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专题-B-双指针.md

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专题-双指针

  • 双指针问题无论在笔试还是面试中出现的频率都非常高;是性价比非常高的一类问题。

模板小结

RoadMap

Index

首尾双指针

两数之和

LeetCode/167. 两数之和 II - 输入有序数组

问题描述(167. 两数之和 II - 输入有序数组)

给定一个已按照升序排列 的有序数组找到两个数使得它们相加之和等于目标数函数应该返回这两个下标值 index1  index2其中 index1 必须小于 index2说明:
    返回的下标值index1  index2不是从零开始的你可以假设每个输入只对应唯一的答案而且你不可以重复使用相同的元素示例:
    输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
    输出: [1,2]
    解释: 2  7 之和等于目标数 9因此 index1 = 1, index2 = 2

拓展

  • 如果存在多个答案,并要求输出所有不重复的可能

    三数之和

思路 1

  • 首尾双指针
  • 因为是有序的,可以尝试使用首尾双指针解决该问题,时间复杂度为 O(N)
  • Python(双指针)
    class Solution:
        def twoSum(self, A, t):
            """
            :type A: List[int]
            :type t: int
            :rtype: List[int]
            """
            n = len(A)
            lo, hi = 0, n - 1
            
            ret = []
            while lo < hi:
                s = A[lo] + A[hi]
                if s > t:
                    hi -= 1
                elif s < t:
                    lo += 1
                else:
                    ret.append(lo + 1)
                    ret.append(hi + 1)
                    break
            
            return ret

思路 2

  • 本题还可以利用 Hash 表解决,时间复杂度 O(N),空间复杂度 O(N)
  • 使用 Hash 表不要求数组有序

    LeetCode/1. 两数之和

  • Python(Hash)
    class Solution:
        def twoSum(self, A, t):
            """
            :type A: List[int]
            :type t: int
            :rtype: List[int]
            """
            
            d = dict()
            
            for i in range(len(A)):
                if A[i] not in d:
                    d[t - A[i]] = i
                else:
                    return [i, d[A[i]]]

三数之和

LeetCode/15. 三数之和

问题描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums,
判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?
找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意:答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

满足要求的三元组集合为:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

思路

  • 排序 + 首尾双指针
  • 将第三个数当作前两个数的目标和,在两数之和的基础上套一层循环
  • 难点在于如何去重(不借用 set)

python

class Solution:
    def threeSum(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        
        A.sort()
        n = len(A)
        
        ret = []
        for i in range(n - 2):
            # 去重时注意判断条件
            if i > 0 and A[i] == A[i - 1]:  # 对第一个数去重
                continue
            
            t = -A[i]
            lo, hi = i + 1, n - 1
            
            while lo < hi:
                s = A[lo] + A[hi]
                
                if s < t:
                    lo += 1
                elif s > t:
                    hi -= 1
                else:
                    ret.append([A[i], A[lo], A[hi]])
                    
                    # 先移动指针再去重
                    lo += 1
                    # hi -= 1  # 不必要
                    
                    # 去重时注意判断条件
                    while lo < hi and A[lo] == A[lo - 1]:  # 对第二个数去重
                        lo += 1
                    #  while lo < hi and A[hi] == A[hi + 1]:  # 对第三个数去重(不必要)
                    #      hi -= 1
        
        return ret

N 数之和

LeetCode/18. 四数之和

题目描述(四数之和)

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,
判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?
找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意:

答案中不可以包含重复的四元组。

示例:

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2],和 target = 0。

满足要求的四元组集合为:
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

Python(N 数之和)

def nSum(A, N, t, tmp, ret):
    if len(A) < N or N < 2 or t < A[0] * N or t > A[-1] * N:  # 结束条件
        return

    if N == 2:
        lo, hi = 0, len(A) - 1
        while lo < hi:
            s = A[lo] + A[hi]

            if s < t:
                lo += 1
            elif s > t:
                hi -= 1
            else:
                ret.append(tmp + [A[lo], A[hi]])
                lo += 1
                while lo < hi and A[lo] == A[lo - 1]:  # 去重
                    lo += 1
    else:
        for i in range(len(A) - N + 1):
            if i > 0 and A[i] == A[i - 1]:  # 去重
                continue

            nSum(A[i+1:], N-1, t-A[i], tmp + [A[i]], ret)
            
            
class Solution:
            
    def fourSum(self, A, t):
        """
        :type A: List[int]
        :type t: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        
        A.sort()
        ret = []
        
        nSum(A, 4, t, [], ret)
        
        return ret

最接近的三数之和

LeetCode/16. 最接近的三数之和

问题描述

给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。
找出 nums 中的三个整数,使得它们的和与 target 最接近。
返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

例如,给定数组 nums = [-1,2,1,-4], 和 target = 1.

与 target 最接近的三个数的和为 2. (-1 + 2 + 1 = 2).

思路

  • 排序 + 双指针

Python

class Solution:
    def threeSumClosest(self, A, t):
        """
        :type A: List[int]
        :type t: int
        :rtype: int
        """
        A.sort()  # 先排序
        n = len(A)
        
        ans = A[0] + A[1] + A[2]  # 用一个特殊的值初始化
        for i in range(n-2):
            
            lo, hi = i + 1, n - 1  # 首尾指针
            while lo < hi:
                s = A[i] + A[lo] + A[hi]
                if abs(s - t) < abs(ans - t):
                    ans = s
                    if ans == t:
                        return ans
                
                if s < t:
                    lo += 1
                else:
                    hi -= 1
        
        return ans

两数之和 - 小于等于目标值的个数

LintCode/609. 两数和-小于或等于目标值

此为收费问题:LintCode 练习-609. 两数和-小于或等于目标值 - CSDN博客

问题描述

给定一个整数数组,找出这个数组中有多少对的和是小于或等于目标值。返回对数。

样例

    给定数组为 [2,7,11,15],目标值为 24
    返回 5。
    2+7<24
    2+11<24
    2+15<24
    7+11<24
    7+15<24

思路

  • 排序 + 首尾双指针

python

class Solution:

    def twoSum5(self, A, t):
        """
        :type A: List[int]
        :type t: int
        :rtype: List[int]
        """
        n = len(A)
        lo, hi = 0, n - 1
        A.sort()  # 如果是首尾双指针,一般要求有序

        cnt = 0
        while lo < hi:
            s = A[lo] + A[hi]
            if s <= t:
                cnt += hi-lo
                lo += 1
            else:
                hi -= 1

        return cnt

代码说明

  • [2,7,11,15] 为例
第一轮:lo = 0, hi = 3
    s = A[lo] + A[hi] = 17 <= 24
    因此 [2, 15], [2, 11], [2, 7] 均满足,hi - lo = 3
    lo += 1
第二轮:lo = 1, hi = 3
    s = A[lo] + A[hi] = 22 <= 24
    因此 [7, 15], [7, 11] 均满足,hi - lo = 2
    lo += 1
第三轮:lo = 2, hi = 3
    s = A[lo] + A[hi] = 26 > 24
    hi -= 1
不满足 lo < hi,退出,因此总数量为 3 + 2 = 5

时间复杂度

  • O(NlogN) + O(N) = O(NlogN)

三数之和 - 小于等于目标值的个数

LintCode/918. 三数之和

问题描述

给定一个n个整数的数组和一个目标整数target,
找到下标为i、j、k的数组元素0 <= i < j < k < n,满足条件nums[i] + nums[j] + nums[k] < target.

样例
给定 nums = [-2,0,1,3], target = 2, 返回 2.

解释:
    因为有两种三个元素之和,它们的和小于2:
    [-2, 0, 1]
    [-2, 0, 3]

思路

  • 排序 + 双指针

Python

class Solution:

    def threeSumSmaller(self, A, t):
        """
        :type A: List[int]
        :type t: int
        :rtype: List[int]
        """
        A.sort()
        n = len(A)
        
        cnt = 0
        for i in range(n - 2):
            lo, hi = i + 1, n - 1
            
            while lo < hi:
                s = A[i] + A[lo] + A[hi]
                
                if s < t:
                    cnt += hi - lo
                    lo += 1
                else:
                    hi -= 1
            
        return cnt

三角形计数(Valid Triangle Number)

LeetCode/611. 有效三角形的个数

问题描述

给定一个包含非负整数的数组,你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:
    输入: [2,2,3,4]
    输出: 3
解释:
    有效的组合是: 
    2,3,4 (使用第一个 2)
    2,3,4 (使用第二个 2)
    2,2,3
注意:
    数组长度不超过1000。
    数组里整数的范围为 [0, 1000]。

思路

  • 排序 + 首尾双指针
  • 相当于两数之和大于目标值的个数

Python

class Solution:
    def triangleNumber(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        A.sort()
        n = len(A)
        
        cnt = 0
        for i in range(2, n):  # 注意:循环区间
            
            lo, hi = 0, i - 1
            while lo < hi:
                s = A[lo] + A[hi]
                
                if s > A[i]:
                    cnt += hi - lo
                    hi -= 1
                else:
                    lo += 1
                    
        return cnt

接雨水(Trapping Rain Water)(一维)

LeetCode/42. 接雨水

问题描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

示例:
    输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
    输出: 6

思路 1

  • 一个简单的方法是遍历两次数组,分别记录每个位置左侧的最高点和右侧的最低点
  • C++
    class Solution {
    public:
        int trap(vector<int>& H) {
            int n = H.size();
            
            vector<int> l_max(H);
            vector<int> r_max(H);
            
            for(int i=1; i<n; i++)
                l_max[i] = max(l_max[i-1], l_max[i]);
            
            for(int i=n-2; i>=0; i--)
                r_max[i] = max(r_max[i+1], r_max[i]);
            
            int ret = 0;
            for (int i=1; i<n-1; i++)
                ret += min(l_max[i], r_max[i]) - H[i];
            
            return ret;
        }
    };

思路 2

  • 双指针,遍历一次数组
  • Python
    class Solution:
        def trap(self, A):
            """
            :type A: List[int]
            :rtype: int
            """
            n = len(A)
            l, r = 0, n - 1
            
            ans = 0
            max_l = max_r = 0
            
            while l <= r:
                if A[l] <= A[r]:
                    if A[l] > max_l:
                        max_l = A[l]
                    else:
                        ans += max_l - A[l]
                    
                    l += 1
                else:
                    if A[r] > max_r:
                        max_r = A[r]
                    else:
                        ans += max_r - A[r]
                    
                    r -= 1
                    
            return ans

盛最多水的容器(Container With Most Water)

LeetCode/11. 盛最多水的容器

问题描述

给定 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

示例:
    输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
    输出: 49

思路

  • 首尾双指针

Python

class Solution:
    def maxArea(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(A)
        
        l, r = 0, n - 1
        res = (r - l) * min(A[l], A[r])
        while l < r:
            if A[l] < A[r]:
                l += 1
            else:
                r -= 1
            
            tmp = (r - l) * min(A[l], A[r])
            res = max(res, tmp)
            
        return res

反转字符串(Reverse String)

LeetCode/344. 反转字符串

问题描述

编写一个函数,其作用是将输入的字符串反转过来。

示例 1:
    输入: "hello"
    输出: "olleh"
示例 2:
    输入: "A man, a plan, a canal: Panama"
    输出: "amanaP :lanac a ,nalp a ,nam A"

思路

  • 首尾双指针

Python

class Solution:
    def reverseString(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        n = len(s)
        s = list(s)  # python 不支持直接修改字符串中的字符
        
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            s[l], s[r] = s[r], s[l]  # swap
            l += 1
            r -= 1
        
        return ''.join(s)

颜色分类(Sort Colors)

LeetCode/75. 颜色分类

问题描述

给定一个包含红色、白色和蓝色,一共 n 个元素的数组,原地对它们进行排序,使得相同颜色的元素相邻,并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中,我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

注意:
    不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:
    输入: [2,0,2,1,1,0]
    输出: [0,0,1,1,2,2]

进阶:
    一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
    首先,迭代计算出0、1 和 2 元素的个数,然后按照0、1、2的排序,重写当前数组。
    你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗?

思路

  • 首尾双指针
    • l 记录最后一个 0 的位置
    • r 记录第一个 2 的位置
    • i 表示当前遍历的元素

Python

class Solution:
    def sortColors(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: void Do not return anything, modify A in-place instead.
        """
        n = len(A)
        
        l = 0  # l 指示最后一个 0
        r = n - 1  # r 指示第一个 2
        
        i = 0
        while i <= r:
            if A[i] == 0:
                A[i] = A[l]
                A[l] = 0  # 确定最后一个 0
                l += 1
            if A[i] == 2:
                A[i] = A[r]
                A[r] = 2  # 确定第一个 2
                r -= 1
                i -= 1  # 注意回退,因为不确定原 A[r] 处是什么
            i += 1

同向双指针

数组中的最长山脉(Longest Mountain in Array)(同向双指针)

LeetCode/845. 数组中的最长山脉

问题描述

我们把数组 A 中符合下列属性的任意连续子数组 B 称为 “山脉”:

B.length >= 3
存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i-1] < B[i] > B[i+1] > ... > B[B.length - 1]
(注意:B 可以是 A 的任意子数组,包括整个数组 A。)

给出一个整数数组 A,返回最长 “山脉” 的长度。

如果不含有 “山脉” 则返回 0。

示例 1:
    输入:[2,1,4,7,3,2,5]
    输出:5
    解释:最长的 “山脉” 是 [1,4,7,3,2],长度为 5。

示例 2:
    输入:[2,2,2]
    输出:0
    解释:不含 “山脉”。

提示:
    0 <= A.length <= 10000
    0 <= A[i] <= 10000

思路 - 同向双指针

  • 同向双指针(滑动窗口),只需遍历一遍数组

Python

class Solution:
    def longestMountain(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(A)
        
        res = 0
        i = 1
        while i < n:
            l = i - 1  # 左山脚,注意 i 是从 1 开始的
            while i < n and A[i] > A[i - 1]:
                i += 1
            
            if l == i - 1:  # 不是山坡
                i += 1
                continue
            
            r = i - 1  # 右山脚
            while r < n - 1 and A[r] > A[r + 1]:
                r += 1
                
            if r == i - 1:  # 不是山坡
                i += 1
                continue
            else:
                res = max(res, r - l + 1)
                i = r + 1  # 
            
        return res

最小覆盖子串(Minimum Window Substring)

LeetCode/76. 最小覆盖子串

问题描述

给定一个字符串 S 和一个字符串 T,请在 S 中找出包含 T 所有字母的最小子串。

示例:
    输入: S = "ADOBECODEBANC", T = "ABC"
    输出: "BANC"
说明:
    如果 S 中不存这样的子串,则返回空字符串 ""。
    如果 S 中存在这样的子串,我们保证它是唯一的答案。

思路

  • 同向双指针 + HaspMap

Python

from collections import Counter

class Solution:
    def minWindow(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: str
        """
        map_t = Counter(t)  # 记录每个字符出现的次数
        
        found = dict()  # 保存滑动窗口 [i,j] 中出现的符号及其次数
        cnt_found = 0  # 记录已经匹配的数量
        min_len = len(s) + 1  # 记录最短结果
        
        res = ""
        l = 0
        for r in range(len(s)):
            if s[r] in map_t:
                found[s[r]] = found.get(s[r], 0) + 1
                if found[s[r]] <= map_t[s[r]]:
                    cnt_found += 1
            
            if cnt_found >= len(t):  # 如果存在这样的字串
                while (s[l] not in map_t) or (s[l] in found and found[s[l]] > map_t[s[l]]):
                    if s[l] in found and found[s[l]] > map_t[s[l]]:
                        found[s[l]] -= 1
                    l += 1
                    
                if r - l + 1 < min_len:  # 更新最小结果
                    min_len = r - l + 1
                    res = s[l: l + min_len]  # 等价于 s[l: r+1]
                    
        return res

长度最小的子数组(Minimum Size Subarray Sum)

LeetCode/209. 长度最小的子数组

问题描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ,找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。如果不存在符合条件的连续子数组,返回 0。

示例: 
    输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
    输出: 2

解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。

进阶: 如果你已经完成了O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。

思路

  • 同向双指针

Python

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s, A):
        """
        :type s: int
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(A)
        
        res = n + 1
        l = -1
        cur_sum = 0
        for r in range(n):
            if A[r] > s:
                return 1
            
            cur_sum += A[r]
            
            if cur_sum >= s:
                while cur_sum >= s:  # 注意要使用 >=
                    l += 1  # 因为 l 初始化为 -1,所以要先 ++
                    cur_sum -= A[l]
                
                res = min(res, r - l + 1)
                    
        return res if res != n + 1 else 0  # 结果不存在时返回 0

无重复字符的最长子串(Longest Substring Without Repeating Characters)

LeetCode/3. 无重复字符的最长子串

问题描述

给定一个字符串,找出不含有重复字符的最长子串的长度。

示例 1:
    输入: "abcabcbb"
    输出: 3 
    解释: 无重复字符的最长子串是 "abc",其长度为 3。
示例 2:
    输入: "bbbbb"
    输出: 1
    解释: 无重复字符的最长子串是 "b",其长度为 1。
示例 3:
    输入: "pwwkew"
    输出: 3
    解释: 无重复字符的最长子串是 "wke",其长度为 3。
        请注意,答案必须是一个子串,"pwke" 是一个子序列 而不是子串。

思路

  • 同向双指针 + Hash 表

Python

class Solution:
    def lengthOfLongestSubstring(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        n = len(s)
        
        res = 0
        bok = dict()
        l, r = 0, 0
        while r < n:
            if s[r] not in bok:
                bok[s[r]] = r
            else:
                l = max(l, bok[s[r]] + 1)  # ERR: l = bok[s[r]] + 1
                bok[s[r]] = r
                
            res = max(res, r - l + 1)
            # print(res, '\t', r, l)
            r += 1
            
        return res

水果成篮(Fruit Into Baskets)

LeetCode/904. 水果成篮

问题描述

在一排树中,第 i 棵树产生 tree[i] 型的水果。
你可以从你选择的任何树开始,然后重复执行以下步骤:

把这棵树上的水果放进你的篮子里。如果你做不到,就停下来。
移动到当前树右侧的下一棵树。如果右边没有树,就停下来。
请注意,在选择一颗树后,你没有任何选择:你必须执行步骤 1,然后执行步骤 2,然后返回步骤 1,然后执行步骤 2,依此类推,直至停止。

你有两个篮子,每个篮子可以携带任何数量的水果,但你希望每个篮子只携带一种类型的水果。
用这个程序你能收集的水果总量是多少?

示例 1:
    输入:[1,2,1]
    输出:3
    解释:我们可以收集 [1,2,1]。
示例 2:
    输入:[0,1,2,2]
    输出:3
    解释:我们可以收集 [1,2,2].
    如果我们从第一棵树开始,我们将只能收集到 [0, 1]。
示例 3:
    输入:[1,2,3,2,2]
    输出:4
    解释:我们可以收集 [2,3,2,2].
    如果我们从第一棵树开始,我们将只能收集到 [1, 2]。
示例 4:
    输入:[3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4]
    输出:5
    解释:我们可以收集 [1,2,1,1,2].
    如果我们从第一棵树或第八棵树开始,我们将只能收集到 4 个水果。

提示:
    1 <= tree.length <= 40000
    0 <= tree[i] < tree.length

思路

  • 题目大意:寻找一个最大的子区间,该子区间中只包含两种元素(无顺序要求)
  • 同向双指针

Python

class Solution:
    def totalFruit(self, T):
        """
        :type T: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(T)
        
        l, r = 0, 0
        res = 0
        q = []  # 模拟容量为 2 的队列
        t = dict()  # 记录每个种类最后出现的位置
        while r < n:
            t[T[r]] = r  # 更新位置
            
            if T[r] in q and q[-1] == T[r]:
                pass
            elif T[r] in q and q[0] == T[r]:
                q.pop(0)
                q.append(T[r])
            elif len(q) < 2 and T[r] not in q:
                q.append(T[r])
            elif len(q) >= 2 and T[r] not in q:
                l = t[q.pop(0)] + 1
                q.append(T[r])
            
            res = max(res, r - l + 1)
            # print(res, '\t', l, r)
            r += 1
        
        return res

反向双指针

数组中的最长山脉(Longest Mountain in Array)(反向双指针)

LeetCode/845. 数组中的最长山脉

问题描述

我们把数组 A 中符合下列属性的任意连续子数组 B 称为 “山脉”:

B.length >= 3
存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i-1] < B[i] > B[i+1] > ... > B[B.length - 1]
(注意:B 可以是 A 的任意子数组,包括整个数组 A。)

给出一个整数数组 A,返回最长 “山脉” 的长度。

如果不含有 “山脉” 则返回 0。

示例 1:
    输入:[2,1,4,7,3,2,5]
    输出:5
    解释:最长的 “山脉” 是 [1,4,7,3,2],长度为 5。

示例 2:
    输入:[2,2,2]
    输出:0
    解释:不含 “山脉”。

提示:
    0 <= A.length <= 10000
    0 <= A[i] <= 10000

思路 - 反向双指针

  • 先找到“山峰”,然后向两侧移动指针,寻找左右“山脚”
  • 极端情况下,可能会遍历两次数组(左指针有一个回溯的过程)

Python

class Solution:
    def longestMountain(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(A)
        
        res = 0
        i = 1
        while i < n - 1:
        # for i in range(1, n - 1):
            if A[i - 1] < A[i] > A[i + 1]:  # 先找“山峰”
                l = i - 1
                r = i + 1
                while l > 0 and A[l - 1] < A[l]:  # 找左侧山脚(回溯)
                    l -= 1
                while r < n - 1 and A[r + 1] < A[r]:  # 找右侧山脚
                    r += 1
                
                res = max(res, r - l + 1)
                
                i = r + 1  # 跳过右边的下坡,这一段一定不存在山脉
            else:
                i += 1
            
        return res

最长回文子串(Longest Palindromic Substring)

LeetCode/5. 最长回文子串

问题描述

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1:
    输入: "babad"
    输出: "bab"
    注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2:
    输入: "cbbd"
    输出: "bb"

思路

  • 搜索最长回文子串的方法很多;最主要的是动态规划和双指针方法

    这两种方法的时间复杂度都不是最优的, O(N^2);此外还存在 O(NlogN)O(N) 方法,但是这些方法并不存在普适性

    ./动态规划/最长回文子串

  • 这里介绍的使用双指针的方法;
  • 值得注意的一点是,回文子串的长度可能为奇或偶:一个简单的处理方法是对每个位置都判断奇偶两种情况

Python

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if not s:
            return ""
        
        self.b, self.l = 0, 0  # begin, length
        
        n = len(s)
        for mid in range(n):
            self.foo(s, mid, mid)  # 奇数情况
            self.foo(s, mid, mid + 1)  # 偶数的情况
            
        return s[self.b: self.b + self.l]
    
    def foo(self, s, l, r):
        n = len(s)
        while l >=0 and r < n and s[l] == s[r]:
            l -= 1
            r += 1
        
        if r - l - 1 > self.l:  # 注意这里是 r-l-1,因为退出循环时 s[l] != s[r]
            self.b = l + 1
            self.l = r - l - 1

分离双指针

实现 strstr()

LeetCode/28. 实现strStr()

问题描述

实现 strStr() 函数。

给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串,在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在,则返回  -1。

示例 1:
    输入: haystack = "hello", needle = "ll"
    输出: 2
示例 2:
    输入: haystack = "aaaaa", needle = "bba"
    输出: -1
说明:

当 needle 是空字符串时,我们应当返回什么值呢?这是一个在面试中很好的问题。

对于本题而言,当 needle 是空字符串时我们应当返回 0 。这与C语言的 strstr() 以及 Java的 indexOf() 定义相符。

思路

双指针

class Solution:
    def strStr(self, S, T):
        """
        :type S: str
        :type T: str
        :rtype: int
        """
        if not T:  # 如果 T 为空,返回 0,与 C++/Java 行为一致
            return 0
        
        n = len(S)
        m = len(T)
        
        ans = -1  # 不存在返回 -1
        found = 0
        for i in range(n - m + 1):
            for j in range(m):
                if S[i + j] != T[j]:
                    break
                    
                if j == m - 1:
                    ans = i
                    found = 1
            
            if found:
                break
        
        return ans

KR 算法

两个数组的交集(Intersection of Two Arrays)

I

LeetCode/349. 两个数组的交集

问题描述

给定两个数组,编写一个函数来计算它们的交集。

示例 1:
    输入: nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
    输出: [2]

示例 2:
    输入: nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
    输出: [9,4]

说明:
    输出结果中的每个元素一定是唯一的。
    我们可以不考虑输出结果的顺序。

思路

  • 1)排序 + 二分
  • 2)Hash
  • 3)排序 + 双指针

Python(双指针)

class Solution:
    def intersection(self, A, B):
        """
        :type A: List[int]
        :type B: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        A.sort()
        B.sort()
        
        m = len(A)
        n = len(B)
        
        res = []
        i, j = 0, 0
        while i < m and j < n:
            if A[i] < B[j]:
                i += 1
            elif A[i] > B[j]:
                j += 1
            else:
                if (i > 0 and A[i - 1] == A[i]) or (j > 0 and B[j - 1] == B[j]):  # 去重
                    pass
                else:
                    res.append(A[i])
                    
                i += 1
                j += 1
                
                # i += 1
                # while i < m and A[i - 1] == A[i]:
                #     i += 1
                # j += 1
                # while j < n and B[j - 1] == B[j]:
                #     j += 1
        
        return res

II

LeetCode/350. 两个数组的交集 II

问题描述

给定两个数组,编写一个函数来计算它们的交集。

示例 1:
    输入: nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
    输出: [2,2]
示例 2:
    输入: nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
    输出: [4,9]
说明:
    输出结果中每个元素出现的次数,应与元素在两个数组中出现的次数一致。
    我们可以不考虑输出结果的顺序。
进阶:
    如果给定的数组已经排好序呢?你将如何优化你的算法?
    如果 nums1 的大小比 nums2 小很多,哪种方法更优?
    如果 nums2 的元素存储在磁盘上,磁盘内存是有限的,并且你不能一次加载所有的元素到内存中,你该怎么办?

思路

  • 相比 1 少了一个去重的步骤

进阶

Python

class Solution:
    def intersect(self, A, B):
        """
        :type A: List[int]
        :type B: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        A.sort()
        B.sort()
        
        m = len(A)
        n = len(B)
        
        res = []
        l, r = 0, 0
        while l < m and r < n:
            if A[l] < B[r]:
                l += 1
            elif B[r] < A[l]:
                r += 1
            else:
                res.append(A[l])
                l += 1
                r += 1
        
        return res

合并两个有序数组(Merge Sorted Array)

LeetCode/88. 合并两个有序数组

问题描述

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2,将 nums2 合并到 nums1 中,使得 num1 成为一个有序数组。

说明:
    初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
    你可以假设 nums1 有足够的空间(空间大小大于或等于 m + n)来保存 nums2 中的元素。

示例:
    输入:
        nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
        nums2 = [2,5,6],       n = 3
    输出: [1,2,2,3,5,6]

思路

  • 从后往前遍历

Python

class Solution:
    def merge(self, A, m, B, n):
        """
        :type A: List[int]
        :type m: int
        :type B: List[int]
        :type n: int
        :rtype: void Do not return anything, modify A in-place instead.
        """
        
        i = m - 1  # 指向 A 的末尾
        j = n - 1  # 指向 B 的末尾
        p = m + n - 1  # 指向总的末尾
        
        while i >= 0 and j >= 0:  # 注意结束条件
            if A[i] > B[j]:
                A[p] = A[i]
                p -= 1
                i -= 1
            else:
                A[p] = B[j]
                p -= 1
                j -= 1
                
        while j >= 0:  # 如果原 A 数组先排完,需要继续把 B 中的元素放进 A;如果 B 先排完,则不需要
            A[p] = B[j]
            p -= 1
            j -= 1

链表相关

分隔链表(Partition List)

LeetCode/86. 分隔链表

问题描述

给定一个链表和一个特定值 x,对链表进行分隔,使得所有小于 x 的节点都在大于或等于 x 的节点之前。

你应当保留两个分区中每个节点的初始相对位置。

示例:
    输入: head = 1->4->3->2->5->2, x = 3
    输出: 1->2->2->4->3->5

思路

  • 链表快排的中间操作;
  • 新建两个链表,分别保存小于 x 和大于等于 x 的,最后拼接;
  • 因为要求节点的相对位置不变,所以这么写比较方便;
  • 一般来说,链表快排有两种写法:一种是交换节点内的值,一种是交换节点;该写法适用于后者。
  • 如果是用在链表快排中,可以把头节点作为 x,最后把 x 插进 lo 和 hi 链表的中间;
  • 这种写法不适合用在链表快排中,因为这里有拼接操作;
  • 在实际链表快排中 partition 操作只对中间一部分执行,如果需要拼接,容易出错。

Python

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def partition(self, h, x):
        """
        :type h: ListNode
        :type x: int
        :rtype: ListNode
        """
        l = lo = ListNode(0)
        r = hi = ListNode(0)
        
        while h:
            if h.val < x:
                l.next = h  # Python 中不支持 l = l.next = h 的写法,C++ 指针可以
                l = l.next
            else:
                r.next = h  # Python 中不支持 r = r.next = h 的写法,C++ 指针可以
                r = r.next
                
            h = h.next
        
        r.next = None  # 因为尾节点可能不小于 x,所以需要断开
        l.next = hi.next
        
        return lo.next

链表排序(Sort List)

链表快排

./数据结构/链表快排

链表归并

./数据结构/链表归并

链表插入排序

./数据结构/链表插入排序

链表选择排序

./数据结构/链表选择排序

链表冒泡排序

./数据结构/链表冒泡排序

旋转链表(Rotate List)

./数据结构/旋转链表

其他

最小区间(Smallest Range)

LeetCode/632. 最小区间

问题描述

你有 k 个升序排列的整数数组。找到一个最小区间,使得 k 个列表中的每个列表至少有一个数包含在其中。

我们定义如果 b-a < d-c 或者在 b-a == d-c 时 a < c,则区间 [a,b] 比 [c,d] 小。

示例 1:
    输入:[[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
    输出: [20,24]
    解释: 
        列表 1:[4, 10, 15, 24, 26],24 在区间 [20,24] 中。
        列表 2:[0, 9, 12, 20],20 在区间 [20,24] 中。
        列表 3:[5, 18, 22, 30],22 在区间 [20,24] 中。
注意:
    给定的列表可能包含重复元素,所以在这里升序表示 >= 。
    1 <= k <= 3500
    -10^5 <= 元素的值 <= 10^5

思路

  • 最小堆

Python

  • 其中 l, r 表示区间;i, j 表示 A[i][j]
import heapq

class Solution:
    def smallestRange(self, A):
        """
        :type A: List[List[int]]
        :rtype: List[int]
        """
        pq = [(row[0], i, 0) for i, row in enumerate(A)]
        heapq.heapify(pq)  # 最小堆

        ans = -1e5, 1e5
        r = max(row[0] for row in A)
        while pq:
            l, i, j = heapq.heappop(pq)
            if r - l < ans[1] - ans[0]:
                ans = l, r
            if j + 1 == len(A[i]):
                break
            r = max(r, A[i][j+1])
            heapq.heappush(pq, (A[i][j+1], i, j+1))
        
        return ans