1-2 设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相
互独立的。试计算该符号集的平均信息量。
记事件A_i：第i个符号出现
$$ P(A_4) = 1 - \sum_{i = 1}^3P(A_i) = \dfrac{1}{2} $$
$$ H = - \sum_{i = 1}^4P(A_i)lb P(A_i) = \dfrac{7}{4}b $$
1-3 某信息源符号集由A，B，C，D组成，若传输每一个字母用二进制码元编码，“00”代表A
，“01”代表B，“10”代表C，“11”代表D，每个二进制码元宽度为5ms。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；
（2）若每个字母出现的可能性分别为：
$$ P_A = \dfrac{1}{5}, P_B = \dfrac{1}{4}, P_C = \dfrac{1}{4}, P_D =
\dfrac{3}{10} $$
试计算传输的平均信息速率。
$$ R_b = \dfrac{1}{T_b} = 200b/s $$
记事件A_i：第i个符号出现
$$ R_b = - \sum_{i = 1}^4 P(A_i) R_b = 200b/s $$
确定求的不是平均信息量？
1-4 一部电话机键盘上有10个数字键（0~9）。设发送数字1的概率为0.3，发送数字3和8的
概率分别为0.14，发送数字2,4,5,6,7,9和0的概率分别为0.06，试求：
（1）每个键的平均信息量（熵）；
（2）如果按键速率为2个/s，试计算传送的信息速率。
记事件A_i：发送数字i
$$ H = - \sum_{i = 1}^{10}P(A_i)lb P(A_i) \approx 3.02b $$
$$ R_b = R_B \times H = 6. 04b/s $$
1-6 设二进制数字传输系统每隔0.4ms发送一个码元。试求：
（1）该系统的信息速率；
（2）若改为传送十六进制信号码元，发送码元间隔不变，则系统的信息速率变为多少（设
各码元独立等概率出现）？
$$ R_B = \dfrac{1}{T_b} = 2500Hz $$
$$ H = lb2 = 1 $$
$$ R_b = R_B \times H = 2500b/s $$
$$ H = lb_{16} = 4 $$
$$ R_b = R_B \times H = 10000b/s $$
1-7 某信源符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，
1/8，1/8，3/16和5/16。若每秒传输1000个符号。试求：
（1）该信源符号的平均信息量；
（2）1h内传送的信息量；
（3）若信源等概率发送每个符号，求1h传送的信息量。
记事件A_i：第i个符号出现
$$ H = - \sum_{i = 1}^5P(A_i)lb P(A_i) \approx 2.23b $$
$$ R_b = R_B \times H = 2.23kb/s $$
$$ I = R_b \times t = 8.028 Mb $$
$$ H = lb 5 = 2.33b $$
$$ R_b = R_B \times H = 2.33kb/s $$
$$ I = R_b \times t = 8.388 Mb $$
4-8 设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信
道传输，且信号噪声功率比等于20dB，试问需要传输多少时间？
$$ R_b = B lb(1 + \dfrac{S}{N}) /approx 19.96kb/s $$
$$ H = lb 16 = 4 $$
$$ I = N \times H = 16Mb $$
$$ t = \dfrac{I}{R_b} /approx 801.6s $$