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template <
typename Path,
typename Point,
Path (*vertex)(int i),
Path (*compress)(Path&, Path&),
Point (*rake)(Point&, Point&),
Point (*add_edge)(Path&),
Path (*add_vertex)(Point&, int)
>
struct static_top_tree {
enum Type { NONE, VERTEX, COMPRESS, RAKE, ADD_EDGE, ADD_VERTEX };
struct node {
Type type;
// ノードの番号、左の子、右の子、親のノード、木における頂点の番号
int id, left, right, parent, v_index;
explicit node(Type type=NONE, int id=-1, int left=-1, int right=-1, int parent=-1, int v_index=-1) :
type(type), id(id), left(left), right(right), parent(parent), v_index(v_index) {}
};
// 木のグラフ表現(連結リスト)。
// init()で初期化すると、有向になる。また、各頂点について、g[v][0]がheavy-edgeになる
vector<vector<int>> g;
vector<node> nodes;
vector<Point> points;
vector<Path> paths;
vector<int> v_to_node; // 頂点番号からノード番号への変換表
int root_g = 0, root_nodes = 0; // 木の根の頂点番号、ノードの根の番号
explicit static_top_tree(int n): g(n), v_to_node(n, -1) {
}
/**
* u-v間に辺を追加する
*/
void add(int u, int v) {
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
/**
* 木の頂点rootを根として初期化する
* @param root
*/
void init(int root) {
root_g = root;
// HL分解を行う。また、子から親への枝を削除する
hl_dfs(root_g, -1);
// 木の生成過程を作る
Result r = comp(0);
root_nodes = r.node_index;
paths.resize(nodes.size());
points.resize(nodes.size());
// Path/Pointの初期化
init_dfs(root_nodes);
}
/**
* 木の頂点vの値が更新された時の更新作業
* @param v
*/
void update(int v) {
int ni = v_to_node[v];
while (ni != -1) {
do_update(ni);
ni = nodes[ni].parent;
}
}
private:
/**
* vを根とする部分木にHL分解を行う
* @param v 今いる頂点の番号
* @param previous 親の頂点の番号
* @return 部分木のサイズ
*/
int hl_dfs(int v, int previous) {
int size = 1, max_c_size = 0; // 部分木のサイズ、最大の部分木のサイズ
for (size_t i = 0; i < g[v].size(); i++) {
int u = g[v][i];
if (g[v][i] == previous) {
// 親の頂点への枝を削除
swap(g[v][i], g[v].back());
g[v].pop_back();
i--;
continue;
}
int c_size = hl_dfs(u, v);
size += c_size;
if (c_size > max_c_size) {
// 最大の部分木を最初に持ってくる
swap(g[v][i], g[v][0]);
max_c_size = c_size;
}
}
return size;
}
/**
* ノードを追加する便利関数
* @return 追加されたノードの番号
*/
int add_node(Type type, int left, int right) {
int id = nodes.size();
nodes.emplace_back(type, id, left, right);
if (left != -1) nodes[left].parent = id;
if (right != -1) nodes[right].parent = id;
return id;
}
struct Result {
int node_index, size;
};
/**
* aをtypeの操作で平衡二分木になるように分割する
*/
Result merge(vector<Result> &a, Type type) {
if (a.size() == 1) {
return a[0];
}
int size = 0;
for (const auto &r : a) {
size += r.size;
}
vector<Result> b, c;
for (size_t i = 0; i < a.size(); i++) {
if (size > a[i].size) {
b.push_back(a[i]);
} else {
c.push_back(a[i]);
}
size -= a[i].size * 2;
}
Result r1 = merge(b, type);
Result r2 = merge(c, type);
return Result{add_node(type, r1.node_index, r2.node_index), r1.size + r2.size};
}
/**
* Compress操作を行う
*/
Result comp(int v) {
vector<Result> children{ do_add_v(v) };
while (!g[v].empty()) {
v = g[v][0];
children.push_back(do_add_v(v));
}
return merge(children, COMPRESS);
}
/**
* Rake操作を行う
*/
Result do_rake(int v) {
vector<Result> children;
for (size_t i = 1; i < g[v].size(); i++) { // compressで処理するため、heavy-edge(indexが0)は除外
children.push_back(do_add_e(g[v][i]));
}
return merge(children, RAKE);
}
/**
* Add Edge操作を行う
*/
Result do_add_e(int v) {
Result r = comp(v);
return {add_node(ADD_EDGE, r.node_index, -1), r.size};
}
/**
* Add Vertex操作を行う
*/
Result do_add_v(int v) {
if (g[v].size() <= 1) {
// 葉またはheavy-edgeしかない場合は、Vertex操作を行う
return do_vertex(v);
}
Result r = do_rake(v);
int ni = add_node(ADD_VERTEX, r.node_index, -1);
nodes[ni].v_index = v; // 木の頂点番号を設定
v_to_node[v] = ni;
return {ni, r.size + 1};// 頂点数が増える
}
/**
* Vertex操作を行う
*/
Result do_vertex(int v) {
int ni = add_node(VERTEX, -1, -1);
nodes[ni].v_index = v; // 木の頂点番号を設定
v_to_node[v] = ni;
return {ni, 1}; // 頂点数は1
}
/**
* ノードnvのPath/Pointを更新する便利関数
*/
void do_update(int nv) {
if (nodes[nv].type == COMPRESS) {
paths[nv] = compress(paths[nodes[nv].left], paths[nodes[nv].right]);
} else if (nodes[nv].type == RAKE) {
points[nv] = rake(points[nodes[nv].left], points[nodes[nv].right]);
} else if (nodes[nv].type == ADD_EDGE) {
points[nv] = add_edge(paths[nodes[nv].left]);
} else if (nodes[nv].type == ADD_VERTEX) {
paths[nv] = add_vertex(points[nodes[nv].left], nodes[nv].v_index);
} else if (nodes[nv].type == VERTEX) {
paths[nv] = vertex(nodes[nv].v_index);
}
}
/**
* 再帰的にPath/Pointを初期化する
*/
void init_dfs(int ni) {
if (nodes[ni].left != -1)
init_dfs(nodes[ni].left);
if (nodes[ni].right != -1)
init_dfs(nodes[ni].right);
do_update(ni);
}
};