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108. Convert Sorted List to Binary Search Tree

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这道题别扭之处在于这个链表,但 LeetCode 的人性之处在于让其有序,因为排序属于另一个考点,让一道题的重心放在某一点上,更容易在短时间内考察一个程序员的基本素养。

对于有序链表来说,平衡 BST 显然是需要其中间结点来作为根节点的。

于是毫无疑问的,第一步就要知道中点在哪,要知道中点,就需要知道链表的长度


假设链表长度为 n,我们希望按照链表的顺序来构建这个平衡 BST,那么就是从左边的子树开始,到根,再到右子树。这似乎有点违背常理,因为咱们一般习惯从根节点构建二叉树。

从左子树开始,是因为最左边的子树恰好对应着链表的第一个节点。然后该子树的根,对应第二个节点,该子树的右子树或父节点,对应第三个节点,以此类推。

这个过程有点类似咱们熟知的 DFS,但又不完全是,因为 DFS 也是从根节点开始的。但我们可以模仿 DFS 的递归算法来构建咱们的解决方案。


设计一个递归结构的 sortedListToBST 很有必要:

TreeNode *sortedListToBST(ListNode **head_ref, int n) // 我们需要链表节点的引用,以及长度 n
{
    if (n<1) return NULL; // 如果长度为0或负数,肯定不考虑了
    TreeNode *left = sortedListToBST(head_ref, n/2); // 递归的去解决左子树,其最深的位置,便是最左节点,刚好对应 head。而左边的长度,恰为 n 的一半
    TreeNode *root = new TreeNode((*head_ref)->val); // 解决完左子树,接下来就是根节点,new 出根节点,并赋予 head 当前指向的值
    // 接下来显然应该是递归的解决右子树,但注意,head 指针目前仍指向根节点,我们需要先将其向后移动,同时,也应该将 root 的 left 指向上面的左子树递归结果
    root->left = left;
    *head_ref = (*head_ref)->next;
    // 然后递归的解决右子树
    root->right = sortedListToBST(head_ref, n-n/2-1); // 注意要减掉根节点的占位。
    return root;
}

问题完美解决。效率中等,这个方案貌似已经被人用烂了,但的确最直接最自然,效率也不低。不失为一种非常优美的解决方案。