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tensordot_cn.rst

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tensordot

该API做张量缩并运算（Tensor Contraction），即沿着axes给定的多个轴对两个张量对应元素的乘积进行加和操作。

参数：
  • x （Tensor）- 缩并运算操作的左张量，数据类型为 float32 或 float64。
  • y （Tensor）- 缩并运算操作的右张量，与 x 具有相同的数据类型。

  • axes （intlist|Tensor）- 指定对 x 和 y 做缩并运算的轴，默认值为整数2。

    1. axes 可以是一个非负整数。若输入的是一个整数 n ， 则表示对 x 的后 n 个轴和对 y 的前 n 个轴进行缩并运算。
    2. axes 可以是一个一维的整数tuple或list，表示 x 和 y 沿着相同的轴方向进行缩并运算。例如，axes =[0, 1]表示 x 的前两个轴和 y 的前两个轴对应进行缩并运算。
    3. axes 可以是一个tuple或list，其中包含一个或两个一维的整数tupleTensor。如果 axes 包含一个tupleTensor, 则对 x 和 y 的相同轴做缩并运算，具体轴下标由该tupleTensor中的整数值指定。如果 axes 包含两个tupleTensor，则第一个指定 x 做缩并运算的轴下标，第二个指定 y 的对应轴下标。 如果 axes 包含两个以上的tupleTensor，只有前两个会被作为轴下标序列使用，其它的将被忽略。
    4. axes 可以是一个张量，这种情况下该张量会被转换成list，然后应用前述规则确定做缩并运算的轴。请注意，输入Tensor类型的 axes 只在动态图模式下可用。
  • name （str，可选） - 默认值为None，一般无需设置，具体用法请参见 api_guide_Name 。

返回：一个 Tensor ，表示张量缩并的结果，数据类型与 x 和 y 相同。一般情况下，有 output.ndim = x.ndim + y.ndim − 2 × naxes ， 其中 naxes 表示做张量缩并的轴数量。

Note:
  1. 本API支持张量维度广播，x 和 y 做缩并操作的对应维度size必须相等，或适用于广播规则。
  2. 本API支持axes扩展，当指定的 x 和 y 两个轴序列长短不一时，短的序列会自动在末尾补充和长序列相同的轴下标。例如，如果输入 axes =[[0, 1, 2, 3], [1, 0]]，则指定 x 的轴序列是[0, 1, 2, 3]，对应 y 的轴序列会自动从[1,0]扩展成[1, 0, 2, 3]。

代码示例：

import paddle

data_type = 'float64'

# 对于两个二维张量x和y，axes=0相当于做外积运算。
# 由于tensordot可以支持输入空的轴序列，因此axes=0、axes=[]、axes=[[]]和axes=[[],[]]都是等价的输入。
x = paddle.arange(4, dtype=data_type).reshape([2, 2])
y = paddle.arange(4, dtype=data_type).reshape([2, 2])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=0)
# z = [[[[0., 0.],
#        [0., 0.]],
#
#       [[0., 1.],
#        [2., 3.]]],
#
#
#      [[[0., 2.],
#        [4., 6.]],
#
#       [[0., 3.],
#        [6., 9.]]]]


# 对于两个一维张量x和y， axes=1相当于做向量内积。
x = paddle.arange(10, dtype=data_type)
y = paddle.arange(10, dtype=data_type)
z1 = paddle.tensordot(x, y, axes=1)
z2 = paddle.dot(x, y)
# z1 = z2 = [285.]


# 对于两个二维张量x和y，axes=1相当于做矩阵乘法。
x = paddle.arange(6, dtype=data_type).reshape([2, 3])
y = paddle.arange(12, dtype=data_type).reshape([3, 4])
z1 = paddle.tensordot(x, y, axes=1)
z2 = paddle.matmul(x, y)
# z1 = z2 =  [[20., 23., 26., 29.],
#             [56., 68., 80., 92.]]


# 当axes是一个一维整数list时，x和y会沿着相同的对应轴做缩并运算。
# axes=[1, 2]等价于axes=[[1, 2]]、axes=[[1, 2], []]、axes=[[1, 2], [1]]和axes=[[1, 2], [1, 2]]。
x = paddle.arange(24, dtype=data_type).reshape([2, 3, 4])
y = paddle.arange(36, dtype=data_type).reshape([3, 3, 4])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=[1, 2])
# z =  [[506. , 1298., 2090.],
#       [1298., 3818., 6338.]]


# 当axes是一个list，其中包含两个一维整数list，则第一个list指定了x做缩并的轴，第二个list指定了对应的y的轴。
x = paddle.arange(60, dtype=data_type).reshape([3, 4, 5])
y = paddle.arange(24, dtype=data_type).reshape([4, 3, 2])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=([1, 0], [0, 1]))
# z =  [[4400., 4730.],
#       [4532., 4874.],
#       [4664., 5018.],
#       [4796., 5162.],
#       [4928., 5306.]]


# 由于支持axes扩展，axes=[[0, 1, 3, 4], [1, 0, 3, 4]]可以简写成axes= [[0, 1, 3, 4], [1, 0]]。
x = paddle.arange(720, dtype=data_type).reshape([2, 3, 4, 5, 6])
y = paddle.arange(720, dtype=data_type).reshape([3, 2, 4, 5, 6])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=[[0, 1, 3, 4], [1, 0]])
# z = [[23217330., 24915630., 26613930., 28312230.],
#      [24915630., 26775930., 28636230., 30496530.],
#      [26613930., 28636230., 30658530., 32680830.],
#      [28312230., 30496530., 32680830., 34865130.]]