64.求1+2+3...+n.md

64.求1+2+3...+n

题目描述

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

示例

输入

5

输出

15

思路 & 解答

这个问题，如果直接使用for循环，超级简单，重拳出击，时间复杂度为O(n)。代码如下：

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum+=i;
        }
        return sum;
    }
}

可是上面的明显违反了使用for循环的原则，再试试公式法，1+2+3+...+(n-1)+n = n*(n+1)/2,代码如下：

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        if(n>=0){
            return n*(n+1)/2;
        }
        return 0 ;
    }
}

但是上面的做法，同样是使用乘法，也违反了原则，那么要不使用循环，也不适用乘法，怎么做呢？

递归！递归可以模拟出循环，几乎所有的for循环操作，都可以以递归的方式实现。每一次递归，我们让n减少1，直到减少为0。

代码实现如下：

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        if(n >= 0){
            return n + Sum_Solution(n-1);
        }
        return 0 ;
    }
}

时间复杂度为O(n),空间复杂度也是O(n),因为递归调用需要使用栈，栈里面有栈帧，栈帧里面需要开辟大约n个局部变量。