220507.md

두 변수 사이의 산점도

산점도

• scatter plot
• 2개의 변수로 구성된 자료의 분포를 알아보는 그래프
• 관측값들의 분포를 통해 2개의 변수 사이의 관계를 파악할 수 있는 기법

wt <- mtcars$wt
mpg <- mtcars$mpg
plot(wt, mpg,                 # 2개 변수(x축, y축)
     main="중량-연비 그래프", #제목
     xlab="중량",             # x축 레이블
     ylab="연비(MPG)",        # y축 레이블
     col="red",               # point의 색
     pch=19)                  # point의 종류류

• pch값에 따라 다른 점의 모양을 선택할 수 있음
• 그래프를 보면 중량이 증가할수록 연비는 감소하는 경향을 확인 가능

plot함수는 다음과 같이 사용할 수도 있음

plot(mtcars$wt, mtcars$mpg,
...)

plot(mtcars[,c('wt', 'mpg')].
...)

plot(mpg~wt, data=mtcars,
...)

여러 변수들 간의 산점도

vars <- c('mpg','disp','drat','wt') # 대상 변수
target <- mtcars[,vars]
head(target)
pairs(target,                       # 대상 데이터터
      main="Multi Plots")

• 다중 산점도는 대각선을 기준으로 오른쪽 위의 산점도들과 왼쪽 아래의 산점도들이 대칭을 이룸
• disp, wt 산점도는 한쪽이 증가하면 다른 쪽도 증가
• drat, wt 산점도는 한 쪽이 증가하면 다른 쪽이 감소

그룹 정보가 있는 두 변수의 산점도

• 두 변수 간의 관계뿐만 아니라 그룹 간의 관계도 파악할 수 있음

iris.2 <- iris[,3:4]              # 데이터 준비
point <- as.numeric(iris$Species) # 점의 모양
point
color <- c('red','green','blue')
plot(iris.2,
     main="Iris plot",
     pch=c(point),
     col=color[point])

iris.2 <- iris[,3:4]              # 데이터 준비

> point <- as.numeric(iris$Species) # 점의 모양

> point
  [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 [31] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 [61] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 [91] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
[121] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

설명

• 품종별로 점의 모양을 지정하기 위해 pch를 따로 지정
• as.numeric(iris$Species)는 팩터 타입으로 되어 있는 iris$Species를 숫자로 바꾸는 역할
• 꽃잎의 길이가 길수록 꽃잎의 폭도 커짐
• setosa 품종은 다른 두 품종에 비해 꽃잎의 길이와 폭이 확연히 작음
• virginica 품종은 다른 두 품종에 비해 꽃잎의 길이와 폭이 제일 큼

상관분석과 상관계수

• 추세의 모양이 선이면 선형적 관계에 있다고 표현
• 선형적 관계에도 강한 선형적 관계가 있고 약한 선형적 관계가 있음
• 얼마나 선형성을 보이는지 수치상으로 나타내는 방법이 상관분석

상관계수

• -1 <= r <= 1
• r > 0: 양의 상관관계 (x가 증가하면 y도 증가)
• r < 0: 음의 상관관계 (x가 증가하면 y는 감소)
• r이 1이나 -1에 가까울수록 x, y의 상관성이 높음

beers <- c(5,2,9,8,3,7,3,5,3,5)
bal <- c(0.1,0.03,0.19,0.12,0.04,0.0095,0.07,0.06,0.02,0.05)
tbl <- data.frame(beers,bal)
tbl
plot(bal~beers,data=tbl)
res <- lm(bal~beers,data=tbl) # 회귀식 도출
abline(res)                   # 회귀선 그리기
cor(beers,bal)                # 상관계수 계산

> beers <- c(5,2,9,8,3,7,3,5,3,5)

> bal <- c(0.1,0.03,0.19,0.12,0.04,0.0095,0.07,0.06,0.02,0.05)

> tbl <- data.frame(beers,bal)

> tbl
   beers    bal
1      5 0.1000
2      2 0.0300
3      9 0.1900
4      8 0.1200
5      3 0.0400
6      7 0.0095
7      3 0.0700
8      5 0.0600
9      3 0.0200
10     5 0.0500

> plot(bal~beers,data=tbl)

> res <- lm(bal~beers,data=tbl) # 회귀식 도출

> abline(res)                   # 회귀선 그리기

> cor(beers,bal)                # 상관계수 계산
[1] 0.6797025

설명

• 음주정도가 높으면 혈중알콜농도도 높아지는 추세
• lm()은 두 변수의 선형관계를 가장 잘 나타낼 수 있는 선의 식(회귀식)을 자동으로 찾는 역할
• abline()은 회귀식으로 회귀선을 그리는 역할
• cor()은 상관계수를 구하는 역할
• 상관계수값은 약 0.68로 높은 상관성을 보임
• cor()은 여러 개의 변수를 입력하면 여러 개의 변수 사이의 상관계수값을 테이블 형태로 나타냄

cor(iris[,1:4])

> cor(iris[,1:4])
             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length    1.0000000  -0.1175698    0.8717538   0.8179411
Sepal.Width    -0.1175698   1.0000000   -0.4284401  -0.3661259
Petal.Length    0.8717538  -0.4284401    1.0000000   0.9628654
Petal.Width     0.8179411  -0.3661259    0.9628654   1.0000000

선그래프

시계열 자료

• 시간의 변화에 따라 자료를 수집한 경우

month <- 1:12
late <- c(5,8,7,9,4,6,12,13,8,6,6,4)
plot(month,              # x data
     late,               # y data
     main="지각생 통계",
     type="l",           # 그래프의 종류 선택
     lty=1,              # 선의 종류 선택
     lwd=1,              # 선의 굵기기
     xlab="Month",
     ylab="Late cnt")

설명

• type을 다르게하면 다음과 같은 결과가 나옴
• lty는 1~6까지로 지정할 수 있음
• 지각생 수가 5월에 급감했다가 7, 8월에 급증하는 것을 알 수 있음

복수의 선그래프 작성

month <- 1:12
late1 <- c(5,8,7,9,4,6,12,13,8,6,6,4)
late2 <- c(4,6,5,8,7,8,10,11,6,5,7,3)
plot(month,
     late1,
     main="Late Students",
     type="b",
     lty=1,
     col="red",
     xlab="Month",
     ylab="Late cnt",
     ylim=c(1,15))          # y축 값의 (하한, 상한)
lines(month,
      late2,
      type="b",
      col="blue")

설명

• lines()는 plot()으로 작성한 그래프 위에 선을 겹쳐서 그리는 역할

BostonHousing 데이터셋

• 미국 보스턴 지역의 주택 가격 정보와 주택 가격에 영향을 미치는 여러 요소들에 대한 정보를 담고 있음
• 총 14개의 변수로 구성
• 여기서는 5개만 사용
  • crim: 지역의 1인당 범죄율
  • rm: 주택 1가구당 방의 개수
  • dis: 보스턴의 5개 직업 센터까지의 거리
  • tax: 재산세율
  • medv: 주택 가격

탐색적 데이터 분석 과정

분석 대상 데이터셋 준비

library(mlbench)
data("BostonHousing")
myds <- BostonHousing[,c("crim","rm","dis","tax","medv")]

grp 변수 추가

• myds가 앞으로 탐색할 데이터셋
• grp는 주택 가격을 상(H), 중(M), 하(L)로 분류한 것
• 25.0 이상이면 상, 17.0 이하이면 하, 나머지는 중으로 분류

grp <- c()
for (i in 1:nrow(myds)) {                # medv 값에 따라 분류
  if (myds$medv[i] >= 25.0) {
    grp[i] <- "H"
  } else if (myds$medv[i] <= 17.0) {
    grp[i] <- "L"
  } else {
    grp[i] <- "M"
  }
}
grp <- factor(grp)                       # 문자 벡터를 팩터 타입으로 변경
grp <- factor(grp,levels=c("H","M","L")) # 레벨의 순서를 H,L,M에서 H,M,L로 변경
myds <- data.frame(myds, grp)            # myds에 grp 열 추가

데이터셋의 형태와 기본적인 내용 파악

• myds는 데이터프레임이고, 506개의 주택에 대한 정보를 담고 있으며 6개의 변수로 구성
• grp만 팩터 타입이고 나머지는 숫자 타입 변수
• table을 통해 H가 132채, M이 247채, L이 127채 있음을 알 수 있음

str(myds)
head(myds)
table(myds$grp) # 주택 가격 그룹별 분포포

> str(myds)
'data.frame':	506 obs. of  6 variables:
 $ crim: num  0.00632 0.02731 0.02729 0.03237 0.06905 ...
 $ rm  : num  6.58 6.42 7.18 7 7.15 ...
 $ dis : num  4.09 4.97 4.97 6.06 6.06 ...
 $ tax : num  296 242 242 222 222 222 311 311 311 311 ...
 $ medv: num  24 21.6 34.7 33.4 36.2 28.7 22.9 27.1 16.5 18.9 ...
 $ grp : Factor w/ 3 levels "H","M","L": 2 2 1 1 1 1 2 1 3 2 ...

> head(myds)
     crim    rm    dis tax medv grp
1 0.00632 6.575 4.0900 296 24.0   M
2 0.02731 6.421 4.9671 242 21.6   M
3 0.02729 7.185 4.9671 242 34.7   H
4 0.03237 6.998 6.0622 222 33.4   H
5 0.06905 7.147 6.0622 222 36.2   H
6 0.02985 6.430 6.0622 222 28.7   H

> table(myds$grp) # 주택 가격 그룹별 분포포

  H   M   L 
132 247 127 

히스토그램에 의한 관측값의 분포 확인

• 그룹 정보인 grp는 제외
• rm, mdev만 정규분포에 가깝고, crim, dis는 관측값들이 한쪽으로 쏠려서 분포
• tax는 중간에 관측값이 없는 빈 구간이 존재하는 특징을 보임
• 관측값들의 분포가 정규분포가 아니면 분포에 대한 해석이 필요

par(mfrow=c(2,3))
for(i in 1:5) {
  hist(myds[,i], main=colnames(myds)[i], col="yellow")
}
par(mfrow=c(1,1))

상자그림에 의한 관측값의 분포 확인

• crim은 관측값들이 좁은 지역에 밀집되어 있는 것(관측값들의 편차가 작음)을 확인 가능
• tax는 넓게 퍼져 있는 것(관측값들의 편차가 비교적 큼)을 확인 가능

par(mfrow=c(2,3))
for(i in 1:5) {
  boxplot(myds[,i], main=colnames(myds)[i])
}
par(mfrow=c(1,1))

그룹별 관측값 분포의 확인

• 주택 가격이 높은 지역이나 중간 지역은 범죄율은 낮고, 주택 가격이 낮은 지역의 범죄율이 높게 나타남
• 주택 가격이 높으면 방의 개수도 많음
• 중간 그룹의 방의 개수가 5.2~6.8 사이로 비교적 균일
• 하위 그룹의 방 개수는 4.5~7.2 사이로 넓게 퍼져 있음
• 하위 그룹의 재산세율은 넓게 분포하고 있음
• 재산세율은 상위에서 하위로 갈 수록 높아짐

boxplot(myds$crim~myds$grp, main="1인당 범죄율")

boxplot(myds$rm~myds$grp,main="방의 개수")

par(mfrow=c(1,3))
boxplot(myds$dis~myds$grp,main="dis")
boxplot(myds$tax~myds$grp,main="tax")
boxplot(myds$medv~myds$grp,main="medv")
par(mfrow=c(1,1))

다중 산점도를 통한 변수 간 상관관계의 확인

• medv와 rm은 양의 상관성이 있는 것으로 보임
• crim은 medv와 음의 상관성이 있는 것으로 보임

pairs(myds[,-6])

그룹 정보를 포함한 변수 간 상관관계의 확인

• (crim-medv), (rm-medv), (dis-medv), (tax-medv) 산점도에서 그룹별로 분포 위치가 뚜렷하게 구분되는 것을 알 수 있음
• 중간 그룹은 상위 그룹과 하위 그룹에 비해 주택 가격의 변동폭이 좁음

point <- as.integer(myds$grp)
color <- c("red","green","blue")
pairs(myds[,-6],pch=point,col=color[point])

변수 간 상관계수의 확인

• medv 기준으로 볼 때 상관계수가 가장 높은 것은 rm
• 산점도 상으로 음의 상관성이 높은 것으로 보였던 crim은 실제로는 그렇지 않은 것을 알 수 있음

cor(myds[,-6])

> cor(myds[,-6])
           crim         rm        dis        tax       medv
crim  1.0000000 -0.2192467 -0.3796701  0.5827643 -0.3883046
rm   -0.2192467  1.0000000  0.2052462 -0.2920478  0.6953599
dis  -0.3796701  0.2052462  1.0000000 -0.5344316  0.2499287
tax   0.5827643 -0.2920478 -0.5344316  1.0000000 -0.4685359
medv -0.3883046  0.6953599  0.2499287 -0.4685359  1.0000000