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叉乘使用右手坐标系
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梯度是矢量，和切线方向成90度关系
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散度是标量，散度为0则表明该点无源
- 高斯散度定理
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旋度是矢量，旋度为零，则为无旋场或保守场，环路积分为0
- 斯托克斯定理
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亥姆霍兹定理：
- 对于一个在无限远处有界、完全正则的矢量函数，一定可以分解为两个矢量函数的和，一个矢量函数散度恒等于0，另一个是两函数旋度恒等于0：矢量函数=无旋场+散度为0的场
- 另一种解释：若一矢量场的散度和旋度在有限区域内不为0，且处处已知，则该矢量场能够唯一求得。
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库伦定律和电场强度的定义
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高斯定律：对静电场、时变场均成立
- 积分形式：
- 微分形式：
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静电场的保守性(无旋场)：
- 积分形式：
- 微分形式：
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地面平均电场强度为120V/m，海平面为130V/m，为什么不能电死人？
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电偶极子，远场条件：
- 电势与距离的二次方成反比
- 电场强度与距离的三次方成反比
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静电场中介质的极化：
- 介质极化使得电场强度降低
- 极化强度定义：介质在给定点上单位体积内的偶极矩
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有介质存在时高斯定律：
- 积分形式：
- 微分形式：
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通常极性分子的介电常数比非极性分子高
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电介质的分类：
- 均匀/非均匀
- 线性/非线性
- 各向同性/非各向同性
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静电场的边界条件：
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电位移矢量：
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自由电荷密度
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静电场的环流定理：
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介质表面后角度变化的规律：
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金属分界面的边界条件：
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标量电位的边界条件：
- 介质分界面(两个强制条件)：
- 金属分界面(只有第1个是强制条件)
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静电场的能量：
- 点电荷系能量：用电荷密度表示
- 用场强表示：
- 求静电场中的力，常用的方法：虚位移法
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真空中：
- 泊松方程：
- 拉普拉斯方程：
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线性各向同性的均匀介质中：
- 泊松方程：
- 拉普拉斯方程：
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边值问题的分类：
- 第一类边值问题：全部边界的φ都已知
- 例：电偶极子
- 第二类边值问题：全部边界的φ的偏导都已知
- 例：同极性电荷
- 第三类边值问题：部分边界的φ的和剩余边界的φ的偏导已知
- 第一类边值问题：全部边界的φ都已知
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静电场中解的唯一性定理：
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满足泊松方程或拉普拉斯方程及所有边界条件的解是唯一的
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求解方法1：镜像法
- 加镜像电荷，消除边界，将问题转换到自由空间内
- 点电荷的镜像：无限大导体平面(感应电荷)、导体球、无限大介质平面(极化电荷)
- 线电荷的镜像：导体圆柱面
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求解方法2：分类变量法
- 一维问题：双曲正弦、双曲余弦
- 二维问题：矩形区域为例
- 圆柱坐标系：第一类、第二类n阶贝塞尔/虚宗量贝塞尔函数
- 球坐标系：第一类、第二类勒让德函数
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求解方法3：有限差分算法
- 矩阵+迭代
- 如何处理第一、二类边界条件？
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求解方法4：格林函数法
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点电荷密度的δ函数表示
- 点电荷的密度表达式：
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三类边值条件：
- 求解格林函数的方法：镜像法、本征函数展开法
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安培定律(C1回路对C2回路的作用力)：
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毕奥·萨伐尔定律
- 例：无限长直线恒定电流I1产生的磁感应强度：
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洛伦兹力：
- 磁场的洛伦兹力和电场力的合力：
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磁场的高斯定律：
- 积分形式：
- 微分形式：
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安培环路定律：
- 积分形式：磁感应强度切线分量大小相等
- 微分形式：
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稳恒磁场的矢量磁位：
- 与稳恒电场中的电位对比
- 泊松方程
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电偶极子和磁偶极子的场型：
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磁偶极子的磁矩有三个来源：
- 电子自旋
- 电子绕核做轨道运动
- 原子核自旋
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磁介质的分类：
- 顺磁性
- 抗磁性
- 铁磁性
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磁场强度、磁化率和相对磁导率
- 磁场强度：
- 磁化率和相对磁导率
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磁场的边界条件：
- 磁感应强度法向连续
- 磁场强度切向连续
- 矢量磁位连续
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磁场的边值问题：
- 镜像电流法
- 安培环路定律
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法拉第电磁感应定律
- 静止系统中的感生电动势
- 运动系统中的感生电动势
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准静态场近似的电路理论：
- 基尔霍夫结点电流定理：
- 基尔霍夫环路电压定理：
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电感
- 自感
- 互感
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磁场中存储的能量：
- 麦克斯韦方程组
- 微分形式：
- 积分形式：
- 复数形式(时谐电磁场)：
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关系式：
- 自由空间：
- 介质：
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边界条件：
- 时变电磁场的波动性和波动方程
- 时变场的坡印亭定理:
- 能量密度：
- 一般时变场坡印亭矢量：
- 时谐场的坡印亭矢量：
- 无限大无损媒质中的均匀平面波：
- 属于TEM波，不存在z分量
- 均匀平面波：
- 均匀：波前面上各点场强相同
- 平面波：波前等相位面是一个平面
- 电场强度及磁场强度传播方向两两垂直
- 电场储能密度和磁场储能密度在任意场点相等
- 无损媒质的波阻抗：(电场和磁场的正交分量的瞬时值之比)
- 有损媒质中的均匀平面波：
- 仍是TEM波
- 有损媒质中波长变短
- 有损媒质中波的传播速度不再是常数，与频率有关，称为色散现象→有损媒质是色散媒质
- 电场储能和磁场储能密度不再相等
- 有损媒质会造成幅度衰减
- 衰减到原来1/e的距离称为衰减长度
- 对于良导体，衰减长度→趋肤深度
- 电磁波的极化
- φ1对应x方向电场，φ2对应y方向电场
- φ1-φ2 = π/2，右旋圆极化波
- φ1-φ2 = - π/2，左旋圆极化波
- 波的相速和群速
- 平面电磁波的反射与折射：
- 概念
- 垂直极化波
- 平行极化波
- 功率反射系数
- 功率传输系数
- 无反射→布儒斯特角：
- 全反射→临界角：
- 垂直极化波投射到导体平面：
- TE波特性
- 法向驻波，切向快波
- 平行极化波透射到导体平面：
- TM波特性
- 补充：电磁波方程的一种数值解法：
- 时域有限差分算法
- 金属的边界条件：
- 各种模式的电磁波：
- 横电磁波(TEM模)：电磁场均无纵向(传输方向)分量
- 无损/有损均匀平面波
- 同轴线：电容越大，特性阻抗越小
- 横磁波(TM模)：磁场无纵向分量，电场有纵向分量
- 矩形波导：基模为TM11模
- 横电波(TE模)：电场无纵向分量，磁场有纵向分量
- 矩形波导：基模为TE10模，截止波长为2a
- 混合波：电场磁场的纵向分量均不为0
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纵向分量法→用于求解柱形传输结构中的场的关系
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波导中的相速度与群速度及波导波长
- 谐振腔：110模式
- 电磁波的辐射：
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电偶极子的辐射场：
- 近区场：和静电场偶极子产生的电场表达式一致
- 远区场：
- 正比于频率的四次
- 天空是为什么是蓝色的？晚霞为什么是红色的？
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磁偶极子的辐射场
- 坡印亭矢量大小同样正比于频率的四次方
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微波一般指300MHz~3000GHz
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微波的特点：
- 信息容量大，相对带宽一定时，频率越高，绝对工作频带越宽
- 微波波长短，反射
- 穿透电离层
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传输线等效电路：
- 长线：传输线长度与电磁波波长可比拟或更长
- 区分长短线的原因：线上频率不同时，线段上电压幅度和相位变化的趋势截然不同
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Z= \sqrt{L/C}具有阻抗量纲，与线的材料和周围介质有关
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物理量：
- 电压反射系数：衡量电压发射波的状态和大小
- 输入阻抗：长线上向负载方向看入的阻抗
- 归一化输入阻抗
- 电压驻波比：衡量驻波的大小
- 驻波相位：从负载向信源方向移动至最近的波节对应的相位
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均匀无耗传输线上的三种工作状态
- 行波状态：无反射波，入射波能量被负载全部吸收
- 纯驻波状态：全反射
- 驻波状态：部分反射
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阻抗圆图：
- 顺时针旋转：从负载端向信号源方向移动
- 逆时针旋转：从信号源向负载端方向移动
- 等r圆：圆心(r/1+r,0)
- 等电抗圆(x圆)；圆心(1,1/x)
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导纳圆图：
- 匹配点不变，开路点和短路点互换位置
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如何查圆图：
- 串联：阻抗圆图；并联：导纳圆图
- 串联电抗，等r圆上移动；并联导纳：等g圆上移动
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匹配问题：
- 匹配：信号源给出最大功率，负载吸收全部入射波的功率
- 分类：
- 负载阻抗匹配
- 信源匹配
- 共轭匹配
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求解无源电磁场的方法：
- 直接法：分离变量法
- 辅助位函数法
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波导表现出高通滤波器的特性
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简并模：不同的场分布具有相同的截止波长，称为模式简并
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微带线：主模是准TEM模
- 随着工作频率的升高，准TEM模与纯TEM之间的差别越大
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归一化入射波电压和归一化入射波电流与真实的电压和电流有本质区别，不再具有真实电压和电流的物理意义，仅仅为了方便运算。
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散射参量：
- 研究内向波a和外向波b之间的关系：
- S11：除第1个口外，其余各口内向波为0时1口的外向波与1口的内向波之比
- S12：除第2个口外，其余各口内向波为0时1口的外向波与2口的内向波之比
- 互易网络/可逆网络：S12 = S21
- 对称网络：S11 = S22，S12 = S21
- 研究内向波a和外向波b之间的关系：
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仪器的误差：
- 系统误差
- 随机误差
- 漂移误差
- 校准：通过测试标准件测试系统的误差，消除误差项
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匹配负载：一种终端器件，理想情况能吸收入射波的全部能量，不发生反射