52. N皇后 II .md

思路

回溯 用col、dlr、dll分别表示皇后在棋盘列、右斜、左斜上的站位情况 当皇后在col或dlr或dll上有站位就剪枝 n最大为9，所以可以用二进制表示格子站位情况 在同一列位置上的格子 i 相同，列上可以用 col | (1 << i) 来占位 在同一右斜位置上的格子坐标相减相同，右斜上可以用 dlr | (1 << (i - row + n)) 来占位 在同一左斜位置上的格子坐标相加相同，左斜上可以用 dll | (1 << (i + row)) 来占位

代码

• 位运算

var totalNQueens = function (n) {
  let res = 0;

  function dfs(row, col, dlr, dll) {
    if (row === n) return res++;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
      const _col = 1 << i, _dlr = 1 << (i - row + n), _dll = 1 << (i + row);
      if ((col & _col) || (dlr & _dlr) || (dll & _dll)) continue;
      dfs(row + 1, col | _col, dlr | _dlr, dll | _dll)
    }
  }

  dfs(0, 0, 0, 0)
  return res
};

• set

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var totalNQueens = function(n) {
  // 已经放置皇后的位置集合， 列， 右斜， 左斜
  const col_set = new Set(), xy_dif_set = new Set(), xy_sum_set = new Set();
  let result = 0

  function dfs(path, row) {
    if (row >= n) {
      result += 1;
      return;
    }
    for(let col = 0; col < n; col ++) {
      // 右斜， 左斜
      let xy_dif = col - row, xy_sum = col + row;
      //如果在当前列，右斜或者左斜上已经放了，则跳过
      if (col_set.has(col) || xy_dif_set.has(xy_dif) || xy_sum_set.has(xy_sum)) continue;
      // 将当前放置的值存入
      addSets(col, xy_dif, xy_sum);
      // 构建当前行的放置地图
      let tmp = Array(n).fill('.')
      tmp[col] = 'Q'
      path.push(tmp.join(''))

      dfs(path, row + 1);
      // 返回上一步
      removeSets(col, xy_dif, xy_sum)
    }
  }

  function addSets(col, xy_dif, xy_sum) {
    col_set.add(col);
    xy_dif_set.add(xy_dif);
    xy_sum_set.add(xy_sum);
  }

  function removeSets(col, xy_dif, xy_sum) {
    col_set.delete(col);
    xy_dif_set.delete(xy_dif);
    xy_sum_set.delete(xy_sum);
  }

  dfs([], 0)

  return result;
};

复杂度分析

时间复杂度 $O(N!)$

空间复杂度 $O(1)$