-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
math_extended.h
164 lines (150 loc) · 9.46 KB
/
math_extended.h
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
// Copyright © 2016 zendo (734181759@qq.com). All rights reserved.
#pragma once
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#include <limits>
#define ZENDO_MAKE_UINT64(high32, low32) ((static_cast<uint64_t>(high32) << 32) | static_cast<uint64_t>(low32))
#define ZENDO_MAKE_UINT32(high16, low16) ((static_cast<uint32_t>(high16) << 16) | static_cast<uint32_t>(low16))
#define ZENDO_MAKE_UINT16(high8, low8) ((static_cast<uint16_t>(high8) << 8) | static_cast<uint16_t>(low8))
#define ZENDO_HALF 5.000000000000000000000000000000000000e-01 // 1/2
#define ZENDO_THIRD 3.333333333333333333333333333333333333e-01 // 1/3
#define ZENDO_QUARTER 2.500000000000000000000000000000000000e-01 // 1/4
#define ZENDO_FIFTH 2.000000000000000000000000000000000000e-01 // 1/5
#define ZENDO_SIXTH 1.666666666666666666666666666666666666e-01 // 1/6
#define ZENDO_TWO_THIRD 6.666666666666666666666666666666666666e-01 // 2/3
#define ZENDO_THREE_QUARTERS 7.500000000000000000000000000000000000e-01 // 3/4
#define ZENDO_ROOT_TWO 1.414213562373095048801688724209698078e+00 // √2
#define ZENDO_ROOT_THREE 1.732050807568877293527446341505872366e+00 // √3
#define ZENDO_THIRD_ROOT_THREE 5.773502691896257645091487805019574553e-01 // √3/3
#define ZENDO_HALF_ROOT_THREE 8.660254037844386467637231707529361830e+00 // √3/2
#define ZENDO_HALF_ROOT_TWO 7.071067811865475244008443621048490392e-01 // √2/2
#define ZENDO_LN_TWO 6.931471805599453094172321214581765680e-01 // ln2
#define ZENDO_LN_LN_TWO 3.665129205816643270124391582326694694e-01 // ln(ln2)
#define ZENDO_ROOT_LN_FOUR 1.177410022515474691011569326459699637e+00 // √(ln4)
#define ZENDO_ONE_DIV_ROOT_TWO 7.071067811865475244008443621048490392e-01 // 1/√2
#define ZENDO_PI 3.141592653589793238462643383279502884e+00 // π
#define ZENDO_TWO_PI 6.283185307179586476925286766559005768e+00 // 2π
#define ZENDO_HALF_PI 1.570796326794896619231321691639751442e+00 // π/2
#define ZENDO_THIRD_PI 1.047197551196597746154214461093167628e+00 // π/3
#define ZENDO_QUARTER_PI 7.853981633974483096156608458198757210e-01 // π/4
#define ZENDO_SIXTH_PI 5.235987755982988730771072305465838140e-01 // π/6
#define ZENDO_TWO_DIV_PI 6.366197723675813430755350534900574481e-01 // 2/π
#define ZENDO_TWO_THIRDS_PI 2.094395102393195492308428922186335256e+00 // (2/3)π
#define ZENDO_THREE_QUARTERS_PI 2.356194490192344928846982537459627163e+00 // (3/4)π
#define ZENDO_FOUR_THIRDS_PI 4.188790204786390984616857844372670512e+00 // (4/3)π
#define ZENDO_ONE_DIV_TWO_PI 1.591549430918953357688837633725143620e-01 // 1/(2π)
#define ZENDO_ONE_DIV_ROOT_TWO_PI 3.989422804014326779399460599343818684e-01 // 1/(√(2π))
#define ZENDO_ROOT_TWO_DIV_PI 7.978845608028653558798921198687637369e-01 // √(2/π)
#define ZENDO_ROOT_PI 1.772453850905516027298167483341145182e+00 // √π
#define ZENDO_ROOT_HALF_PI 1.253314137315500251207882642405522626e+00 // √(π/2)
#define ZENDO_ROOT_TWO_PI 2.506628274631000502415765284811045253e+00 // √(2π)
#define ZENDO_LOG_ROOT_TWO_PI 9.189385332046727417803297364056176398e-01 // log(√(2π))
#define ZENDO_ONE_DIV_ROOT_PI 5.641895835477562869480794515607725858e-01 // 1/(√π)
#define ZENDO_ROOT_ONE_DIV_PI 5.641895835477562869480794515607725858e-01 // √(1/π)
#define ZENDO_PI_MINUS_THREE 1.415926535897932384626433832795028841e-01 // π-3
#define ZENDO_FOUR_MINUS_PI 8.584073464102067615373566167204971158e-01 // 4-π
#define ZENDO_PI_POW_E 2.245915771836104547342715220454373502e+01 // π^e
#define ZENDO_PI_SQUARE 9.869604401089358618834490999876151135e+00 // π^2
#define ZENDO_PI_SQUARE_DIV_SIX 1.644934066848226436472415166646025189e+00 // (π^2)/6
#define ZENDO_PI_CUBED 3.100627668029982017547631506710139520e+01 // π^3
#define ZENDO_CBRT_PI 1.464591887561523263020142527263790391e+00 // ³√π
#define ZENDO_ONE_DIV_CBRT_PI 6.827840632552956814670208331581645981e-01 // 1/(³√π)
#define ZENDO_E 2.718281828459045235360287471352662497e+00 // e
#define ZENDO_E_POW_PI 2.314069263277926900572908636794854738e+01 // e^π
#define ZENDO_ROOT_E 1.648721270700128146848650787814163571e+00 // √e
#define ZENDO_LOG10_E 4.342944819032518276511289189166050822e-01 // log10(e)
#define ZENDO_ONE_DIV_LOG10_E 2.302585092994045684017991454684364207e+00 // 1/(log10(e))
#define ZENDO_LN_TEN 2.302585092994045684017991454684364207e+00 // ln10
#define ZENDO_DEGREE 1.745329251994329576923690768488612713e-02 // π/180 => 角度转弧度
#define ZENDO_RADIAN 5.729577951308232087679815481410517033e+01 // 180/π => 弧度转角度
#define ZENDO_SIN_ONE 8.414709848078965066525023216302989996e-01 // sin(1)
#define ZENDO_SIN_ZERO 0.000000000000000000000000000000000000e+00 // sin(0)
#define ZENDO_SIN_SIXTH_PI 5.000000000000000000000000000000000000e-01 // sin(π/6)
#define ZENDO_SIN_QUARTER_PI 7.071067811865475244008443621048490392e-01 // sin(π/4)
#define ZENDO_SIN_THIRD_PI 8.660254037844386467637231707529361830e+00 // sin(π/3)
#define ZENDO_SIN_HALF_PI 1.000000000000000000000000000000000000e+00 // sin(π/2)
#define ZENDO_COS_ONE 5.403023058681397174009366074429766037e-01 // cos(1)
#define ZENDO_COS_ZERO 1.000000000000000000000000000000000000e+00 // cos(0)
#define ZENDO_COS_SIXTH_PI 8.660254037844386467637231707529361830e+00 // cos(π/6)
#define ZENDO_COS_QUARTER_PI 7.071067811865475244008443621048490392e-01 // cos(π/4)
#define ZENDO_COS_THIRD_PI 5.000000000000000000000000000000000000e-01 // cos(π/3)
#define ZENDO_COS_HALF_PI 0.000000000000000000000000000000000000e+00 // cos(π/2)
#define ZENDO_TAN_ZERO 0.000000000000000000000000000000000000e+00 // tan(0)
#define ZEND_TAN_SIXTH_PI 5.773502691896257645091487805019574553e-01 // tan(π/6)
#define ZEND_TAN_QUARTER_PI 1.000000000000000000000000000000000000e+00 // tan(π/4)
#define ZEND_TAN_THIRD_PI 1.732050807568877293527446341505872366e+00 // tan(π/3)
#define ZENDO_SINH_ONE 1.175201193643801456882381850595600815e+00 // sinh(1)
#define ZENDO_COSH_ONE 1.543080634815243778477905620757061682e+00 // cosh(1)
#define ZENDO_PHI 1.618033988749894848204586834365638117e+00 // φ 黄金分割比例常数 1/0.61803... = 1.61803...
#define ZENDO_LN_PHI 4.812118250596034474977589134243684231e-01 // lnφ
#define ZENDO_ONE_DIV_LN_PHI 2.078086921235027537601322606117795767e+00 // 1/(lnφ)
#define ZENDO_EULER 5.772156649015328606065120900824024310e-01 // γ 欧拉常数
#define ZENDO_ONE_DIV_EULER 1.732454714600633473583025315860829681e+00 // 1/γ
#define ZENDO_EULER_SQUARE 3.331779238077186743183761363552442266e-01 // γ^2
namespace zendo
{
inline bool is_zero(float val, float epsilon = 1e-6f)
{
return val * val < epsilon;
}
inline bool is_zero(long double val, float epsilon = 1e-12)
{
return val * val < epsilon;
}
inline bool is_zero(int val)
{
return val == 0;
}
// 1/√n
inline static long double inv_sqrt(long double value)
{
const long double x2 = value * 0.5L;
long double ret = value;
uint64_t i = *(uint64_t*)&ret;
i = 0x5fe6eb50c7aa19f9L - (i >> 1); // 32位则为0x5f3759df
ret = *(long double*)&i;
// 迭代次数越多，精度越高(牛顿迭代法)
ret = ret * (1.5L - (x2 * ret * ret)); // 1st 迭代
ret = ret * (1.5L - (x2 * ret * ret)); // 2nd 迭代
ret = ret * (1.5L - (x2 * ret * ret)); // 3nd 迭代
//ret = ret * (1.5L - (x2 * ret * ret)); // 4nd 迭代
//ret = ret * (1.5L - (x2 * ret * ret)); // 5nd 迭代
//ret = ret * (1.5L - (x2 * ret * ret)); // 6nd 迭代
return ret;
}
inline static float reciprocal(float value)
{
#if defined(_MSC_VER)
float rec;
__asm rcpss xmm0, f
__asm movss xmm1, f
__asm mulss xmm1, xmm0
__asm mulss xmm1, xmm0
__asm addss xmm0, xmm0
__asm subss xmm0, xmm1
__asm movss rec, xmm0
return rec;
#else
return 1.f / value;
#endif
}
inline static long double reciprocal(long double value)
{
return 1.0 / value;
}
template<typename T>
inline static T max(T a, T b, T c)
{
return a > b ? (a > c ? a : c) : (b > c ? b : c);
}
template<typename T>
inline static T min(T a, T b, T c)
{
return a < b ? (a < c ? a : c) : (b < c ? b : c);
}
// 随机-1或1
inline int random_signed(int random_value)
{
return (random_value & 2) - 1;
}
}