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// numgo project numgo.go
package numgo
import (
"fmt"
"math"
"math/cmplx"
)
type ComplexArray []complex128 //复数数组
/***********************************************
功能:实数数组转换为复数数组
输入:
arr:[]float64 实数
输出:
ComplexArray
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func RealArr2ComplexsArr(arr Array) ComplexArray {
var cmps ComplexArray
for _, v := range arr {
cmps = append(cmps, Real2Complex(v))
}
return cmps
}
/***********************************************
功能:复制一个新的数组
输入:无
输出:ComplexArray;新的复数数组
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月20日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Copy() ComplexArray {
var res ComplexArray
res = append(res, cmps...)
return res
}
/***********************************************
功能:实数除以一个复数数组中的每一个元素
输入:
r:float64:作为被除数的实数
inplace:bool: 是否改变原始数据,true是,false否
输出:
ComplexArray;复数
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) DivByReal(r float64, inplace ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
if len(inplace) > 0 {
if inplace[0] {
res = cmps
}
}
for i, c := range cmps {
res[i] = ComplexDivByReal(r, c)
}
return res
}
/***********************************************
功能:实数与一个复数数组中的每一个元素相减
输入:
r:float64:作为除数的实数
inplace:bool: 是否改变原始数据,true是,false否
输出:
ComplexArray;复数
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) SubByReal(r float64, inplace ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
if len(inplace) > 0 {
if inplace[0] {
res = cmps
}
}
for i, c := range cmps {
res[i] = ComplexSubByReal(r, c)
}
return res
}
/***********************************************
功能:实数与一个复数数组中的每一个元素相加
输入:
r:float64:实数
cmps:ComplexArray:复数
输出:
ComplexArray;复数
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) AddReal(r float64, inplace ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
if len(inplace) > 0 {
if inplace[0] {
res = cmps
}
}
for i, c := range cmps {
res[i] = ComplexAddReal(r, c)
}
return res
}
/***********************************************
功能:两个复数数组中的每一个元素相除
输入:
b:ComplexArray:复数
inplace:bool: 是否改变原始数据,true是,false否
输出:
ComplexArray;复数
说明:如果被除数组的实部和虚部都是0,则使结果元素等于被除数
如果两个数组的长度不相同,将短的扩展为长的
扩展被除数时,新扩展的元素为:0+0i
扩展除数时,新扩展的元素为:1+0i
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Div(b ComplexArray, inplace ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
nb := b.Copy()
if len(inplace) > 0 {
if inplace[0] {
res = cmps
}
}
alen := len(cmps)
blen := len(b)
if alen != blen { //长度不同
if alen < blen {
res = append(res, make(ComplexArray, blen-alen)...) //扩展被除数
} else {
n := make(ComplexArray, alen-blen)
for i := range n {
n[i] = 1 + 0i //新的除数为1+0i
}
nb = append(nb, n...) //扩展除数
}
}
for i, c := range nb { //执行除法运算
if real(c) == 0 && imag(c) == 0 { //实部和虚部都是零
res[i] = c
} else {
res[i] = res[i] / c
}
}
return res
}
/***********************************************
功能:复数数组元素同时乘以一个实数
输入:
r:float64;实数
inplace:bool: 是否改变原始数据,true是,false否
输出:
ComplexArray;复数数组
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) MulReal(r float64, inplace ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
if len(inplace) > 0 {
if inplace[0] {
res = cmps
}
}
for i, cv := range cmps {
res[i] = ComplexMulReal(r, cv)
}
return res
}
/***********************************************
功能:复数数组的乘积
输入:
cmps:ComplexArray:复数数组切片
输出:
complex128;复数
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Prod() complex128 {
var res complex128 = 1 + 0i
if len(cmps) < 1 {
return res
}
for _, cv := range cmps {
res *= cv
}
return res
}
/***********************************************
功能:比较两个复数数组是否相等
输入:
a,b:ComplexArray:复数数组切片
输出:
如果两个数组长度相等且每个元素的实部和虚部都相等,返回true,否则返回false
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (a ComplexArray) IsEqual(b ComplexArray) bool {
if len(a) != len(b) {
return false
}
for i, v := range a {
if !ComplexsIsEqual(v, b[i]) {
return false
}
}
return true
}
/***********************************************
功能:数组中的元素是否全为零
输入:
输出:true or false
说明:数组中的元素全为0输出true,否则为false
空数组当成全为0的数组
编辑:wang_jp
时间:2020年10月20日
***********************************************/
func (a ComplexArray) IsAllZero() bool {
if len(a) == 0 {
return true
}
for _, v := range a {
if v != 0 {
return false
}
}
return true
}
/***********************************************
功能:将数组作为多项式的系数列出多项式的行列式
输入:
输出:Matrix,N x N+1的矩阵
说明:a[0] * x**(N) + a[1] * x**(N-1) + ... + a[N-1] * x + a[N]=0
上式中,c[0]始终为1,则可以转换为:
a[1] * x**(N-1) + ... + a[N-1] * x + a[N]= - a[0] * x**(N)
输出的c矩阵为:
x[0]**(N-1) x[0]**(N-2) ... x[0]**(1) x[0]**(0) -x[0]**(N)
x[1]**(N-1) x[1]**(N-2) ... x[1]**(1) x[1]**(0) -x[1]**(N)
... ... ... ... ...
x[N-1]**(N-1) x[N-1]**(N-2) ... x[N-1]**(1) x[N-1]**(0) -x[N-1]**(N)
N 是输入数组的长度
编辑:wang_jp
时间:2020年10月15日
***********************************************/
func (X ComplexArray) Polynominal() ComplexMatrix {
n := len(X)
var cmat ComplexMatrix //行列式
for _, x := range X {
var mr ComplexArray //行列式的行
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
mr = append(mr, cmplx.Pow(x, Real2Complex(float64(i))))
}
mr = append(mr, -cmplx.Pow(x, Real2Complex(float64(n)))) //
cmat = append(cmat, mr)
}
return cmat
}
/***********************************************
功能:用给定的根序列求多项式的系数。
输入:
输出:c:ComplexArray,长度为N+1的矩阵,c[0]始终为1.0
说明:c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N]
对于给定的零序列,返回其前导系数为1的多项式的系数(序列中必须包含多个根是
其重数的许多倍)
编辑:wang_jp
时间:2020年10月20日
***********************************************/
func (seq_of_zeros ComplexArray) Poly() (ComplexArray, error) {
var c ComplexArray
c = append(c, 1.0)
if seq_of_zeros.IsAllZero() { //空数组或者全为0的数组
return append(c, seq_of_zeros...), nil
}
mat := seq_of_zeros.Polynominal() //多项式的增广矩阵
_, err := mat.LeftSquare2Identity(true) //左侧方阵转换为单位矩阵
if err != nil {
return nil, err
}
for _, mr := range mat {
c = append(c, mr[len(mr)-1]) //提取矩阵最后一列的数据作为系数
}
return c, nil
}
/***********************************************
功能:将数组中的所有元素取共轭
输入:inplace bool:是否更改原始数组
输出:所有元素共轭后的数组
说明:复数 a+ib 的共轭复数是 a-ib
编辑:wang_jp
时间:2020年10月21日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Conjugate(inplace ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
if len(inplace) > 0 {
if inplace[0] {
res = cmps
}
}
for i, v := range res {
res[i] = ComplexConjugate(v)
}
return res
}
/***********************************************
功能:判断是否全为实数,即每个元素的虚部全为0
输入:
输出:是true,否false
编辑:wang_jp
时间:2020年10月21日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) IsAllReal() bool {
for _, v := range cmps {
if imag(v) != 0.0 {
return false
}
}
return true
}
/***********************************************
功能:获取复数数组各个元素实部的副本
输入:
输出:实数数组
编辑:wang_jp
时间:2020年10月21日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) RealCopy() Array {
var res Array
for _, v := range cmps {
res = append(res, real(v))
}
return res
}
/***********************************************
功能:获取复数数组各个元素的模(绝对值)
输入:
输出:实数数组
编辑:wang_jp
时间:2020年10月21日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Abs() Array {
var res Array
for _, v := range cmps {
res = append(res, cmplx.Abs(v))
}
return res
}
/***********************************************
功能:获取复数数组各个元素的角度(主值)
输入:
输出:实数数组
说明:复数Z=a+bi化成三角式r(cosθ+jsinθ),可简写作r∠θ,
其中模(绝对值)r=√(a²+b²);复角θ由tanθ=b/a解出并在0≤θ<360°范围内取值(主值)
编辑:wang_jp
时间:2020年10月16日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Angle() Array {
var res Array
for _, v := range cmps {
res = append(res, ComplexAngle(v))
}
return res
}
/***********************************************
功能:交换两个元素
输入:k1,k2 int:需要交换的两个元素下标
输出:
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年11月09日
***********************************************/
func (a ComplexArray) Swap(k1, k2 int) {
al := len(a)
if k1 >= al || k2 >= al {
return
}
temp := a[k1]
a[k1] = a[k2]
a[k2] = temp
}
/***********************************************
功能:傅里叶变换
输入:args ...bool:可配置参数,
args[0]:inplace,true:改变源数组,false:不改变源数组.不填写时不改变源数组
args[1]:false:傅里叶变换,true:傅里叶逆变换.不填写时为傅里叶变换
输出:
说明:
编辑:wang_jp
时间:2020年11月09日
***********************************************/
func (cmps ComplexArray) Fft(args ...bool) ComplexArray {
res := cmps.Copy()
inv := 1.0 //傅里叶变换
if len(args) > 0 {
if args[0] {
res = cmps
}
if len(args) > 1 {
if args[1] { //傅里叶逆变换
inv = -1.0
}
}
}
bit := 0
n := len(cmps) //数组长度
for { //循环计算bit取值
if 1<<bit < n {
bit += 1
} else {
break
}
}
p := int(math.Pow(2, float64(bit)))
if n < p {
resadd := make(ComplexArray, p-n)
res = append(res, resadd...)
n = p
}
rev := make([]int, n)
for i := range rev { //初始化rev
rev[i] = i
}
for i := 0; i < n-1; i++ {
rev[i] = (rev[i>>1] >> 1) | ((i & 1) << (bit - 1))
if i < rev[i] { //不加这条if会交换两次(就是没交换)
res.Swap(i, rev[i])
}
}
for mid := 1; mid < n; mid *= 2 { //mid是准备合并序列的长度的二分之一
theta := PI / float64(mid)
unitroot := complex(math.Cos(theta), inv*math.Sin(theta)) //单位根,pi的系数2已经约掉了
for i := 0; i < n; i += mid * 2 { //mid*2是准备合并序列的长度,i是合并到了哪一位
omega := 1. + 0i
fmt.Println("-------------", i, "--------------")
for j := 0; j < mid; j++ {
fmt.Println(mid, (i + j), (i + j + mid)) //===========
x := res[i+j]
y := omega * res[i+j+mid]
//蝴蝶变换
res[i+j] = x + y
res[i+j+mid] = x - y
omega *= unitroot
}
}
}
return res[:len(cmps)]
}