P440
设载波同步相位误差等于10 $\degree$ ，信噪比 $r = 10dB$
，试求此时2PSK信号的误码率。
$$
\begin{aligned}
r = & 10^{10 / 10} = 10\\
P_\mathrm{e} = & \frac{1}{2}\mathrm{erfc}(\sqrt{r}\cos 10\degree) = 6
\times 10^{-6}
\end{aligned}
$$
设一个7位巴克码作为群同步码，接收误码率为 $10^{-4}$
，试分别求出容许错码个数为0和1时的漏同步概率。
$$
\begin{aligned}
P_{10}(0) = & 1 - (1 - P_\mathrm{e})^7\\
\approx & 7 \times 10^{-4}\\
P_{10}(1) = & 1 - \sum_{i = 0}^1 \binom{n}{i}P_\mathrm{e}^i(1 -
P_\mathrm{e})^{n - i}\\
= & 1 - (1 - P_\mathrm{e})^7 - 7(1 - P_\mathrm{e})^6P_\mathrm{e}\\
\approx & 2.1 \times 10^{-7}
\end{aligned}
$$
设一个二进制通信系统传输信息的速率为100b/s，信息码元的先验概率相等，
要求假同步每年至多发生一次，试问其群同步码组的长度最小应设计为多少？
若信道误码率为 $10^{-5}$ ，试求此系统的漏同步概率。
$$
\begin{aligned}
I = & R_\mathrm{b}t = 3.15 \times 10^9b\\
IP_{01} \leqslant & 1\\
P_{01} = & \frac{1}{2^n}\\
n \geqslant & 32\\
P_{10} = & 1 - (1 - P_\mathrm{e})^n = 6.4 \times 10^{-4}
\end{aligned}
$$