你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。
你的目标是确切地知道 F 的值是多少。
无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？
示例 1：
输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：
输入：K = 2, N = 6
输出：3
示例 3：
输入：K = 3, N = 14
输出：4
```
提示：
1 <= K <= 100 1 <= N <= 10000
### 解法：动态规划
```cpp
class Solution {
public:
int superEggDrop(int K, int N) {
// dp(k,n): 剩 k 个鸡蛋，剩余 n 层需要的移动次数
vector<vector<int>> dp(N + 1,vector<int>(K + 1,0));
// base
for(int j = 1 ; j <= K ; ++j)
dp[1][j] = 1;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
dp[i][1] = i;
for(int i = 2 ; i <= N ; ++i)
for(int j = 2 ; j <= K ; ++j)
dp[i][j] = binary_Valley(i,j,dp);
return dp[N][K];
}
private:
int binary_Valley(int floors,int eggs,vector<vector<int>>& dp) {
int l = 1;
int r = floors;
// 二分找扔的楼层
while(l < r) {
int LMid = l + (r - l) / 2;
int broken = dp[LMid - 1][eggs - 1]; // 摔碎
int not_broken = dp[floors - LMid][eggs]; // 没碎
if(not_broken > broken)
l = LMid + 1;
else
r = LMid;
}
return max(dp[r - 1][eggs - 1],dp[floors - r][eggs]) + 1;
}
};