29. Divide Two Integers.md

29. Divide Two Integers

思路

不使用取模、除法等操作求两数相除的商。
常规思路就是不断循环用被除数减去除数然后记录被减的次数即商，但是亲测会超时。
既然每次减去除数会超时，那么一次性地减去除数的2倍、4倍、8倍......(之所以取2的次方倍是为了移位操作即可快速实现)呢，基于这个思路，我们有以下算法: 假设除数和被除数都是正数，例如考虑15除3，先用15-3发现结果等于12>3，再尝试用15-6发现结果得9>3，再尝试用15-12发现结果3=3，再尝试用15减去24发现不够减， 则应该用15-12然后余3，此时商得4；然后再考虑3除3，依然用上面的思路，得到商为1，最终的结果就是将每一步得到的商相加即可。
如果是负数的话先取绝对值最后判断符号即可。

需要考虑唯一溢出的情况:

• dividend == INT_MIN && divisor == -1，结果是-INT_MIN超出了int的表示范围。

还需要考虑一些特殊情况：

• dividend == 0，直接返回0即可；
• divisor == 1，直接返回dividend，因为我们是按照绝对值计算res的，所以这样可以避免当dividend=INT_MAX中间结果溢出。

另外需要注意的是再用abs(x)求绝对值的时候要考虑x是否是INT_MIN。

1. 对于divisor == INT_MIN，可以直接得到res为1或0，直接返回即可；
2. 而对于dividend，我们可以求abs(dividend) - 1来避免溢出，最后加上这个1即可。

也可以先将x转换成long long型，这样abs(x)返回的是long long型，保证不溢出。

参考

C++

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend == 0) return 0;
        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX; // 唯一可能的溢出情况
        if(divisor == 1) return dividend;
        
        if(divisor == INT_MIN) return dividend == INT_MIN ? 1 : 0;
        
        int abs_dividend_minus_1 = abs(dividend + (dividend < 0 ? 1: -1));
        
        int abs_divisor = abs(divisor), step = abs(divisor), step_i= 1;
        int res = 0;
        while(abs_dividend_minus_1 >= abs_divisor){
            while(abs_dividend_minus_1 < step){
                step >>= 1;
                step_i >>= 1;
            }
            abs_dividend_minus_1 -= step;
            res += step_i;
            
            if(step <= (INT_MAX >> 1)){
                step <<= 1;
                step_i <<= 1;
            }
        }
        
        if(abs_dividend_minus_1 + 1 == abs_divisor) res += 1;
        
        if((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) return -res;
        return res;
    }
};