| title | notebook | tags | date | updated | animcube3 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Calf 的三阶魔方复原方法 |
notes |
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2024-04-21 09:13:27 -0700 |
2024-05-19 14:15:10 -0700 |
true |
高中毕业的暑假，自己琢磨出来的魔方复原方法，不用背公式。当然最后几步是固定的套路，可以稍微记一下，记不住就不停地把各种套路都试一试，也可以搞定。
{% image rubik-calf/img-5808-s.jpg 当时的笔记 width:320px fancybox:rubik-calf/img-5808.jpg %}
① 从一个角出发逐渐往外扩，直到这三个面都只剩下最边缘的角未完成（不需要公式）。把魔方整体转 180°，可以看到对面未完成的部分也只剩下一个倒 Y 形区域（一个中央角块即出发角块的对顶角，三个棱块，三个边缘角块）。
这部分没有公式，就灵活运用躲避的技巧即可。前提是可以非常轻松地完成单面的复原，理解单面复原时最后一步的精髓。
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
② 把三个边缘角块归位即完成三个面复原，然后再把三个棱块归位便完成了整个复原。
这个阶段，可以做的操作就非常有限，不能随便乱拧了。关键问题在于找到并了解可能的操作组，每组操作都是一个原子单位，操作完不会引入不可预估的破坏，但又能让尚未完成的部分有所进展。
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
关键就是要善于「躲避」，借助适当的「躲避」操作，可以在一组操作完成之后，已经复原的部分不会受到破坏，但有一定的进展。
这个阶段要逐个归位出发角对应的三个面（上边图中的红、黄、蓝）各自的棱块。
{% folding 动画演示 %}
注意看一组操作完成之后，除了多归位了一个黄色面的棱块，其他几个棱块都完全不受影响（只有倒 Y 形区域会发生变化，但现在不用考虑它们，动画中全部涂为灰色减少干扰）。
{% grid %}
情形一 {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB markers:000100000000000000000000000000000000000000000000000000 initmove:"y'" move:"b'L'F'Lb" initrevmove:# movetext:0 %}
情形二 {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB markers:000100000000000000000000000000000000000000000000000000 initmove:"y'" move:"b'L'F2'Lb" initrevmove:# movetext:0 %} {% endgrid %} {% endfolding %}
虽然算不上公式，但还是需要借助一定的符号体系来描述操作组，需要记忆的无非就是在什么情况下要执行哪些操作组。如果不记忆，把可行的操作组按照各种顺序排列组合，也很容易能蒙对的，只是要慢得多。
将倒 Y 形区域标记为 o-abc 直角坐标系：
虽然图中标记了各面的颜色（看不见的 a、b、c 面用字母颜色指代），但这只是用于示意的特例，并不是固定的搭配。
如果熟悉 传统魔方公式符号，可以假设手持魔方时，让 a、b 夹住的面（图中的橙色面）冲着自己（即 front），a 面（图中蓝色）为 right，b 面（图中黄色）为 top，由此图中绿色面为 left，白色面为 down，看不到的 c 面（图中红色）为 back。
当魔方只剩下倒 Y 形区域没复原的时候，自由度就极低了，一般可以做的操作只有一组（及其逆操作），称其为 ab（逆操作为 ba）。操作组与传统公式体系的对应关系示意：
ab相当于D' L D L'ba相当于L D' L' D—— 可见ab和ba是互逆的
{% folding 动画演示 %}
以上边图中的颜色对应关系为例，即 a 为蓝色面，b 为黄色面。ab 也可以叫做 蓝黄，ba 可以叫做 黄蓝。
{% grid %}
ab 操作（操作时视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{ab（蓝黄）}D'LDL'"
initrevmove:#
%}
ab 操作（倒 Y 视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
position:rrrddd
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{ab（蓝黄）}D'LDL'"
initrevmove:#
%}
{% endgrid %}
{% grid %}
ba 操作（操作时视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{ba（黄蓝）}LD'L'D"
initrevmove:#
%}
ba 操作（倒 Y 视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
position:rrrddd
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{ba（黄蓝）}LD'L'D"
initrevmove:#
%}
{% endgrid %}
{% endfolding %}
除了 ab 和 ba 互逆之外，还有个特点是一个操作组连续做六次，就完全回到初始状态。
{% folding 动画演示 %} {% grid %}
ab x 6
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
markers:100000000111100100111001001000000001100100111001000000
move:"{ab（蓝黄）①}D'LDL'.{ab（蓝黄）②}D'LDL'.{ab（蓝黄）③}D'LDL'.{ab（蓝黄）④}D'LDL'.{ab（蓝黄）⑤}D'LDL'.{ab（蓝黄）⑥}D'LDL'"
%}
ba x 6
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
markers:100000000111100100111001001000000001100100111001000000
move:"{ba（黄蓝）①}LD'L'D.{ba（黄蓝）②}LD'L'D.{ba（黄蓝）③}LD'L'D.{ba（黄蓝）④}LD'L'D.{ba（黄蓝）⑤}LD'L'D.{ba（黄蓝）⑥}LD'L'D"
%}
{% endgrid %}
{% endfolding %}
由于对称性，其实还有其他的组合，如 bc（逆操作为 cb）、ca（逆操作为 ac）。实际操作的时候，会把魔方摆成让操作组中涉及到的两个面分别在 top 和 right 位置，这样操作最顺手。
跟传统魔方公式不同，他们往往要求不要在手中随意改变魔方的方位，一般至少 top、down 两个面是固定的。但这里的操作组没有这个限制，因为倒 Y 形结构很容易找到，绕着原点 o 怎么调整魔方的方位都是可以的，主要看怎么转着顺手。
{% folding 动画演示 %}
先对魔方做一次传统公式的 y' z，b 面、c 面就会换到之前 a 面、b 面的位置。
{% grid %}
bc 操作
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{把 bc（黄红）转到顺手位置}y'z.{bc（黄红）}D'LDL'.{回到原来的位置}z'y"
initrevmove:#
%}
cb 操作
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{把 cb（红黄）转到顺手位置}y'z.{cb（红黄）}LD'L'D.{回到原来的位置}z'y"
initrevmove:#
%}
{% endgrid %}
先对魔方做一次传统公式的 z' y，c 面、a 面就会换到之前 a 面、b 面的位置。
{% grid %}
ca 操作
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{把 ca（红蓝）转到顺手位置}z'y.{ca（红蓝）}D'LDL'.{回到原来的位置}y'z"
initrevmove:#
%}
ac 操作
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{把 ac（蓝红）转到顺手位置}z'y.{ac（蓝红）}LD'L'D.{回到原来的位置}y'z"
initrevmove:#
%}
{% endgrid %}
{% endfolding %}
前面的那几组操作，核心逻辑都是一致的，每组四次转动，只会改变倒 Y 形区域内的分布，其他区域是完全没有破坏的。
有个别特殊场景，需要刻意（临时地）破坏掉已经复原好其他部分，如：
b'a相当于L' D' L Db相当于L
由于对称性，还可以有
c'b、c、a'c、a等，不再赘述。
{% folding 动画演示 %}
{% grid %}
b'a 操作
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{b'a（黄'蓝）}L'D'LD"
%}
b 操作
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:zyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggzzzBBZBBBBBB
move:"{b（单独黄）}L"
%}
{% endgrid %}
{% endfolding %}
基本思路是先盯住任意两个面，让这两个面同时达到复原的状态，再看第三个面的情况。
不同情况的处理步骤示例（由于对称性，其他情况可以旋转魔方，变更 a、b、c 三面跟颜色的对应关系）。
以 b 面为例，它的角在正确的位置，但没在正确的方向。
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
操作方法：ab ab bc bc（a、c 两面完全不变）。
{% folding 动画演示 %}
{% animcube config:rubik-calf/cube.conf facelets:yyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRRzggzggzzzBBBBBBBBB markers:100000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"{ab ab（蓝黄 蓝黄）}D'LDL'.D'LDL'.{把 bc（黄红）转到顺手位置}y'z.{bc bc（黄红 黄红）}D'LDL'.D'LDL'.{回到原来的位置}z'y" initrevmove:# %}
{% endfolding %}
跟上一种类似，只是方向相反，复原操作是对称的。
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
操作方法：cb cb ba ba（a、c 两面完全不变）。
{% folding 动画演示 %}
{% animcube config:rubik-calf/cube.conf facelets:yyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRRzggzggzzzBBBBBBBBB markers:100000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"{把 cb（红黄）转到顺手位置}y'z.{cb cb（红黄 红黄）}LD'L'D.LD'L'D.{把 ba（黄蓝）转到顺手位置}z'y.{ba ba（黄蓝 黄蓝）}LD'L'D.LD'L'D" initrevmove:# %}
{% endfolding %}
这是整个复原过程中最复杂的情况，当时以及之后的很多年一直都没有完全吃透。它无法单纯依靠基本操作组的排列组合完成复原，必须借助前边提到的特殊操作。
以 c 面为例，它的角在倒 Y 形区域的 o 点那里，而 a、b 面的角都在正确的位置（方向无所谓）。
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
操作方法：b'a b ba，再恢复 b 面的棱（这是一次刻意破坏再重建的过程）。
这两步之后并不会直接达到三面都复原了的状态，但可以根据魔方的实际状态，结合前边提到的两种情况的处理方法，灵活运用基本操作组继续复原。下边动画演示部分，会给出一个相对固定的复原套路，但没必要背下来。
{% folding 动画演示 %}
以第一张图示意的情况为例。
{% grid %}
先做 b'a b ba
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
facelets:yyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggrzzBBBBBBBBB
markers:000000000000000000000000000000000000000000100000000000
move:"{b'a（黄'蓝）}L'D'LD.{b（单独黄）}L.{ba（黄蓝）}LD'L'D"
%}
再恢复 b（黄色）面的棱 {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf facelets:yyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggrzzBBBBBBBBB markers:000000000000000000000000000000000000000000100000000000 move:"{恢复 b（黄）棱}r'B'L2Br" initmove:"{b'a（黄'蓝）}L'D'LD.{b（单独黄）}L.{ba（黄蓝）}LD'L'D" %}
再转好的 a、b（蓝、黄色）两面（示意，倒 Y 视角） {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf position:rrrddd facelets:yyyyyyyyyZZZZWWZWWzzzoozoozRRRRRRRRZzggzggrzzBBBBBBBBB markers:000000000000000000000000000000000000000000100000000000 move:"{把 bc（黄红）转到顺手位置}y'z.{bc（黄红）}D'LDL'.{回到原来的位置}z'y.{ab ab ab（蓝黄 蓝黄 蓝黄）}D'LDL'.D'LDL'.D'LDL'" initmove:"{b'a（黄'蓝）}L'D'LD.{b（单独黄）}L.{ba（黄蓝）}LD'L'D..{恢复 b（黄）棱}r'B'L2Br" %} {% endgrid %}
{% endfolding %}
不同情况的处理步骤示例。
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
ba cb ac，这时原本好的三面会被破坏，再继续观察并按复原三面的方法对 a、b、c 三面进行复原即可。
{% folding 动画演示 %}
{% grid %}
ba cb ac（倒 Y 视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
position:rrrddd
facelets:yyyyyyyyyZWWGWWWWWogzooooooRRRRRRRRRgggwggzogBBBBBBBBB
markers:000000000020100000030001000000000000000300020000000000
move:"{ba（黄蓝）}LD'L'D.{把 cb（红黄）转到顺手位置}y'z.{cb（红黄）}LD'L'D.{把 ac（蓝红）转到顺手位置}y'z.{ac（蓝红）}LD'L'D.{回到原来的位置}y'z"
%}
继续复原示意（倒 Y 视角） {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf position:rrrddd facelets:yyyyyyyyyZWWGWWWWWogzooooooRRRRRRRRRgggwggzogBBBBBBBBB markers:000000000020100000030001000000000000000300020000000000 move:"{把 cb（红黄）转到顺手位置}y'z.{cb cb（红黄 红黄）}LD'L'D.LD'L'D.{把 ca（红蓝）转到顺手位置}y'z.{ca ca（红蓝 红蓝）}D'LDL'.D'LDL'.{把 ab（蓝黄）转到顺手位置}y'z.{ab ab（蓝黄 蓝黄）}D'LDL'.D'LDL'" initmove:"{ba（黄蓝）}LD'L'D.{把 cb（红黄）转到顺手位置}y'z.{cb（红黄）}LD'L'D.{把 ac（蓝红）转到顺手位置}y'z.{ac（蓝红）}LD'L'D.{回到原来的位置}y'z" %} {% endgrid %}
{% endfolding %}
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
ab ca bc，再继续观察并转好 a、b、c。
{% folding 动画演示 %}
{% grid %}
ab ca bc（倒 Y 视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
position:rrrddd
facelets:yyyyyyyyyZOWGWWWWWoozoowoooRRRRRRRRRgggwggzggBBBBBBBBB
markers:000000000010300000020003000000000000000200010000000000
move:"{ab（蓝黄）}D'LDL'.{把 ca（红蓝）转到顺手位置}z'y.{ca（红蓝）}D'LDL'.{把 bc（黄红）转到顺手位置}z'y.{bc（黄红）}D'LDL'.{回到原来的位置}z'y"
%}
继续复原示意（倒 Y 视角） {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf position:rrrddd facelets:yyyyyyyyyZOWGWWWWWoozoowoooRRRRRRRRRgggwggzggBBBBBBBBB markers:000000000010300000020003000000000000000200010000000000 move:"{把 ca（红蓝）转到顺手位置}z'y.{ca ca（红蓝 红蓝）}D'LDL'.D'LDL'.{把 cb（红黄）转到顺手位置}z'y.{cb cb（红黄 红黄）}LD'L'D.LD'L'D.{把 ba（黄蓝）转到顺手位置}z'y.{ba ba（黄蓝 黄蓝）}LD'L'D.LD'L'D" initmove:"{ab（蓝黄）}D'LDL'.{把 ca（红蓝）转到顺手位置}z'y.{ca（红蓝）}D'LDL'.{把 bc（黄红）转到顺手位置}z'y.{bc（黄红）}D'LDL'.{回到原来的位置}z'y" %} {% endgrid %}
{% endfolding %}
{% grid c:5 %}
{% endgrid %}
ab ab ca ca，再继续观察并转好 a、b、c。
{% folding 动画演示 %}
{% grid %}
ab ab ca ca（倒 Y 视角）
{% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf
position:rrrddd
facelets:yyyyyyyyyZWWOWWWWWogzoowoooRRRRRRRRRgggoggzggBBBBBBBBB
markers:000000000000100000020001000000000000000200000000000000
move:"{ab ab（蓝黄 蓝黄）}D'LDL'.D'LDL'.{把 ca（红蓝）转到顺手位置}z'y.{ca ca（红蓝 红蓝）}D'LDL'.D'LDL'.{回到原来的位置}y'z"
%}
继续复原示意（倒 Y 视角） {% animcube width:100% config:rubik-calf/cube.conf position:rrrddd facelets:yyyyyyyyyZWWOWWWWWogzoowoooRRRRRRRRRgggoggzggBBBBBBBBB markers:000000000000100000020001000000000000000200000000000000 move:"{ba ba（黄蓝 黄蓝）}LD'L'D.LD'L'D.{把 ac（蓝红）转到顺手位置}z'y.{ac ac（蓝红 蓝红）}LD'L'D.LD'L'D.{回到原来的位置}y'z" initmove:"{ab ab（蓝黄 蓝黄）}D'LDL'.D'LDL'.{把 ca（红蓝）转到顺手位置}z'y.{ca ca（红蓝 红蓝）}D'LDL'.D'LDL'.{回到原来的位置}y'z" %} {% endgrid %}
{% endfolding %}
| 事项 | 图示 | 操作 | 说明 / 后续 |
|---|---|---|---|
| 倒 Y 形区域 | |
o-abc 直角坐标系 a 蓝 right b 黄 top c 红 back |
|
基本操作 ab |
D' L D L' |
蓝黄 | |
基本操作 ba |
L D' L' D |
黄蓝 | |
特殊操作 b'a |
L' D' L D |
黄'蓝 | |
特殊操作 b |
L |
黄 | |
| 三① 角的朝向 | |
ab ab bc bc |
a、c 两面完全不变 |
| 三② 角的朝向 | |
cb cb ba ba |
a、c 两面完全不变 |
三③ 交换 o 和角 |
|
b'a b ba |
再恢复 b 面的棱 再复原 a、b、c |
| 六① 三棱 逆时针归位 |
|
ba cb ac |
再复原 a、b、c |
| 六② 三棱 顺时针归位 |
|
ab ca bc |
再复原 a、b、c |
| 六③ o-a、o-b 棱 原地翻转 |
|
ab ab ca ca |
再复原 a、b、c |
本页内嵌入的魔方操作动画演示，是基于强大且易用的 AnimCubeJS - the Rubik's Cube Animation Simulator。
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另外，虽然现在没再使用，但若干年前进行一些尝试的时候，强烈依赖了同样强大好用的 larspetrus/Roofpig: Rubik's Cube animation for the modern web。
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