Resources/SpeedMapping_JuliaCon2021.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "The needed packages"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "using Pkg\n",
    "Pkg.add(\"BenchmarkTools\")\n",
    "Pkg.add(\"LinearAlgebra\")\n",
    "Pkg.add(\"SparseArrays\")\n",
    "Pkg.add(\"SpeedMapping\")\n",
    "Pkg.add(\"Random\")\n",
    "Pkg.add(\"IterativeSolvers\")\n",
    "Pkg.add(\"KrylovKit\")\n",
    "Pkg.add(\"Optim\")\n",
    "Pkg.add(\"ProgressMeter\")\n",
    "Pkg.add(\"StatsPlots\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "# Finding a dominant eigenvalue"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {
    "scrolled": false,
    "slideshow": {
     "slide_type": "skip"
    }
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "using BenchmarkTools, LinearAlgebra, SparseArrays, SpeedMapping, Random"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "source": [
    "A sparse matrix with wide spectrum"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "100×100 Symmetric{Float64, SparseMatrixCSC{Float64, Int64}}:\n",
       " 69.3495     0.0         0.0       …   0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0       14.783       0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0        59.4475        0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.870209   0.0         0.130227      0.0        0.0        0.739634\n",
       "  0.0        0.0         0.0       …   0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.391718   0.389471\n",
       "  0.0        0.0493348   0.0           0.747211   0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0       …   0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.412597      0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  ⋮                                ⋱                        \n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0       …   0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.625721      0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0       …   0.435808   0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.232325    0.0           0.0        0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0          38.7213     0.0        0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0       31.9656     0.0\n",
       "  0.0        0.0         0.0           0.0        0.0       59.7579"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Random.seed!(1234)\n",
    "n = 100\n",
    "A = Symmetric(sprand(n, n, 0.1) + 100 * Diagonal(rand(n)))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "The power method"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {
    "scrolled": true,
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "  5.006 ms (10675 allocations: 951.42 KiB)\n",
      "Value: 98.79345615494759. Converged after 3176 iterations.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "using IterativeSolvers\n",
    "val1, _, history = @btime powm!($A, ones(n); verbose = false, maxiter = 100_000, log = true)\n",
    "println(\"Value: $val1. \", history)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "The Krylov-Schur algorithm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {
    "scrolled": false,
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "  950.600 μs (475 allocations: 242.70 KiB)\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "98.79345615494745"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "using KrylovKit\n",
    "val2 = @btime eigsolve($A, 1, :LM)[1][1]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "source": [
    "The power method accelerated by SpeedMapping"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "  362.000 μs (972 allocations: 376.61 KiB)\n",
      "Value: 98.79345615494734. Converged after 139 mappings.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "function m!(x_out, x_in, A)\n",
    "    mul!(x_out, A, x_in)\n",
    "    x_out ./= maximum(abs.(x_out))\n",
    "end\n",
    "\n",
    "V, maps = @btime speedmapping(ones(n); m! = (x_out, x_in) -> m!(x_out, x_in, $A))\n",
    "val3 = (V'A) * V / V'V\n",
    "println(\"Value: $val3. Converged after $maps mappings.\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "true"
      ]
     },
     "execution_count": 7,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "val1 ≈ val2 ≈ val3"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "# Minimizing a high-dimensional Rosenbrock"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "1000-element Vector{Float64}:\n",
       " -4.99\n",
       " -4.98\n",
       " -4.97\n",
       " -4.96\n",
       " -4.95\n",
       " -4.9399999999999995\n",
       " -4.93\n",
       " -4.92\n",
       " -4.91\n",
       " -4.9\n",
       " -4.89\n",
       " -4.88\n",
       " -4.87\n",
       "  ⋮\n",
       "  4.89\n",
       "  4.9\n",
       "  4.91\n",
       "  4.92\n",
       "  4.93\n",
       "  4.9399999999999995\n",
       "  4.95\n",
       "  4.96\n",
       "  4.97\n",
       "  4.98\n",
       "  4.99\n",
       "  5.0"
      ]
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "const N = 500\n",
    "\n",
    "f(x) = sum(100 * (x[i]^2 - x[i+N])^2 + (x[i] - 1)^2 for i ∈ 1:N) # Rosenbrock objective\n",
    "\n",
    "function g!(∇, x) # Rosenbrock gradient\n",
    "    ∇[1:N] .=  400(x[1:N].^2 .- x[N + 1:2N]) .* x[1:N] .+ 2(x[1:N] .- 1)\n",
    "    ∇[N + 1:2N] .= -200(x[1:N].^2 .- x[N + 1:2N])\n",
    "    return nothing\n",
    "end\n",
    "\n",
    "x₀ = 10 * collect((1:2N) / (2N) .- .5) # A not so judicious starting point"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "Optimizing, providing f and g!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(minimizer = [0.9999999999999681, 1.0000000000000486, 1.000000000000074, 0.9999999999999997, 0.9999999999999414, 1.0000000000000162, 0.9999999999999953, 1.0000000000000302, 0.9999999999999492, 1.0000000000000326  …  0.9999999999998739, 0.9999999999999739, 1.0000000000001388, 0.9999999999999096, 1.0000000000000457, 0.9999999999999831, 0.9999999999999406, 1.0000000000001, 1.0000000000000577, 0.9999999999999429], maps = 452, f_calls = 11, converged = true, norm_∇ = 2.9480122233040396e-12)"
      ]
     },
     "execution_count": 9,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "speedmapping(x₀; f, g!)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "source": [
    "Optimizing without objective"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {
    "scrolled": true,
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(minimizer = [1.0000000000000013, 1.0000000000000557, 1.0000000000001186, 1.0000000000000597, 1.0000000000000289, 0.9999999999999343, 1.000000000000045, 1.0000000000000355, 1.0000000000000782, 1.0000000000000868  …  1.0000000000002522, 1.0000000000002587, 0.9999999999999537, 0.9999999999997179, 1.0000000000002494, 0.9999999999997311, 1.0000000000002107, 0.9999999999998896, 1.0000000000001135, 0.9999999999991994], maps = 526, f_calls = 0, converged = true, norm_∇ = 3.3381122557619837e-12)"
      ]
     },
     "execution_count": 10,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "speedmapping(x₀; g!)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "Optimizing without gradient"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(minimizer = [0.9999999999999335, 1.0000000000000193, 1.0000000000000007, 1.0000000000000278, 1.0000000000000653, 0.9999999999999881, 0.9999999999999697, 0.9999999999999897, 0.9999999999999849, 0.999999999999975  …  1.0000000000002098, 1.0000000000000138, 1.0000000000001492, 0.9999999999999994, 1.0000000000002314, 1.0000000000001192, 1.0000000000000704, 1.000000000000035, 1.0000000000001188, 0.9999999999979968], maps = 588, f_calls = 11, converged = true, norm_∇ = 3.2867554325689855e-12)"
      ]
     },
     "execution_count": 11,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "speedmapping(x₀; f)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "raw",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "source": [
    "Optimizing with a box constraint"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {
    "scrolled": true,
    "slideshow": {
     "slide_type": "subslide"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(minimizer = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5  …  0.25000000000000006, 0.24999999999999997, 0.24999999999999997, 0.25000000000000006, 0.24999999999999997, 0.24999999999999997, 0.25, 0.25000000000000006, 0.25, 0.25], maps = 758, f_calls = 11, converged = true, norm_∇ = 8.311393717638974e-9)"
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    "upper = [0.5 * ones(N); Inf * ones(N)];\n",
    "speedmapping(x₀; f, g!, upper)"
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    "Benchmarking against Optim.jl"
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    "using Optim, ProgressMeter, StatsPlots\n",
    "Optim.Options(g_tol = 1e-8, f_tol = 0, iterations = 1_000_000, x_tol = 0, g_calls_limit = 1_000_000);\n",
    "\n",
    "function times_distributions(times, title)\n",
    "    means = round.([mean(1000times[:,i]) for i ∈ 1:3]; digits = 2)\n",
    "    means_str = \"(mean = \" .* string.(means) .* \" ms)\"\n",
    "    plot(1000times[:,1], seriestype=:stephist, label = \"SpeedMapping, ACX \" * means_str[1], \n",
    "        title = title, xlabel = \"milliseconds\", ylabel = \"frequency\", xlims = (0, 1.5 * maximum(means)))\n",
    "    plot!(1000times[:,2], seriestype=:stephist, label = \"Optim, L-BFGS \" * means_str[2])\n",
    "    plot!(1000times[:,3], seriestype=:stephist, label = \"Optim, Conjugate Gradient \" * means_str[3])\n",
    "end;"
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      "\u001b[32mProgress: 100%|█████████████████████████████████████████| Time: 0:02:50\u001b[39m\n"
     ]
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       "<path clip-path=\"url(#clip650)\" d=\"\n",
       "M0 1600 L2400 1600 L2400 0 L0 0  Z\n",
       "  \" fill=\"#ffffff\" fill-rule=\"evenodd\" fill-opacity=\"1\"/>\n",
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       "M234.125 1423.18 L2352.76 1423.18 L2352.76 123.472 L234.125 123.472  Z\n",
       "  \" fill=\"#ffffff\" fill-rule=\"evenodd\" fill-opacity=\"1\"/>\n",
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       "    <rect x=\"234\" y=\"123\" width=\"2120\" height=\"1301\"/>\n",
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       "<polyline clip-path=\"url(#clip652)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:2; stroke-opacity:0.1; fill:none\" points=\"\n",
       "  234.125,1423.18 234.125,123.472 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip652)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:2; stroke-opacity:0.1; fill:none\" points=\"\n",
       "  789.759,1423.18 789.759,123.472 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip652)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:2; stroke-opacity:0.1; fill:none\" points=\"\n",
       "  1345.39,1423.18 1345.39,123.472 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip652)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:2; stroke-opacity:0.1; fill:none\" points=\"\n",
       "  1901.03,1423.18 1901.03,123.472 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip650)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
       "  234.125,1423.18 2352.76,1423.18 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip650)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
       "  234.125,1423.18 234.125,1407.58 \n",
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       "<polyline clip-path=\"url(#clip650)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
       "  789.759,1423.18 789.759,1407.58 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip650)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
       "  1345.39,1423.18 1345.39,1407.58 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip650)\" style=\"stroke:#000000; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
       "  1901.03,1423.18 1901.03,1407.58 \n",
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       "<path clip-path=\"url(#clip650)\" d=\"M234.125 1452.37 Q230.514 1452.37 228.686 1455.94 Q226.88 1459.48 226.88 1466.61 Q226.88 1473.71 228.686 1477.28 Q230.514 1480.82 234.125 1480.82 Q237.76 1480.82 239.565 1477.28 Q241.394 1473.71 241.394 1466.61 Q241.394 1459.48 239.565 1455.94 Q237.76 1452.37 234.125 1452.37 M234.125 1448.67 Q239.936 1448.67 242.991 1453.27 Q246.07 1457.86 246.07 1466.61 Q246.07 1475.33 242.991 1479.94 Q239.936 1484.52 234.125 1484.52 Q228.315 1484.52 225.237 1479.94 Q222.181 1475.33 222.181 1466.61 Q222.181 1457.86 225.237 1453.27 Q228.315 1448.67 234.125 1448.67 Z\" fill=\"#000000\" fill-rule=\"evenodd\" fill-opacity=\"1\" /><path clip-path=\"url(#clip650)\" d=\"M764.447 1479.92 L772.085 1479.92 L772.085 1453.55 L763.775 1455.22 L763.775 1450.96 L772.039 1449.29 L776.715 1449.29 L776.715 1479.92 L784.354 1479.92 L784.354 1483.85 L764.447 1483.85 L764.447 1479.92 Z\" fill=\"#000000\" fill-rule=\"evenodd\" fill-opacity=\"1\" /><path 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       "  539.724,1386.4 539.724,1376.43 567.506,1376.43 567.506,1306.65 595.287,1306.65 595.287,982.667 623.069,982.667 623.069,459.315 650.851,459.315 650.851,160.256 \n",
       "  678.632,160.256 678.632,414.456 706.414,414.456 706.414,743.42 734.196,743.42 734.196,1002.6 761.977,1002.6 761.977,1187.02 789.759,1187.02 789.759,1311.63 \n",
       "  817.541,1311.63 817.541,1361.47 845.322,1361.47 845.322,1376.43 873.104,1376.43 873.104,1381.41 900.886,1381.41 900.886,1376.43 928.667,1376.43 \n",
       "  956.449,1376.43 956.449,1386.4 984.231,1386.4 984.231,1381.41 1012.01,1381.41 1012.01,1386.4 \n",
       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip652)\" style=\"stroke:#e26f46; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
       "  873.104,1386.4 873.104,1381.41 900.886,1381.41 900.886,1311.63 928.667,1311.63 928.667,1221.91 956.449,1221.91 956.449,1007.59 984.231,1007.59 984.231,873.012 \n",
       "  1012.01,873.012 1012.01,768.342 1039.79,768.342 1039.79,713.514 1067.58,713.514 1067.58,853.075 1095.36,853.075 1095.36,897.934 1123.14,897.934 1123.14,1072.38 \n",
       "  1150.92,1072.38 1150.92,1037.49 1178.7,1037.49 1178.7,1177.05 1206.48,1177.05 1206.48,1231.88 1234.27,1231.88 1234.27,1276.74 1262.05,1276.74 1262.05,1291.69 \n",
       "  1289.83,1291.69 1289.83,1306.65 1317.61,1306.65 1317.61,1311.63 1345.39,1311.63 1345.39,1326.58 1373.17,1326.58 1373.17,1341.54 1400.96,1341.54 1400.96,1376.43 \n",
       "  1428.74,1376.43 1456.52,1376.43 1456.52,1381.41 1484.3,1381.41 1484.3,1376.43 1512.08,1376.43 1512.08,1386.4 1539.86,1386.4 1539.86,1381.41 \n",
       "  1567.65,1381.41 1567.65,1386.4 1595.43,1386.4 1623.21,1386.4 1650.99,1386.4 1678.77,1386.4 \n",
       "  1706.55,1386.4 1734.34,1386.4 1762.12,1386.4 1789.9,1386.4 1817.68,1386.4 \n",
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       "  \"/>\n",
       "<polyline clip-path=\"url(#clip652)\" style=\"stroke:#3da44d; stroke-linecap:butt; stroke-linejoin:round; stroke-width:4; stroke-opacity:1; fill:none\" points=\"\n",
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       "  1150.92,1356.49 1150.92,1376.43 1178.7,1376.43 1178.7,1331.57 1206.48,1331.57 1206.48,1351.51 1234.27,1351.51 1234.27,1371.44 1262.05,1371.44 1262.05,1366.46 \n",
       "  1289.83,1366.46 1289.83,1351.51 1317.61,1351.51 1317.61,1361.47 1345.39,1361.47 1345.39,1341.54 1373.17,1341.54 1373.17,1331.57 1400.96,1331.57 1400.96,1326.58 \n",
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       "  1567.65,1251.82 1567.65,1276.74 1595.43,1276.74 1595.43,1246.84 1623.21,1246.84 1623.21,1192.01 1650.99,1192.01 1650.99,165.241 1678.77,165.241 1678.77,663.671 \n",
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       "  387.278,291.628 387.278,160.256 398.341,160.256 398.341,277.031 409.405,277.031 409.405,620.059 420.468,620.059 420.468,853.609 431.532,853.609 \n",
       "  442.595,853.609 442.595,1057.97 453.658,1057.97 453.658,1101.76 464.722,1101.76 464.722,1079.86 475.785,1079.86 475.785,1313.41 486.849,1313.41 486.849,1349.9 \n",
       "  497.912,1349.9 497.912,1357.2 508.976,1357.2 508.976,1386.4 520.039,1386.4 531.103,1386.4 531.103,1371.8 542.166,1371.8 542.166,1379.1 \n",
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       "  1172.78,1386.4 1172.78,1379.1 1228.1,1379.1 1228.1,1371.8 1283.42,1371.8 1283.42,1269.62 1338.73,1269.62 1338.73,1065.26 1394.05,1065.26 1394.05,795.221 \n",
       "  1449.37,795.221 1449.37,590.865 1504.69,590.865 1504.69,320.822 1560,320.822 1560,423 1615.32,423 1615.32,576.268 1670.64,576.268 1670.64,736.834 \n",
       "  1725.96,736.834 1725.96,897.4 1781.27,897.4 1781.27,977.683 1836.59,977.683 1836.59,1160.14 1891.91,1160.14 1891.91,1196.64 1947.22,1196.64 \n",
       "  2002.54,1196.64 2002.54,1269.62 2057.86,1269.62 2057.86,1291.52 2113.18,1291.52 2113.18,1328.01 2168.49,1328.01 2168.49,1364.5 2223.81,1364.5 2223.81,1379.1 \n",
       "  2279.13,1379.1 2279.13,1342.6 2334.45,1342.6 2334.45,1364.5 2389.76,1364.5 2445.08,1364.5 2445.08,1371.8 2500.4,1371.8 2500.4,1364.5 \n",
       "  2555.71,1364.5 2555.71,1386.4 2611.03,1386.4 2611.03,1379.1 2666.35,1379.1 2666.35,1386.4 2721.67,1386.4 2776.98,1386.4 2776.98,1371.8 \n",
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       "  1427.24,1203.93 1427.24,1065.26 1449.37,1065.26 1449.37,904.698 1471.5,904.698 1471.5,729.535 1493.62,729.535 1493.62,437.597 1515.75,437.597 1515.75,364.613 \n",
       "  1537.88,364.613 1537.88,452.194 1560,452.194 1560,780.624 1582.13,780.624 1582.13,1006.88 1604.26,1006.88 1604.26,1087.16 1626.38,1087.16 1626.38,1211.23 \n",
       "  1648.51,1211.23 1648.51,1182.04 1670.64,1182.04 1670.64,1291.52 1692.77,1291.52 1692.77,1276.92 1714.89,1276.92 1714.89,1269.62 1737.02,1269.62 1737.02,1313.41 \n",
       "  1759.15,1313.41 1759.15,1342.6 1781.27,1342.6 1781.27,1328.01 1803.4,1328.01 1803.4,1342.6 1825.53,1342.6 1825.53,1357.2 1847.65,1357.2 1847.65,1364.5 \n",
       "  1869.78,1364.5 1869.78,1357.2 1891.91,1357.2 1891.91,1342.6 1914.03,1342.6 1914.03,1364.5 1936.16,1364.5 1958.29,1364.5 1958.29,1342.6 \n",
       "  1980.42,1342.6 1980.42,1371.8 2002.54,1371.8 2002.54,1379.1 2024.67,1379.1 2024.67,1364.5 2046.8,1364.5 2046.8,1386.4 2068.92,1386.4 2068.92,1371.8 \n",
       "  2091.05,1371.8 2113.18,1371.8 2135.3,1371.8 2135.3,1386.4 2157.43,1386.4 2157.43,1379.1 2179.56,1379.1 2179.56,1386.4 \n",
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