Typora的使用说明.md

markdown的使用说明

一、标题

语法：# (一级标题) ## (二级标题) ### (三级标题) ......

代码：

# 这是一级标题
## 这是二级标题

效果:

这是一级标题

这是二级标题

快捷键:

• Ctrl+数字1~6可以快速将选中的文本调成对应级别的标题
• Ctrl+0可以快速将选中的文本调成普通文本
• Ctrl+加号/减号对标题级别进行加减

二、段落

1、换行

代码:

这是一个段落
这是一个段落

效果:

这是一个段落 这是一个段落

2、分割线

语法: ---或者***+回车

代码:

---或者***

效果:

---

三、文字显示

1、字体

语法:

• 粗体: 用一对双星号包裹
• 删除线: 用一对双飘号包裹
• 下划线: 用一对u标签包裹
• 斜体: 用一对单星号包裹
• 高亮: 用一对双等号包裹

代码:

**这是粗体**
~~这是删除线~~
<u>这是下划线</u>
*这是斜体*
==这是高亮==

效果: 这是粗体 这是删除线 这是下划线 这是斜体 ==这是高亮==

快捷键:

• 加粗: Ctrl+B
• 删除线: Shift+Alt+5
• 下划线: Ctrl+U
• 斜体: Ctrl+L

2、上下标

代码:

x^2^
H~2~O

效果: x^2^ H2O

四、列表

1、无序列表

代码:

*/-/+ +空格  Tab 键升级

效果: 1.只有同一级别:

• 苹果
• 香蕉
• 橘子

2.子集类:

• 一级分类
  • 二级分类
    • 三级分类

快捷键: Ctrl+Shift+]

2、有序列表

代码:

数字+.+空格

效果:

1. 第一个标题
2. 第二个标题
3. 第三个标题

• 子内容1
• 子内容2

4. 第四个标题

快捷键: Ctrl+Shift+[

3、任务列表

代码:

- [ ] 吃早餐
- [x] 背单词

效果:

• 吃早餐
• 背单词

五、区块显示

代码:

>+回车

效果:

这是最外层区块

这是内层区块

这是最内层区块

六、代码显示

1、行内代码

代码:

`int a=0;`（说明：`位于Esc下面）

效果: int a=0;

快捷键: Ctrl+Shift+`

2、代码块

代码:

```js/java/c#/text
内容
```

快捷键: Ctrl+Shift+K

七、链接

代码:

www.baidu.com
[百度一下](https://www.baidu.com)
[百度一下](https://www.baidu.com "https://www.baidu.com")

效果: www.baidu.com 百度一下 百度一下

快捷键: Ctrl+K

八、脚注

说明: 对文本进行解释说明。

代码:

[^文本]
[^文本]:解释说明

效果: 这是一个技术¹

九、图片插入

代码:

![不显示的文字](图片路径 "图片标题")

效果: 

(注：效果路径为C:\Users\asus\Pictures\Saved Pictures\Snipaste_2020-09-03_13-19-11.png。在其他电脑上可能不显示。)

快捷键: Ctrl+Shift+I

十、表格

代码:

|  1   |  2   |  3   |
| :--- | :--: | ---: |
|  4   |  5   |  6   |
|  7   |  8   |  9   |
|  10  |  11  |  12  |

效果:

1	2	3
4	5	6
7	8	9
10	11	12

快捷键: Ctrl+T

十一、流程图

1、横向流程图

代码:

```mermaid
graph LR
A[方形]==>B(圆角)
B==>C{条件a}
C-->|a=1|D[结果1]
C-->|a=2|E[结果2]
F[横向流程图]
```

效果:

graph LR
A[方形]==>B(圆角)
B==>C{条件a}
C-->|a=1|D[结果1]
C-->|a=2|E[结果2]
F[横向流程图]

2、竖向流程图

代码:

```mermaid
graph TD
A[方形]==>B(圆角)
B==>C{条件a}
C-->|a=1|D[结果1]
C-->|a=2|E[结果2]
F[竖向流程图]
```

效果:

graph TD
A[方形]==>B(圆角)
B==>C{条件a}
C-->|a=1|D[结果1]
C-->|a=2|E[结果2]
F[竖向流程图]

十二、表情符号

代码:

:happy:、:cry:、:man:

效果: :happy:、 :cry:、 :man:

十三、数学公式的输入

1、公式的插入

①行中公式

代码:

$公式$

效果: $公式$

②独立公式

代码:

$$
公式
$$

效果: $$ 公式 $$

2、上下标

代码:

$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$
$\sideset{^1_2}{^3_4}\underset{6}\bigotimes$

效果: $x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$ $\sideset{^1_2}{^3_4}{\underset{6}\bigotimes}$

3、括号和分隔符

代码:

$\langle\quad\rangle\quad\lceil\quad\rceil\quad\lfloor\quad\rfloor\quad\lbrace\quad\rbrace$
$f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\dfrac{7x+5}{1+y^2}\right)$
$\left.\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right|_{x=0}$

效果: $\langle\quad\rangle\quad\lceil\quad\rceil\quad\lfloor\quad\rfloor\quad\lbrace\quad\rbrace$ $f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\dfrac{7x+5}{1+y^2}\right)$ $\left.\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right|_{x=0}$

4、分数

代码:

$\frac{a}{b}\quad\dfrac{a}{b}\quad {a\over b}$

效果: $\frac{a}{b}\quad\dfrac{a}{b}\quad {a\over b}$

5、开方

代码:

$\sqrt[根指数,省略时为2]{被开方数}$

效果: $\sqrt{2}\quad\sqrt[3]{2}$

6、省略号

代码:

$\cdots\quad\ldots\quad\vdots\quad\ddots$

效果: $\cdots\quad\ldots\quad\vdots\quad\ddots$

7、矢量和均值

代码:

$\overrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overline{v}=\bar{v}\quad\underline{v}$

效果: $\overrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overline{v}=\bar{v}\quad\underline{v}$

8、积分

代码:

$$
\iint\limits_D\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}-\dfrac{\partial P}{\partial y}\right){\rm d}x{\rm d}y=\oint\limits_LP{\rm d}x+Q{\rm d}y
$$

效果: $$ \iint\limits_D\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}-\dfrac{\partial P}{\partial y}\right){\rm d}x{\rm d}y=\oint\limits_LP{\rm d}x+Q{\rm d}y $$

9、极限

代码:

$\lim\limits_{n\to\infin}(1+\dfrac{1}{n})^n=e$

效果: $\lim\limits_{n\to\infin}(1+\dfrac{1}{n})^n=e$

10、累加、累乘及交集、并集

$\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad and\quad\prod\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad and\quad\bigcup\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad and\quad\bigcap\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}$

效果: $\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad and\quad\prod\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad and\quad\bigcup\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad and\quad\bigcap\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}$

11、希腊字母

语法	字母	语法	字母	语法	字母
\Alpha(\alpha)	$\Alpha(\alpha)$	\Beta(\beta)	$\Beta(\beta)$	\Gamma(\gamma)	$\Gamma(\gamma)$
\Epsilon(\epsilon)\varepsilon	$\Epsilon(\epsilon)\varepsilon$	\Zeta(\zeta)	$\Zeta(\zeta)$	\Eta(\eta)	$\Eta(\eta)$
\Iota(\iota)	$\Iota(\iota)$	\Kappa(\kappa)\varkappa	$\Kappa(\kappa)\varkappa$	\Lambda(\lambda)	$\Lambda(\lambda)$
\Nu(\nu)	$\Nu(\nu)$	\Xi(\xi)	$\Xi(\xi)$	\Omicron(\omicron)	$\Omicron(\omicron)$
\Rho(\rho)\varrho	$\Rho(\rho)\varrho$	\Sigma(\sigma)\varsigma	$\Sigma(\sigma)\varsigma$	\Tau(\tau)	$\Tau(\tau)$
\Phi(\phi)\varphi	$\Phi(\phi)\varphi$	\Chi(\chi)	$\Chi(\chi)$	\Psi(\psi)	$\Psi(\psi)$
\Delta(\delta)	$\Delta(\delta)$	\Theta(\theta)\vartheta	$\Theta(\theta)\vartheta$	\Mu(\mu)	$\Mu(\mu)$
\Pi(\pi)\varpi	$\Pi(\pi)\varpi$	\Omega(\omega)	$\Omega(\omega)$	\upsilon	$\upsilon$
\ell	$\ell$	\eth	$\eth$	\hbar	$\hbar$
\hslash	$\hslash$	\mho	$\mho$	\partial	$\partial$

12、特殊字符

①说明

可以在字符前使用\large或\small以显示更大或更小的字符。

②关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm(\mp)	$\pm(\mp)$	\times	$\times$	\div	$\div$
\nmid	$\nmid$	\cdot	$\cdot$	\mid	$\mid$
\bigodot	$\bigodot$	\bigotimes	$\bigotimes$	\bigoplus	$\bigoplus$
\ge	$\ge$	\le	$\le$	\ll	$\ll$
\geqslant	$\geqslant$	\leqslant	$\leqslant$	\neq	$\neq$
\approx	$\approx$	\xlongequal{文本}	$\xlongequal{文本}$	\triangleq	$\triangleq$
\sim	$\sim$	\doteq	$\doteq$	\equiv	$\equiv$
\cong	$\cong$	\propto	$\propto$	\parallel	$\parallel$
\prec	$\prec$

③集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\emptyset$	\varnothing	$\varnothing$
\subset	$\subset$	\subseteq	$\subseteq$	\subsetneq	$\subsetneq$
\supset	$\supset$	\supseteq	$\supseteq$	\supsetneq	$\supsetneq$
\bigcap	$\bigcap$	\bigcup	$\bigcup$	\setminus	$\setminus$
\bigvee	$\bigvee$	\bigwedge	$\bigwedge$
\in	$\in$	\notin	$\notin$	\ni	$\ni$

④三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\circ	$\circ$	\bot	$\bot$	\angle	$\angle$

⑤微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\oint	$\oint$	\oiint	$\oiint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infin	$\infin$	\nabla	$\nabla$

⑥逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$
\forall	$\forall$	\exist	$\exist$
\not>	$\not&gt;$	\not<	$\not&lt;$
\land	$\land$	\lor	$\lor$	\lnot	$\lnot$
\top	$\top$	\vdash	$\vdash$	\vDash	$\vDash$

⑦带帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	$\hat{xy}$	\widehat{xyz}	$\widehat{xyz}$
\tilde{xy}	$\tilde{xy}$	\widetilde{xyz}	$\widetilde{xyz}$
\check{x}	$\check{x}$	\breve{y}	$\breve{y}$
\grave{x}	$\grave{x}$	\acute{y}	$\acute{y}$
\dot{x}	$\dot{x}$	\ddot{x}	$\ddot{x}$

⑧选取符号

输入	显示	输入	显示
\fbox{a+b+c+d}	$\fbox{a+b+c+d}$
\overbrace{xx\cdots x}^{10个x}	$\overbrace{xx\cdots x}^{10个x}$	\underbrace{xx\cdots x}_{10个x}	$\underbrace{xx\cdots x}_{10个x}$

⑨箭头符号

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\leftarrow	$\leftarrow$	\rightarrow	$\rightarrow$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
\longleftarrow	$\longleftarrow$	\longrightarrow	$\longrightarrow$	\longleftrightarrow	$\longleftrightarrow$
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
\Longleftarrow	$\Longleftarrow$	\Longrightarrow	$\Longrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow$
\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$	\updownarrow	$\updownarrow$
\Uparrow	$\Uparrow$	\Downarrow	$\Downarrow$	\Updownarrow	$\Updownarrow$
\to	$\to$	\swarrow	$\swarrow$	\nearrow	$\nearrow$
\gets	$\gets$	\searrow	$\searrow$	\nwarrow	$\nwarrow$
\mapsto	$\mapsto$

13、字体

代码:

${\字体{需要转换的字符}}$

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	${\rm{Sample}}$	\cal	花体	${\cal{Sample}}$
\it	意大利体	${\it{Sample}}$	\Bbb	黑板粗体	${\Bbb{Sample}}$
\bf	粗体	${\bf{Sample}}$	\mit	数学斜体	${\mit{Sample}}$
\sf	等线体	${\sf{Sample}}$	\scr	手写体	${\scr{Sample}}$
\tt	打字机体	${\tt{Sample}}$	\frak	旧德式字体	${\frak{Sample}}$

14、大括号和行标

说明: 使用\left和\right来创建自动匹配高度的()、[]、{}、.。在每个公式末尾使用\tag{行标}来实现行标。

代码:

$$
f\left(
\left[
\dfrac{1+\{x,y\}}{\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)(u+1)}+a
\right]
^{\dfrac{3}{2}}
\right)
\tag{行标}
$$

效果: $$ f\left(\left[\dfrac{1+{x,y}}{\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)(u+1)}+a\right]^{\dfrac{3}{2}}\right)\tag{行标} $$

说明:如果你想将行内显示的分隔符也变大,也可以使用\middle命令

代码:

$$
\left\langle q\middle\|\dfrac{\dfrac{x}{y}}{\dfrac{u}{v}}\middle|p\right\rangle
$$

效果: $$ \left\langle q\middle|\dfrac{\dfrac{x}{y}}{\dfrac{u}{v}}\middle|p\right\rangle $$

15、其他命令

①注释文字

代码:

$\text{文字}$

效果: $$ f(n)=\begin{cases}n/2,&\text{if $n$ is even}\3n+1,&\text{if $n$ is odd}\end{cases} $$

②空格

代码:

$|\,|\;|\quad|\qquad|$

效果: $|,|;|\quad|\qquad|$

③文字颜色

• 适用新旧浏览器 代码:

$\color{颜色}{文字}$

输入	显示	输入	显示	输入	显示
black	$\color{black}{color}$	grey	$\color{grey}{color}$	silver	$\color{silver}{color}$
white	$\color{white}{color}$	maroon	$\color{maroon}{color}$	red	$\color{red}{color}$
yellow	$\color{yellow}{color}$	lime	$\color{lime}{color}$	olive	$\color{olive}{color}$
green	$\color{green}{color}$	teal	$\color{teal}{color}$	auqa	$\color{auqa}{color}$
blue	$\color{blue}{color}$	navy	$\color{navy}{color}$	purple	$\color{purple}{color}$
fuchsia	$\color{fuchsia}{color}$

• 适用新版浏览器 代码:

$\color{#rgb}{文字}$    (注:其中r、g、b可以输入0~9和a~f来分别表示红色、绿色和蓝色的纯度)

输入	输出	输入	输出	输入	输出	输入	输出
#000	$\color{#000}{color}$	#005	$\color{#005}{color}$	#00A	$\color{#00A}{color}$	#00F	$\color{#00F}{color}$
#500	$\color{#500}{color}$	#505	$\color{#505}{color}$	#50A	$\color{#50A}{color}$	#50F	$\color{#50F}{color}$
#A00	$\color{#A00}{color}$	#A05	$\color{#A05}{color}$	#A0A	$\color{#A0A}{color}$	#A0F	$\color{#A0F}{color}$
#F00	$\color{#F00}{color}$	#F05	$\color{#F05}{color}$	#F0A	$\color{#F0A}{color}$	#F0F	$\color{#F0F}{color}$
#050	$\color{#050}{color}$	#055	$\color{#055}{color}$	#05A	$\color{#05A}{color}$	#05F	$\color{#05F}{color}$
#550	$\color{#550}{color}$	#555	$\color{#555}{color}$	#55A	$\color{#55A}{color}$	#55F	$\color{#55F}{color}$
#A50	$\color{#A50}{color}$	#A55	$\color{#A55}{color}$	#A5A	$\color{#A5A}{color}$	#A5F	$\color{#A5F}{color}$
#F50	$\color{#F50}{color}$	#F55	$\color{#F55}{color}$	#F5A	$\color{#F5A}{color}$	#F5F	$\color{#F5F}{color}$
#0A0	$\color{#0A0}{color}$	#0A5	$\color{#0A5}{color}$	#0AA	$\color{#0AA}{color}$	#0AF	$\color{#0AF}{color}$
#5A0	$\color{#5A0}{color}$	#5A5	$\color{#5A5}{color}$	#5AA	$\color{#5AA}{color}$	#5AF	$\color{#5AF}{color}$
#AA0	$\color{#AA0}{color}$	#AA5	$\color{#AA5}{color}$	#AAA	$\color{#AAA}{color}$	#AAF	$\color{#AAF}{color}$
#FA0	$\color{#FA0}{color}$	#FA5	$\color{#FA5}{color}$	#FAA	$\color{#FAA}{color}$	#FAF	$\color{#FAF}{color}$
#0F0	$\color{#0F0}{color}$	#0F5	$\color{#0F5}{color}$	#0FA	$\color{#0FA}{color}$	#0FF	$\color{#0FF}{color}$
#5F0	$\color{#5F0}{color}$	#5F5	$\color{#5F5}{color}$	#5FA	$\color{#5FA}{color}$	#5FF	$\color{#5FF}{color}$
#AF0	$\color{#AF0}{color}$	#AF5	$\color{#AF5}{color}$	#AFA	$\color{#AFA}{color}$	#AFF	$\color{#AFF}{color}$
#FF0	$\color{#FF0}{color}$	#FF5	$\color{#FF5}{color}$	#FFA	$\color{#FFA}{color}$	#FFF	$\color{#FFF}{color}$

④删除线

说明: 使用\require{cancle}声明,再使用\cancle{字符}、\bcancle{字符}、\xcancle{字符}、\cancleto{字符}{字符}来实现各种片段删除线效果。

代码:

$$
\require{cancel}\begin{array}{r1}
\verb|y+\cancel{x}|&y+\cancel{x}\\
\verb|y+\cancel{y+x}|&y+\cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}|&y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}|&y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}|&y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95}=\frac15+&\frac{1\cancel9}{\cancel95}=\frac15\\
\end{array}
$$

效果: $$ \require{cancel}\begin{array}{r1} \verb|y+\cancel{x}|&y+\cancel{x}\ \verb|y+\cancel{y+x}|&y+\cancel{y+x}\ \verb|y+\bcancel{x}|&y+\bcancel{x}\ \verb|y+\xcancel{x}|&y+\xcancel{x}\ \verb|y+\cancelto{0}{x}|&y+\cancelto{0}{x}\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95}=\frac15+&\frac{1\cancel9}{\cancel95}=\frac15\ \end{array} $$

说明: 使用\require{enclose}来允许整段删除线的显示,再使用\enclose{删除线效果}{字符}来使用各种整段删除线效果。其中,删除线效果有horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike和downdiagonalstrike,可以叠加使用。

代码:

$$
\require{enclose}\begin{array}{r1}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}|&\enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

效果: $$ \require{enclose}\begin{array}{r1} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}|&\enclose{verticalstrike}{\frac xy}\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{updiagonalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\ \end{array} $$

16、矩阵

①无框矩阵

代码:

$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$

效果: $$ \begin{matrix} 1&x&x^2\ 1&y&y^2\ 1&z&z^2\ \end{matrix} $$

②边框矩阵

说明: 在开头将matrix替换为pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
$\begin{matrix}1&2\3&4\end{matrix}$	$\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix}$	$\begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}$	$\begin{Bmatrix}1&2\3&4\end{Bmatrix}$	$\begin{vmatrix}1&2\3&4\end{vmatrix}$	$\begin{Vmatrix}1&2\3&4\end{Vmatrix}$

③带分割线的矩阵

说明: 可以使用cc|c来在一个三列矩阵中插入分割线。

代码:

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$

效果: $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\ 4&5&6 \end{array} \right] $$

④行中矩阵

代码:

$\bigl(\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\bigr)$

效果: $\bigl(\begin{smallmatrix}a&b\c&d\end{smallmatrix}\bigr)$

17、方程式序列

说明: 可以使用\begin{align}...\end{align}来创建一列整齐且默认右对齐的方程式序列。请注意{align}是自动编号的,使用{align*}来声明停止自动编号。

代码:

$$
\begin{align}
\sqrt{37}=\sqrt{\dfrac{73^2-1}{12^2}}\\
&=\sqrt{\dfrac{73^2}{12^2}\cdot\dfrac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\sqrt{\dfrac{73^2}{12^2}}\sqrt{\dfrac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\dfrac{73}{12}\sqrt{1-\dfrac{1}{73^2}}\\
\approx\dfrac{73}{12}\left(1-\dfrac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$
***

$$
\begin{align}
v+m&=0&\text{Given}\tag1\\
-w&=-w+0&\text{additive identity}\tag2\\
-w+0&=-w+(v+w)&\text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}
$$

效果: $$ \begin{align} \sqrt{37}&=\sqrt{\dfrac{73^2-1}{12^2}}\ &=\sqrt{\dfrac{73^2}{12^2}\cdot\dfrac{73^2-1}{73^2}}\ &=\sqrt{\dfrac{73^2}{12^2}}\sqrt{\dfrac{73^2-1}{73^2}}\ &=\dfrac{73}{12}\sqrt{1-\dfrac{1}{73^2}}\ &\approx\dfrac{73}{12}\left(1-\dfrac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} $$

---

$$ \begin{align} v+m&=0&\text{Given}\tag1\\ -w&=-w+0&\text{additive identity}\tag2\\ -w+0&=-w+(v+w)&\text{equations $(1)$ and $(2)$} \end{align} $$

18、条件表达式

说明: 使用\begin{cases}来创造一组默认左对齐的条件表达式,在每一行插入&来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用\\,以\end{cases}结尾。

代码:

$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

效果: $$ f(n)= \begin{cases} n/2,&\text{if $n$ is even}\ 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

19、配置行高

说明: 可以使用\\[2ex]语句替代该行末尾的\\来让编译器适配 , 其中[ex]指一个"X-Height" , 即x字母高度 , 也可以使用[3ex]或[4ex]等。

代码:

$$
f(n)=
\begin{cases}
\dfrac n2,&\text{if $n$ is even}\\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}\tag{适配[2ex]}
$$
***

$$
f(n)=
\begin{cases}
\dfrac n2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}\tag{不适配[2ex]}
$$

效果: $$ f(n)= \begin{cases} \dfrac n2,&\text{if $n$ is even}\[2ex] 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases}\tag{适配[2ex]} $$

---

$$ f(n)= \begin{cases} \dfrac n2,&\text{if $n$ is even}\\ 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases}\tag{不适配[2ex]} $$

20、数组与表格

说明: 数组与表格均以\begin{array}开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐方式,c l r分别代表居中、左对齐及右对齐。若要插入垂直分割线，在定义中插入|，若要插入水平分割线，在定义中加入\hline。

代码:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n&\text{左对齐}&\text{居中对齐}&\text{右对齐}\\
\hline
1&0.24&1&125\\
2&-1&189&-8\\
3&-20&2000&1+10i
\end{array}
$$

效果: $$ \begin{array}{c|lcr} n&\text{左对齐}&\text{居中对齐}&\text{右对齐}\ \hline 1&0.24&1&125\ 2&-1&189&-8\ 3&-20&2000&1+10i \end{array} $$

21、嵌套表格或数组

代码:

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min}&0&1&2&3\\
\hline
0&0&0&0&0\\
1&0&1&1&1\\
2&0&1&2&2\\
3&0&1&2&3\\
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0&0&1&2&3\\
1&1&1&2&3\\
2&2&2&2&3\\
3&3&3&3&3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0&0&1&2&3\\
1&1&0&1&2\\
2&2&1&0&1\\
3&3&2&1&0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

效果: $$ % outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min}&0&1&2&3\ \hline 0&0&0&0&0\ 1&0&1&1&1\ 2&0&1&2&2\ 3&0&1&2&3\ \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\ \hline 0&0&1&2&3\ 1&1&1&2&3\ 2&2&2&2&3\ 3&3&3&3&3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\ \hline 0&0&1&2&3\ 1&1&0&1&2\ 2&2&1&0&1\ 3&3&2&1&0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array} $$

22、方程组

说明: 使用\begin{array}...\end{array}和\left\{...\right.来创建一个方程组,或者你也可以使用条件表达式组\begin{cases}...\end{cases}来实现相同效果。

代码:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_1z=d_3
\end{array}
\right.
\quad\text{或者}\quad
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_1z=d_3
\end{cases}
$$

效果: $$ \left{ \begin{array}{l} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\ a_3x+b_3y+c_1z=d_3 \end{array} \right. \quad\text{或者}\quad \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\ a_3x+b_3y+c_1z=d_3 \end{cases} $$

23、连分式

说明: 就像\frac一样,使用\cfrac或\dfrac来创建一个连分式,不要使用普通的\frac或\over来创建,否则看起来会很恶心。

代码:

$$
x=a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}}
$$

效果: $$ x=a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}} $$

反例:

x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}}

效果: $$ x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}} $$

补充: 当然,你可以使用\frac来表达连分数的紧缩记法。

代码:

$$
x=a_0+\frac{1^2}{a_1+}\frac{2^2}{a_2+}\frac{3^2}{a_3+}\frac{4^2}{a_4+}\cdots
$$

效果: $$ x=a_0+\frac{1^2}{a_1+}\frac{2^2}{a_2+}\frac{3^2}{a_3+}\frac{4^2}{a_4+}\cdots $$

24、交换图表

说明: 使用一行$\require{AMScd}$语句来允许交换图表的显示,并通过在开头使用\begin{CD},结尾使用\end{CD}来创建。

代码:

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
A@>a>>B\\
@V b V V\# @VV c V\\
C @>>d> D
\end{CD}
$$

效果: $$ \require{AMScd} \begin{CD} A@>a>>B\ @V b V V# @VV c V\ C @>>d> D \end{CD} $$

补充: 其中,@>>>代表右箭头、@<<<代表左箭头、@VVV代表下箭头、@AAA代表上箭头、@=代表水平双实线、@|代表竖直双实线、@.代表没有箭头。在@>>>的>>>之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

代码:

$$
\begin{CD}
A@>>>B@>{\text{very long label}}>>C\\
@.@AAA@|\\
D@=E@<<<F
\end{CD}
$$

效果: $$ \begin{CD} A@>>>B@>{\text{very long label}}>>C\ @.@AAA@|\ D@=E@<<<F \end{CD} $$

25、其他

• 搜索$\LaTeX$

十四、支持的HTML元素

1、文本居中

代码

<center>内容</center>

效果

内容

2、快捷键显示

代码:

<kbd>内容</kbd>

效果: 内容

3、加粗

代码:

<b>加粗</b>

效果:

加粗

4、倾斜

代码:

<i>倾斜</i>

效果: 倾斜

5、上下标

代码:

开始<sup>123hi你好</sup>
开始<sub>321hi你好</sub>

效果: 开始^123hi你好 开始_321hi你好

Footnotes

1. 这是一个非常好用的框架。 ↩