240. Search a 2D Matrix II.md

240. Search a 2D Matrix II

思路

在一个二维矩阵中查找，二维矩阵满足从左到右、从上到下递增有序。

由于我们对一维有序数组查找很熟悉，即使用二分法，所以此题很容易陷入死胡同——寻找到复杂度为log(m) + log(n)的算法，其中m和n为高宽。 但其实是找不到的，详见讨论。

此题最简单也是（一般情况下）最优的解法是马鞍搜索法：

1. 从数组的左下角（或右上角，类似的）开始搜索;
2. 如果目标数值比当前值小，那么它如果在数组存在一定在当前值上方，向上移动一个元素;
3. 如果目标数值比当前值大，那么它如果在数组存在一定在当前值右面，向右移动一个元素;
4. 回到第二步，再次开始搜索直到找到或者超出边界。

时间复杂度O(m+n)。

当m或者n很小（甚至为1）时二维矩阵退化成一维，此时线性复杂度就显得有点高了，针对此种特殊情况，Richard S. Bird对其做出了相关改进， 关于此题更详细的分析见此处。

C++

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        // if (target < matrix[0][0] || target > matrix[m-1][n-1]) return false;
        
        int x = m - 1, y = 0;
        while (x >= 0 && y < n) {
            if (matrix[x][y] > target) --x;
            else if (matrix[x][y] < target) ++y;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};