这道题难点是个障眼法。
例子给出的二叉树一点代表性也没，我来给一个，说明题意：
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
我们列举一下，这里面有多少种可能的路径(限完整的路径)：
2 1 1
/ \ / \ / \
4 5 2 3 2 3
(11) \ \ / \
5 6 4 6
(17) (16)
显然，咱们应该返回中间那个 sum, 是 17.这结果是咱们肉眼看出来的，需进一步分析其规律性。
首先，右边两个来自同一棵“大树”，为何选择了 17 呢，显然是取最大值。
其次，左边那棵树，实际是根节点的左子树。同理我们还可以列出其右子树：
3
\
6
(9)
那么左子树和右子树若没有这个例子里面这样简单，也有分支呢？那么还是求其最大值即可。咦，这是否有种递归性？
这个例子还有一个盲点，即所有节点值皆为正数，会不会有负数？如果有负数，可能咱们不需要“完整的路径”。
更全局的看，如果某个子树的 max sum 是个负数，还不如没有。“没有”如何表达？是了，sum == 0.
好了，分析到这里，可以开始尝试写递归函数了：
int maxPathSum(TreeNode *root, int &maxSum) {
if (!root) return 0;
int leftMax = std::max(0, maxPathSum(root->left, maxSum));
int rightMax = std::max(0, maxPathSum(root->right, maxSum));
maxSum = std::max(sum, root->val + leftMax + rightMax);
return root->val + std::max(leftMax, rightMax);
}好像很简单的样子。主函数中，将 maxSum 初始化为最小值：INT_MIN 即可。
提交试试，AC.