[内容有误] 多项式 exp 的分治 FFT 求法有误

[crimson000000]

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• 我正在着手修复这个问题

我正在访问这个页面

https://oi-wiki.org/math/poly/elementary-func/#%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0--%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0

我发现页面有这样的问题

多项式初等函数页面中是这么写的：

$$ [x^{n-1}]\frac{\mathrm{d} \exp{f(x)}}{\mathrm{d} x} = \sum_{i = 0}^{n - 1} \left([x^{i}]\exp{f(x)}\right) \left([x^{n-i-1}]f'(x)\right) $$

$$ n[x^{n}]\exp{f(x)} = \sum_{i = 0}^{n} \left([x^{i}]\exp{f(x)}\right) \left((n - i + 1)[x^{n - i}]f(x)\right) $$

又 $[x^{0}]f(x)=0$，则：

$$ n[x^{n}]\exp{f(x)} = \sum_{i = 0}^{n - 1} \left([x^{i}]\exp{f(x)}\right) \left((n - i + 1)[x^{n - i}]f(x)\right) $$

是否应该改为：

$$ [x^{n-1}]\frac{\mathrm{d} \exp{f(x)}}{\mathrm{d} x} = \sum_{i = 0}^{n - 1} \left([x^{i}]\exp{f(x)}\right) \left([x^{n-i-1}]f'(x)\right) $$

$$ n[x^{n}]\exp{f(x)} = \sum_{i = 0}^{n} \left([x^{i}]\exp{f(x)}\right) \left((n - i)[x^{n - i}]f(x)\right) $$

又 $[x^{0}]f(x)=0$，则：

$$ n[x^{n}]\exp{f(x)} = \sum_{i = 0}^{n - 1} \left([x^{i}]\exp{f(x)}\right) \left((n - i)[x^{n - i}]f(x)\right) $$

[welcome]

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[Great-designer]

感觉有些道理