【每日一题】- 2020-09-03 - 机器人跳跃问题

[azl397985856]

[编程题]机器人跳跃问题
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M

机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。编号为0的建筑高度为0个单位，编号为i的建筑的高度为H(i)个单位。

起初， 机器人在编号为0的建筑处。每一步，它跳到下一个（右边）建筑。假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E, 下一步它将跳到第个k+1建筑。它将会得到或者失去正比于与H(k+1)与E之差的能量。如果 H(k+1) > E 那么机器人就失去 H(k+1) - E 的能量值，否则它将得到 E - H(k+1) 的能量值。

游戏目标是到达第个N建筑，在这个过程中，能量值不能为负数个单位。现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入描述:
第一行输入，表示一共有 N 组数据.

第二个是 N 个空格分隔的整数，H1, H2, H3, ..., Hn 代表建筑物的高度

输出描述:
输出一个单独的数表示完成游戏所需的最少单位的初始能量

输入例子1:
5
3 4 3 2 4

输出例子1:
4

输入例子2:
3
4 4 4

输出例子2:
4

输入例子3:
3
1 6 4

输出例子3:
3

地址：https://www.nowcoder.com/question/next?pid=16516564&qid=362295&tid=36905981

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思路

从后往前思考。到达最后一级的能量最少是 0 。而由于:

next = pre + (pre - H[i])

因此：

pre = (next + H[i]) / 2

由于除以 2 可能会出现小数的情况，因此需要 ceil。

你可以：

pre = math.ceil((next + H[i]) / 2)

也可以：

pre = (next + H[i] + 1) // 2

// 是地板除，即向下取整

代码（Python）

n = input()
H = input().split(" ")
ans = 0
for i in range(len(H) - 1, -1, -1):
    ans = (ans + int(H[i]) + 1) // 2
print(ans)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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