Полиномиальное интерполирование значений функции с заданным аргументом

Цель работы: Добиться необходимой точности между многочленами Лагранжа, путём добавления точек и получить значение по заданному ХХ.

Входные параметры:

• X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов интерполяции);
• Y – вектор значений функции в узлах интерполяции;
• N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения функций;
• XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции;
• EPS – значение верхней границы абсолютной погрешности.

Выходные параметры:

• YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX;
• IER – индикатор ошибки:
  • IER = 0 – нет ошибки, требуемая точность достигнута;
  • IER = 1 – требуемая точность не достигнута (N мало);
  • IER = 2 – требуемая точность не достигается. Модуль разности между двумя последовательными интерполяционными значениями перестаёт уменьшаться.
  • IER = 3 – в векторе X нарушен порядок возрастания аргументов;
  • IER = 4 – значение аргумента XX не принадлежит отрезку [X_1, X_N].

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа ведется по значениям функции в точках. На каждом шаге вычисляется точность нового коэффициента Лагранжа, которая сравнивается с точностью, вычисленной на предыдущем шагу до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность EPS