pyBKT: An Accessible Python Library of Bayesian Knowledge Tracing Models, Bardrinath+, EDM'20

[AkihikoWatanabe]

paper: https://arxiv.org/pdf/2105.00385.pdf
github: https://github.com/CAHLR/pyBKT

[AkihikoWatanabe]

pythonによるBKTの実装。scikit-learnベースドなinterfaceを持っているので使いやすそう。

[AkihikoWatanabe]

モチベーション

BKTの研究は古くから行われており、研究コミュニティで人気が高まっているにもかかわらず、アクセス可能で使いやすいモデルの実装と、さまざまな文献で提案されている多くの変種は、理解しにくいものとなっている。そこで、モダンなpythonベースドな実装としてpyBKTを実装し、研究コミュニティがBKT研究にアクセスしやすいようにした。ライブラリのインターフェースと基礎となるデータ表現は、過去の BKTの変種を再現するのに十分な表現力があり、新しいモデルの提案を可能にする。 また、既存モデルとstate-of-the-artの比較評価も容易にできるように設計されている。

BKTとは

BKTの説明は #461 あたりを参照のこと。
BKTはHidden Markov Model (HMM) であり、ある時刻tにおける観測変数（問題に対する正誤）と隠れ変数（学習者のknowledge stateを表す）によって構成される。パラメータは prior（生徒が事前にスキルを知っている確率）, learn (transition probability; 生徒がスキルを学習することでスキルに習熟する確率), slip, guess (emission probability; スキルに習熟しているのに問題に正解する確率, スキルに習熟していないのに問題に正解する確率)の4種類のパラメータをEMアルゴリズムで学習する。

ここで、P(L_t)が時刻tで学習者がスキルtに習熟している確率を表す。BKTでは、P(L_t)を観測された正解/不正解のデータに基づいてP(L_t)をアップデートし、下記式で事後確率を計算する

また、時刻t+1の事前確率は下記式で計算される。

一般的なBKTモデルではforgettingは生じないようになっている。

Corbett and Andersonが提案している初期のBKTだけでなく、さまざまなBKTの変種も実装している。

サポートしているモデル

• KT-IDEM (Item Difficulty Effect): BKTとは異なり、個々のquestionごとにguess/slipパラメータを学習するモデル KT-IDEM: Introducing Item Difficulty to the Knowledge Tracing Model, Pardos+ (w/ Neil T. Heffernan), UMAP11 #469
• KT-PPS: 個々の生徒ごとにprior knowledgeのパラメータを持つ学習するモデル Modeling individualization in a bayesian networks implementation of knowledge tracing, Pardos+ (w/ Neil T. Heffernan), UMAP'00 #470
• BKT+Forget: 通常のBKTでは一度masterしたスキルがunmasteredに遷移することはないが、それが生じるようなモデル。直近の試行がより重視されるようになる。 How Deep is Knowledge Tracing?, Mozer+, EDM'16 #355
• Item Order Effect: TBD
• Item Learning Effect: TBD