Il primo computer venne creato dall'università della Pennsylvania chiamato ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer). Nel 1969 venne creato l'Apollo Guidance Computer che consisteva di 2800 circuiti integrati, il processore aveva una frequenza di 0.042 MHz, aveva 152 KByte tra ROM e RAM e aveva un'interfaccia DSKY (Display&Keyboard).
Il linguaggio Assembly è stato creato per andare a tradurre sequenze di bit in semplici istruzioni, per esempio add A,B viene l'assembler lo traduce in 00000000000010001000100001000000.
L'elaborazione dei dati viene effettuta dal processore, diviso in due parti: parte operativa e parte di controllo. I dati vengono memorizzati nelle unità di memoria. I dispositivi di input e di outpurt permettono di scambiare informazioni con l'esterno.
Un numero in base n ha n cifre che partono da 0 a n-1.
Il byte è composto da 8 bit, con 28 valori, da 0 (=00000000) a 255 (=11111111).
Si utilizza la base 16 per la compattezza e la facilità di conversione:
Ex: (0011 1110 1000) base2 = 3E816 base16.
Conversione base 10 → k di n: si fa n/k=ris e si tiene conto del resto. Il risultato sarà l’unione di tutti i resti.
Conversione da base k → 10 di n: si moltiplicano i numeri la potenza della propria base. Esempio: nella numerazione in base 10 si moltiplica ogni cifra per ogni potenza di 10: 501 = 5*102 + 0*101 + 1*100
In base 2 si fa la stessa cosa: 10110 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20
Idem per la base 16: E24 = E*162 + 2*161 + 4*160
La somma di numeri binari si mettono i numeri in colonna e si sommano tenendo conto del resto. Esempio: 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 0 0 0 0 1 = 1 1 0 1 0 1 1 0
Nella sottrazione di numeri binari eseguiamo il prestito al posto di utilizzare il resto. Esempio 1 1 0 1 0 1 1 0 - 1 1 1 0 1 0 1 = 1 1 0 0 0 0 1
Nulla moltiplicazione di numeri binari: quando devo moltiplicare un numero binario per 2 basta che faccio lo shift di una cifra verso sinistra.
Ex: 10012*2 = 100102
Quando devo fare la moltiplicazione tra un numero più grande di 2 basta che replico questa operazione per tutti i numeri del moltiplicando, quando ho un un 1 scrivo il numero, quindi nel numero 10001 scriverò il numero 1101 solamente la prima volta e la quinta volta.
Nella codifica con modulo e segno ho il primo bit assegnato al segno, 0 per il segno positivo e 1 per il segno negativo.
I numeri codificati sono: da -2^(k-1)+1 a 2^(k-1)-1.
Il complemento a 1:
- Numero positivo: rappresento il valore assoluto
- Numero negativo: rappresento il complemento a 1 del valore assoluto
Per fare complemento a 1 cambio tutti i bit di x, da 0 a 1, e da 1 a 0 quando il numero è negativo.
Operazione di complemento a 1 di un numero binario x:
Il complemento a 2:
Faccio il complemento a 1 di x, e poi sommo 1. Esempio di 0101000: (0101000)complementare + 1 = 101001.
Anche nel complemento a 2 il bit più significativo a 0 rappresenta il numero positivo e 1 negativo. Ma la codifica dell 0 è unica (non esiste più il "doppione" dello 0 positivo e negativo).
L'operzione inversa, da numero in complemento a 2 in numero decimale la ottengo: convertendo il numero binario in decimale se il numero più significativo è 0, mentre se il numero significativo è 1 faccio il complemento a 2, sommo +1 e converto in numero decimale.
Esempi:
| Decimale | Modulo | Complemento a 1 | Complemento a 2 |
|---|---|---|---|
| -4 | - | - | 100 |
| -3 | 111 | 100 | 101 |
| -2 | 110 | 101 | 110 |
| -1 | 101 | 110 | 111 |
| 0 | 100 / 000 | 111 / 000 | 000 |
| 1 | 001 | 001 | 001 |
| 2 | 010 | 010 | 010 |
| 3 | 011 | 011 | 011 |
La somma nel complemento a 2 si ottiene come se fosse un numero binario normale. Ma bisogna stare attenti agli overflow.
Esempio:
Vediamo che si ha overflow nel complemento a 2 quando:
- a+b > 2^(k-1)-1
- a+b < -2^(k-1)
Trasformazione da decimale a binario con virgola fissa: moltiplico la parte decimale ricordivamente per 2 tante volte quanti sono i bit della parte devimale e considero nell'ordine le parti intere della moltiplicazione.
Esempio:
