172. Factorial Trailing Zeroes.md

172. Factorial Trailing Zeroes

思路

求某个数的阶乘有多少个0.
我们知道要想产生10只能是因子2与5相乘。要想产生因子2比较简单，只要是偶数就行；而产生因子5只能是5的倍数例如5、10、15、20...由此可知我们不用考虑怎么产生2 （因为2实在是太多了，每个一个数就有一个，而5则需要每隔4个数才有一个）。
所以题目转换成1-n这n个数因式分解后有多少个5。很明显5的倍数至少有一个5的因子，但是我们需要注意到25、50等等其实是蕴含了两个5的因子，125、250等蕴含了三个5的因子...
例子：
n = 4617:

• 5^1 : 4617 ÷ 5 = 923.4, 所以一共得到923个因子5；
• 5^2 : 4617 ÷ 25 = 184.68, 所以又得到额外的184个因子5；
• 5^3 : 4617 ÷ 125 = 36.936, 所以又得到额外的36个因子5；
• 5^4 : 4617 ÷ 625 = 7.3872, 所以又得到额外的7个因子5；
• 5^5 : 4617 ÷ 3125 = 1.47744, 所以又得到额外的1个因子5；
• 5^6 : 4617 ÷ 15625 = 0.295488, 结果小于1，停止循环。

所以 4617! 有 923 + 184 + 36 + 7 + 1 = 1151 个尾0.
参考

C++

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int res = 0, k = 5;

        while(n >= k){
            res += n / k;
            if(k > INT_MAX / 5) break; //avoid overflow
            k *= 5;
        }
        return res;
    }
};