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Plotter.htm
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<!DOCTYPE html>
<html lang="de">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Plotter</title>
<link rel="stylesheet" href="css/main.css">
</head>
<body>
<table class="navigation">
<tr><td><a href="index.html">Home</a>
| <a href="doc.htm">Anleitung</a>
| <a href="Plotter-dunkel.htm">Nachtmodus</a>
| <a href="Bibliothek.htm">Bibliothek</a>
</table>
<h2>Funktionenplotter, Visualisierung</h2>
<h3>Inhaltsverzeichnis</h3>
<ol>
<li><a href="#Reelle-Funktionen">Reelle Funktionen</a>
<li><a href="#Implizite-Funktionen">Implizite Funktionen</a>
<li><a href="#Parameterkurven">Parameterkurven</a>
<li><a href="#Diskrete-Funktionen">Diskrete Funktionen</a>
<li><a href="#Ungleichungen">Ungleichungen</a>
<li><a href="#Anfangswertprobleme">Anfangswertprobleme</a>
<li><a href="#Bivariate-Funktionen">Bivariate Funktionen</a>
<li><a href="#Parameterflaechen">Parameterflächen</a>
<li><a href="#Implizite-Flaechen">Implizite Flächen</a>
<li><a href="#Vektorfelder">Vektorfelder</a>
<li><a href="#Komplexe-Funktionen">Komplexe Funktionen</a>
<li><a href="#Komplexe-Dynamik">Komplexe Dynamik</a>
</ol>
<br>
<h3 id="Reelle-Funktionen">Reelle Funktionen</h3>
<ul>
<li><a href="plot.htm?sin(x)"
>Eine Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)"
>Mehrere Funktionen</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x),f%27(x);%20f(x):=sin(x)"
>Eine Funktion und ihre Ableitung</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x),f%27(x),f%27%27(x),f%27%27%27(x);%20f(x):=sin(x)"
>Eine Funktion und ihre ersten drei Ableitungen</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x);%20f(x):=x*(x-2);;calc(%22Nullstellen(f,-10,10)%22)"
>Nullstellen einer Funktion</a>.
<a href="plot.htm?f(x);%20f(x):=x*(x-2),%20Punkt(x,f(x),rd(x,4))%20f%C3%BCr%20x%20in%20Nullstellen(f,-10,10)"
>Eintragung</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x),%20f(a)+f%27(a)*(x-a);%20a:=1;%20f(x):=sin(x)"
>Tangente an eine Funktion</a>.
<a href="plot.htm?f(x),%20f(a)+f%27(a)*(x-a);%20f(x):=sin(x);%20Regler(a,0,10)"
>Mit Regler</a>.
<li><a href="plot.htm?int(0,x,t-%3esin(t)/t)"
>Eine Integralfunktion</a>.
<li><a href="plot.htm?area(0,2,x%5e2)"
>Fläche unter dem Graph</a>.
<li><a href="plot.htm?area(0,2,x%5e2+1,x)"
>Fläche zwischen Graphen</a>.
<li><a href="plot.htm?int(0,10,t-%3et%5e(x-1)*e%5e(-t))"
>Die Gammafunktion als Parameterintegral</a>.
<li><a href="plot.htm?x%5en%20f%C3%BCr%20n%20in%20-4:4"
>Eine Schar von Funktionen</a>.
<li><a href="plot.htm?if(x%3c1,0,x-1)"
>Eine Fallunterscheidung</a>.
<li><a href="plot.htm?p(x);%20p:=ipp(%5b0,0%5d,%5b1,1%5d,%5b2,0%5d)"
>Ein Interpolationspolynom</a>.
<li><a href="plot.htm?(p(x);%20p:=ipp(%5b0,0%5d,%5b1,1%5d,%5bn,0%5d))%20f%C3%BCr%20n%20in%202:8"
>Eine Schar von Interpolationspolynomen</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x);%20f(x):=x%5e2;;calc(%22Wertetabelle(f,0:4:0.5)%22)"
>Wertetabelle für eine Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?y=x%5ea;%20Regler(a,0,2)"
>Schieberegler für einen Parameter</a>.
<li><a href="plot.htm?y=a*sin(b*x);%20Regler(a,1,4),%20Regler(b,1,4)"
>Schieberegler für zwei Parameter</a>.
<li><a href="plot.htm?sum(1,n,k-%3esin((2k-1)*x)/(2k-1));%20Regler(n,1,20,rd)"
>Partialsumme einer Fourier-Reihe</a>.
<li><a href="plot.htm?sgn(x);%20scatter(%5b%5b0,0%5d%5d,%5b%5b0,-1%5d,%5b0,1%5d%5d)"
>Eine unstetige Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?sin(x),%200%3cx%3c2pi;%20color(blue,yellow)"
>Hervorhebung eines x-Intervalls</a>, <a href="plot.htm?sin(x),%20-1%3cy%3c1;%20color(blue,yellow)"
>y-Intervalls</a>.
<li><a href="plot.htm?sin(x),%200%3cx%3c2pi%20und%20-1%3cy%3c1;%20color(blue,yellow)"
>Hervorhebung eines Rechtecks</a>. <a href="plot.htm?sin(x),%200%3cx%3c2pi,%20-1%3cy%3c1;%20color(blue,yellow,gray)"
>Überlagerung</a>.
<li><a href="plot.htm?exp(x);%20print(1,1,%22Exponentialfunktion%22)"
>Ein Graph mit Beschriftung</a>.
<li><a href="plot.htm?sin(x);%20sys(1)"
>Koordinatensystem ohne Gitter</a>.
<li><a href="plot.htm?sin(x);%20sys(0)"
>Ein Graph ohne Koordinatensystem</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Implizite-Funktionen">Implizite Funktionen</h3>
<ul>
<li><a href="plot.htm?x%5e2-y%5e2=1"
>Eine implizite Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?x%5e2-y%5e2=1,y=x,y=-x"
>Eine implizite Funktion mit Asymptoten</a>.
<li><a href="plot.htm?%7cx%7c%5en+%7cy%7c%5en=1%20f%C3%BCr%20n%20in%20%5b1/2,1,2,4%5d"
>Eine Schar von impliziten Funktionen</a>.
<li><a href="plot.htm?x%5e2+(y/x)%5e2=1;;scale(0.5)"
>Die Lemniskate von Gerono</a>.
<li><a href="plot.htm?apply(f,A*%5bx,y%5d)=0;%20f(x,y):=x%5e2-y%5e2-1;%20A:=rot(%CF%86);%20Regler(%CF%86,0,2pi)"
>Lineare Koordinatentransformation einer impliziten Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?apply(f,A*%5bx,y%5d+%5b1,0%5d)=0;%20f(x,y):=x%5e2-y%5e2-1;%20A:=rot(%CF%86);%20Regler(%CF%86,0,2pi)"
>Affine Koordinatentransformation einer impliziten Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?apply(f,F(x,y))=0;%20f(x,y):=x%5e2-y%5e2-1;%20F(x,y):=1/hypot(x,y)%5e2*%5bx,y%5d"
>Nichtlineare Koordinatentransformation einer impliziten Funktion</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Parameterkurven">Parameterkurven</h3>
<ul>
<li><a href="plot.htm?%5bcos(t),sin(t)%5d"
>Der Kreis</a>.
<li><a href="plot.htm?%5bcos(t),sin(t)%5d;%20t0:=0;%20t1:=pi"
>Ein Halbkreis</a>.
<li><a href="plot.htm?%5bcos(t),sin(2t)/2%5d;;scale(0.5)"
>Die Lemniskate von Gerono</a>.
<li><a href="plot.htm?%5bt*cos(pi*t),t*sin(pi*t)%5d;t0:=0,t1:=4"
>Eine Spirale</a>.
<li><a href="plot.htm?%5bint(0,t,t-%3ecos(t%5e2)),int(0,t,t-%3esin(t%5e2))%5d;%20t0:=-10;%20t1:=10;;scale(0.2)"
>Eine Klothoide</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?%5bcos(t),sin(t),t%5d;;scale(0.5)"
>Eine Helix</a>.
<li><a href="plot.htm?%5bcos(t)+cos(2pi/m*n),sin(t)+sin(2pi/m*n)%5d%20for%20n%20in%200:m-1;%20m:=6"
>Eine Schar von Parameterkurven</a>.
<li><a href="plot.htm?(1-a)*%5bcos(t),sin(t)%5d+a*(sin(5t)/4+1)*%5bcos(t),sin(t)%5d;%20Regler(a,0,1)"
>Metamorphose</a>.
<li><a href="plot.htm?rot(45grad)*%5b4cos(t),sin(t)%5d"
>Eine Rotationsmatrix anwenden</a>.
<li><a href="plot.htm?rot(n*grad)*%5b4cos(t),sin(t)%5d%20for%20n%20in%200:360:10"
>Eine Schar von Rotationsmatrizen anwenden</a>.
<li><a href="plot.htm?f(t),vec(f(a),f%27(a));%20f(t):=%5b2cos(t),sin(2t)%5d;%20Regler(a,0,2pi)"
>Tangentialvektor einer Kurve</a>.
<li><a href="plot.htm?f(t),vec(f(a),T,rot(pi/2)*T);%20T:=f%27(a)/%7cf%27(a)%7c;%20f(t):=%5b2cos(t),sin(2t)%5d;%20Regler(a,0,2pi)"
>Begleitendes Zweibein</a>.
<li><a href="plot.htm?f(t),f(a)+1/K*(%5bcos(t),sin(t)%5d+N),Punkte(%5bf(a)%5d);%20N:=rot(pi/2)*T;%20K:=det(cat(%5bf%27(a)%5d,%5bf%27%27(a)%5d))/%7cf%27(a)%7c%5e3;%20T:=f%27(a)/%7cf%27(a)%7c;%20f(t):=%5b2cos(t),sin(2t)%5d;%20Regler(a,0,2pi)"
>Krümmungskreis</a>.
<li><a href="plot.htm?(sin(5t)+4)*%5bcos(t),sin(t)%5d"
>Ein Stern</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Diskrete-Funktionen">Diskrete Funktionen</h3>
<ul>
<li><a href="plot.htm?Punkte(a,1:20);%20a(n):=1/n"
>Eine Zahlenfolge</a> mit expliziter Bildungsvorschrift.
<li><a href="plot.htm?Punkte(a,1:20);%20a(1):=1,%20a(2):=1,%20a(n):=a(n-1)+a(n-2);;scale(1,2)"
>Eine Zahlenfolge</a> mit rekursiver Bildungsvorschrift.
<li><a href="plot.htm?Punkte(a,1:20),-2,2;%20a(n):=1/n"
>Eine Zahlenfolge</a> mit Schranken.
<li><a href="plot.htm?Punkte(s,1:100);%20a(n):=1/n,%20s(n):=sum(1,n,a);;scale(5,1)"
>Eine Reihe</a>.
<li><a href="plot.htm?Punkte(f,1:2000);%20f(n):=phi(n);;scale(100)"
>Die eulersche Phi-Funktion</a>.
<li><a href="plot.htm?Punkte(a,1:1000);%20a(0):=0,%20a(n):=a(n-1)+rand()-1/2;;scale(100,5)"
>Ein Random Walk</a>.
<li><a href="plot.htm?Punkte(Q,1:4000),%20x/2;%20Q(1):=1,%20Q(2):=1,%20Q(n):=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2));;scale(100)"
>Hofstadters Q-Folge</a>.
<li><a href="plot.htm?Punkte(a,1:20);%20a(1):=1,%20a(2):=1,%20a(n):=a(n-1)+a(n-2);;calc(%22Wertetabelle(a,1:20)%22)"
>Wertetabelle einer Folge</a>.
<li><a href="plot.htm?Punkte(a,1:20);%20a(1):=1,%20a(2):=1,%20a(n):=a(n-1)+a(n-2);;calc(%22map(a,1:20)%22)"
>Werteliste einer Folge</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Ungleichungen">Ungleichungen</h3>
<ul>
<li><a href="plot.htm?%7cx%7c%3c1"
>Eine Ungleichung in einer Variablen</a>.
<li><a href="plot.htm?%7cx%7c+%7cy%7c%3c1"
>Eine Ungleichung in zwei Variablen</a>.
<li><a href="plot.htm?%7cx%7c+%7cy%7c%3c2,%20%7cy%7c%3c1"
>Ein System von Ungleichungen</a>. Überdeckung sichtbar.
<li><a href="plot.htm?%7cx%7c+%7cy%7c%3c2%20&%20%7cy%7c%3c1"
>Lösungsmenge des Systems</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Anfangswertprobleme">Anfangswertprobleme</h3>
<ul>
<li><a href="plot.htm?y%27=y;%20ic(0,1)"
>Eine Dgl. erster Ordnung</a>. Angabe der Anfangswerte als
<code>ic(x<sub>0</sub>,y(x<sub>0</sub>))</code>.
<li><a href="plot.htm?y%27%27=-y;%20ic(0,0,1)"
>Eine Dgl. zweiter Ordnung</a>. Angabe der Anfangswerte als
<code>ic(x<sub>0</sub>,y(x<sub>0</sub>),y'(x<sub>0</sub>))</code>.
<li><a href="plot.htm?x(t);%20x%27%27=t*x;%20ic(0,0,1)"
>Für eine Funktion der Zeit</a>.
<li><a href="Vektorfeld.htm?y%27=y,%20%5b1,y%5d;%20ic(0,1)"
>Richtungsfeld einer Dgl. erster Ordnung</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x);%20f:=iter(phi,40,t-%3e1);%20phi(y):=pli(x-%3e1+int(0,x,t-%3ey(t)),-10,10,0.1)"
>Eine Picard-Iteration</a>.
<li><a href="plot.htm?f(x)%5b0%5d;%20f(x):=expm(x*A)*%5b1,0%5d;%20A:=%5b%5b0,1%5d,%5b-1,0%5d%5d"
>Lösung eines Systems mittels Matrix-Exponential</a>.
<li><a href="plot.htm?u(x),v(x);%20%5bu,v%5d%27=%5bv,-u%5d;%20ic(0,1,0)"
>Ein autonomes System von zwei Dgln</a>.
<li><a href="plot.htm?u(x),v(x);%20%5bu,v%5d%27=%5bv,u*x%5d;%20ic(0,1,0)"
>Ein nicht-autonomes System von zwei Dgln</a>.
<li><a href="Vektorfeld.htm?(Kurve(%5bu(t),v(t)%5d);%20ic(0,0,a);%20%5bu,v%5d%27=f(u,v))%20f%C3%BCr%20a%20in%20-6:6,%20f(x,y);%20t0:=-10,%20t1:=10;%20f(u,v):=%5bv,-v/4-sin(u)%5d"
>Phasenraumportrait des gedämpften Pendels</a>.
<a href="Vektorfeld.htm?f(x,y);%20f(u,v):=%5bv,-v/4-sin(u)%5d;%20stream(1)"
>Stromlinien</a>.
<li><a href="plot.htm?x(t);%20x%27%27=-x/%7cx%7c%5e3;%20ic(0,%5b4,0%5d,%5b0,0.2%5d);%20t1:=20;%20tw(20)"
>Das Einkörperproblem</a>.
<a href="plot.htm?Punkte(x,0:20:0.5);%20x%27%27=-x/%7cx%7c%5e3;%20ic(0,%5b4,0%5d,%5b0,0.2%5d);%20t1:=20;%20tw(20)"
>Stroboskop</a>.
<li><a href="plot.htm?%5bx(t),y(t)%5d;%20%5bx,y,vx,vy%5d%27=%5bvx,vy,-x/%7c%5bx,y%5d%7c%5e3,-y/%7c%5bx,y%5d%7c%5e3%5d;%20ic(0,4,0,0,0.2);%20t1:=20;%20tw(20)"
>Das Einkörperproblem als System erster Ordnung</a>.
<li><a href="plot.htm?x(t),1/%7c%5bx,y%5d%7c;%20x%27%27=x/%7cx%7c%5e3;%20ic(0,%5b-10,1%5d,%5b2,0%5d);%20t1:=20;%20tw(20)"
>Streuung am Coulomb-Potential</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?%5bx(t),y(t),z(t)%5d;%20%5bx,y,z%5d%27=%5b10(y-x),x*(28-z)-y,x*y-8/3*z%5d;%20ic(0,1,0,20);%20t1:=20;%20tw(20);;scale(5)"
>Der Lorenz-Attraktor</a>.
<a href="plot.htm?%5bx(t),z(t)%5d;%20%5bx,y,z%5d%27=%5b10(y-x),x*(28-z)-y,x*y-8/3*z%5d;%20ic(0,1,0,20);%20t1:=40;%20tw(40);;scale(5),P(0,20)"
>Projektion auf die xz-Ebene</a>.
<li><a href="plot.htm?s(t),i(t),r(t);%20%5bs,i,r%5d%27=%5b-beta*s*i,beta*s*i-gamma*i,gamma*i%5d;%20ic(0,1-i0,i0,0);%20i0:=0.001;%20beta:=R0*gamma;%20R0:=2;%20gamma:=1/4;%20tw(0,160);;scale(5,0.2),P(39.2,0.492)"
>Klassisches SIR-Modell</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Bivariate-Funktionen">Bivariate Funktionen</h3>
<ul>
<li><a href="plot-bivariat.htm?cos(sqrt(x^2+y^2))"
>Eine bivariate Funktion</a>.
<a href="plot-bivariat.htm?cos(sqrt(x%5e2+y%5e2));%20Regler(alpha,0,1)"
>Mit Transparenz</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?cos(sqrt(x^2+y^2));%20d(20)"
>Eine bivariate Funktion</a> in Zentralprojektion.
<li><a href="plot-bivariat.htm?4x*exp(-x%5e2-y%5e2);%20color(1,a);%20Regler(a,1,11);;scale(0.2)"
>Heatmap</a>.
<a href="plot-bivariat.htm?4x*exp(-x%5e2-y%5e2);%20color(1);%20Regler(alpha,0,1);;scale(0.2)"
>Mit Transparenz</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?10+exp(-(x-20)%5e2-(y-30)%5e2);%20P(20,30,10);;scale(0.2)"
>Verschiebung des Koordinatensystems</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?sin(10/x)sin(10/y);%20tile(0.2)"
>Kleinere Kachelauflösung</a>. Nimmt etwas Rechenzeit in Anspruch.
<li><a href="plot-bivariat.htm?f(x,y),%5ba(t),b(t),f(a(t),b(t))%5d;t0:=0,t1:=4,f(x,y):=sin(x)*sin(y),a(t):=t*cos(pi*t),b(t):=t*sin(pi*t);;scale(0.5)"
>Eine Kurve auf eine Fläche heben</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?f(x,y),f(x,y)=1;f(x,y):=x*sin(y)+y*cos(x),alpha:=0.6;;scale(1,1,5)"
>Eine bivariate Funktion mit einer Höhenlinie</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?f(x,y),%20f(x,y)=c%20for%20c%20in%20-8:8;%20f(x,y):=x*sin(y)+y*cos(x);;scale(0.5,0.5,1)"
>Eine bivariate Funktion mit mehreren Höhenlinien</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?f(x,y),%20f(x,y)=c%20for%20c%20in%20-8:8;%20f(x,y):=x*sin(y)+y*cos(x);%20color(1);%20alpha:=0.6;;scale(0.5,0.5,1)"
>Höhenlinien und Heatmap</a>.
<li><a href="plot.htm?x*sin(y)+y*cos(x);%20iso(1);%20freq(1)"
>Höhenlinien in der Ebene</a>.
<a href="plot.htm?x*sin(y)+y*cos(x);%20iso(2);%20freq(1)"
>Mit periodischer Heatmap</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?4exp((-x%5e2-y%5e2)/a);%20Regler(a,1,10);;scale(0.5)"
>Schieberegler für einen Parameter</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?4exp(-%7cx/a%7c%5eb-%7cy/a%7c%5eb);%20Regler(a,1,10),Regler(b,1,4);;scale(0.5)"
>Schieberegler für zwei Parameter</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?%5bu*cos(v),u*sin(v),f(u,v)%5d;%20f(r,phi):=r%5e4*sin(4phi);%20u1:=1,%20v1:=2pi;%20color(1);%20alpha:=0.4;%20tile(0.5);;scale(0.1)"
>Funktion in Zylinderkoordinaten</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Parameterflaechen">Parameterflächen</h3>
<ul>
<li><a href="plot-bivariat.htm?%5bcos(u)sin(v),sin(u)sin(v),cos(v)%5d;;scale(0.2)"
>Eine Kugel</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?%5b(R+r*cos(v))cos(u),(R+r*cos(v))sin(u),r*sin(v)%5d;R:=4,r:=2,v1:=2pi"
>Ein Torus</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?%5ba*cos(u)sin(v),a*sin(u)sin(v),a*(cos(v)+ln(tan(v/2)))+b*u%5d;a:=4,b:=0.8,u1:=4pi,v0:=0.1,v1:=1"
>Eine Dini-Fläche</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?f(u,v),f(6t,t);R:=4,r:=2,v1:=2pi,f(u,v):=%5b(R+r*cos(v))cos(u),(R+r*cos(v))sin(u),r*sin(v)%5d"
>Kurve auf Torus</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Implizite-Flaechen">Implizite Flächen</h3>
<ul>
<li><a href="plot-implizit.htm?x%5e2+y%5e2+z%5e2=1;;scale(0.2)"
>Eine Kugel</a>.
<li><a href="plot-implizit.htm?x%5e2+y%5e2-z%5e2=1;;scale(0.2)"
>Ein Hyperboloid</a>.
<li><a href="plot-implizit.htm?(x%5e2+y%5e2+z%5e2+R%5e2-r%5e2)%5e2=4R%5e2*(x%5e2+y%5e2);%20R:=4,r:=2,w(14)"
>Ein Torus</a>.
<li><a href="plot-implizit.htm?x%5e2+y%5e2-r*z%5e2=1;%20Regler(r,-1,1);;scale(0.5)"
>Schieberegler für einen Parameter</a>.
<li><a href="plot-implizit.htm?x%5e2+y%5e2+a*(x*y)%5e2-r*z%5e2=1;%20Regler(r,-1,4),Regler(a,-1,2);;scale(0.5)"
>Schieberegler für zwei Parameter</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Vektorfelder">Vektorfelder</h3>
<ul>
<li><a href="Vektorfeld.htm?%5bx,y%5d"
>Ein Vektorfeld</a>. <a href="Vektorfeld.htm?%5bx,y%5d;%20stream(1)"
>Stromlinien</a>. <a href="Vektorfeld.htm?%5bx,y%5d;%20dyn(1)"
>Pfeile mit Länge</a>.
<li><a href="Vektorfeld.htm?y%27=x*y,%20%5b1,x*y%5d;%20ic(0,1)"
>Richtungsfeld einer Dgl</a>. <a href="Vektorfeld.htm?%5b1,x*y%5d;%20stream(1)"
>Stromlinien</a>.
<li><a href="Vektorfeld.htm?(y%27=y-x;%20ic(0,n))%20f%C3%BCr%20n%20in%20-4:4,%20%5b1,y-x%5d"
>Richtungsfeld und Lösungskurven</a>.
<li><a href="Vektorfeld.htm?grad(U,%5bx,y%5d);%20U(x,y):=1/abs(%5bx,y%5d);;scale(0.1)"
>Gradientenfeld zu einem Skalarfeld</a>.
<li><a href="plot-bivariat.htm?div(F,%5bx,y%5d);%20F(x,y):=%5bx*y%5e2,x%5e2*y%5d;;scale(0.1)"
>Divergenz eines Vektorfelds</a>.
<a href="Vektorfeld.htm?div(F,%5bx,y%5d);%20F(x,y):=%5bx*y%5e2,x%5e2*y%5d"
>Heatmap</a>.
<li><a href="Vektorfeld.htm?diff(F,%5bx,y%5d);%20F(x,y):=%5bx*y,x%5e2+y%5e2%5d;%20dyn(1)"
>Differential eines Vektorfelds als Jacobi-Matrix</a>.
<li><a href="Netz-reell.htm?%5bu+v,v%5d"
>Lineare Koordinatentransformation</a>.
<a href="Netz-reell.htm?%5b%5b1,1%5d,%5b0,1%5d%5d*%5bu,v%5d"
>Als Matrix</a>.
<li><a href="Netz-reell.htm?%5bu*cos(v),u*sin(v)%5d;%20u0:=0,v0:=0,v1:=2pi"
>Nichtlineare Koordinatentransformation</a>.
<li><a href="Netz-reell.htm?rot(2grad)*%5bu,v%5d"
>Rotationsmatrix</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Komplexe-Funktionen">Komplexe Funktionen</h3>
<ul>
<li><a href="plot-komplex.htm?z"
>Eine komplexe Funktion</a>.
<a href="plot-komplex.htm?z;;colorfn(1)"
>Abgestuft</a>. <a href="plot-komplex.htm?z;;colorfn(3)"
>Phase</a>. <a href="plot-x-ray.htm?z">X-Ray</a>.
<li><a href="plot-komplex.htm?gamma(z)"
>Die Gammafunktion</a>.
<li><a href="Relief.htm?%7cz%7c"
>Relief einer komplexen Funktion</a>.
<li><a href="Netz.htm?1/z;;scale(0.2)"
>Bild des Koordinatennetzes unter einer komplexen Abbildung</a>.
<li><a href="Gitter.htm?z;%20Aufl%C3%B6sung(1)"
>Urbild des Koordinatennetzes unter einer komplexen Abbildung</a>.
<li><a href="cplot.htm"
>Eine komplexwertige Funktion</a>.
<li><a href="Pfad.htm"
>Eine komplexwertige Funktion als Parameterkurve</a>.
<li><a href="cplot.htm?re(f(x)),im(f(x)),%7cf(x)%7c;%20f(x):=exp(i*x)"
>Real-, Imaginärteil und Betrag einer komplexwertigen Funktion</a>.
<li><a href="plot-komplex.htm?f%27(z);%20f(z):=ln(z)"
>Ableitung einer komplexen Funktion</a>.
<li><a href="plot-komplex.htm?int(%5b1,if(im(z)%3c0,-i,i),z%5d,f);%20f(z):=1/z"
>Komplexer Logarithmus als Integralfunktion</a>.
<li><a href="plot-komplex.htm?int(%5b0,20%5d,t-%3et%5e(z-1)*e%5e(-t))"
>Die Gammafunktion als Parameterintegral</a>.
<li><a href="Riemann.htm">Eine riemannsche Fläche</a>.
</ul>
<br>
<h3 id="Komplexe-Dynamik">Komplexe Dynamik</h3>
<ul>
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2+c;;scale(0.2)"
>Die Mandelbrot-Menge</a>. <a href="Fraktal.htm?z%5e2+c;%20Regler(shift,0,1),%20Regler(cgrad,1,11);;scale(0.2)"
>Farbverschiebung</a>.
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2+c;%20N:=2000;%20n:=2;;scale(0.2)"
>Die Mandelbrot-Menge</a>. Mit N Iterationen und Mittelwert über n*n Subpixel.
Nimmt etwas Rechenzeit in Anspruch.
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2+c;N:=400,P(-0.20436,1.10358),scale(0.000005)"
>Die Mandelbrot-Menge</a>. Angabe von Stelle und Maßstab.
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2+c;%20ctab(0);;scale(0.2)">Farbtabelle Graustufen</a>.
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2+c;%20ctab(6);%20cgrad:=2;;scale(0.2)">Farbtabelle Rote Glut</a>.
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2-0.8+0.2i;%20z0(c):=c;;scale(0.2)"
>Eine Julia-Menge</a>.
<li><a href="Fraktal.htm?z%5e2-0.8+0.2i;%20z0(c):=c,%20P(-0.06,0.8),scale(0.005)"
>Eine Julia-Menge</a>. Angabe von Stelle und Maßstab.
<li><a href="Newton.htm"
>Ein Newton-Fraktal</a>.
<li><a href="Newton.htm?z-f(z,c)/(z-%3ef(z,c))%27(z);f(z,c):=z%5e3+(c-1)*z-c,z0(c):=0;;scale(0.02),P(0.3140,1.6395)"
>Newton-Fraktal</a> zum Startwert null für eine Familie kubischer Polynome.
<li><a href="plot.htm?%5bt,f(t)%5d;%20f(r):=iter(x-%3er*x*(1-x),1000,rand(0,1));%20t0:=2,%20t1:=4,%20tstep:=0.01;;scale(0.05,0.1),P(3.460,0.540)"
>Bifurkationsdiagramm der logistischen Gleichung</a>.
</ul>
</body>
</html>