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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2： 输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3： 输入：nums = [0] 输出：0
提示：
- 1 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 1000
这道题目和198.打家劫舍是差不多的，唯一区别就是成环了。
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
- 情况一：考虑不包含首尾元素
- 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
- 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
注意我这里用的是"考虑"，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。
分析到这里，本题其实比较简单了。 剩下的和198.打家劫舍就是一样的了。
代码如下：
// 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
if (nums.size() == 1) return nums[0];
int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
return max(result1, result2);
}
// 198.打家劫舍的逻辑
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
if (end == start) return nums[start];
vector<int> dp(nums.size());
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[end];
}
};- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
成环之后还是难了一些的， 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。
这就导致大家会有这样的困惑：情况三怎么就包含了情况一了呢？ 本文图中最后一间房不能偷啊，偷了一定不是最优结果。
所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围，而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。
这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了。
Java：
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0)
return 0;
int len = nums.length;
if (len == 1)
return nums[0];
return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
}
int robAction(int[] nums, int start, int end) {
int x = 0, y = 0, z = 0;
for (int i = start; i < end; i++) {
y = z;
z = Math.max(y, x + nums[i]);
x = y;
}
return z;
}
}Python：
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
#在198入门级的打家劫舍问题上分两种情况考虑
#一是不偷第一间房，二是不偷最后一间房
if len(nums)==1:#题目中提示nums.length>=1,所以不需要考虑len(nums)==0的情况
return nums[0]
val1=self.roblist(nums[1:])#不偷第一间房
val2=self.roblist(nums[:-1])#不偷最后一间房
return max(val1,val2)
def roblist(self,nums):
l=len(nums)
dp=[0]*l
dp[0]=nums[0]
for i in range(1,l):
if i==1:
dp[i]=max(dp[i-1],nums[i])
else:
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
return dp[-1]class Solution: # 二维dp数组写法
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums)<3: return max(nums)
return max(self.default(nums[:-1]),self.default(nums[1:]))
def default(self,nums):
dp = [[0,0] for _ in range(len(nums))]
dp[0][1] = nums[0]
for i in range(1,len(nums)):
dp[i][0] = max(dp[i-1])
dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i]
return max(dp[-1])
Go：
// 打家劫舍Ⅱ 动态规划
// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
func rob(nums []int) int {
if len(nums) == 1 {
return nums[0]
}
if len(nums) == 2 {
return max(nums[0], nums[1])
}
result1 := robRange(nums, 0)
result2 := robRange(nums, 1)
return max(result1, result2)
}
// 偷盗指定的范围
func robRange(nums []int, start int) int {
dp := make([]int, len(nums))
dp[1] = nums[start]
for i := 2; i < len(nums); i++ {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1])
}
return dp[len(nums) - 1]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}javascipt:
var rob = function(nums) {
const n = nums.length
if (n === 0) return 0
if (n === 1) return nums[0]
const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
return Math.max(result1, result2)
};
const robRange = (nums, start, end) => {
if (end === start) return nums[start]
const dp = Array(nums.length).fill(0)
dp[start] = nums[start]
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
}
return dp[end]
}TypeScript：
function rob(nums: number[]): number {
const length: number = nums.length;
if (length === 0) return 0;
if (length === 1) return nums[0];
return Math.max(robRange(nums, 0, length - 2),
robRange(nums, 1, length - 1));
};
function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number {
if (start === end) return nums[start];
const dp: number[] = [];
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
}
return dp[end];
}
