peg are the same for each peg that it hits?",
  "translatedText": "और क्या यह मामला है कि प्रत्येक खूंटी से संभावित परिणामों का वितरण प्रत्येक खूंटी के लिए समान होता है जिसे वह हिट करता है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1748.21,
  "end": 1754.67
 },
 {
  "input": "Again, almost certainly not.",
  "translatedText": "फिर, लगभग निश्चित रूप से नहीं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1755.19,
  "end": 1756.71
 },
 {
  "input": "Maybe it hits one peg glancing to the left, meaning the outcomes are hugely skewed in that direction, and then hits the next one glancing to the right.",
  "translatedText": "हो सकता है कि यह बायीं ओर देखते हुए एक खूंटी पर प्रहार करता है, जिसका अर्थ है कि परिणाम उस दिशा में बहुत अधिक झुके हुए हैं, और फिर दायीं ओर देखते हुए अगले खूंटे पर प्रहार करता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1756.71,
  "end": 1763.71
 },
 {
  "input": "When I made all those simplifying assumptions in the opening example, it wasn't just to make this easier to think about.",
  "translatedText": "जब मैंने आरंभिक उदाहरण में उन सभी सरलीकृत धारणाओं को बनाया, तो इसका उद्देश्य केवल इस बारे में सोचना आसान बनाना नहीं था।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1765.73,
  "end": 1771.63
 },
 {
  "input": "It's also that those assumptions were necessary for this to actually be an example of the central limit theorem.",
  "translatedText": "यह भी है कि ये धारणाएँ वास्तव में केंद्रीय सीमा प्रमेय का एक उदाहरण बनने के लिए आवश्यक थीं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1771.97,
  "end": 1777.07
 },
 {
  "input": "Nevertheless, it seems to be true that for the real Galton board, despite violating both of these, a normal distribution does kind of come about?",
  "translatedText": "फिर भी, यह सच प्रतीत होता है कि वास्तविक गैल्टन बोर्ड के लिए, इन दोनों का उल्लंघन करने के बावजूद, एक सामान्य वितरण होता है?",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1778.13,
  "end": 1785.47
 },
 {
  "input": "Part of the reason might be that there are generalizations of the theorem beyond the scope of this video that relax these assumptions, especially the second one.",
  "translatedText": "इसका एक कारण यह हो सकता है कि इस वीडियो के दायरे से परे प्रमेय के सामान्यीकरण हैं जो इन धारणाओं को शिथिल करते हैं, विशेषकर दूसरी धारणा को।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1786.05,
  "end": 1793.89
 },
 {
  "input": "But I do want to caution you against the fact that many times people seem to assume that a variable is normally distributed, even when there's no actual justification to do so.",
  "translatedText": "लेकिन मैं आपको इस तथ्य के प्रति सावधान करना चाहता हूं कि कई बार लोग यह मान लेते हैं कि एक चर सामान्य रूप से वितरित होता है, भले ही ऐसा करने का कोई वास्तविक औचित्य न हो।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1794.49,
  "end": 1803.07
 },
 {
  "input": "The third assumption is actually fairly subtle.",
  "translatedText": "तीसरी धारणा वास्तव में काफी सूक्ष्म है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1804.29,
  "end": 1806.21
 },
 {
  "input": "It's that the variance we've been computing for these variables is finite.",
  "translatedText": "यह है कि इन चरों के लिए हम जिस विचरण की गणना कर रहे हैं वह सीमित है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1806.21,
  "end": 1810.27
 },
 {
  "input": "This was never an issue for the dice example, because there were only six possible outcomes.",
  "translatedText": "पासे के उदाहरण के लिए यह कभी कोई मुद्दा नहीं था, क्योंकि केवल छह संभावित परिणाम थे।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1810.81,
  "end": 1814.85
 },
 {
  "input": "But in certain situations where you have an infinite set of outcomes, when you go to compute the variance, the sum ends up diverging off to infinity.",
  "translatedText": "लेकिन कुछ स्थितियों में जहां आपके पास अनंत परिणामों का सेट होता है, जब आप विचरण की गणना करने जाते हैं, तो योग अनंत में बदल जाता है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1815.03,
  "end": 1822.51
 },
 {
  "input": "These can be perfectly valid probability distributions, and they do come up in practice.",
  "translatedText": "ये पूरी तरह से वैध संभाव्यता वितरण हो सकते हैं, और ये व्यवहार में आते हैं।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1823.45,
  "end": 1827.25
 },
 {
  "input": "But in those situations, as you consider adding many different instantiations of that variable and letting that sum approach infinity, even if the first two assumptions hold, it is very much a possibility that the thing you tend towards is not actually a normal distribution.",
  "translatedText": "लेकिन उन स्थितियों में, जैसा कि आप उस चर के कई अलग-अलग तात्कालिकताओं को जोड़ने और उस योग को अनंत तक पहुंचने देने पर विचार करते हैं, भले ही पहली दो धारणाएं सही हों, यह बहुत अधिक संभावना है कि जिस चीज की ओर आप रुझान रखते हैं वह वास्तव में एक सामान्य वितरण नहीं है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1827.55,
  "end": 1841.19
 },
 {
  "input": "If you've understood everything up to this point, you now have a very strong foundation in what the central limit theorem is all about.",
  "translatedText": "यदि आप इस बिंदु तक सब कुछ समझ गए हैं, तो अब आपके पास केंद्रीय सीमा प्रमेय के बारे में एक बहुत मजबूत आधार है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1842.15,
  "end": 1847.65
 },
 {
  "input": "And next up, I'd like to explain why it is that this particular function is the thing that we tend towards, and why it has a pi in it, what it has to do with circles. Thank you.",
  "translatedText": "और आगे, मैं यह समझाना चाहूँगा कि ऐसा क्यों है कि यह विशेष कार्य वह चीज़ है जिसकी ओर हमारा रुझान है, और इसमें एक पाई क्यों है, इसका वृत्तों से क्या लेना-देना है।",
  "n_reviews": 0,
  "start": 1848.29,
  "end": 1874.17
 }
]