Polinômio de Lagrange 🧮

Rodando o programa ⌨️🖱️

Para rodar o programa em sua máquina, clone o repositório do git por meio do git clone <url> ou simplesmente baixe o arquivo zip no botão abaixo do cabeçalho da página. Escolhido o repositório, certifique-se que alguma versão do python esteja instalada, de preferência a versão 3.

Sympy 🤔

A lib sympy foi importada para permitir o uso de símbolos e a manipulação de expressões algébricas. Supondo que o seu diretório seja semelhante a isso

Microsoft Windows [versão 10.0.19041.685]
(c) 2020 Microsoft Corporation. Todos os direitos reservados.

C:\Users\username>

para incorporar o projeto na área de trabalho, digite

$ cd desktop & md project & cd project

Se fizer o download do arquivo zip e extraí-lo na pasta project é provável que outra pasta seja criada dentro dela. Se sim, acesse a pasta do projeto e rode

$ pip install sympy

Matplotlib 🐼

De forma análoga, no mesmo diretório, vá no prompt digite o comando abaixo e dê <enter>

$ pip install matplotlib

Feito isso, as dependências devem ter sido satisfeitas e o programa está apto de ser executado. Para isso copie a linha abaixo e dê <enter> novamente

$ python main.py

Caso o programa não rodar devidamente acesse via prompt o diretório onde o executável do python se encontra, porém como admnistrador. O prompt abrirá apresentando essa forma

Microsoft Windows [versão 10.0.19041.685]
(c) 2020 Microsoft Corporation. Todos os direitos reservados.

C:\WINDOWS\system32>

Vá para a raiz do disco C: digitando cd.. + <enter> duas vezes como segue

Microsoft Windows [versão 10.0.19041.685]
(c) 2020 Microsoft Corporation. Todos os direitos reservados.

C:\WINDOWS\system32>cd..

C:\Windows>cd..

C:\>

Na barra de pesquisa, aperte a tecla Win e pesquise por python. Feito isso, localize o arquivo Python 3.<n> e clique com o direito do mouse para abrir o local do arquivo. Copie o local do arquivo e atualize o gerenciador de pacotes do python por meio da linha

$ python -m pip install –upgrade pip

Concluido o processo, acesse a pasta Scripts por meio do

$ cd Scripts

e rode os comandos vistos anteriormente

$ pip install matplotlib
$ pip install sympy

Aguarde a instalação e volte ao diretório do projeto onde se encontra o arquivo main.py. Novamente rode o comando

$ python main.py

☺️ Executando 💻

Algo semelhante a isso deve aparecer

C:\Users\renan\Desktop\ms211>python main.py
Coordenadas (Duplo <enter> finaliza o input)
x y

Para cada linha coloque uma coordenada com as posições x e y separadas somente pelo caractere espaço. A cada nova coordenada deve ser dado <enter> após passar a posição de y. O uso do duplo <enter> faz o programa avançar para a próxima etapa da entrada, onde será fornecido o grau do polinômio a ser interpolado. Nesse caso, para abranger os oito pontos da entrada optou-se pelo grau equivalente para que todos os pontos compusessem a curva ajustada como segue

Coordenadas (Duplo <enter> finaliza o input)
x y
-3 -1
-2 0
-1 .5
0 .2
1 .6
2 2
3 2.3
4 2.5
5 1.2

Grau (De 1 a 8): 8

Após dar <enter> é pedido o valor do xk para o qual será calculado o valor do polinômio ajustado a partir do conjunto de pontos passado. Aqui será passado o valor 1.2 por conveniência

Coordenadas (Duplo <enter> finaliza o input)
x y
-3 -1
-2 0
-1 .5
0 .2
1 .6
2 2
3 2.3
4 2.5
5 1.2

Grau (De 1 a 8): 8
xk = 1.2

Ao dar <enter> temos como saída,

Para xk = 1.2 => P(x) = 0.857091891199999 # P(x) com x = xk
P(x) = -0.000560515873015875*x**8 + 0.00321428571428568*x**7 + 0.0103472222222222*x**6 - 0.0625000000000002*x**5 - 0.0899652777777776*x**4 + 0.395*x**3 + 0.430178571428572*x**2 - 0.285714285714286*x + 0.2 # Polinômio interpolado pelo método de Lagrange

a imagem da curva interpolada e os pontos passados