Circuit Fundamentals & Adder Design.md

电路基本原理&加法器设计

算数逻辑单元(ALU)

最基本的逻辑运算

• $A(C+D)=AC+AD$ --- 分配律
• $ABC=A(BC)$ --- 结合律
• $A+B+C=A+(B+C)$ --- 结合律

"与"

$Y=A·B$

A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

"或"

$Y=A+B$

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

"非"

$Y=\overline{A}$

A	Y
0	1
1	0

复合逻辑运算

• $\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}$
• $\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}$

"与非"

$Y=\overline{A·B}$

A	B	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

"或非"

$Y=\overline{A+B}$

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

"异或"

$Y=A⊕B=\overline{A}\cdot B+A\cdot \overline{B}$

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

"同或"

$Y=A⊙B$

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

一位全加器(FA, full adder)

输入

$A_i, B_i, C_{i-1}$

输出

• $S_i=A_i⊕B_i⊕C_{i-1}$: 输入有奇数个1时为1(异或)
• $C_i=A_iB_i+(A_i⊕B_i)C_{i-1}$: 输入中至少2个1(两个为都是1或者两个本位中有一个是1, 且来自低位的进位是1)

电路设计

串行加法器

• 只有一个全加器, 数据逐位串行送入加法器中进行运算. 进位触发器用来寄存进位信号, 以便参与下一次运算.
• 如果操作数长n位, 加法就要分为n次进行, 每次产生一位和, 并且串行逐位送回寄存器

并行加法器

• 把n个全加器串接起来, 就可进行两个n位数的相加
• 串行进位又称为行波进位, 每一级进位直接依赖于前一级的进位, 即进位信号是逐级形成的