02 mathematics/02.03 행렬의 성질.html


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    <title>2.3 행렬의 성질 &#8212; 데이터 사이언스 스쿨</title>
    
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    <script id="documentation_options" data-url_root="../" src="../_static/documentation_options.js"></script>
    <script src="../_static/jquery.js"></script>
    <script src="../_static/underscore.js"></script>
    <script src="../_static/doctools.js"></script>
    <script src="../_static/language_data.js"></script>
    <script src="../_static/togglebutton.js"></script>
    <script src="../_static/clipboard.min.js"></script>
    <script src="../_static/copybutton.js"></script>
    <script async="async" kind="hypothesis" src="https://hypothes.is/embed.js"></script>
    <script kind="utterances">

    var commentsRunWhenDOMLoaded = cb => {
    if (document.readyState != 'loading') {
        cb()
    } else if (document.addEventListener) {
        document.addEventListener('DOMContentLoaded', cb)
    } else {
        document.attachEvent('onreadystatechange', function() {
        if (document.readyState == 'complete') cb()
        })
    }
}

var addUtterances = () => {
    var script = document.createElement("script");
    script.type = "text/javascript";
    script.src = "https://utteranc.es/client.js";
    script.async = "async";

    script.setAttribute("repo", "datascienceschool/book");
    script.setAttribute("issue-term", "pathname");
    script.setAttribute("theme", "github-light");
    script.setAttribute("label", "💬 comment");
    script.setAttribute("crossorigin", "anonymous");

    sections = document.querySelectorAll("div.section");
    if (sections !== null) {
        section = sections[sections.length-1];
        section.appendChild(script);
    }
}
commentsRunWhenDOMLoaded(addUtterances);
</script>
    <script >var togglebuttonSelector = '.toggle, .admonition.dropdown, .tag_hide_input div.cell_input, .tag_hide-input div.cell_input, .tag_hide_output div.cell_output, .tag_hide-output div.cell_output, .tag_hide_cell.cell, .tag_hide-cell.cell';</script>
    <script src="../_static/sphinx-book-theme.12a9622fbb08dcb3a2a40b2c02b83a57.js"></script>
    <script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/latest.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
    <script type="text/x-mathjax-config">MathJax.Hub.Config({"tex2jax": {"inlineMath": [["\\(", "\\)"]], "displayMath": [["\\[", "\\]"]], "processRefs": false, "processEnvironments": false}})</script>
    <script async="async" src="https://unpkg.com/thebelab@latest/lib/index.js"></script>
    <script >
        const thebe_selector = ".thebe"
        const thebe_selector_input = "pre"
        const thebe_selector_output = ".output"
    </script>
    <script async="async" src="../_static/sphinx-thebe.js"></script>
    <link rel="index" title="Index" href="../genindex.html" />
    <link rel="search" title="Search" href="../search.html" />
    <link rel="next" title="2.4 선형 연립방정식과 역행렬" href="02.04%20%EC%84%A0%ED%98%95%20%EC%97%B0%EB%A6%BD%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D%EA%B3%BC%20%EC%97%AD%ED%96%89%EB%A0%AC.html" />
    <link rel="prev" title="2.2 벡터와 행렬의 연산" href="02.02%20%EB%B2%A1%ED%84%B0%EC%99%80%20%ED%96%89%EB%A0%AC%EC%9D%98%20%EC%97%B0%EC%82%B0.html" />
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
    <meta name="docsearch:language" content="en" />
    
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      <img src="../_static/logo.svg" class="logo" alt="logo">
      
      
      <h1 class="site-logo" id="site-title">데이터 사이언스 스쿨</h1>
      
    </a>
</div><form class="bd-search d-flex align-items-center" action="../search.html" method="get">
  <i class="icon fas fa-search"></i>
  <input type="search" class="form-control" name="q" id="search-input" placeholder="Search this book..." aria-label="Search this book..." autocomplete="off" >
</form><nav class="bd-links" id="bd-docs-nav" aria-label="Main navigation">
    <div class="bd-toc-item active">
        <ul class="nav bd-sidenav">
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../intro.html">
   데이터 사이언스 스쿨
  </a>
 </li>
</ul>
<p class="caption">
 <span class="caption-text">
  파이썬 편
 </span>
</p>
<ul class="nav bd-sidenav">
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../01%20python/00.00%20%EC%86%8C%EA%B0%9C%EC%9D%98%20%EA%B8%80.html">
   소개의 글
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="../01%20python/01.00%201%EC%9E%A5%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EC%84%A4%EC%B9%98%EC%99%80%20%EC%84%A4%EC%A0%95.html">
   1장 파이썬 설치와 설정
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-1" name="toctree-checkbox-1" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-1">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/01.01%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EC%84%A4%EC%B9%98%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     1.1 파이썬 설치하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/01.02%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EC%B2%98%EC%9D%8C%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     1.2 파이썬 처음 사용하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/01.03%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80%20%EC%84%A4%EC%B9%98%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     1.3 파이썬 패키지 설치하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/01.04%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EB%B6%84%EC%84%9D%EC%9A%A9%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80%20%EC%86%8C%EA%B0%9C.html">
     1.4 데이터 분석용 파이썬 패키지 소개
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/01.05%20%EC%95%84%EC%9D%B4%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EB%B0%8F%20%EC%A3%BC%ED%94%BC%ED%84%B0%20%EC%84%A4%EC%A0%95.html">
     1.5 아이파이썬 및 주피터 설정
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="../01%20python/02.00%202%EC%9E%A5%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EA%B8%B0%EC%B4%88%20%EB%AC%B8%EB%B2%95.html">
   2장 파이썬 기초문법
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-2" name="toctree-checkbox-2" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-2">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.01%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%9D%84%20%EA%B3%84%EC%82%B0%EA%B8%B0%EB%A1%9C%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     2.1 파이썬을 계산기로 사용하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.02%20%EB%B6%80%EB%8F%99%EC%86%8C%EC%88%98%EC%A0%90%20%EC%8B%A4%EC%88%98%20%EC%9E%90%EB%A3%8C%ED%98%95.html">
     2.2 부동소수점 실수 자료형
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.03%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%9C%BC%EB%A1%9C%20%EA%B8%80%EC%9E%90%EB%A5%BC%20%EC%B6%9C%EB%A0%A5%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     2.3 파이썬으로 글자를 출력하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.04%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%9D%98%20%EB%AC%B8%EC%9E%90%EC%97%B4%20%ED%98%95%EC%8B%9D%ED%99%94.html">
     2.4 파이썬의 문자열 형식화
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.05%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%AC%B8%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
     2.5 파이썬 조건문 기초
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.06%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%ED%95%A8%EC%88%98.html">
     2.6 파이썬 함수
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.07%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20for%20%EB%B0%98%EB%B3%B5%EB%AC%B8.html">
     2.7 파이썬 for 반복문
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.08%20%EC%97%AC%EB%9F%AC%20%EA%B0%9C%EC%9D%98%20%EC%9E%90%EB%A3%8C%EB%A5%BC%20%ED%95%9C%20%EB%B3%80%EC%88%98%EC%97%90%20%EB%8B%B4%EA%B8%B0.html">
     2.8 여러 개의 자료를 한 변수에 담기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.09%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%97%90%EC%84%9C%20%EB%A6%AC%EC%8A%A4%ED%8A%B8%20%EC%9E%90%EB%A3%8C%ED%98%95%20%EB%8B%A4%EB%A3%A8%EA%B8%B0.html">
     2.9 파이썬에서 리스트 자료형 다루기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.10%20%EB%A6%AC%EC%8A%A4%ED%8A%B8%EC%99%80%20%EB%B0%98%EB%B3%B5%EB%AC%B8%EC%9D%84%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%98%EC%97%AC%20%EA%B3%84%EC%82%B0%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     2.10 리스트와 반복문을 사용하여 계산하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.11%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%97%90%EC%84%9C%20%EB%94%95%EC%85%94%EB%84%88%EB%A6%AC%20%EC%9E%90%EB%A3%8C%ED%98%95%20%EB%8B%A4%EB%A3%A8%EA%B8%B0.html">
     2.11 파이썬에서 딕셔너리 자료형 다루기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.12%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%EA%B0%9D%EC%B2%B4%EC%A7%80%ED%96%A5%20%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D.html">
     2.12 파이썬 객체지향 프로그래밍
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.13%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%98%EA%B8%B0.html">
     2.13 파이썬 패키지 사용하기
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.14%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%9D%98%20%EC%9E%90%EB%A3%8C%ED%98%95.html">
     2.14 파이썬의 자료형
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/02.15%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%EC%97%90%EC%84%9C%20%EB%82%A0%EC%A7%9C%EC%99%80%20%EC%8B%9C%EA%B0%84%20%EB%8B%A4%EB%A3%A8%EA%B8%B0.html">
     2.15 파이썬에서 날짜와 시간 다루기
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="../01%20python/03.00%203%EC%9E%A5%20%EB%84%98%ED%8C%8C%EC%9D%B4%20%EB%B0%B0%EC%97%B4%20%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D.html">
   3장 넘파이 배열 프로그래밍
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-3" name="toctree-checkbox-3" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-3">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/03.01%20%EB%84%98%ED%8C%8C%EC%9D%B4%20%EB%B0%B0%EC%97%B4.html">
     3.1 넘파이 배열
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/03.02%20%EB%B0%B0%EC%97%B4%EC%9D%98%20%EC%83%9D%EC%84%B1%EA%B3%BC%20%EB%B3%80%ED%98%95.html">
     3.2 배열의 생성과 변형
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/03.03%20%EB%B0%B0%EC%97%B4%EC%9D%98%20%EC%97%B0%EC%82%B0.html">
     3.3 배열의 연산
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/03.04%20%EA%B8%B0%EC%88%A0%20%ED%86%B5%EA%B3%84.html">
     3.4 기술 통계
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/03.05%20%EB%82%9C%EC%88%98%20%EB%B0%9C%EC%83%9D%EA%B3%BC%20%EC%B9%B4%EC%9A%B4%ED%8C%85.html">
     3.5 난수 발생과 카운팅
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="../01%20python/04.00%204%EC%9E%A5%20%ED%8C%90%EB%8B%A4%EC%8A%A4%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EB%B6%84%EC%84%9D.html">
   4장 판다스 데이터 분석
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-4" name="toctree-checkbox-4" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-4">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.01%20%ED%8C%90%EB%8B%A4%EC%8A%A4%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80%EC%9D%98%20%EC%86%8C%EA%B0%9C.html">
     4.1 판다스 패키지의 소개
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.02%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%9E%85%EC%B6%9C%EB%A0%A5.html">
     4.2 데이터 입출력
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.03%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%20%EA%B3%A0%EA%B8%89%20%EC%9D%B8%EB%8D%B1%EC%8B%B1.html">
     4.3 데이터프레임 고급 인덱싱
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.04%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%EC%9D%98%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%A1%B0%EC%9E%91.html">
     4.4 데이터프레임의 데이터 조작
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.05%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%20%EC%9D%B8%EB%8D%B1%EC%8A%A4%20%EC%A1%B0%EC%9E%91.html">
     4.5 데이터프레임 인덱스 조작
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.06%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%20%ED%95%A9%EC%84%B1.html">
     4.6 데이터프레임 합성
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.07%20%ED%94%BC%EB%B4%87%ED%85%8C%EC%9D%B4%EB%B8%94%EA%B3%BC%20%EA%B7%B8%EB%A3%B9%EB%B6%84%EC%84%9D.html">
     4.7 피봇테이블과 그룹분석
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/04.08%20%EC%8B%9C%EA%B3%84%EC%97%B4%20%EC%9E%90%EB%A3%8C%20%EB%8B%A4%EB%A3%A8%EA%B8%B0.html">
     4.8 시계열 자료 다루기
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="../01%20python/05.00%205%EC%9E%A5%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%8B%9C%EA%B0%81%ED%99%94.html">
   5장 데이터 시각화
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-5" name="toctree-checkbox-5" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-5">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/05.01%20%EC%8B%9C%EA%B0%81%ED%99%94%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80%20%EB%A7%B7%ED%94%8C%EB%A1%AF%EB%A6%AC%EB%B8%8C%20%EC%86%8C%EA%B0%9C.html">
     5.1 시각화 패키지 맷플롯리브 소개
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/05.02%20%EB%A7%B7%ED%94%8C%EB%A1%AF%EB%A6%AC%EB%B8%8C%EC%9D%98%20%EC%97%AC%EB%9F%AC%EA%B0%80%EC%A7%80%20%ED%94%8C%EB%A1%AF.html">
     Matplotlib의 여러가지 플롯
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/05.03%20%EB%A7%B7%ED%94%8C%EB%A1%AF%EB%A6%AC%EB%B8%8C%EC%9D%98%20%EC%82%BC%EA%B0%81%20%EA%B7%B8%EB%A6%AC%EB%93%9C%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%EB%B2%95.html">
     Matplotlib의 triangular grid 사용법
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/05.04%20%EC%8B%9C%EB%B3%B8%EC%9D%84%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%9C%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EB%B6%84%ED%8F%AC%20%EC%8B%9C%EA%B0%81%ED%99%94.html">
     Seaborn을 사용한 데이터 분포 시각화
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="../01%20python/05.05%20%ED%8C%90%EB%8B%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98%20%EC%8B%9C%EA%B0%81%ED%99%94%20%EA%B8%B0%EB%8A%A5.html">
     Pandas의 시각화 기능
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
</ul>
<p class="caption">
 <span class="caption-text">
  수학 편
 </span>
</p>
<ul class="current nav bd-sidenav">
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="00.00%20%EC%86%8C%EA%B0%9C%EC%9D%98%20%EA%B8%80.html">
   소개의 글
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="01.00%201%EC%9E%A5%20%EC%88%98%ED%95%99%20%EA%B8%B0%ED%98%B8.html">
   1장 수학 기호
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-6" name="toctree-checkbox-6" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-6">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="01.01%20%EA%B7%B8%EB%A6%AC%EC%8A%A4%20%EB%AC%B8%EC%9E%90.html">
     1.1 그리스 문자
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="01.02%20%EC%88%98%EC%97%B4%EA%B3%BC%20%EC%A7%91%ED%95%A9%EC%9D%98%20%ED%95%A9%EA%B3%BC%20%EA%B3%B1.html">
     1.2 수열과 집합의 합과 곱
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 current active has-children">
  <a class="reference internal" href="02.00%202%EC%9E%A5%20%EB%84%98%ED%8C%8C%EC%9D%B4%28NumPy%29%EB%A1%9C%20%EA%B3%B5%EB%B6%80%ED%95%98%EB%8A%94%20%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98.html">
   2장 넘파이(NumPy)로 공부하는 선형대수
  </a>
  <input checked="" class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-7" name="toctree-checkbox-7" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-7">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul class="current">
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="02.01%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%EC%99%80%20%ED%96%89%EB%A0%AC.html">
     2.1 데이터와 행렬
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="02.02%20%EB%B2%A1%ED%84%B0%EC%99%80%20%ED%96%89%EB%A0%AC%EC%9D%98%20%EC%97%B0%EC%82%B0.html">
     2.2 벡터와 행렬의 연산
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2 current active">
    <a class="current reference internal" href="#">
     2.3 행렬의 성질
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="02.04%20%EC%84%A0%ED%98%95%20%EC%97%B0%EB%A6%BD%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D%EA%B3%BC%20%EC%97%AD%ED%96%89%EB%A0%AC.html">
     2.4 선형 연립방정식과 역행렬
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="03.00%203%EC%9E%A5%20%EA%B3%A0%EA%B8%89%20%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98.html">
   3장 고급 선형대수
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-8" name="toctree-checkbox-8" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-8">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="03.01%20%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%EC%99%80%20%ED%95%B4%EC%84%9D%EA%B8%B0%ED%95%98%EC%9D%98%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
     3.1 선형대수와 해석기하의 기초
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="03.02%20%EC%A2%8C%ED%91%9C%EC%99%80%20%EB%B3%80%ED%99%98.html">
     3.2 좌표와 변환
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="03.03%20%EA%B3%A0%EC%9C%B3%EA%B0%92%20%EB%B6%84%ED%95%B4.html">
     3.3 고윳값 분해
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="03.04%20%ED%8A%B9%EC%9E%87%EA%B0%92%20%EB%B6%84%ED%95%B4.html">
     3.4 특잇값 분해
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="03.05%20PCA.html">
     3.5 PCA
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="04.00%204%EC%9E%A5%20%EC%8B%AC%ED%8C%8C%EC%9D%B4%28SymPy%29%EB%A1%9C%20%EA%B3%B5%EB%B6%80%ED%95%98%EB%8A%94%20%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84.html">
   4장 심파이(SymPy)로 공부하는 미적분
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-9" name="toctree-checkbox-9" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-9">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="04.01%20%ED%95%A8%EC%88%98.html">
     4.1 함수
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="04.02%20%EC%8B%AC%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EB%A5%BC%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%9C%20%ED%95%A8%EC%88%98%20%EB%AF%B8%EB%B6%84.html">
     4.2 심파이를 사용한 함수 미분
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="04.03%20%EC%A0%81%EB%B6%84.html">
     4.3 적분
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="04.04%20%ED%96%89%EB%A0%AC%EC%9D%98%20%EB%AF%B8%EB%B6%84.html">
     4.4 행렬의 미분
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="04.05%20%EB%B3%80%EB%B6%84%EB%B2%95.html">
     4.5 변분법
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="05.00%205%EC%9E%A5%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%8C%8C%EC%9D%B4%28SciPy%29%EB%A1%9C%20%EA%B3%B5%EB%B6%80%ED%95%98%EB%8A%94%20%EC%B5%9C%EC%A0%81%ED%99%94.html">
   5장 사이파이(SciPy)로 공부하는 최적화
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-10" name="toctree-checkbox-10" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-10">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="05.01%20%EC%B5%9C%EC%A0%81%ED%99%94%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
     5.1 최적화 기초
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="05.02%20%EC%A0%9C%ED%95%9C%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EC%9D%B4%20%EC%9E%88%EB%8A%94%20%EC%B5%9C%EC%A0%81%ED%99%94%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C.html">
     5.2 제한조건이 있는 최적화 문제
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="05.03%20%EC%84%A0%ED%98%95%EA%B3%84%ED%9A%8D%EB%B2%95%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C%EC%99%80%20%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EA%B3%84%ED%9A%8D%EB%B2%95%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C.html">
     5.3 선형계획법 문제와 이차계획법 문제
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="06.00%206%EC%9E%A5%20%ED%94%BC%EC%A7%80%EC%97%A0%ED%8C%8C%EC%9D%B4%28pgmpy%29%EB%A1%9C%20%EA%B3%B5%EB%B6%80%ED%95%98%EB%8A%94%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%A1%A0.html">
   6장 피지엠파이(pgmpy)로 공부하는 확률론
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-11" name="toctree-checkbox-11" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-11">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="06.01%20%EC%A7%91%ED%95%A9.html">
     6.1 집합
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="06.02%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EC%9D%98%20%EC%88%98%ED%95%99%EC%A0%81%20%EC%A0%95%EC%9D%98%EC%99%80%20%EC%9D%98%EB%AF%B8.html">
     6.2 확률의 수학적 정의와 의미
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="06.03%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EC%9D%98%20%EC%84%B1%EC%A7%88.html">
     6.3 확률의 성질
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="06.04%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B6%84%ED%8F%AC%ED%95%A8%EC%88%98.html">
     6.4 확률분포함수
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="06.05%20%EA%B2%B0%ED%95%A9%ED%99%95%EB%A5%A0%EA%B3%BC%20%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%B6%80%ED%99%95%EB%A5%A0.html">
     6.5 결합확률과 조건부확률
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="06.06%20%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88%20%EC%A0%95%EB%A6%AC.html">
     6.6 베이즈 정리
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="07.00%207%EC%9E%A5%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98%EC%99%80%20%EC%83%81%EA%B4%80%EA%B4%80%EA%B3%84.html">
   7장 확률변수와 상관관계
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-12" name="toctree-checkbox-12" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-12">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="07.01%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EC%A0%81%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%EC%99%80%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98.html">
     7.1 확률적 데이터와 확률변수
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="07.02%20%EA%B8%B0%EB%8C%93%EA%B0%92%EA%B3%BC%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98%EC%9D%98%20%EB%B3%80%ED%99%98.html">
     7.2 기댓값과 확률변수의 변환
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="07.03%20%EB%B6%84%EC%82%B0%EA%B3%BC%20%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8.html">
     7.3 분산과 표준편차
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="07.04%20%EB%8B%A4%EB%B3%80%EC%88%98%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98.html">
     7.4 다변수 확률변수
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="07.05%20%EA%B3%B5%EB%B6%84%EC%82%B0%EA%B3%BC%20%EC%83%81%EA%B4%80%EA%B3%84%EC%88%98.html">
     7.5 공분산과 상관계수
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="07.06%20%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%B6%80%EA%B8%B0%EB%8C%93%EA%B0%92%EA%B3%BC%20%EC%98%88%EC%B8%A1%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C.html">
     7.6 조건부기댓값과 예측 문제
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="08.00%208%EC%9E%A5%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EB%A1%9C%20%EA%B3%B5%EB%B6%80%ED%95%98%EB%8A%94%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B6%84%ED%8F%AC.html">
   8장 사이파이로 공부하는 확률분포
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-13" name="toctree-checkbox-13" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-13">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.01%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EB%A5%BC%20%EC%9D%B4%EC%9A%A9%ED%95%9C%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B6%84%ED%8F%AC%20%EB%B6%84%EC%84%9D.html">
     8.1 사이파이를 이용한 확률분포 분석
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.02%20%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4%EB%B6%84%ED%8F%AC%EC%99%80%20%EC%9D%B4%ED%95%AD%EB%B6%84%ED%8F%AC.html">
     8.2 베르누이분포와 이항분포
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.03%20%EC%B9%B4%ED%85%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EB%B6%84%ED%8F%AC%EC%99%80%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%EB%B6%84%ED%8F%AC.html">
     8.3 카테고리분포와 다항분포
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.04%20%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%EC%99%80%20%EC%A4%91%EC%8B%AC%EA%B7%B9%ED%95%9C%EC%A0%95%EB%A6%AC.html">
     8.4 정규분포와 중심극한정리
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.05%20%EC%8A%A4%ED%8A%9C%EB%8D%98%ED%8A%B8%20t%EB%B6%84%ED%8F%AC%2C%20%EC%B9%B4%EC%9D%B4%EC%A0%9C%EA%B3%B1%EB%B6%84%ED%8F%AC%2C%20F%EB%B6%84%ED%8F%AC.html">
     8.5 스튜던트 t분포, 카이제곱분포, F분포
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.06%20%EB%8B%A4%EB%B3%80%EC%88%98%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC.html">
     8.6 다변수정규분포
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="08.07%20%EB%B2%A0%ED%83%80%EB%B6%84%ED%8F%AC%2C%20%EA%B0%90%EB%A7%88%EB%B6%84%ED%8F%AC%2C%20%EB%94%94%EB%A6%AC%ED%81%B4%EB%A0%88%20%EB%B6%84%ED%8F%AC.html">
     8.7 베타분포, 감마분포, 디리클레분포
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="09.00%209%EC%9E%A5%20%EC%B6%94%EC%A0%95%EA%B3%BC%20%EA%B2%80%EC%A0%95.html">
   9장 추정과 검정
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-14" name="toctree-checkbox-14" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-14">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="09.01%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B6%84%ED%8F%AC%EC%9D%98%20%EC%B6%94%EC%A0%95.html">
     9.1 확률분포의 추정
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="09.02%20%EC%B5%9C%EB%8C%80%EA%B0%80%EB%8A%A5%EB%8F%84%20%EC%B6%94%EC%A0%95%EB%B2%95.html">
     9.2 최대가능도 추정법
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="09.03%20%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88%20%EC%B6%94%EC%A0%95%EB%B2%95.html">
     9.3 베이즈 추정법
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="09.04%20%EA%B2%80%EC%A0%95%EA%B3%BC%20%EC%9C%A0%EC%9D%98%ED%99%95%EB%A5%A0.html">
     9.4 검정과 유의확률
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="09.05%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EB%A5%BC%20%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%9C%20%EA%B2%80%EC%A0%95.html">
     9.5 사이파이를 사용한 검정
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toctree-l1 has-children">
  <a class="reference internal" href="10.00%2010%EC%9E%A5%20%EC%97%94%ED%8A%B8%EB%A1%9C%ED%94%BC.html">
   10장 엔트로피
  </a>
  <input class="toctree-checkbox" id="toctree-checkbox-15" name="toctree-checkbox-15" type="checkbox"/>
  <label for="toctree-checkbox-15">
   <i class="fas fa-chevron-down">
   </i>
  </label>
  <ul>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="10.01%20%EC%97%94%ED%8A%B8%EB%A1%9C%ED%94%BC.html">
     10.1 엔트로피
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="10.02%20%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%B6%80%EC%97%94%ED%8A%B8%EB%A1%9C%ED%94%BC.html">
     10.2 조건부엔트로피
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="10.03%20%EA%B5%90%EC%B0%A8%EC%97%94%ED%8A%B8%EB%A1%9C%ED%94%BC%EC%99%80%20%EC%BF%A8%EB%B0%B1-%EB%9D%BC%EC%9D%B4%EB%B8%94%EB%9F%AC%20%EB%B0%9C%EC%82%B0.html">
     10.3 교차엔트로피와 쿨백-라이블러 발산
    </a>
   </li>
   <li class="toctree-l2">
    <a class="reference internal" href="10.04%20%EC%83%81%ED%98%B8%EC%A0%95%EB%B3%B4%EB%9F%89.html">
     10.4 상호정보량
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
</ul>
<p class="caption">
 <span class="caption-text">
  머신러닝 편
 </span>
</p>
<ul class="nav bd-sidenav">
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/01.01%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EB%B6%84%EC%84%9D%EC%9D%98%20%EC%86%8C%EA%B0%9C.html">
   1.1 데이터 분석의 소개
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/01.02%20%EB%A8%B8%EC%8B%A0%EB%9F%AC%EB%8B%9D%EC%9A%A9%20%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80.html">
   1.2 머신러닝용 파이썬 패키지
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/02.01%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%A0%84%EC%B2%98%EB%A6%AC%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
   2.1 데이터 전처리 기초
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/02.02%20%EB%B2%94%EC%A3%BC%ED%98%95%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%B2%98%EB%A6%AC.html">
   2.2 범주형 데이터 처리
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.01.01%20NLTK%20%EC%9E%90%EC%97%B0%EC%96%B4%20%EC%B2%98%EB%A6%AC%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80.html">
   NLTK 자연어 처리 패키지
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.01.02%20KoNLPy%20%ED%95%9C%EA%B5%AD%EC%96%B4%20%EC%B2%98%EB%A6%AC%20%ED%8C%A8%ED%82%A4%EC%A7%80.html">
   KoNLPy 한국어 처리 패키지
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.01.03%20Scikit-Learn%EC%9D%98%20%EB%AC%B8%EC%84%9C%20%EC%A0%84%EC%B2%98%EB%A6%AC%20%EA%B8%B0%EB%8A%A5.html">
   Scikit-Learn의 문서 전처리 기능
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.01.04%20soynlp.html">
   Soynlp 소개
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.01.05%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%A1%A0%EC%A0%81%20%EC%96%B8%EC%96%B4%20%EB%AA%A8%ED%98%95.html">
   확률론적 언어 모형
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.02.01%20%EC%9D%B4%EB%AF%B8%EC%A7%80%20%EC%B2%98%EB%A6%AC%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
   이미지 처리 기초
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.02.02%20%EC%9D%B4%EB%AF%B8%EC%A7%80%20%ED%95%84%ED%84%B0%EB%A7%81.html">
   이미지 필터링
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.02.03%20%EC%9D%B4%EB%AF%B8%EC%A7%80%20%EC%BB%A8%ED%88%AC%EC%96%B4.html">
   이미지 컨투어
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.02.04%20%EC%9D%B4%EB%AF%B8%EC%A7%80%20%EB%B3%80%ED%99%98.html">
   이미지 변환
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.02.05%20%EC%9D%B4%EB%AF%B8%EC%A7%80%20%ED%8A%B9%EC%A7%95%20%EC%B6%94%EC%B6%9C.html">
   이미지 특징 추출
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.03.01%20%EC%82%AC%EC%9A%B4%EB%93%9C%20%ED%94%84%EB%A1%9C%EC%84%B8%EC%8B%B1%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
   사운드 프로세싱 기초
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.03.02%20%ED%91%B8%EB%A6%AC%EC%97%90%20%EB%B3%80%ED%99%98%EA%B3%BC%20%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BC.html">
   푸리에 변환과 스펙트럼
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.04.01%20%EC%A7%80%EB%A6%AC%20%EC%A0%95%EB%B3%B4%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%B2%98%EB%A6%AC.html">
   지리 정보 데이터 처리
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/03.04.02%20%EC%A7%80%EC%98%A4%EC%BD%94%EB%94%A9.html">
   Geocoding
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/04.01%20%ED%9A%8C%EA%B7%80%EB%B6%84%EC%84%9D%20%EC%98%88%EC%A0%9C.html">
   4.1 회귀분석 예제
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/04.02%20%EC%84%A0%ED%98%95%ED%9A%8C%EA%B7%80%EB%B6%84%EC%84%9D%EC%9D%98%20%EA%B8%B0%EC%B4%88.html">
   4.2 선형회귀분석의 기초
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/04.03%20%EC%8A%A4%EC%BC%80%EC%9D%BC%EB%A7%81.html">
   4.3 스케일링
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/04.04%20%EB%B2%94%EC%A3%BC%ED%98%95%20%EB%8F%85%EB%A6%BD%EB%B3%80%EC%88%98.html">
   4.4 범주형 독립변수
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/04.05%20%EB%B6%80%EB%B6%84%ED%9A%8C%EA%B7%80.html">
   4.5 부분회귀
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/05.01%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%A1%A0%EC%A0%81%20%EC%84%A0%ED%98%95%20%ED%9A%8C%EA%B7%80%EB%AA%A8%ED%98%95.html">
   5.1 확률론적 선형 회귀모형
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/05.02%20%ED%9A%8C%EA%B7%80%EB%B6%84%EC%84%9D%EC%9D%98%20%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99.html">
   5.2 회귀분석의 기하학
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/05.03%20%EB%A0%88%EB%B2%84%EB%A6%AC%EC%A7%80%EC%99%80%20%EC%95%84%EC%9B%83%EB%9D%BC%EC%9D%B4%EC%96%B4.html">
   5.3 레버리지와 아웃라이어
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/05.04%20%EB%B6%84%EC%82%B0%20%EB%B6%84%EC%84%9D%EA%B3%BC%20%EB%AA%A8%ED%98%95%20%EC%84%B1%EB%8A%A5.html">
   5.4 분산 분석과 모형 성능
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/06.01%20%EB%AA%A8%ED%98%95%20%EC%A7%84%EB%8B%A8%EA%B3%BC%20%EC%88%98%EC%A0%95.html">
   6.1 모형 진단과 수정
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/06.02%20%EA%B8%B0%EC%A0%80%ED%95%A8%EC%88%98%20%EB%AA%A8%ED%98%95%EA%B3%BC%20%EA%B3%BC%EC%B5%9C%EC%A0%81%ED%99%94.html">
   6.2 기저함수 모형과 과최적화
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/06.03%20%EA%B5%90%EC%B0%A8%EA%B2%80%EC%A6%9D.html">
   6.3 교차검증
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/06.04%20%EB%8B%A4%EC%A4%91%EA%B3%B5%EC%84%A0%EC%84%B1%EA%B3%BC%20%EB%B3%80%EC%88%98%20%EC%84%A0%ED%83%9D.html">
   6.4 다중공선성과 변수 선택
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/06.05%20%EC%A0%95%EA%B7%9C%ED%99%94%20%EC%84%A0%ED%98%95%ED%9A%8C%EA%B7%80.html">
   6.5 정규화 선형회귀
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/07.01%20%EC%B6%94%EC%B2%9C%20%EC%8B%9C%EC%8A%A4%ED%85%9C.html">
   13.1 추천 시스템
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/09.01%20%EB%B6%84%EB%A5%98%EC%9A%A9%20%EC%98%88%EC%A0%9C%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0.html">
   5.1 분류용 예제 데이터
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/09.02%20%EB%B6%84%EB%A5%98%EC%9A%A9%20%EA%B0%80%EC%83%81%20%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0%20%EC%83%9D%EC%84%B1.html">
   5.2 분류용 가상 데이터 생성
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/09.03%20%EB%B6%84%EB%A5%98%EB%AA%A8%ED%98%95.html">
   5.3 분류모형
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/09.04%20%EB%B6%84%EB%A5%98%20%EC%84%B1%EB%8A%A5%ED%8F%89%EA%B0%80.html">
   5.4 분류 성능평가
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/10.01%20%EB%A1%9C%EC%A7%80%EC%8A%A4%ED%8B%B1%20%ED%9A%8C%EA%B7%80%EB%B6%84%EC%84%9D.html">
   6.1 로지스틱 회귀분석
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/11.01%20%EC%84%A0%ED%98%95%ED%8C%90%EB%B3%84%EB%B6%84%EC%84%9D%EB%B2%95%EA%B3%BC%20%EC%9D%B4%EC%B0%A8%ED%8C%90%EB%B3%84%EB%B6%84%EC%84%9D%EB%B2%95.html">
   7.1 선형판별분석법과 이차판별분석법
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   7.2 나이브베이즈 분류모형
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   감성 분석
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   8.1 의사결정나무
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   12.02 모형 결합
  </a>
 </li>
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   부스팅 방법
  </a>
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   서포트 벡터 머신
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   커널 서포트 벡터 머신
  </a>
 </li>
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   모형 최적화
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   비대칭 데이터 문제
  </a>
 </li>
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   특징 선택
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   대규모 데이터 학습
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   군집화
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   K-평균 군집화
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   디비스캔 군집화
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/16.04%20%EA%B3%84%EC%B8%B5%EC%A0%81%20%EA%B5%B0%EC%A7%91%ED%99%94.html">
   계층적 군집화
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/16.05%20Affinity%20Propagation.html">
   Affinity Propagation
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   그래프 이론 기초
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/17.02%20%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%AA%A8%ED%98%95.html">
   그래프 확률모형
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   네트워크 추론
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/18.01%20%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8B%9C%EC%95%88%20%ED%98%BC%ED%95%A9%EB%AA%A8%ED%98%95%EA%B3%BC%20EM%20%EB%B0%A9%EB%B2%95.html">
   가우시안 혼합모형과 EM 방법
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   변분법적 추론
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   몬테카를로 베이지안 분석
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
  <a class="reference internal" href="../03%20machine%20learning/19.02%20%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A7%80%EC%95%88%20%ED%9A%8C%EA%B7%80%20%EB%B6%84%EC%84%9D%20%EC%98%88%EC%A0%9C.html">
   베이지안 회귀 분석 예제
  </a>
 </li>
 <li class="toctree-l1">
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   히든 마코프 모형
  </a>
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 <li class="toc-h2 nav-item toc-entry">
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   정부호와 준정부호
  </a>
  <ul class="nav section-nav flex-column">
   <li class="toc-h3 nav-item toc-entry">
    <a class="reference internal nav-link" href="#id3">
     연습 문제 2.3.1
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toc-h2 nav-item toc-entry">
  <a class="reference internal nav-link" href="#id4">
   행렬 놈
  </a>
  <ul class="nav section-nav flex-column">
   <li class="toc-h3 nav-item toc-entry">
    <a class="reference internal nav-link" href="#id5">
     연습 문제 2.3.2
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toc-h2 nav-item toc-entry">
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   대각합
  </a>
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     연습 문제 2.3.3
    </a>
   </li>
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     연습 문제 2.3.4
    </a>
   </li>
   <li class="toc-h3 nav-item toc-entry">
    <a class="reference internal nav-link" href="#id9">
     연습 문제 2.3.5
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
 <li class="toc-h2 nav-item toc-entry">
  <a class="reference internal nav-link" href="#id10">
   행렬식
  </a>
  <ul class="nav section-nav flex-column">
   <li class="toc-h3 nav-item toc-entry">
    <a class="reference internal nav-link" href="#id11">
     연습 문제 2.3.6
    </a>
   </li>
   <li class="toc-h3 nav-item toc-entry">
    <a class="reference internal nav-link" href="#id12">
     연습 문제 2.3.7
    </a>
   </li>
  </ul>
 </li>
</ul>

            </nav>
        </div>
    </div>
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        <div class="col-12 col-md-9 pl-md-3 pr-md-0">
        
              <div>
                
  <div class="section" id="id1">
<h1>2.3 행렬의 성질<a class="headerlink" href="#id1" title="Permalink to this headline">¶</a></h1>
<p>행렬은 여러 개의 숫자로 이루어져 있으므로 실수처럼 부호나 크기를 정의하기 어렵다. 하지만 부호/크기와 유사한 개념은 정의할 수 있다. 여기에서는 이러한 개념을 살펴본다.</p>
<div class="section" id="id2">
<h2>정부호와 준정부호<a class="headerlink" href="#id2" title="Permalink to this headline">¶</a></h2>
<p>영 벡터가 아닌 모든 벡터 <span class="math notranslate nohighlight">\(x\)</span>에 대해 다음 부등식이 성립하면 행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>가 **양의 정부호(positive definite)**라고 한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
x^T A x &gt; 0  
\tag{2.3.1}
\end{align}
\]</div>
<p>만약 이 식이 등호를 포함한다면 **양의 준정부호(positive semi-definite)**라고 한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
x^T A x \geq 0  
\tag{2.3.2}
\end{align}
\]</div>
<p>위 방법에 따르면 모든 행렬에 대해 양의 정부호와 준정부호를 정의할 수 있지만 보통 대칭행렬에 대해서만 정의한다.</p>
<p>예를 들어 항등행렬(identity matrix) <span class="math notranslate nohighlight">\(I\)</span>는 양의 정부호다. 다음 식에서 벡터 <span class="math notranslate nohighlight">\(x\)</span>가 영벡터(zeros-vector)가 아니라는 점에 주의한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
x^T I x = 
\begin{bmatrix}
x_1 &amp; x_2 &amp; \cdots &amp; x_N
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1&amp;0&amp;\cdots&amp;0\\
0&amp;1&amp;\cdots&amp;0\\
\vdots&amp;\vdots&amp;\ddots&amp;\vdots\\
0&amp;0&amp;\cdots&amp;1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_N
\end{bmatrix}
= x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2 &gt; 0 
\tag{2.3.3}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>다음과 같은 행렬도 양의 정부호다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
A = \begin{bmatrix} 2&amp;-1&amp;0\\-1&amp;2&amp;-1\\0&amp;-1&amp;2 \end{bmatrix} 
\tag{2.3.4}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>이는 다음처럼 증명할 수 있다.</p>
<p>모든 벡터 <span class="math notranslate nohighlight">\(x^T = [x_1 \; x_2 \; x_3]\)</span>에 대해</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned} 
x^TA x 
&amp;= 
\begin{bmatrix} x_1 &amp; x_2 &amp; x_3 \end{bmatrix} 
\begin{bmatrix} 2&amp;-1&amp;0\\-1&amp;2&amp;-1\\0&amp;-1&amp;2 \end{bmatrix}  
\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} \\
&amp;= 
\begin{bmatrix} (2x_1-x_2)&amp;(-x_1+2x_2-x_3)&amp;(-x_2+2x_3) \end{bmatrix} 
\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} \\
&amp;= 2{x_1}^2 - 2x_1x_2 + 2{x_2}^2 - 2x_2x_3 + 2{x_3}^2 \\
&amp;= {x_1}^2+(x_1 - x_2)^{2} + (x_2 - x_3)^{2}+{x_3}^2 
\end{aligned}
\tag{2.3.5}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>이 성립한다. 그리고 이 값은 제곱의 합으로 이루어졌으므로 <span class="math notranslate nohighlight">\(x\)</span>가 영벡터인 경우(<span class="math notranslate nohighlight">\(x_1 = x_2 = x_3 = 0\)</span>)를 제외하고는 항상 0보다 크다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
{x_1}^2+(x_1 - x_2)^{2} + (x_2 - x_3)^{2}+{x_3}^2  &gt; 0  
\tag{2.3.6}
\end{align}
\]</div>
<div class="section" id="id3">
<h3>연습 문제 2.3.1<a class="headerlink" href="#id3" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p>다음 행렬이 양의 정부호인지 양의 준정부호인지 혹은 어떤 것에도 해당되지 않는지 판단하라.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{bmatrix} 1 &amp; 1 \\ 1 &amp; 1 \end{bmatrix} 
\tag{2.3.7}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>행렬의 부호와 마찬가지로 행렬 크기를 정의하는 것도 어려운 일이다. 하나의 행렬에 대해 실수 하나를 대응시키는 개념의 <strong>놈(norm)</strong>, <strong>대각합(trace)</strong>, **행렬식(determinant)**이란 연산은 크기와 유사한 개념이다.</p>
</div>
</div>
<div class="section" id="id4">
<h2>행렬 놈<a class="headerlink" href="#id4" title="Permalink to this headline">¶</a></h2>
<p>행렬의 **놈(norm)**은 행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>에 대해 다음 식으로 정의되는 숫자다. 보통 <span class="math notranslate nohighlight">\(\Vert A \Vert_p\)</span>로 표기한다. 이 식에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(a_{ij}\)</span>는 행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>의 <span class="math notranslate nohighlight">\(i\)</span>번째 행, <span class="math notranslate nohighlight">\(j\)</span>번째 열의 원소다. 행렬의 놈에도 여러 정의가 있는데 여기에서는 요소별 행렬 놈(entrywise matrix norm)의 정의를 따른다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\Vert A \Vert_p = \left( \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M |a_{ij}|^p \right)^{1/p}  
\tag{2.3.8}
\end{align}
\]</div>
<p><span class="math notranslate nohighlight">\(p\)</span>는 보통 1, 2 또는 무한대(<span class="math notranslate nohighlight">\(\infty\)</span>)가 사용되는데 이 중 <span class="math notranslate nohighlight">\(p=2\)</span>인 경우가 가장 많이 쓰이므로 <span class="math notranslate nohighlight">\(p\)</span>값 표시가 없는 경우는 <span class="math notranslate nohighlight">\(p=2\)</span>인 놈이라고 생각하면 된다.
<span class="math notranslate nohighlight">\(p=2\)</span>인 놈은 **프로베니우스 놈(Frobenius norm)**이라고 불리며 <span class="math notranslate nohighlight">\(\Vert A \Vert_F\)</span>이라고 표기하기도 한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\Vert A \Vert = \Vert A \Vert_2 = \Vert A \Vert_F = \sqrt{\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M a_{ij}^2}  
\tag{2.3.9}
\end{align}
\]</div>
<p>놈의 정의에서 <strong>놈은 항상 0보다 같거나 크다</strong>는 것을 알 수 있다.</p>
<p>놈은 모든 크기의 행렬에 대해서 정의할 수 있으므로 벡터에 대해서도 정의할 수 있다.
벡터의 놈에서 중요한 성질은 <strong>벡터의 놈의 제곱이 벡터의 제곱합과 같다</strong>는 것이다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\Vert x \Vert^2 = \sum_{i=1}^N x_{i}^2 = x^Tx  
\tag{2.3.10}
\end{align}
\]</div>
<p>놈은 0 또는 양수이므로 놈의 제곱이 가장 작을 때 놈도 가장 작아진다. 따라서 <strong>놈을 최소화하는 것은 벡터의 제곱합을 최소화하는 것</strong>과 같다.</p>
<p>넘파이에서는 linalg 서브패키지의 <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">norm()</span></code> 명령으로 행렬의 놈을 계산할 수 있다.</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="kn">import</span> <span class="nn">numpy</span> <span class="k">as</span> <span class="nn">np</span>

<span class="n">A</span> <span class="o">=</span> <span class="p">(</span><span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">arange</span><span class="p">(</span><span class="mi">9</span><span class="p">)</span> <span class="o">-</span> <span class="mi">4</span><span class="p">)</span><span class="o">.</span><span class="n">reshape</span><span class="p">((</span><span class="mi">3</span><span class="p">,</span> <span class="mi">3</span><span class="p">))</span>
<span class="n">A</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">linalg</span><span class="o">.</span><span class="n">norm</span><span class="p">(</span><span class="n">A</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>7.745966692414834
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="section" id="id5">
<h3>연습 문제 2.3.2<a class="headerlink" href="#id5" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p>행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\((A \in \mathbf{R}^{N \times M})\)</span>의 놈의 제곱 <span class="math notranslate nohighlight">\(\Vert A \Vert^2\)</span>이 그 행렬을 이루는 행 벡터 <span class="math notranslate nohighlight">\(r_i\)</span>의 놈의 제곱의 합 또는 열 벡터 <span class="math notranslate nohighlight">\(c_i\)</span>의 놈의 제곱의 합과 같음을 증명하라.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\Vert A \Vert^2 = \sum_{i=1}^N \Vert r_i \Vert^2  = \sum_{j=1}^M \Vert c_j \Vert^2  
\tag{2.3.11}
\end{align}
\]</div>
<p>사실 위에서 쓴 놈의 공식은 공식적인 정의가 아니다. 정확한 놈의 정의는 다음 4가지 성질이 성립하는 행렬 연산을 말한다. 이러한 연산이 여러 개 존재하기 때문에 놈의 정의도 다양하다.</p>
<ul class="simple">
<li><p>놈의 값은 0이상이다. 영행렬일 때만 놈의 값이 0이 된다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\|A\|\ge 0
\tag{2.3.12}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>행렬에 스칼라를 곱하면 놈의 값도 그 스칼라의 절대값을 곱한 것과 같다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\|\alpha A\|=|\alpha| \|A\|
\tag{2.3.13}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>행렬의 합의 놈은 각 행렬의 놈의 합보다 작거나 같다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\|A+B\| \le \|A\|+\|B\|
\tag{2.3.14}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>정방행렬의 곱의 놈은 각 정방행렬의 놈의 곱보다 작거나 같다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\|AB\| \le \|A\|\|B\|
\tag{2.3.15}
\end{align}
\]</div>
</div>
</div>
<div class="section" id="id6">
<h2>대각합<a class="headerlink" href="#id6" title="Permalink to this headline">¶</a></h2>
<p>**대각합(trace)**은 정방행렬에 대해서만 정의되며 다음처럼 대각원소의 합으로 계산된다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{NN}=\sum_{i=1}^{N} a_{ii}
\tag{2.3.16}
\end{align}
\]</div>
<p>예를 들어 <span class="math notranslate nohighlight">\(N\)</span>차원 항등행렬(identity matrix)의 대각합은 <span class="math notranslate nohighlight">\(N\)</span>이다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr}(I_N) = N 
\tag{2.3.17}
\end{align}
\]</div>
<p>대각합을 구할 때는 절댓값을 취하거나 제곱을 하지 않기 때문에 대각합의 값은 놈과 달리 <strong>음수가 될 수도 있다.</strong></p>
<p>대각합은 다음과 같은 성질이 있다. 아래의 식에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(c\)</span>는 스칼라이고 <span class="math notranslate nohighlight">\(A, B, C\)</span>는 행렬이다.</p>
<ul class="simple">
<li><p>스칼라를 곱하면 대각합은 스칼라와 원래의 대각합의 곱이다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr} (cA) = c\;\text{tr} (A)  
\tag{2.3.18}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>전치연산을 해도 대각합이 달라지지 않는다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr} (A^T) = \text{tr} (A)  
\tag{2.3.19}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>두 행렬의 합의 대각합은 두 행렬의 대각합의 합이다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr} (A + B) = \text{tr} (A) + \text{tr} (B)  
\tag{2.3.20}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>두 행렬의 곱의 대각합은 행렬의 순서를 바꾸어도 달라지지 않는다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr} (AB) = \text{tr} (BA)  
\tag{2.3.21}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>세 행렬의 곱의 대각합은 다음과 같이 순서를 순환시켜도 달라지지 않는다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr} (ABC) = \text{tr} (BCA) = \text{tr} (CAB)  
\tag{2.3.22}
\end{align}
\]</div>
<p>마지막 식은 곱셈에서 순서가 바뀌어도 대각합이 같다는 것을 이용하여 증명할 수 있다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\text{tr} ((AB)C) = \text{tr} (C(AB)) = \text{tr} ((CA)B) = \text{tr} (B(CA)) 
\tag{2.3.23}
\end{align}
\]</div>
<p>특히 마지막 식은 **트레이스 트릭(trace trick)**이라고 하여 이차 형식(quadratic form)의 미분을 구하는 데 유용하게 사용된다. 이 두 식에서는 <span class="math notranslate nohighlight">\(A, B, C\)</span>가 각각 정방행렬일 필요는 없다. 최종적으로 대각합을 구하는 행렬만 정방행렬이기만 하면 된다.</p>
<p>이차 형식의 트레이스 트릭 공식은 다음과 같다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
x^TAx = \text{tr}(x^TAx) = \text{tr}(Axx^T)  = \text{tr}(xx^TA)  
\tag{2.3.24}
\end{align}
\]</div>
<p>이 식은 원래의 트레이스 트릭 식의 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(B\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(C\)</span> 에 각각 <span class="math notranslate nohighlight">\(x^T\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(x\)</span>를 대입한 것이다. 이차 형식은 스칼라값이기 때문에 대각합을 취해도 원래의 값과 같다.</p>
<p>넘파이에서는 <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">trace()</span></code> 명령으로 대각합을 계산할 수 있다.</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">trace</span><span class="p">(</span><span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">eye</span><span class="p">(</span><span class="mi">3</span><span class="p">))</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>3.0
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="section" id="id7">
<h3>연습 문제 2.3.3<a class="headerlink" href="#id7" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p><span class="math notranslate nohighlight">\(x\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>가 각각 크기가 2 인 벡터, 크기가 2x2 인 정방행렬일 때 이차 형식의 트레이스 트릭이 성립함을 보인다.</p>
</div>
<div class="section" id="id8">
<h3>연습 문제 2.3.4<a class="headerlink" href="#id8" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p><span class="math notranslate nohighlight">\(N \times M\)</span> 행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(X\)</span>에 대해 다음 식을 증명하라.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\text{tr}(X(X^TX)^{-1}X^T) = M 
\tag{2.3.25}
\end{align}
\]</div>
<p>위 식에서 <span class="math notranslate nohighlight">\((X^TX)^{-1}\)</span>은 <span class="math notranslate nohighlight">\(X^TX\)</span>의 역행렬(inverse matrix)로 <span class="math notranslate nohighlight">\(X^TX\)</span>와 곱하면 항등행렬이 되는 행렬이다. 역행렬에 대해서는 나중에 자세히 공부한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
(X^TX)^{-1}X^TX = X^TX(X^TX)^{-1} = I 
\tag{2.3.26}
\end{align}
\]</div>
</div>
<div class="section" id="id9">
<h3>연습 문제 2.3.5<a class="headerlink" href="#id9" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p>행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A \, (A \in \mathbf{R}^{2 \times 2})\)</span>의 놈의 제곱 <span class="math notranslate nohighlight">\(\Vert A \Vert^2\)</span>이 다음과 같음을 증명하라.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\Vert A \Vert^2 = \text{tr}(A^TA)  
\tag{2.3.27}
\end{align}
\]</div>
</div>
</div>
<div class="section" id="id10">
<h2>행렬식<a class="headerlink" href="#id10" title="Permalink to this headline">¶</a></h2>
<p>정방행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>의 **행렬식(determinant)**은 <span class="math notranslate nohighlight">\(\text{det}(A)\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(\text{det}A\)</span>,  또는 <span class="math notranslate nohighlight">\(|A|\)</span>라는 기호로 표기한다.</p>
<p>행렬식은 다음처럼 재귀적인 방법으로 정의된다.</p>
<p>우선 행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>가 <span class="math notranslate nohighlight">\(1\times 1\)</span> 즉 스칼라인 경우에는 행렬식이 자기 자신의 값이 된다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\det \left( \begin{bmatrix}a\end{bmatrix} \right) = a  
\tag{2.3.28}
\end{align}
\]</div>
<p>행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>가 스칼라가 아니면 **여인수 전개(cofactor expansion)**라고 불리는 다음 식을 이용하여 계산한다. 이 식에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(a_{i,j}\)</span>는 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>의 <span class="math notranslate nohighlight">\(i\)</span>행, <span class="math notranslate nohighlight">\(j\)</span>열 원소이고 <span class="math notranslate nohighlight">\(i_0\)</span>(또는 <span class="math notranslate nohighlight">\(j_0\)</span>)는 계산하는 사람이 임의로 선택한 행번호(또는 열번호)이다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\det(A) = \sum_{i=1}^N \left\{ (-1)^{i+j_0}M_{i,j_0} \right\} a_{i,j_0}  
\tag{2.3.29}
\end{align}
\]</div>
<p>또는</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\det(A) = \sum_{j=1}^N \left\{ (-1)^{i_0+j} M_{i_0,j} \right\} a_{i_0,j} 
\tag{2.3.30}
\end{align}
\]</div>
<p>위에서 ‘또는’이라고 한 이유는 두 식 중 아무거나 써도 같은 결과가 나오기 때문이다.
즉, 행렬에서 임의의 행 <span class="math notranslate nohighlight">\(i_0\)</span> 하나를 선택하거나 임의의 열 <span class="math notranslate nohighlight">\(j_0\)</span> 하나를 선택한 다음 이 값에 가중치 <span class="math notranslate nohighlight">\((-1)^{i+j_0}M_{i,j_0}\)</span> 또는 <span class="math notranslate nohighlight">\( (-1)^{i_0+j} M_{i_0,j}\)</span>를 곱하여 더한 것이다.</p>
<p>가중치로 사용된 <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{i,j}\)</span>는 **마이너(minor, 소행렬식)**라고 하며 정방행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span> 에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(i\)</span>행과 <span class="math notranslate nohighlight">\(j\)</span>열을 지워서 얻어진 (원래의 행렬보다 크기가 1만큼 작은) 행렬의 행렬식이다.</p>
<p>마이너값도 행렬식이므로 마찬가지로 위의 정의를 이용하여 계산한다. 이처럼 점점 크기가 작은 행렬의 행렬식을 구하다 보면 스칼라인 행렬이 나오게 되는데 행렬식의 값이 자기 자신이 된다. 따라서 행렬식을 구하는 방법은 **재귀적(recursive)**이다.</p>
<p>마이너에 <span class="math notranslate nohighlight">\((-1)^{i+j}\)</span>를 곱한 값 <span class="math notranslate nohighlight">\((-1)^{i+j}M_{i,j}\)</span>을 **여인수(cofactor)**라고 하며 <span class="math notranslate nohighlight">\(C_{i,j}\)</span>로 표기한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
C_{i,j} = (-1)^{i+j}M_{i,j}  
\tag{2.3.31}
\end{align}
\]</div>
<p>여인수를 사용하여 위 여인수 전개식을 다시 표현하면 다음과 같다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\det(A) = \sum_{i=1}^N C_{i,j_0} a_{i,j_0}  =  \sum_{j=1}^N C_{i_0,j} a_{i_0,j}  
\tag{2.3.32}
\end{align}
\]</div>
<p>예를 들어 다음과 같은 행렬을 생각해보자.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}
\begin{align}
\begin{bmatrix}
1&amp;2&amp;3\\
4&amp;5&amp;6\\
7&amp;8&amp;9\\
\end{bmatrix}
\tag{2.3.33}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>여기에서 임의의 행 또는 열을 선택한다. 행이든 열이든 상관없다.</p>
<p>만약 첫 번째 열을 선택했다고 하면(<span class="math notranslate nohighlight">\(j_0=1\)</span>), 이 행렬의 행렬식은 다음처럼 계산한다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned}
\det(A) 
&amp;= \left\{ (-1)^{1+1}M_{1,1} \right\} a_{1,1} +  \left\{ (-1)^{2+1}M_{2,1} \right\} a_{2,1} +  \left\{ (-1)^{3+1}M_{3,1} \right\} a_{3,1} \\
&amp;= M_{1,1} a_{1,1} - M_{2,1} a_{2,1} + M_{3,1} a_{3,1} \\
&amp;= M_{1,1} -  M_{2,1} \cdot 4 + M_{3,1} \cdot 7
\end{aligned}
\tag{2.3.34}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>이때 마이너값 <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{1,1}\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{2,1}\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{3,1}\)</span>는 각각 다음과 같은 행렬의 행렬식이다.</p>
<p><span class="math notranslate nohighlight">\(M_{1,1}\)</span>은 원래의 행렬에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(1\)</span>번째 행과 <span class="math notranslate nohighlight">\(1\)</span>번째 열을 지워서 만들어진 행렬의 행렬식이다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
\cancel{1}&amp;\cancel{2}&amp;\cancel{3}\\
\cancel{4}&amp;5&amp;6\\
\cancel{7}&amp;8&amp;9\\
\end{bmatrix}
\;\; \rightarrow \;\;
M_{1,1} = \det \left( \begin{bmatrix}5&amp;6\\8&amp;9\end{bmatrix} \right) 
\end{aligned}
\tag{2.3.35}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p><span class="math notranslate nohighlight">\(M_{2,1}\)</span>은 원래의 행렬에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(2\)</span>번째 행과 <span class="math notranslate nohighlight">\(1\)</span>번째 열을 지워서 만들어진 행렬의 행렬식이다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
\cancel{1}&amp;2&amp;3\\
\cancel{4}&amp;\cancel{5}&amp;\cancel{6}\\
\cancel{7}&amp;8&amp;9\\
\end{bmatrix}
\;\; \rightarrow \;\;
M_{2,1} = \det \left( \begin{bmatrix}2&amp;3\\8&amp;9\end{bmatrix} \right) 
\end{aligned}
\tag{2.3.36}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p><span class="math notranslate nohighlight">\(M_{3,1}\)</span>은 원래의 행렬에서 <span class="math notranslate nohighlight">\(3\)</span>번째 행과 <span class="math notranslate nohighlight">\(1\)</span>번째 열을 지워서 만들어진 행렬의 행렬식이다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
\cancel{1}&amp;2&amp;3\\
\cancel{4}&amp;5&amp;6\\
\cancel{7}&amp;\cancel{8}&amp;\cancel{9}\\
\end{bmatrix}
\;\; \rightarrow \;\;
M_{3,1} = \det \left( \begin{bmatrix}2&amp;3\\5&amp;6\end{bmatrix} \right) 
\end{aligned}
\tag{2.3.37}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>이 마이너값 <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{1,1}\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{2,1}\)</span>, <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{3,1}\)</span>은 마찬가지로 여인수 공식을 이용해서 계산할 수 있다.</p>
<p>예를 들어 <span class="math notranslate nohighlight">\(M_{1,1}\)</span>을 구하는 데 있어 첫 번째 행을 선택하기로 했다고 하자(<span class="math notranslate nohighlight">\(i_0=1\)</span>), 그럼 여인수 전개식은 다음과 같아진다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
M_{1,1}
= \left\{ (-1)^{1+1}M'_{1,1} \right\} a'_{1,1} +  \left\{ (-1)^{2+1}M'_{1,2} \right\} a'_{1,2}
\tag{2.3.38}
\end{align}
\]</div>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
\cancel{5}&amp;\cancel{6}\\
\cancel{8}&amp;9
\end{bmatrix}
\;\; \rightarrow \;\;
M'_{1,1} = \det([9]) = 9
\end{aligned}
\tag{2.3.39}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split} 
\begin{align}
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
\cancel{5}&amp;\cancel{6}\\
8&amp;\cancel{9}
\end{bmatrix}
\;\; \rightarrow \;\;
M'_{1,2} = \det([8]) = 8
\end{aligned}
\tag{2.3.40}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
M_{1,1} = 9 \cdot 5 - 8 \cdot 6 = -3 
\tag{2.3.41}
\end{align}
\]</div>
<p>마찬가지 방법으로</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
M_{2,1} = -6
\tag{2.3.42}
\end{align}
\]</div>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
M_{3,1} = -3 
\tag{2.3.43}
\end{align}
\]</div>
<p>가 되고 원래의 행렬식의 값은</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\det(A) = -3 - (-6)\cdot 4 + (-3) \cdot 7 = 0
\tag{2.3.44}
\end{align}
\]</div>
<p>넘파이에서는 linalg 서브패키지의 <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">det()</span></code> 명령으로 행렬식을 계산할 수 있다.</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">A</span> <span class="o">=</span> <span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">array</span><span class="p">([[</span><span class="mi">1</span><span class="p">,</span> <span class="mi">2</span><span class="p">,</span> <span class="mi">3</span><span class="p">],</span> <span class="p">[</span><span class="mi">4</span><span class="p">,</span> <span class="mi">5</span><span class="p">,</span> <span class="mi">6</span><span class="p">],</span> <span class="p">[</span><span class="mi">7</span><span class="p">,</span> <span class="mi">8</span><span class="p">,</span> <span class="mi">9</span><span class="p">]])</span>
<span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">linalg</span><span class="o">.</span><span class="n">det</span><span class="p">(</span><span class="n">A</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>-9.51619735392994e-16
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>위의 정의를 사용하면 크기가 2x2, 3x3인 정방행렬의 행렬식의 값은 다음 공식으로 계산할 수 있다.</p>
<ul class="simple">
<li><p>2×2 행렬의 행렬식</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}
\begin{align}
\det \left( \begin{bmatrix}a&amp;b\\c&amp;d\end{bmatrix} \right) = ad-bc
\tag{2.3.45}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>3×3 행렬의 행렬식</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}
\begin{align}
\det \left( \begin{bmatrix}a&amp;b&amp;c\\d&amp;e&amp;f\\g&amp;h&amp;i\end{bmatrix} \right) =aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh
\tag{2.3.46}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>행렬식의 값도 대각합과 마찬가지로 <strong>음수가 될 수 있다.</strong></p>
<div class="section" id="id11">
<h3>연습 문제 2.3.6<a class="headerlink" href="#id11" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p>행렬식의 정의를 사용하여 2x2 행렬과 3x3 행렬의 행렬식이 각각 위와 같이 된다는 것을 증명하라.</p>
<p>행렬식은 다음과 같은 성질을 만족한다.</p>
<ul class="simple">
<li><p>전치 행렬의 행렬식은 원래의 행렬의 행렬식과 같다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\det(A^{T}) = \det(A)  
\tag{2.3.47}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>항등 행렬의 행렬식은 1이다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\det(I) = 1  
\tag{2.3.48}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>두 행렬의 곱의 행렬식은 각 행렬의 행렬식의 곱과 같다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[
\begin{align}
\det(AB) = \det(A)\det(B)  
\tag{2.3.49}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p><strong>역행렬</strong> <span class="math notranslate nohighlight">\(A^{-1}\)</span>은 원래의 행렬 <span class="math notranslate nohighlight">\(A\)</span>와 다음 관계를 만족하는 정방행렬을 말한다. <span class="math notranslate nohighlight">\(I\)</span>는 항등 행렬(identity matrix)이다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
A^{-1} A = A A^{-1} = I  
\tag{2.3.50}
\end{align}
\]</div>
<ul class="simple">
<li><p>역행렬의 행렬식은 원래의 행렬의  행렬식의 역수와 같다.</p></li>
</ul>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\det(A^{-1}) = \dfrac{1}{\det(A)}  
\tag{2.3.51}
\end{align}
\]</div>
<p>위 식은 역행렬의 정의와 여인수 전개식을 사용하여 증명할 수 있다.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[ 
\begin{align}
\det(A) \det(A^{-1}) = \det{I} = 1 
\tag{2.3.52}
\end{align}
\]</div>
</div>
<div class="section" id="id12">
<h3>연습 문제 2.3.7<a class="headerlink" href="#id12" title="Permalink to this headline">¶</a></h3>
<p>다음 행렬이 양의 정부호인지, 양의 준정부호인지 혹은 두가지 중 어느것도 아닌지 판단하라. 그리고 행렬의 대각합과 행렬식을 구하라.</p>
<p>(1)</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}
\begin{align}
\begin{bmatrix} 
2 &amp; -1 &amp; 0 \\ -1 &amp; 2 &amp; -1 \\ 0 &amp; -1 &amp; 2 
\end{bmatrix} 
\tag{2.3.53}
\end{align}
\end{split}\]</div>
<p>(2)</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}
\begin{align}
\begin{bmatrix} 
1 &amp; 2 \\ 3 &amp; 4
\end{bmatrix} 
\tag{2.3.54}
\end{align}
\end{split}\]</div>
</div>
</div>
</div>

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    <a class='right-next' id="next-link" href="02.04%20%EC%84%A0%ED%98%95%20%EC%97%B0%EB%A6%BD%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D%EA%B3%BC%20%EC%97%AD%ED%96%89%EB%A0%AC.html" title="next page">2.4 선형 연립방정식과 역행렬</a>

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        </div>
    </div>
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      <p>
        
          By 김도형<br/>
        
      </p>
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