85.连续子数组的最大和(二).md

85.连续子数组的最大和(二)

题目描述

输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，找到一个具有最大和的连续子数组。

• 1.子数组是连续的，比如[1,3,5,7,9]的子数组有[1,3]，[3,5,7]等等，但是[1,3,7]不是子数组
• 2.如果存在多个最大和的连续子数组，那么返回其中长度最长的，该题数据保证这个最长的只存在一个
• 3.该题定义的子数组的最小长度为1，不存在为空的子数组，即不存在[]是某个数组的子数组
• 4.返回的数组不计入空间复杂度计算

示例 1

输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：[3,10,-4,7,2]
说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18，故返回[3,10,-4,7,2] 

示例 2

输入：[1]
返回值：[1]

思路 & 解答

这道题是比较经典的动态规划，假设现在有� n 个元素，突然加上一个元素，变成 n+1 个元素，对连续子数组的最大和有什么影响呢？

我们只需要知道以每一个元素结尾的最大连续子数组，再维护一个最大的值即可。

假设数组为num[]，用 dp[i] 表示以下标 i 为终点的最大连续子数组和，遍历每一个新的元素nums[i+1]，以 num[i+1] 为连续子数组的情况只有两种：

• dp[i] + num[i+1]
• 只有num[i+1]

所以以nums[n] 结尾的最大连续子数组和为：

$$ dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i]) $$

在计算的过程中，需要维护一个最大的值，并且把该连续子数组的左边界以及右边界维护好，最后根据维护的区间返回。

Java 代码实现如下：

public class Solution85 {
    public int[] FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] dp = new int[array.length];
        dp[0] = array[0];
        int maxsum = dp[0];
        int left = 0, right = 0;
        int maxLeft = 0, maxRight = 0;

        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            right++;
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + array[i], array[i]);
            if (dp[i - 1] + array[i] < array[i]) {
                left = right;
            }
            // 更新最大值以及更新最大和的子数组的边界
            if (dp[i] > maxsum
                    || dp[i] == maxsum && (right - left + 1) > (maxRight - maxLeft + 1)) {
                maxsum = dp[i];
                maxLeft = left;
                maxRight = right;
            }
        }
        // 保存结果
        int[] res = new int[maxRight - maxLeft + 1];
        for (int i = maxLeft, j = 0; i <= maxRight; i++, j++) {
            res[j] = array[i];
        }
        return res;
    }
}

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> &array) {
        vector<int> dp(array.size(), 0);
        dp[0] = array[0];
        int maxsum = dp[0];
        int left = 0, right = 0;
        int maxLeft = 0, maxRight = 0;

        for (int i = 1; i < array.size(); i++) {
            right++;
            dp[i] = max(dp[i - 1] + array[i], array[i]);
            if (dp[i - 1] + array[i] < array[i]) {
                left = right;
            }
            // 更新最大值以及更新最大和的子数组的边界
            if (dp[i] > maxsum
                || dp[i] == maxsum && (right - left + 1) > (maxRight - maxLeft + 1)) {
                maxsum = dp[i];
                maxLeft = left;
                maxRight = right;
            }
        }
        // 保存结果
        vector<int> res;
        for (int i = maxLeft, j = 0; i <= maxRight; i++, j++) {
            res.push_back(array[i]);
        }
        return res;
    }
};