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IntegralCompositeNewtonCotesHalf_test.go
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// IntegralCompositeNewtonCotesHalf_test
/*
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作者 : Black Ghost
日期 : 2018-12-12
版本 : 0.0.0
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1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
理论：
对于积分
b n
|f(x)dx ~= Sum Ak*f(xk)
a k=0
(n)
Ak = (b-a)C
k
(n) (-1)^(n-k) n
C = ------------ |t(t-1)(t-2)...(t-(k-1))(t-(k+1))...(t-n)dt
k k!(n-k)!n 0
特别的，n=1为复化梯形公式；
n=2为复化Simpson（辛浦生）公式；
n=4为复化Cotes（科特斯）公式
将区间[a, b]等分为Nn个子区间，每个子区间上使用Newton-Cotes求积分公式
子区间逐次分半以满足精度要求
参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
出版社, 2000, pp 159-160.
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输入 :
fun 被积分函数
a, b 积分范围
tol 精度要求
n Newton-Cotes公式级数
Nmax 最大循环次数
输出 :
sol 解
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
true-全部解出
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注意 ：
由于误差得不到有效控制，稳定性无法保证，故而并不是n值越
大越好，实际应用中很少使用n值较大的Newton-Cotes公式
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*/
package goNum_test
import (
"math"
"testing"
"github.com/chfenger/goNum"
)
// IntegralCompositeNewtonCotesHalf 1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
func IntegralCompositeNewtonCotesHalf(fun func(float64) float64, a, b, tol float64, n, Nmax int) (float64, bool) {
/*
1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
输入 :
fun 被积分函数
a, b 积分范围
tol 精度要求
n Newton-Cotes公式级数
Nmax 最大循环次数
输出 :
sol 解
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
true-全部解出
*/
//判断n
if (n < 1) || (n > 8) {
panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: n is not correct")
}
//判断a, b
if a == b {
return 0.0, true
}
var sol0, sol1 float64
var err bool = false
var Nn int = 1
//循环
for k := 0; k < Nmax; k++ {
sol1 = 0.0
//子区间长度
Hh := (b - a) / float64(Nn)
//调用IntegralNewtonCotes循环累加
for i := 1; i < Nn+1; i++ {
soltemp, errtemp := goNum.IntegralNewtonCotes(fun, a+Hh*float64(i-1), a+Hh*float64(i), n)
if errtemp != true {
panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: Error in calling IntegralNewtonCotes")
}
sol1 += soltemp
}
if math.Abs(sol1-sol0) < tol {
return sol1, true
}
Nn = 2 * Nn
sol0 = sol1
}
return 0.0, err
}
func fun36(x float64) float64 {
return 4.0 / (1 + x*x)
}
func BenchmarkIntegralCompositeNewtonCotesHalf(b *testing.B) {
for i := 0; i < b.N; i++ {
goNum.IntegralCompositeNewtonCotesHalf(fun36, 0.0, 1.0, 1e-6, 1, 1e3)
}
}