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魔方手记
notes
game/puzzle
2024-04-25 15:36:21 -0700
2024-05-19 16:21:18 -0700
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true
true
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三阶魔方 - 简易层先法

说明

魔方公式中的符号说明参见：

以下配图与公式，基于的配色约定为：

  • 上黄－下白
  • 前蓝－后绿
  • 左橙－右红

{% image rubik-cube/cube-color.png 魔方配色（图片来自魔方乐园 mf100.org） bg:#f9fafb %}

简易层先法的复原步骤为：

{% image rubik-cube/simple-steps.png 层先法复原步骤（图片来自魔方乐园 mf100.org） bg:#f9fafb %}

  • 面位：只有一面颜色与中心块颜色相同， 其他面颜色不相同；
  • 到位：位置正确，但任一面的颜色和所在面的中心块颜色都不相同；
  • 归位：每面块的颜色均和所在面的中心块的颜色同色，它是魔方块还原后的状态。

这组公式经过一定的分类整理，记忆量极小（代价是复原较慢，大体需要 1 分钟才能完成整个复原）。每一个阶段，最少记住一个公式就可以应对所有情况。

另外，公式不是照着字面去背，而是照着公式去拧，多拧几次，形成肌肉记忆就记住了。默写公式大概率写不出来，但魔方在手就能复原。

一图流

{% image rubik-cube/img_3842.png 三阶魔方简易层先法一图流 width:320px download:true fancybox:true %}

中棱归位

① 向后归位

{% grid c:5 %}

3-1 {% endgrid %}

(R U R U) R (U' R' U' R')

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:zzzzygzzzWWWWWWWWWzzbzbbzzbZZGZGGZZGzzzzozoooZZRRRRZZR markers:000001000000000000000000000000000000000000000000100000 move:"RURU.R.U'R'U'R'" %} {% endfolding %}

② 向前归位

{% grid c:5 %}

3-2 {% endgrid %}

(R' U' R' U') R' (U R U R)

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:zzzzybzzzWWWWWWWWWzzbzbbzzbZZGZGGZZGzzzzozoooZZRRRRZZR markers:000001000000000000000000000000000000000000000000100000 move:"R'U'R'U'.R'.URUR" %} {% endfolding %}

顶棱面位

① ┓ 形

{% grid c:5 %}

4-1 {% endgrid %}

B' (U' R' U R) B

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:zyzyyyzyzWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"B'.U'R'UR.B" initrevmove:# %} {% endfolding %}

② ┅ 形

{% grid c:5 %}

4-2 {% endgrid %}

B' (R' U' R U) B 或 ① ①

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:zyzyyyzyzWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"B'.R'U'RU.B;{① ①}{< ① > ①}B'U'R'URB.{① < ① >}B'U'R'URB" initrevmove:# %} {% endfolding %}

③ · 形

{% grid c:5 %}

4-3 {% endgrid %}

① U ②

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:zyzyyyzyzWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"{① U ②}{< ① > U ②}B'U'R'URB.{① < U > ②}U.{① U < ② >}B'R'U'RUB" initrevmove:# %} {% endfolding %}

顶角面位

① 缺三逆向

{% grid c:5 %}

5-1 {% endgrid %}

(R U2' R') (U' R U' R')

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"RU2'R'.U'RU'R'" initrevmove:# %} {% endfolding %}

② 缺三顺向

{% grid c:5 %}

5-2 {% endgrid %}

U (R' U2 R) (U R' U R) 或 ① U2 ①

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"U.R'U2R.UR'UR;{① U2 ①}{< ① > U2 ①}RU2'R'U'RU'R'.{① < U2 > ①}U2.{① U2 < ① >}RU2'R'U'RU'R'" initrevmove:# %} {% endfolding %}

③ 缺二

{% grid c:5 %}

5-3a

5-3b

5-3c {% endgrid %}

① {∅ | U' | U} ②

{% folding 动画演示 %} {% grid %}

{% animcube width:100% config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"{① ②}{< ① > ②}RU2'R'U'RU'R'.{① < ② >}UR'U2RUR'UR" initrevmove:# %}

{% animcube width:100% config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"{① U' ②}{< ① > U' ②}RU2'R'U'RU'R'.{① < U' > ②}U'.{① U' < ② >}UR'U2RUR'UR" initrevmove:# %}

{% animcube width:100% config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"{① U ②}{< ① > U ②}RU2'R'U'RU'R'.{① < U > ②}U.{① U < ② >}UR'U2RUR'UR" initrevmove:# %} {% endgrid %} {% endfolding %}

④ 缺四

{% grid c:5 %}

5-4a

5-4b {% endgrid %}

① {∅ | U'} ①

{% folding 动画演示 %} {% grid %}

{% animcube width:100% config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"{① ①}{< ① > ①}RU2'R'U'RU'R'.{① < ① >}RU2'R'U'RU'R'" initrevmove:# %}

{% animcube width:100% config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWzbbzbbzbbZGGZGGZGGzzzooooooZRRZRRZRR move:"{① U' ①}{< ① > U' ①}RU2'R'U'RU'R'.{① < U' > ①}U'.{① U' < ① >}RU2'R'U'RU'R'" initrevmove:# %} {% endgrid %} {% endfolding %}

顶角归位

① 同色

{% grid c:5 %}

6-1 {% endgrid %}

(R B' R F2) (R' B R F2) R2

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWbbbzbbbbbGGGZGGGGGozoooooooRRRZRRRRR markers:000000000000000000000000000000000000000000000100000100 move:"RB'RF2.R'BRF2.R2" initrevmove:# %} {% endfolding %}

② 异色

{% grid c:5 %}

6-2 {% endgrid %}

① U' ①

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf facelets:yyyyyyyyyWWWWWWWWWbbbzbbbbbGGGZGGGGGozoooooooRRRZRRRRR move:"{① U' ①}{< ① > U' ①}RB'RF2R'BRF2R2.{① < U' > ①}U'.{① U' < ① >}RB'RF2R'BRF2R2" initrevmove:# %} {% endfolding %}

顶棱归位

① 逆时针归位

{% grid c:5 %}

7-1 {% endgrid %}

(R U' R) (U R U R) (U' R' U' R2')

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf markers:000000000000000000000200000000000000030000000000100000 move:"RU'R.URUR.U'R'U'R2'" initrevmove:# %} {% endfolding %}

② 顺时针归位

{% grid c:5 %}

7-2 {% endgrid %}

(R2 U R U) (R' U' R' U') (R' U R') 或 ① ①

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf markers:000000000000000000000200000000000000030000000000100000 move:"R2URU.R'U'R'U'.R'UR';{① ①}{< ① > ①}RU'RURURU'R'U'R2'.{① < ① >}RU'RURURU'R'U'R2'" initrevmove:# %} {% endfolding %}

③ 交叉归位

{% grid c:5 %}

7-3 {% endgrid %}

① U ①

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf markers:000000000000000000000200000000200000010000000000100000 move:"{① U ①}{< ① > U ①}RU'RURURU'R'U'R2'.{① < U > ①}U.{① U < ① >}RU'RURURU'R'U'R2'" initrevmove:# %} {% endfolding %}

④ 平行归位

{% grid c:5 %}

7-4 {% endgrid %}

① U’ ①

{% folding 动画演示 %} {% animcube config:rubik-cube/cube.conf markers:000000000000000000000200000000100000020000000000100000 move:"{① U' ①}{< ① > U' ①}RU'RURURU'R'U'R2'.{① < U' > ①}U'.{① U' < ① >}RU'RURURU'R'U'R2'" initrevmove:# %} {% endfolding %}

二阶魔方

二阶魔方相当于三阶魔方去掉所有的棱块。直接按三阶层先法 底角归位 ⇒ 顶角翻色/面位 ⇒ 顶角归位 的步骤和公式处理。

高阶魔方

高阶魔方可采用降阶法，即把六个面的中心区域（下图浅灰色区域）分别拼好并当成整体，十二对棱块（下图深灰色区域）分别拼好并当成整体，然后就按照三阶魔方的方式进行复原。偶数阶因为不像奇数阶那样，有六个固定的中心块（彼此相对位置不变），有可能会出现两种特殊情况，需要额外处理。另外由于偶数阶没有固定的中心块做为参考，需要在复原六个面中心区域的时候，注意各颜色的相对位置，否则后续可能会无法用三阶的方法完成复原。

{% image rubik-cube/downgrade.png 降阶示意（图片来自魔方乐园 mf100.org） bg:#f9fafb %}

高阶中心块

精准轮换，无额外破坏

只轮换三个块，对其他块都没有影响。拼花样的时候非常好用。

常规复原过程可以不用这个，用其他破坏性更大但更简单的操作。

以 上黄-前蓝 这个位置组合为例。一组操作可以只轮换下图中三个灰色加了标记的块（按粉色箭头方向轮换），其他全都不变。连续三组之后，完全复位（转了一整圈）。

{% image rubik-cube/high-center-loop.png 中心块轮换 width:320px %}

图中黄色面标 □ 和蓝色面标 ╳ 的块，在面内相对位置一样，距离右边界格数为 2，距离底边界格数为 3，操作公式为：

  • (2R U 3L' U') (2R' U 3L U')，速记词 RUL'

也可以选择黄面上标 ┼ 的块（按绿色箭头方向轮换），对应的操作公式为：

  • (2R' F 3L F') (2R F 3L' F')，速记词 R'FL

{% folding 动画演示 %} {% grid %}

{% animcube width:100% size:7 config:rubik-cube/cube.conf markers:000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000200000000000000000003000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"2R U 3L' U' 2R' U 3L U'" initrevmove:# repeat:1 %}

{% animcube width:100% size:7 config:rubik-cube/cube.conf markers:000000000100000000030000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"2R' F 3L F' 2R F 3L' F'" initrevmove:# repeat:1 %} {% endgrid %} {% endfolding %}

更多变体：

{% invert %} {% image rubik-cube/high-center-formula.ink.svg 中心块复原公式 %} {% endinvert %}

  1. 第 ① 象限：RU'L' 或 R'F'L
    • (αR U' βL' U) (αR' U' βL U)
    • (αR' F' βL F) (αR F' βL' F)
  2. 第 ② 象限：L'UR 或 LFR'
    • (αL' U βR U') (αL U βR' U')
    • (αL F βR' F') (αL' F βR F')
  3. 第 ③ 象限：L'U'R 或 LF'R'
    • (αL' U' βR U) (αL U' βR' U)
    • (αL F' βR' F) (αL' F' βR F)
  4. 第 ④ 象限：RUL' 或 R'FL
    • (αR U βL' U') (αR' U βL U')
    • (αR' F βL F') (αR F βL' F')

其中 $2 \leq \alpha,\beta \leq \lceil\frac{N}{2}\rceil$，且 ${\alpha, \beta} \neq {\frac{N+1}{2}}, when N \equiv 1 \pmod{2}$。

偶数阶特殊情况

① 单棱翻转（顶棱面位阶段）

{% grid c:5 %}

even-4-1 {% endgrid %}

(αRw2 R2') B2 U2 (αLw L') U2 (αRw' R) U2 (αRw R') U2 F2 (αRw R') F2 (αLw' L) B2 (αRw2 R2')

其中 $\alpha = \frac{N}{2}$。

特别地，当 N = 4 时可简化为：

2R2 B2 U2 2L U2 2R' U2 2R U2 F2 2R F2 2L' B2 2R2

{% folding 动画演示 %} {% grid %}

四阶（N = 4） {% animcube width:100% size:4 config:rubik-cube/cube.conf markers:011000000000000000000000000000000000100010000000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"2R2 B2 U2 2L U2 2R' U2 2R U2 F2 2R F2 2L' B2 2R2" initrevmove:# %}

六阶（N = 6） {% animcube width:100% size:6 config:rubik-cube/cube.conf markers:011110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000100000100000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"(3Rw2 R2') B2 U2 (3Lw L') U2 (3Rw' R) U2 (3Rw R') U2 F2 (3Rw R') F2 (3Lw' L) B2 (3Rw2 R2')" initrevmove:# %} {% endgrid %} {% endfolding %}

② 对棱互换（顶棱归位阶段）

{% grid c:5 %}

even-7-1 {% endgrid %}

((αRw2 R2') U2 (αRw2 R2') U2) ((αUw2 U2') (αRw2 R2') (αUw2 U2'))

其中 $\alpha = \frac{N}{2}$。

特别地，当 N = 4 时可简化为：

(2R2 U2 2R2 U2) (2U2 2R2 2U2)

{% folding 动画演示 %} {% grid %}

四阶（N = 4） {% animcube width:100% size:4 config:rubik-cube/cube.conf markers:011000000000011000000000000000000000100010000000000010001000000000000000000000000000000000000000 move:"2R2 U2 2R2 U2 . 2U2 2R2 2U2" initrevmove:# %}

六阶（N = 6） {% animcube width:100% size:6 config:rubik-cube/cube.conf markers:011110000000000000000000000000011110000000000000000000000000000000000000000000100000100000100000100000000000000000100000100000100000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 move:"(3Rw2 R2') U2 (3Rw2 R2') U2 . (3Uw2 U2') (3Rw2 R2') (3Uw2 U2')" initrevmove:# %} {% endgrid %} {% endfolding %}

③ 相邻棱互换（顶棱归位阶段）

先按 ② 做一次对棱互换，然后按三阶魔方的顶棱归位处理。