.. py:class:: paddle.distribution.Laplace(loc, scale)
拉普拉斯分布
数学公式:
pdf(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{2 * \sigma} * e^{\frac {-|x - \mu|}{\sigma}}
上面的数学公式中:
loc = \mu:拉普拉斯分布位置参数。
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数。
- loc (int|float|Tensor) - 拉普拉斯分布位置参数。数据类型为 int、float 或 Tensor。
- scale (int|float|Tensor) - 拉普拉斯分布尺度参数。数据类型为 int、float 或 Tensor。
COPY-FROM: paddle.distribution.Laplace
均值
方差
数学公式:
variance = 2 * \sigma^2
上面的数学公式中:
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数。
标准差
数学公式:
stddev = \sqrt{2} * \sigma
上面的数学公式中:
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数。
累积分布函数
参数
- value (Tensor) - 输入 Tensor。
数学公式:
cdf(value) = 0.5 - 0.5 * sign(value - \mu) * e^\frac{-|(\mu - \sigma)|}{\sigma}
上面的数学公式中:
loc = \mu:拉普拉斯分布位置参数。
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数。
返回
- Tensor: value 对应 Laplace 累积分布函数下的值。
逆累积分布函数
参数
- value (Tensor) - 输入 Tensor。
数学公式:
cdf^{-1}(value)= \mu - \sigma * sign(value - 0.5) * ln(1 - 2 * |value-0.5|)
上面的数学公式中:
loc = \mu:拉普拉斯分布位置参数。
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数。
返回
- Tensor: value 对应 Laplace 逆累积分布函数下的值。
生成指定维度的样本。
参数
- shape (tuple[int]) - 1 维元组,指定生成样本的维度,默认为()。
返回
- Tensor: 预先设计好维度的样本数据。
生成指定维度的样本(重参数采样)。
参数
- shape (tuple[int]) - 1 维元组,指定生成样本的维度,默认为()。
返回
- Tensor: 预先设计好维度的样本数据。
信息熵
数学公式:
entropy() = 1 + log(2 * \sigma)
上面的数学公式中:
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数.
返回
- Tensor: Laplace 分布的信息熵。
对数概率密度函数
参数
- value (Tensor|Scalar) - 待计算值。
数学公式:
log\_prob(value) = \frac{-log(2 * \sigma) - |value - \mu|}{\sigma}
上面的数学公式中:
loc = \mu:拉普拉斯分布位置参数。
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数.
返回
- Tensor: value 的对数概率。
概率密度函数
参数
- value (Tensor|Scalar) - 待计算值。
数学公式:
prob(value) = e^{\frac{-log(2 * \sigma) - |value - \mu|}{\sigma}}
上面的数学公式中:
loc = \mu:拉普拉斯分布位置参数。
scale = \sigma:拉普拉斯分布尺度参数.
返回
- Tensor: value 的概率。
两个 Laplace 分布之间的 KL 散度。
参数
- other (Laplace) - Laplace 的实例。
数学公式:
KL\_divergence(\mu_0, \sigma_0; \mu_1, \sigma_1) = 0.5 (ratio^2 + (\frac{diff}{\sigma_1})^2 - 1 - 2 \ln {ratio})
ratio = \frac{\sigma_0}{\sigma_1}
diff = \mu_1 - \mu_0
上面的数学公式中:
loc = \mu_0:当前拉普拉斯分布的位置参数。
scale = \sigma_0:当前拉普拉斯分布的尺度参数。
loc = \mu_1:另一个拉普拉斯分布的位置参数。
scale = \sigma_1:另一个拉普拉斯分布的尺度参数.
ratio:两个尺度参数之间的比例。
diff:两个位置参数之间的差值。
返回
- Tensor: 两个拉普拉斯分布之间的 KL 散度。